一元一次不等式與一元一次不等式組導學案

一元一次不等式與一元一次不等式組導學案一元一次不等式與一元一次不等式組導學案一元一次不等式與一元一次不等式組導學案資料僅供參考文件編號：2022年4月一元一次不等式與一元一次不等式組導學案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第一節(jié)不等關系【學習重難點】重點：對不等式概念的理解。難點：怎樣建立量與量之間的不等關系?！緦W習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1．一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連成的式子叫做。注意：用符號“≠”連接的式子也叫不等式。2．列不等式：列不等式類似于列方程，列方程依據的是等量關系，列不等式依據的是不等關系，列不等式的關鍵是找不等關系。大于用符號表示，小于用符號表示；不大于用符號表示，不小于用符號表示。3.閱讀教材：第一節(jié)不等關系二．教材精讀4.例題：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試？分析：正方形的面積等于邊長的平方.圓的面積是πR2，其中R是圓的半徑.兩數比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于.“不小于”就是大于或等于。做一做：通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長），可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m（只列關系式）

歸納小結：一般地，用符號“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。實踐練習：判斷下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。x+y②3x＞y③3+2=5④x2≥5⑤2x－3y=1⑥－1＜0.解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有；模塊二合作探究5.例1.用適當的符號表示下列關系。（1）x2的相反數不大于0；解：。（2）a與5的和比a的3倍小；解：。（3）三角形任意兩邊的和大于第三邊。解：。6.例2.某公司打算至多用1200元印制廣告單。已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，若該公司印制廣告單x張，試寫出x滿足的關系式。解：。(提示：至多即最多，不超過，不多于，不大于。)模塊三形成提升在下了式子中，哪些是不等式。a－2＜0;②－4＜0;③3x+4y≥0;④x－2y－1=0;⑤a+1＞b－3;⑥x2+2.2、用適當的符號表示下列關系。（1）a與6的和小于5；（2）x與2的差小于－1；（3）x的4倍大于7；（4）y的一半小于3.3、某廠工人王師傅4月份計劃生產零件176個，前10天平均每天生產5個零件，后來改進技術，提前3天并且超額完成。若王師傅10天后平均每天生產x個零件，試寫出x滿足的關系式。模塊四小結評價一．本課知識：新課標第一網1.不等式的意義：用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連成的式子叫做。注意：用符號“≠”連接的式子也叫不等式。課外拓展訓練：1、a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖1－2所示：圖1－2用“＜”或“＞”號填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第二節(jié)不等式的基本性質【學習重難點】重點：不等式的三個基本性質。難點：不等式性質３的應用?！緦W習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1.不等式的基本性質XkB1.com不等式性質１：不等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向。不等式性質２：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向。不等式性質３：不等式兩邊都乘以（或乘以）同一個負數，不等號的方向。2、不等式的其他性質：①對稱性：若，則；若，則；②傳遞性：若，且，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，則；3.閱讀教材：第二節(jié)《不等式的基本性質》二．教材精讀4.不等式基本性質的推導做一做：（1）用“>”或“<”填空.（2）下面繼續(xù)進行探究.353＜53+25+23×25×23－25－23×5×3+a5+a3×（－2）5×（－2）3－a5－a結論：.結論：.歸納小結：不等式性質１：不等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向。不等式性質２：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向。不等式性質３：不等式兩邊都乘以（或乘以）同一個負數，不等號的方向。實踐練習：已知a＞b，用“＞”“＜”填空：（注意說明理由）（1）a+2b+2;（2）3a3b;（3）－－；（4）2a－c2b－c；（5）―a―4―b―4.模塊二合作探究5.例1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－2＜3（2）6x＜5x－1（3）x＞5（4）－4x＞3.提示：一定要根據不等式的基本性質。例2：比較3a和4a的大小。分析：注意字母的大小，進行分類討論。實踐練習：由m＜n，得到ma2＜na2的條件是（）A、a＞0B、a＜0C、a≠0D、a為任意實數模塊三形成提升1、若a＜b，用“＞”“＜”填空：（1）a―4b―4；（2）a+b+；（3）；（4）―2a―2b。2、利用不等式的性質將下列不等式化為“x＞a”“x＜a”的形式。（1）10x－1＞9x；（2）2x－1＜0。3、比較－與－的大小。模塊四小結評價一．本課知識：1.不等式的基本性質：（1）（2）（3）2.利用不等式的性質將不等式化簡。第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第三節(jié)不等式的解集【學習重難點】重點：對不等式解集的理解中和在數軸上表示不等式的解集。難點：不等式的解集及其在數軸上的表示方法?！緦W習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1、能使的未知數的值，叫做不等式的解。2、一個含有未知數的不等式的，組成這個不等式的解集。3、求的過程叫做解不等式。解不等式的依據是。４、在數軸上表示一個不等式的解集時，要注意兩點：一是確定“界點”；有等號用，沒有等號用。二是確定“方向”；大于或大于等于向邊畫，小于或小于等于向邊畫。5.閱讀教材：第三節(jié)《不等式的解集》二．教材精讀6.例1.現實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為以0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？分析：人轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為秒，導火線燃燒的時間為秒，要使人轉移到安全地帶，必須有：＞.解：設導火線的長度應為xcm，根據題意，得想一想：（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立嗎？

