職高數(shù)學(xué)952圓柱、圓錐課件

第九章立體幾何

數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)模塊(下)9.5.2圓柱、圓錐第九章立體幾何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模1導(dǎo)入問題什么樣的幾何體叫做圓柱？這些幾何體怎么形成的呢？導(dǎo)入問題什么樣的幾何體叫做圓柱？這些幾何體怎么形成的呢？2

我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.軸ABO我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直3知識(shí)探究（一）：圓柱的結(jié)構(gòu)特征

思考1：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.新授知識(shí)探究（一）：圓柱的結(jié)構(gòu)特征思考1：如圖所示的空間幾何4AA’母線1.定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線——無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让?.圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征AA’母線1.定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)5思考2：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線.你能結(jié)合圖形正確理解這些概念嗎？

側(cè)面軸母線底面母線一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征新授思考2：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)6思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？

經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面又是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征新授思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓柱的軸7(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）是矩形．3.圓柱的性質(zhì)：一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征新授(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）是矩8O1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形c新授＝2rl二、圓柱的側(cè)面積O1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形c新授＝2rl二、圓柱的側(cè)面積9三、圓柱的全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．S圓柱全=2r（h+r）v圓柱=rh2三、圓柱的全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底10解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為例1已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．11練習(xí)1．用長為6

m，寬為

2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個(gè)水桶的容積練習(xí)2.用一張６×８的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸截面的面積為________．練習(xí)1．用長為6m，寬為2m的薄鐵片卷練習(xí)2.用一張６12知識(shí)探究（二）：圓錐的結(jié)構(gòu)特征

思考1：將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？知識(shí)探究（二）：圓錐的結(jié)構(gòu)特征思考1：將一個(gè)直角三角形以13思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？

二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋14二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。1.定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)ABO軸側(cè)面母線B新授二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置15底面母線2、圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。OSBA側(cè)面軸二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授底面母線2、圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。316思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？

經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓錐的軸17(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）分別是等腰三角形．3.圓錐的性質(zhì)：二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）分別18用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是1:4，小圓錐的母線長是3cm，求圓錐的母線長．SABO練習(xí)一證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于頂點(diǎn)到截面的距離與圓錐的高的平方比．新授例1設(shè)圓錐的母線長為y，小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x，4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得SAOyx4x所以y=12.即圓錐母線長為12cm.解：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得19圓錐的側(cè)面展開圖是扇形新授三、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形新授三、圓錐的側(cè)面積20四.圓錐的表面積S圓錐全=r（h+r）v圓錐=1/3rh2四.圓錐的表面積S圓錐全=r（h+r）v圓錐=1/3r21例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，

求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm22練習(xí)3．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個(gè)圓錐的體積。練習(xí)3．已知圓錐的底面半徑為2cm，232．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開圖的圓心角．1．已知圓柱的底面半徑為3，母線長為6，求該圓柱的全面積．1254

練習(xí)二2．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，1．已知圓柱的底24歸納小結(jié)圓柱圓錐定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．性質(zhì)(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形．側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝cl＝2rl

S圓錐側(cè)＝

＝rl

歸納小結(jié)圓柱圓錐定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其25作業(yè):1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.3.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線長為26cm,則長、寬、高分別為多少？4.如圖，將直角梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？作業(yè):1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,面積26再見!再見!27

第九章立體幾何

數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)模塊(下)9.5.2圓柱、圓錐第九章立體幾何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模28導(dǎo)入問題什么樣的幾何體叫做圓柱？這些幾何體怎么形成的呢？導(dǎo)入問題什么樣的幾何體叫做圓柱？這些幾何體怎么形成的呢？29

我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.軸ABO我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直30知識(shí)探究（一）：圓柱的結(jié)構(gòu)特征

思考1：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.新授知識(shí)探究（一）：圓柱的結(jié)構(gòu)特征思考1：如圖所示的空間幾何31AA’母線1.定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線——無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让?.圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征AA’母線1.定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)32思考2：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線.你能結(jié)合圖形正確理解這些概念嗎？

側(cè)面軸母線底面母線一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征新授思考2：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)33思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？

經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面又是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征新授思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓柱的軸34(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）是矩形．3.圓柱的性質(zhì)：一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征新授(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）是矩35O1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形c新授＝2rl二、圓柱的側(cè)面積O1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形c新授＝2rl二、圓柱的側(cè)面積36三、圓柱的全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．S圓柱全=2r（h+r）v圓柱=rh2三、圓柱的全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底37解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為例1已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．38練習(xí)1．用長為6

m，寬為

2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個(gè)水桶的容積練習(xí)2.用一張６×８的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸截面的面積為________．練習(xí)1．用長為6m，寬為2m的薄鐵片卷練習(xí)2.用一張６39知識(shí)探究（二）：圓錐的結(jié)構(gòu)特征

思考1：將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？知識(shí)探究（二）：圓錐的結(jié)構(gòu)特征思考1：將一個(gè)直角三角形以40思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？

二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋41二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。1.定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)ABO軸側(cè)面母線B新授二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置42底面母線2、圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。OSBA側(cè)面軸二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授底面母線2、圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。343思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？

經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授思考3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓錐的軸44(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）分別是等腰三角形．3.圓錐的性質(zhì)：二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征新授(1)平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）分別45用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是1:4，小圓錐的母線長是3cm，求圓錐的母線長．SABO練習(xí)一證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于頂點(diǎn)到截面的距離與圓錐的高的平方比．新授例1設(shè)圓錐的母線長為y，小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x，4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得SAOyx4x所以y=12.即圓錐母線長為12cm.解：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得46圓錐的側(cè)面展開圖是扇形新授三、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形新授三、圓錐的側(cè)面積47四.圓錐的表面積S圓錐全=r（h+r）v圓錐=1/3rh2四.圓錐的表面積S圓錐全=r（h+r）v圓錐=1/3r48例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，

求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為例4已