2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)市級(jí)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知，如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)D,C在OO上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度TOC\o"1-5"\h\z數(shù)是（ ）DA.75° B.65° C.60° D.50°r-33\o"CurrentDocument".計(jì)算二三+巳的結(jié)果是（ ）xx.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（ ）A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,24.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是。TOC\o"1-5"\h\z3 1 9A.y=3x B.y=- C.y=— D.y=xx x.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A.20 B.15 C.10 D.5.如圖，已知AABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4,則線段DF的長(zhǎng)度為（）

A.25/2A.25/2B.4c.3V2D.4V2.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球TOC\o"1-5"\h\z.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程X，-x-2a=0的一個(gè)解，則a的值為（ ）A.0 B.-1 C.1 D.2.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（ ）A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5.如圖，在aABC中，D、E分別在邊48、AC上，DE!IBC,EFIICD交AB于F,那么下列比例式中正確的是（）AFDE DFAF EFDE AF_ADA，~DF~~BC~DB~~DFC'~CD~~BC ~BD~~AB.計(jì)算（一2）2-3的值是（ ）A、1B、2C、—1 D、—2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5jmi（lnm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.2.5x10-56B.0.25x10-76 c.2.5xl0^wD.25xl0-5/n二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.（I）AC的長(zhǎng)等于 ；

（II）在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB?=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）請(qǐng)你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國(guó)13億人口一天就能節(jié)約千克大米！（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示,已知1克大米約52粒）因式分解a3—6a2+9a=某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是_m.活動(dòng)范圍是_m.如圖，在△ABC中，AB=AC=2g,ZBAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,貝ljDE如圖，在AABC中，AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB于點(diǎn)E,且tanNa三，有以下的結(jié)論：（DAADE^AACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，AACD與△DBE全等；③ABDE為直角（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.三角形時(shí)，BD為12或馬④OVBEd，其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.4B三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.3（x-l）<2x（6分）解不等式組：lx1+x（6分）如圖1,二次函數(shù)》=。3-2"-3。（a<0）的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O.（1）求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含”的代數(shù)式表示）；（2）若以AO為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式：②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE,將△O5E繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到APMN（點(diǎn)尸、M.N分別和點(diǎn)0、8、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作軸于點(diǎn)尸，若線段MF：BF=1：2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；③點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，以。為圓心的圓過A、5兩點(diǎn)，并且和直線C。相切，如圖3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).（6分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在AABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到AAB，。，若NBAC+NB，AU=180。，我們稱△ABC是△AB，U的“旋補(bǔ)三角形”，△ABC的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（D①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,貝!]AD=；②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)AABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是ABPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng).