（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？

（3）你能否根據方程的解來類推出不等式的解的概念嗎不等式的解唯一嗎

歸納小結：1、能使的未知數的值，叫做不等式的解。2、一個含有未知數的不等式的，組成這個不等式的解集。3、求的過程叫做解不等式。議一議：請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數軸上，并與同伴交流.實踐練習：判斷下列說法的正誤：（注意說明理由）不等式2x≥3有無數個解（）x=2是不等式2x＜5的一個解（）不等式2x＜5的正數解是1和2（）不等式－2x＜－4的解是x＞2。（）模塊二合作探究7.小于2的每一個數都是不等式x+3＜6的解，所以這個不等式的解集是x＜2.這種解答正確嗎為什么新課標第一網8.例2：求不等式3x+5＞－1的解集，并把它的解集在數軸上表示出來。實踐練習:1、不等式2x－8＞0的整數解有個，不等式3x≥7的最小整數解是。模塊三形成提升1、下列說法中錯誤的是（）A、―4不是不等式―2x＜8的解；B、不等式―2x＜8的解集是x＜―4；C、不等式x＞―4的負數解有無數個；D、不等式x＞―4的正數解有無數個；2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中，是方程x+4=0的解，是不等式x+4≥0的解，是不等式x+4＜0的解。3、根據不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來.（1）x－2≥－4;（2）5－2x≥－3模塊四小結評價一．本課知識：1、能使的未知數的值，叫做不等式的解。2、一個含有未知數的不等式的，組成這個不等式的解集。3、求的過程叫做解不等式。解不等式的依據是。４、在數軸上表示一個不等式的解集時，要注意兩點：一是確定“界點”；有等號用，沒有等號用。二是確定“方向”；大于或大于等于向邊畫，小于或小于等于向邊畫。二.本課典例：三.我的困惑：第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第四節(jié)一元一次不等式（一）【學習重難點】重點：一元一次不等式的解法。難點：解一元一次不等式時不等號方向的改變?！緦W習過程】模塊一預習反饋wWw.Kb1.coM一．學習準備1、不等式左右兩邊都是，只含有個未知數，并且未知數的最高次數是，系數不等于的不等式，叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟是：①;②;③;④;⑤。3、解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯系：聯系是：區(qū)別是：4、解不等式要記住四句話：去分母時都乘到，移項切記要變號，乘除負數要仔細，改變方向莫忘掉。5.閱讀教材：第四節(jié)《一元一次不等式》二．教材精讀6．觀察下列不等式：（1）（2）（3）（4）思考：（1）這些不等式有哪些共同特點你能否根據方程的名稱，給這些不等式起個好聽的名字歸納小結：不等式左右兩邊都是，只含有個未知數，并且未知數的最高次數是，系數不等于的不等式，叫做一元一次不等式。模塊二合作探究7．例1：解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來：（1）（2）2x－9＜7x+118.例2：解不等式+1≤，并把它的解集在數軸上表示出來。9.例3：求下列不等式的正整數解：（1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0.模塊三形成提升1、使不等式x+2＞－5x－7成立的最小整數是。2、當k=時，不等式（k－2）x|k|－1+3＜5是關于x的一元一次不等式。3、解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上：（1）－3x+12≤0;（2）＜。4、已知關于x的不等式－＜的解集為x＜7，求a的值。模塊四小結評價第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第四節(jié)一元一次不等式（二）【學習重難點】重點：用數學知識去解決簡單的實際問題。難點：挖掘題中的不等關系?！緦W習過程】二．教材精讀3.［例1］一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？分析：總的題量有25題.答對一題得4分，答錯或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關系式應為：4×答對題數－1×答錯題數≥85解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題，根據題意，得實踐練習：某校舉行百科知識搶答賽，共有20道題，規(guī)定答對一題記10分，答錯或放棄一題記－4分，九年級1班代表隊的得分目標為不低于88分，則這個隊至少要答對多少道題才能達到目標要求？

