《提公因式法》分解因式課件-

提公因式法第二章分解因式

提公因式法第二章分解因式1做一做計(jì)算下列個式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做計(jì)算下列個式:根據(jù)左面的算式填空:3x2-3xma+m2

議一議

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.議一議由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變3因式分解定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.●想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程因式分解定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把4練習(xí)一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練習(xí)一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是51、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？ab+bc;3x2+x;mb2+nb+b.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如：bx+ax的公因式是ｘ．1、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，6議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項(xiàng)的公因式是什么？如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16a7例1、

分析:應(yīng)先找出與的公因式,再提公因式進(jìn)行分解★各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的★.例題精講例1、例題精講8注意：多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是x，它的系數(shù)是1；1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時，它在因式分解時不能漏掉。例題精講←不能漏掉練一練注意：多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是x，它的系數(shù)是1；1作為項(xiàng)的系數(shù)通常9注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。練一練例題精講提負(fù)號要變號注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使10★各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的?！?作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時不要漏掉?！锸醉?xiàng)負(fù)，提負(fù)號，要變號?！锔黜?xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);111、請說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。

你的結(jié)果是(1)(2)(3)(4)(5)(6)

一題一練1、請說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。一題一練12一題一練★1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時不要漏掉。一題一練★1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時不要漏掉。13★首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號，要變號。一題一練★首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號，要變號。一題一練14自我小測自我小測15小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提取公因式法分解因式的技巧：各項(xiàng)有“公”先提“公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，母項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到“底”。小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，可以用四句順口溜來161．天行健，君子以自強(qiáng)不息?！吨芤住?/p>

譯：作為君子，應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強(qiáng)自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。

2．勿以惡小而為之，勿以善小而不為。——《三國志》劉備語

譯：對任何一件事，不要因?yàn)樗呛苄〉?、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因?yàn)樗饬x不大就不去做它。

3．見善如不及，見不善如探湯。——《論語》

譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝恕氖?，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。

4．躬自厚而薄責(zé)于人，則遠(yuǎn)怨矣?！墩撜Z》

譯：干活搶重的，有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。

5．君子成人之美，不成人之惡。小人反是。——《論語》

譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實(shí)現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊螅粫美淇岬难酃饪词澜??；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。

6．見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。——《論語》

譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點(diǎn)，就虛心請教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見有人存在某種缺點(diǎn)或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點(diǎn)或不足。

7．己所不欲，勿施于人?！墩撜Z》

譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)隆?，就不要把它?qiáng)加到別人身上去。

8．當(dāng)仁，不讓于師?！墩撜Z》

譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。

9．君子欲訥于言而敏于行?！墩撜Z》

譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。

10．二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭?！吨芤住?/p>

譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅(jiān)硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強(qiáng)，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。

11．君子藏器于身，待時而動?！吨芤住?/p>

譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。

12．滿招損，謙受益。——《尚書》

譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。

13．人不知而不慍，不亦君子乎？——《論語》

譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人

14．言必信，行必果?！墩撜Z》

譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅(jiān)決果敢地干下去。

15．毋意，毋必，毋固，毋我。——《論語》

譯：講事實(shí)，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。

16．三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之?！墩撜Z》

譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點(diǎn)來學(xué)習(xí)，對他的缺點(diǎn)和不足，我會引以為戒，有則改之。

17．君子求諸己，小人求諸人?！墩撜Z》

譯：君子總是責(zé)備自己，從自身找缺點(diǎn)，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點(diǎn)和不足。

18．君子坦蕩蕩，小人長戚戚。——《論語》

譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負(fù)擔(dān)很重，就常憂慮、擔(dān)心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，站不穩(wěn)的樣子。

1．天行健，君子以自強(qiáng)不息?！吨芤住?/p>

譯：作17提公因式法第二章分解因式

提公因式法第二章分解因式18做一做計(jì)算下列個式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做計(jì)算下列個式:根據(jù)左面的算式填空:3x2-3xma+m19

議一議

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.議一議由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變20因式分解定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.●想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程因式分解定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把21練習(xí)一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練習(xí)一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是221、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？ab+bc;3x2+x;mb2+nb+b.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如：bx+ax的公因式是ｘ．1、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，23議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項(xiàng)的公因式是什么？如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。議一議多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16a24例1、

分析:應(yīng)先找出與的公因式,再提公因式進(jìn)行分解★各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的★.例題精講例1、例題精講25注意：多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是x，它的系數(shù)是1；1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時，它在因式分解時不能漏掉。例題精講←不能漏掉練一練注意：多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是x，它的系數(shù)是1；1作為項(xiàng)的系數(shù)通常26注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。練一練例題精講提負(fù)號要變號注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使27★各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的?！?作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時不要漏掉?！锸醉?xiàng)負(fù)，提負(fù)號，要變號。★各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);281、請說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。

你的結(jié)果是(1)(2)(3)(4)(5)(6)

一題一練1、請說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。一題一練29一題一練★1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時不要漏掉。一題一練★1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時不要漏掉。30★首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號，要變號。一題一練★首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號，要變號。一題一練31自我小測自我小測32小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提取公因式法分解因式的技巧：各項(xiàng)有“公”先提“公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，母項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到“底”。小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，可以用四句順口溜來331．天行健，君子以自強(qiáng)不息?！吨芤住?/p>

譯：作為君子，應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強(qiáng)自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。

2．勿以惡小而為之，勿以善小而不為。——《三國志》劉備語

譯：對任何一件事，不要因?yàn)樗呛苄〉?、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因?yàn)樗饬x不大就不去做它。

3．見善如不及，見不善如探湯?！墩撜Z》

譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。

4．躬自厚而薄責(zé)于人，則遠(yuǎn)怨矣?！墩撜Z》

譯：干活搶重的，有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。

5．君子成人之美，不成人之惡。小人反是?！墩撜Z》

譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實(shí)現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊螅粫美淇岬难酃饪词澜??；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。

6．見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。——《論語》

譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點(diǎn)，就虛心請教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見有人存在某種缺點(diǎn)或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點(diǎn)或不足。

7．己所不欲，勿施于人?！墩撜Z》

譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)隆?，就不要把它?qiáng)加到別人身上去。

8．當(dāng)仁，不讓于師。——《論語》

譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。

9．君子欲訥于言而敏于行?！墩撜Z》

譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。

10．二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭?！吨芤住?/p>

譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅(jiān)硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服