（8分）（1）計(jì)算：|一五|—我一（2-乃）0+2cos45°.（2）解方程：x2-4x+2=0（8分）如圖，在梯形ABC。中，4）//8（，715=。。=5,">=1,8。=9,點(diǎn)2為邊3。上一動(dòng)點(diǎn)，作/}//_1_。。,垂足”在邊0c上，以點(diǎn)P為圓心，P”為半徑畫圓，交射線PB于點(diǎn)E.（1）當(dāng)圓。過點(diǎn)A時(shí)，求圓P的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)E”和E4,當(dāng)AABEsACEH時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑的圓8與圓P相交，試求圓8的半徑r的取值范圍；（3）將劣弧E“沿直線E”翻折交BC于點(diǎn)尸,試通過計(jì)算說明線段E”和EE的比值為定值，并求出次定值.（10分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.苗圃園若苗畫園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的苗圃園面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；（10分）“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元？（12分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC,E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線CF,交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF,若BD=4,求EF的長(zhǎng).（12分）如圖，。。中，A5是。。的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)O,連接BO交AE于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得尸C=BC,連接5c.(1)求證：5c是。。的切線:3(2)。。的半徑為5,tanA=一，求尸O的長(zhǎng).參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】因?yàn)锳B是OO的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因?yàn)镹B=NC,所以NC的度數(shù)可求出.解：?；AB是。O的直徑，.,.ZADB=90°.VZBAD=25°,.\ZB=65O,；.NC=NB=65。(同弧所對(duì)的圓周角相等).故選B.2^D【解析】根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】%—331一3+3x +-= =—=1.XXXX故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.3、D【解析】根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑，內(nèi)切圓半徑為三苦》【詳解】解：如下圖，ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,且52+122=13、...△ABC是直角三角形，其斜邊為外切圓直徑，13二外切圓半徑=萬=6.5,內(nèi)切圓半徑=5k2二"=2,2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;y=±的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確;x尸的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；Xy=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.5^B【解析】TABCD是菱形，ZBCD=120°,：.ZB=60°,BA=BC..,.△ABC是等邊三角形..,.△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1.故選B6、B【解析】求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證△FBDgZkCAD,推出CD=DF即可.【詳解】解：VAD±BC,BE±AC,ZADB=ZAEB=ZADC=90°,；.NEAF+NAFE=90。，ZFBD+ZBFD=90°,:NAFE=NBFD,，ZEAF=ZFBD,VZADB=90°,NABC=45。，.,.ZBAD=45°=ZABC,.\AD=BD,[ZCAD=ZDBF在△ADC和ABDF中1A0=B。 ，(ZFDB=ZADC.,.△adc^abdf,；.DF=CD=4,故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.7、A【解析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.8、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.,.”=2是方程的解，...4-2-22=0,故本題選C.【考點(diǎn)】一元二次方程的解：一元二次方程的定義.9、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.【詳解】A、VEF/7CD,,, .AFAEDE〃BC,?? - ，DFECAEDEAC-fiC,AFDEVCE#AC,A—^―,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;DFBCB、VEF/7CD,? ,AFAEDE〃BC,?? - 9DFECAEAD法一防’.AFAD.. , .DF??-，?AD^DF9??*DFBD DBAF而,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、VEF/7CD,,, DEAEDE/7BC,J——=——，BCACEF_AECD~AC'故本選項(xiàng)正確；CDBCD、VEF/7CD,,, .ADAEDE〃BC,?? - 9ABACAFAE茄一花'.AFAD.. .AF??-9?AD#DF9??WADAB BDAD茄,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運(yùn)用，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線段是關(guān)健.11、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。(-2)2-3=4-3=l.解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。12、C【解析】試題分析：大于0而小于I的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù).考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)13、5 見解析.【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與△ABC全等的△AMN,易證MN_LAC,從而得到MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【詳解】(l)AC=742+32=5；⑵如圖，連接格點(diǎn)M和N,由圖可知：AB=AM=4,BC=AN=J]?+4?=>/r7,AC=MN=742+32=5,/.△ABC^AMAN,，NAMN=NBAC,ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,；.MN_LAC,16易解得△MAN以MN為底時(shí)的高為—,vab2=ad?ac,, 16.,.AD=AB2vAC=—,5綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.14、2.5x1【解析】先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成axlO"的形式，其中14同＜10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解52-?1000(千克)=25000(千克)=2.5x1(千克).故答案為2.5x1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求,正確確定出a和〃的值是解答本題的關(guān)鍵.15、a(a-3)2【解析】根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：a3-6a2+9a=a(^a2-6a+9)=iz(tz-3)2故答案為：a(a—3y.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.16、1【解析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=-■4x2+24根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax?+b,由圖得知：點(diǎn)（0,2.4）,（1,0）在拋物線上,a--J_a-15,b=2.4二拋物線的解析式為：y=-4x2+2415,?,菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,貝!I1.8= x2+2.4,15解得：X=|（負(fù)值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米,故答案為1.17、I6-1.【解析】將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=2，J、ZBAC=120°,可得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NECG=60。，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出ACEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=Gx,利用FE=6-lx=JJx可求出x以及FE的值，此題得解.【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.BDEC；AB=AC=25ZBAC=120°,:.NACB=NB=NACF=10°,/.ZECG=60o.VCF=BD=2CE,.?.CG=CE,.,.△CEG為等邊三角形，；.EG=CG=FG,ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,2aacef為直角三角形.VZBAC=120°,ZDAE=60°>；.NBAD+NCAE=60°,；.NFAE=NFAC+NCAE=NBAD+NCAE=60。.在4ADE和AAFE中，AD=AF<NOAE=NE4E=60°,AE=AEAAADE^AAFE(SAS),.*.DE=FE.設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,在RtACEF中，ZCEF=90°,CF=2x,EC=x,ef=Jcf2-ec2=昌,6-lx=^/3x,x=l-V3>.,.DE=V3x=lV3-1.故答案為：16-1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.18、②?.【解析】試題解析：?VZADE=ZB,ZDAE=ZBAD,.,.△ADE^>AABD；故①錯(cuò)誤；②作AGJLBC于G,??TT—二，口口J?《

..cosa=r,VAB=AC=15,.e.BG=l,.\BC=24,VCD=9,/.BD=15,/.AC=BD.VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,/.ZEDB=ZDAC,在AACD^ADBE中，IUULlU-WL1UJ二二二二二，nn-nn、JJJu/.△ACD^ABDE(ASA).故②正確；③當(dāng)NBED=90。時(shí)，由①可知：△ADE^AABD,AZADB=ZAED,VZBED=90°,.*.ZADB=90°,即AD±BC,VAB=AC,ABD=CD,/.ZADE=ZB=a且tanNa=二，AB=15,DCJ，BD=1.當(dāng)NBDE=90。時(shí)，易證△BDE^ACAD,VZBDE=90°,/.ZCAD=90°,,:NC=ct且cosa=-；,AC=15>:.cosC=E5=:，?</.CD=".VBC=24,/.BD=24=j即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或I故③正確;④易證得△BDE^ACAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,???三二三整理得：y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,?,.0<x<4,-J故④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論為：②③.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、-9<x<l.【解析】先求每一個(gè)不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案.【詳解】解不等式1(x-1)<2x,得：x<L解不等式費(fèi)-號(hào)'Vl，得：x>-9,則原不等式組的解集為-9<x<l.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組的步驟，關(guān)鍵是找出兩個(gè)不等式解集的公共部分.TOC\o"1-5"\h\z5 7 3 15 r-\o"CurrentDocument"20、(1)(1,-4a)；(2)?y=-x2+2x+3；②M 一)、N (一，一)；③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1, -4+2卡 )或(1,2 4 2 4-4-246).【解析】分析：(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出AACD是個(gè)直角三角形，且NACD=90。，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來，在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到APMN,說明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=L所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可.③設(shè)G)Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出NCDQ=45。，那么AQGD為等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QBz,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng)，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解：''y=ax2-lax-3a=a(x-1)2-4a,：.D(1,-4a).(2)①???以AO為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,為直角三角形，且NACO=90。；由y=ax2-lax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)>C(0,-3a),貝!|：AC2=9a2+9.0y=02+1,AD2=16a2+4由勾股定理得：AC^+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,化簡(jiǎn)，得：。2=1,由aVO,得：a=-1,②?.,<!=-1,二拋物線的解析式：產(chǎn)-好+太+3,D(1,4).?將△O8E繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,軸，且PM=OB=1；設(shè)Af(x,-x2+2x+3),貝!|Of=x,MF=-^+2^+3,BF=OF+OB=x+l；,:BF=2MF,.,.x+l=2(-爐+2*+3),化簡(jiǎn)，得：2x2-3x-5=0解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.2z5 7、 ，3 15、：.M(-,一)、N(一，—).2 4 2 4③設(shè)。。與直線CO的切點(diǎn)為G,連接QG,過C作CH_L。。于"，如下圖：VC（0,3）、D（1,4）,:.CH=DH=1,即△C"。是等腰直角三角形，...△QGO也是等腰直角三角形，即：Q》=2QG2：設(shè)。（1,b）,J&QD=4-b,QG2=QB2=b2+4；得：（4-b）2=2（爐+4）,化簡(jiǎn)，得：b2+8h-8=0,解得：b=-4±2^6;即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-4+2后)或(1，-4-276).