模塊二合作探究4．當x取哪些非負整數時，的值不小于與1的差？

5.例2：小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？模塊三形成提升1、當x取何值時，代數式－的值不超過代數式的值？

2、某種商品的進價800元，出售時標價1200元，后來該商品積壓，商品準備打折出售。但要保持利潤不低于5%。你認為該商品可以打幾折？課外拓展訓練：已知關于x的方程3k-5x=-9的解是非負數，求k的取值范圍。第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第五節(jié)一元一次不等式與一次函數的關系（一）【學習重難點】重點：了解一元一次不等式與一次函數之間的關系。難點：利用方程、不等式、函數思想解決實際問題?！緦W習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1、一次函數y=kx+b的圖像是，交x軸于點（，），交y軸于（，）。2.不等式kx+b＞0的解即為x軸方函數圖像所對應的x的值；不等式kx+b＜0的解即為x軸方函數圖像所對應的x的值。3.閱讀教材：二．教材精讀4.例1：作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）x取哪些值時，2x－5=0？

（2）x取哪些值時，2x－5＜0？

（3）x取哪些值時，2x－5＞3？

實踐練習：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：何時弟弟跑在哥哥前面？何時哥哥跑在弟弟前面？誰先跑過20m誰先跑過100m

模塊二合作探究5.例2：當x取什么值時，一次函數y=3x+12的值（1）是正數；（2）是負數；（3）是零？分析：x軸上方的圖像對應的函數值大于0，x軸下方的圖像對應的函數值小于0，x軸上的圖像對應的函數值等于0.實踐練習：在同一坐標系中畫出一次函數y1＝－x＋1與y2＝2x－2的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）寫出直線y1＝－x＋1與y2＝2x－2的交點P的坐標．（2）直接寫出：當x取何值時y1＞y2；y1＜y2模塊三形成提升某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x________時，選用個體車較合算.XkB1.com2、如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。3.作出函數y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，2x－4＞0？

（2）x取何值時，－2x+8＞0?

（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立？

（4）你能求出函數y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.

