2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷及答案解析

2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.（4分）-2的倒數(shù)是（A.2C.D.-0.22.（4分）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（A.B.D.3.（4分）若則下列式子中錯誤的是（C.x+3>尸~3D.-3x>-3y4.（4分）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米,數(shù)字19400000000用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）5.A.1.94X1O10B.O.194X1O10C.19.4X1095.A.1.94X1O10B.O.194X1O10C.19.4X109D.1.94X109（4分）下列各式計算正確的是（A.(a+6)2=a2+b2B.a9a1=aiC.a^-i-aC.a^-i-a2=a4D.6.（4分）如圖，能判定E8〃4C的條件是/A6.（4分）如圖，能判定E8〃4C的條件是/A=/EBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE7.（4分）在RtZL48C中，ZC=90°,若sin力=右則cos8的值是（7.4A.-54A.-53C.一4D.8.（4分）汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以1008.千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間，（時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）的大致圖象是（ ）（4分）如圖是?個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字相對面上的字是（4分）已知直線夕=6+6,若上+6=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（5分）4的平方根是.（5分）已知a+b=4,a-6=3,貝ijJ-y=.（5分）已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同直線，若a_Lb,c_Lb,則a與c的位置關(guān)系是.（5分）小明在射擊訓練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6,則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為,平均數(shù)為.（5分）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體.（5分）如圖，把△48C繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△/'B'C,A'B'交AC于點。.若NTDC=90°,則NZ=.三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）（7分）計算：（2+n）°-2|1-sin30°|+（1）-1.（7分）已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點M（2,1）（1）求該函數(shù)的表達式；（2）當2Vx<4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.1（7分）如圖，在中，Z5=90°,分別以點4、C為圓心，大于『C長為半徑畫弧，兩弧相交于點A/、N,連接MM與/C、8c分別交于點。、E,連接ZE.（1）求NZOE；（直接寫出結(jié)果）（2）當ZB=3,ZC=5時，求△A8E的周長.四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）（9分）如圖，在中，E是4。邊上的中點，連接8E,并延長8E交C￡）的延長線于點F.（1）證明：FD=AB；（2）當口的面積為8時，求△尸EO的面積.（9分）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.（9分）已知關(guān)于x的方程-2=0（1）若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.五、解答題（三）（共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）（11分）某校為美化校園，計劃對面積為1800/的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400/區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？（11分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,以ZC為直徑的。0與Z8邊交于點過點。作。。的切線，交8c于￡（1）求證：點E是邊8c的中點；（2）求證：BC2=BD,BA；（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△48C是等腰直角三角形.（10分）如圖，已知拋物線尸第一條-3與x軸的交點為4、O3在。的右側(cè)），與y軸的交點為C.（1）直接寫出Z、D、C三點的坐標；（2）若點M在拋物線上，使得的面積與的面積相等，求點M的坐標；（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為5,在拋物線上是否存在點尸，使得以4B、

C、尸四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）-2的倒數(shù)是（ ）1 1A.2 B.- C.-4 D.-0.22 2【解答】解：-2的倒數(shù)為一段故選：C.（4分）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（ ）【解答】解：A,不是中心對稱圖形，故/選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故8選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故。選項正確.故選：D.（4分）若x>y,則下列式子中錯誤的是（ ）xyA.x-3>y-3 B.—>— C.x+3>y+3D.-3x>-3y【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得x-3>y-3,故4選項正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可得: 故8選項正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得x+3>/3,故。選項正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得-3x<-3y,故。選項錯誤：故選：D.（4分）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學記數(shù)法表示正確的是（

A.1.94X1O10B.O.194X1O10C.19.4X109D.1.94X109【解答】解：將19400000000用科學記數(shù)法表示為：1.94X10。故選：A.（4分）下列各式計算正確的是（ ）A.（a+b）2=a1+b1 B.a9a2=a3C.a8-ra2=a4 D.a2+a3=a5【解答】解：a,原式=7+62+2",故力選項錯誤；B、原式=『，故6選項正確；C、原式=〃6,故。選項錯誤；。、原式不能合并，故。選項錯誤，故選：B.TOC\o"1-5"\h\z（4分）如圖，能判定的條件是（ ）E 4DB CA.NC=NABEB.NA=NEBDC.NC=NABCD.ZA=ZABE【解答】解：A.NC=NN8E不能判斷出防〃ZC,故工選項不符合題意；B、= 不能判斷出E8〃4C,故8選項不符合題意；C、NC=N/8C只能判斷出力5=4C,不能判斷出E8〃4C,故C選項不符合題意；。、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出￡8〃ZC,故。選項符合題意.故選：D.（4分）在RtZ\Z8C中，ZC=90°,若siM=g,則cos8的值是（ ）4-4-5A.4-3