點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn)；后兩個(gè)小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和。Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.21、(1)①2；②3；(2)AD=.BC；(3)作圖見解析；BC=4；【解析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、NBAC=6(),結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC=1、NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADU=90。，通過解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS進(jìn)而可得出△ABC且△ABC，(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，U=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；(2)AD=BC,過點(diǎn)B，作B，E〃AC,且B%=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB',進(jìn)而可證出ABAC絲(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=.BC；(3)作AB、CD的垂直平分J線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度，在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度.【詳解】(1)①..,△ABC是等邊三角形，BC=1,.".AB=AC=1,ZBAC=60,.?.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.VAD為等腰AAB，U的中線，/.AD±BC\ZCf=30°,:.ZADC*=90°.在RSADC中，NADC，=90。，AC=1,NC=30。，/.AD=,ACr=2.rJ@VZBAC=90°,，NB'AC'=90。.在4ABC和AAB，C中,1口口=□□.?.△ABC^AABrCr(SAS),ABrCr=BC=6,AAD=B'C'=3.￡rJ故答案為：①2；②3.AD=BC.1rd證明：在圖1中，過點(diǎn)B，作B宓〃AC,且B，E=AC,連接C%、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.,:ZBAC+ZBrACr=140°,ZBACr+ZABrE=140°,AZBAC=ZABrE.在ABAC和△AB，E中， ____ ,、==/.△BAC^AABE(SAS),ABC=AE.VAD=AE,AAD=BC.i一(3)在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F.VPB=PC,PF±BC,???PF為△PBC的中位線，???PF=AD=3.；在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,ABF= =1.ABC=2BF=4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)①利用解含30。角的直角三角形求出AD=.AC，；②牢記直角三角形斜邊上的1中線等于斜邊的一半；(2)構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=AE=BC；(3)利用(2)的結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度.22、(1)-1；(2)xi=2+72?x2=2-叵【解析】(1)按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；(2)利用配方法解方程.【詳解】(1)原式=-2y/2-l+2x=-1；2(2)x2-4x+2=0,x2-4x=-2,x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,：.x-2=±y/2,：.xi=2+y[2，X2=2-V2.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，(1)考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的定義，零次幕的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；(2)是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.23、(1)x=l(2)-<r<— (1)—=8 EF3【解析】_ . 3(1)作AM_LBC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=-,從而可設(shè)PH=lk,則CH=4k、4PC=5k,再表示出PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=lk、CH=4k.PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEs/\CEH得絲=0,據(jù)此求得k的值，從而BECH得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ_LEG、HN_LBC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、4 16 12 9HC=4k、PC=5k知sinC=g、cosC=y,據(jù)此得出NC=(k、HN=ykPN=PC-NC=-k,繼而表示出EF、EH的長(zhǎng)，從而出答案.【詳解】⑴作AM_LBC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,:梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,，BM=4、AM=1,/.tanB=tanC=—,VPH±DC,???設(shè)PH=lk,貝l」CH=4k、PC=5k,VBC=9,PM=BC-BM-PC=5-5k,AAP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,VPA=PH,A9+(5-5k)2=9k2,解得：k=l或k=，，7 Q5當(dāng)k=1時(shí)，CP=5k=>9,舍去；

則圓P的半徑為1.(2)如圖2,ADAD由(1)知，PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k,VBC=9,:.BE=BC-PE-PC=9-8k,VAABE^ACEH,.ABCE an5 8%?? = ,HU=" ,BECH9—8Z4k13解得：k=^,1639 39PH=—,即圓P的半徑為二，AD⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG,作PQLEG于G,HN^BC于N,AD圖3貝(JEG=EF、Z1=ZKEQ=QG、EF=EG=2EQ,.\ZGEP=2Z1,VPE=PH,/.Z1=Z2,AZ4=Z1+Z2=2Z1,；.NGEP=N4,AAEPQ^APHN,；.EQ=PN,由(1)知PH=lk、HC=4k、PC=5k,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 4.".sinC=—、cosC=—>5 516 12.*.NC=—k、HN=—k,5 59/.PN=PC-NC=-k,518 I—； 12J5AEF=EG=2EQ=2PN=—k,EH=>JhN2+EN2=^=~k,.EH2x/5?? = 9EF3故線段EH和EF的比值為定值.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.24、(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí)，y*小=88平方米【解析】(1)根據(jù)題意得方程解即可；(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2