模塊四小結評價課外拓展訓練：1、因工作需要，某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人共150人，而且乙工種的人數不得少于甲工種人數的2倍，甲、乙工種的工人月工資分別為600元和1000元.（1）若設招聘甲工種的工人x人，則乙工種的工人數為________人，設所聘請的工人共需付月工資y元，則y與x的函數關系式是________,其中x的取值范圍是________.（2）根據（1）的結論可得：當聘請甲工種工人________人，乙工種工人________人時，該廠每月所付的工資最少，最少為________元.第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第五節(jié)一元一次不等式與一次函數的關系（二）【學習重難點】重點：理解一元一次不等式與一次函數之間的關系。難點：利用方程、不等式、函數思想解決實際問題。【學習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1、一次函數y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖像交點坐標即為方程組的解。2、一次函數y1=－x+3與y2=－3x+12的圖象的交點坐標是（，），當x________時，y1>y2；當x________時，y1<y2。3.閱讀教材：二．教材精讀4.例1.某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？分析：首先我們要根據題意，分別表示出兩家旅行社關于人數的費用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設該單位參加這次旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則實踐練習：某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費相同？模塊二合作探究5、例2：為了加快教學手段的現代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價是每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上，則從第11臺開始按報價的70%計算；乙公司的報價也是每臺5800元，優(yōu)惠條件是每臺均按報價的85%計算.假如你是學校有關方面負責人，在電腦品牌、質量、售后服務等完全相同的前提下，你如何選擇請說明理由模塊三形成提升1、一次函數與x軸的交點坐標是（，），當函數值大于0時，x的取值范圍是________，當函數值小于0時，x的取值范圍是________.2、某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元?AB進價(元/件)12001000售價(元/件)13801200模塊四小結評價課外拓展訓練：某批發(fā)商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產時，兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價（元/噸·千米）冷藏費單價（元/噸·小時）過橋費（元）裝卸及管理費（元）汽車252000火車1.8501600注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.（1）設該批發(fā)商待運的海產品有x噸,汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1元和y2元，試求y1和y2與x的函數關系式；（2）若該批發(fā)商待運的海產品不少于30噸，為節(jié)省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務？分析：仔細觀察，根據題目中二維表格給出的收費項目和收費標準，以及已知的路程和速度，不難求得函數關系，但應注意從表格中準確提取信息，并細心計算；第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第六節(jié)一元一次不等式組（一）【學習重難點】重點：理解有關不等式的概念，會解一元一次不等式組并能用數軸確定解集。難點：在數軸上確定解集?！緦W習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1、關于的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。2、一元一次不等式組里的各個不等式的解集的，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做。3.閱讀教材：第六節(jié)《一元一次不等式組》二．教材精讀:4.例1：某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月。如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。若該校計劃每月燒煤x噸，則x滿足怎樣的關系式你能求出它的值嗎

歸納小結：1、關于的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。2、一元一次不等式組里的各個不等式的解集的，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做。實踐練習：不等式的解集，在數軸上表示正確的是（）ABCD模塊二合作探究5.例2：解不等式組，并把解集表示在數軸上。實踐練習：解不等式組（1）（2）（3）（4）歸納：同大取大；同小取小；大于小數小于大數取中間；大于大數小于小數無解.6.例3、如果不等式組的解集是3<x<5，那么a、b的值分別為（）A、a=3，b=5 B、.a=－3，b=－5C、a=－3，b=5 D、a=3，b=－5模塊三形成提升1、下列不等式組中，解集是2<x<3的不等式組是（）A、 B、C、 D、2、解下列不等式組（1）（2）課外拓展訓練：不等式組的解集是x>3，則m的取值范圍是（）A、m=3 B.m≥3C、m≤3 D、m<3第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第六節(jié)一元一次不等式組（二）【學習重難點】重點：鞏固解一元一次不等式組的知識。難點：討論求不等式解集公共部分中出現的所有情形?！緦W習過程】模塊一預習反饋一．學習準備1、解一元一次不等式組的步驟：先分別求出的解集，再利用數軸求出這些不等式的解集的，即為這個不等式組的解集。2、確定一元一次不等式組的解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了。3.閱讀教材：二．教材精讀4.例1：解不等式組并求出不等式組的最小整數解。實踐練習：（1）解不等式組：；（2）解不等式組：并求出不等式組的負整數解。模塊二合作探究5、例2、若不等式組：的整數解是關于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值。實踐練習：解不等式組：⑴⑵模塊三形成提升解不等式組：并把解集表示在數軸上。2、如果關于x的不等式組無解，則常數a的取值范圍XKb1.模塊四小結評價課外拓展訓練：1、如果關于x、y的方程組的解滿足x＞0且y＜0,請確定實數a的取值范圍。第二章一元一次不等式和一元一次不等式組第六節(jié)一元一次不等式組（三）【學習重難點】重點：用一元一次不等式組的知識去解決實際問題。難點：根據具體問題列出不等式組?！緦W習過程】