D.【解答】解：在RtZ\48C中，VZC=90°,，N4+NB=90°,.*.cosB=sinJ,?. 3VsinJ=耳，cosB=耳.故選：B.（4分）汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間f（時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）【解答】解：由題意知1,前1小時路程隨時間增大而增大，1小時后路程的增加幅度會變大一點.故選：C.（4分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字相對面上的字是【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對.故選：D.（4分）已知直線若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：；"+b=-5,kb=6,：.k<0,b<0,二直線y=b+6經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.故選：A.二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（5分）4的平方根是±2.【解答】解：；（±2）2=4,???4的平方根是±2.故答案為：士2.（5分）已知a+b=4,a-b=3,則a?-萬2=%.【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）=4X3=12.故答案是：12.（5分）已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同直線，若aJ_b,cA.b,則。與c的位置關(guān)系是平行.【解答】解：cLb,/?a//Cf故答案為：平行.（5分）小明在射擊訓練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6,則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為6,平均數(shù)為6【解答】解：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6,5+7+6+6+6平均數(shù)為：——-——=6故答案為：6.6.（5分）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體球或正方體.【解答】解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形.故答案為：球或正方體（答案不唯一）.（5分）如圖，把△A8C繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△/'B'C,A'B'交4c于點D.若N/'0c=90°,則/C=55° .【解答】解：?.?把△48C繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△/'B'C,A'B'交AC于點、D,ZA'OC=90°,/.ZACA'=35",則4'=90°-35°=55°,則乙4=乙〃=55°.故答案為：55°.三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）（7分）計算：（Vl+n）°-2|1-sin30°|+（1）1【解答】解：原式=1-2x2+2=1-1+2=2.（7分）已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點M（2,1）（1）求該函數(shù)的表達式；（2）當2Vx<4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.【解答】解：（1）?.?反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點M（2,I）,.*.*=2X1=2,...該函數(shù)的表達式為丁=~2(2)?.?=一,x. 2??x=一,yV2<x<4,2/.2<-<4,y則2yV2且2V4y,解得：5qvi.（7分）如圖，在RtZ\Z8C中，Z5=90°,分別以點4、C為圓心，大于，C長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,連接MN,與/C、8c分別交于點。、E,連接（1）求N4）E；（直接寫出結(jié)果）（2）當48=3,XC=5時，求△/BE的周長.【解答】解：（1）???由題意可知是線段/C的垂直平分線,/.ZADE=W°；I?在RtzXXBC中,NB=90°,AB=3,AC=5,:.BC=V52-32=4,■:MN是線段AC的垂直平分線，：.AE=CE,...△Z8E的周長=48+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7.四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）（9分）如圖，在。ABCD+，E是40邊上的中點，連接8E,并延長8E交C。的延長線于點尸.（1）證明：FD=AB；（2）當8c。的面積為8時，求△尸的面積.【解答】（1）證明：；在平行四邊形48C。中，E是邊上的中點,:.AE=ED,NABE=NF,Z-ABE=(F乙BEA="ED,AE=DE：.^ABE^/XDFE(JJS),：.FD=AB；(2)解：???四邊形力BCD是平行四邊形,:?DE〃BC,:ZEDs^FBC,AABE44DFE,：.BE=EF,S〉FBC=SuABCD，9EF1,?麗-5，.S△尸e。_工S&FBC4.S^fed1??8=I???△尸的面積為：2.21.(9分)一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.(1)請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.【解答】解：(1)畫樹狀圖得：1 2 3/T\/1\/K123123123則共有9種等可能的結(jié)果：（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，...兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：自（9分）已知關(guān)于x的方程f+ax+a-2=0（1）若該方程的一個根為1,求。的值及該方程的另一根：（2）求證：不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.【解答】解：（1）將x=l代入方程f+ox+a-2=0得，l+a+a-2=0,解得，a=~方程為f+g-哀=0,EPIxi+x-3=0,設(shè)另一根為x”則1xi=-1.的值為J，該方程的另一個根是一之,:A=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4>0?不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.五、解答題（三）（共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）（11分）某校為美化校園，計劃對面積為1800幅的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400/區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少機2?（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（旭2）,根據(jù)題意得：400400 -"7=4,x2x解得：x=50,經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50X2=100（加2）,答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100混、50加2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：n.,1800-100y、，cc〈z。0Ay+50 x0.25、8,解得：y210,答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天.(11分)如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90Q,以4c為直徑的。。與Z8邊交于點。,過點。作。。的切線，交BC于E.(1)求證：點E是邊8c的中點；(2)求證：BC2=BD,BA；(3)當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△48C是等腰直角三角形....NE￡)C+NOOC=90°；VZJC5=90°,：.ZECD+ZOCD=90Q.又.：OD=OC,：.NODC=NOCD,NEDC=NECD,；.ED=EC；,.1c為直徑，/. 90°,:.NBDE+NEDC=90°,NB+NECD=90°,:.NB=ZBDE,：.ED=BE.(2)'.1C為直徑，，N4DC=NACB=NBDC=90",又,：乙B=NB△ABCsACDB,.AB_BC_"?~~,= ?BCBD：.BC2=BD'BAx(3)當四邊形。DEC為正方形時，NOCD=45°；,.zc為直徑，，NZOC=90°,AZCAD=ZADC-ZOCD=90°-45°=45°...□△Z8C為等腰直角三角形.（10分）如圖，已知拋物線尸第一條-3與x軸的交點為4O3在。的右側(cè)），與y軸的交點為C.（1）直接寫出4、D、C三點的坐標；（2）若點M在拋物線上，使得△W￡＞的面積與△31）的面積相等，求點M的坐標；（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為6,在拋物線上是否存在點尸，使得以4B、C、尸四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1):尸露J/-3,I, .373上當y=0時，)-4"-3=0，解得xi=-2,%2=4.當x=0,y=-3.???/點坐標為(4,0),。點坐標為(-2,0),C點坐標為(0,-3)；3c3(