同底數(shù)冪的乘法-課件

14.1.1同底數(shù)冪的乘法

14.1.1同底數(shù)冪的乘法

1知識回顧（1）4×4×4可以寫成＿＿＿的形式。（2）可以寫成＿＿的形式。（3）m·m·m·

m可以寫成＿＿的形式。（4）a·a·…·a可以寫成＿＿的形式。n個a求幾個相同因數(shù)積的運算叫____。乘方的結(jié)果叫做____。乘方冪知識回顧（1）4×4×4可以寫成＿＿＿的形式。n個a求幾個2

其中a、n分別叫做冪的什么?an

表示的意義是什么？

an底數(shù)冪指數(shù)an=a·a·a…

·an個a

例如：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)提出問題其中a、n分別叫做冪的什么?an表示的意義是什么？a3創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景4

一種反艦導(dǎo)彈的速度為103米/秒，它飛行104秒時，飛行路程是多少米?103×104==10×10×10×10×10×10×10（10×10×10）×（10×10×10×10）

3個104個10同底數(shù)冪乘法導(dǎo)入新知

（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）=107解：答：飛行路程是107米。問題：一種反艦導(dǎo)彈的速度為103米/秒，它飛行1045你可以根據(jù)乘方的意義，解答下列各題嗎？1.24

×22

2.

a3·a2自主探究3.10m

×10n（m,n是正整數(shù)）4.

am·an（m,n是正整數(shù)）你可以根據(jù)乘方的意義，解答下列各題嗎？1.6請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

24

×22

=2（）

a3·

a2

=

a（）

10m×10n

=10（）

6

5m+n

am·an=a()m+n請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？67同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法公式：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪相乘，

我們可以直接利用它進行計算.思考：am+n=？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m、n都是8例題1.計算：（1）37×34（2）y2·y5

(3)(-2)6×(-2)8(4)xm·x2m+1解：（1）37×34=37+4=311（2）y2·y5=y2+5=y7（3）(-2)6×(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（4）xm·x2m+1=xm+2m+1=x3m+1鞏固練習(xí)例題1.計算：（1）37×34（2）y291.

計算：（搶答）511

a10

x6(

b+1)5

（2）a5

·a5（3）x5·x（4）(

b+1)3·(

b+1)2

（1）55×56511a10x6(b+1)510（1）a3

·a3=2a3

（）

（2）b4

+b4=b8

（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）d+d3=d4()

d+d3=d+d3

a3

·a3=a6

b4

+b4=2b4

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××2.判斷下列算式是否正確，如果不正確請改正。d+d3=d+d3a3·a3=11想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

am·an·ap

am+n+p

=

（m、n、p都是正整數(shù)）拓展延伸想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性12am·

an·

ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))方法2

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法1am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n個am個a

p個a=am+n+p（當(dāng)m、n、p都是正整數(shù)時)am·

an·

ap=？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整133.計算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

3.計算：（1）23×24×25（2）y144.

填空：（1）35·（）=3

8（2）a·（）=a6（3）y·y3（）=y7（4）xm·（）＝ｘ3m33a5

y3ｘ2m變式訓(xùn)練4.填空：33a5y3ｘ2m變式訓(xùn)練15同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am

·an

=am+n

(m、n正整數(shù))不變，相加.am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p為正整數(shù))課堂小結(jié)

§14.1同底數(shù)冪的乘法通過今天這節(jié)課，你有哪些收獲和感受?同底數(shù)冪相乘，不變，相加.am·an·ap=a16作業(yè):

14.1.1同底數(shù)冪的乘法練習(xí)冊謝謝大家！3×（-2）3×3×3=33

35·38

作業(yè):謝謝大家！3×（-2）3×3×3=333517思考題

同底數(shù)冪的法則的逆用思考題同底數(shù)冪的法則的逆用1814.1.1同底數(shù)冪的乘法

14.1.1同底數(shù)冪的乘法

19知識回顧（1）4×4×4可以寫成＿＿＿的形式。（2）可以寫成＿＿的形式。（3）m·m·m·

m可以寫成＿＿的形式。（4）a·a·…·a可以寫成＿＿的形式。n個a求幾個相同因數(shù)積的運算叫____。乘方的結(jié)果叫做____。乘方冪知識回顧（1）4×4×4可以寫成＿＿＿的形式。n個a求幾個20

其中a、n分別叫做冪的什么?an

表示的意義是什么？

an底數(shù)冪指數(shù)an=a·a·a…

·an個a

例如：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)提出問題其中a、n分別叫做冪的什么?an表示的意義是什么？a21創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景22

一種反艦導(dǎo)彈的速度為103米/秒，它飛行104秒時，飛行路程是多少米?103×104==10×10×10×10×10×10×10（10×10×10）×（10×10×10×10）

3個104個10同底數(shù)冪乘法導(dǎo)入新知

（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）=107解：答：飛行路程是107米。問題：一種反艦導(dǎo)彈的速度為103米/秒，它飛行10423你可以根據(jù)乘方的意義，解答下列各題嗎？1.24

×22

2.

a3·a2自主探究3.10m

×10n（m,n是正整數(shù)）4.

am·an（m,n是正整數(shù)）你可以根據(jù)乘方的意義，解答下列各題嗎？1.24請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

24

×22

=2（）

a3·

a2

=

a（）

10m×10n

=10（）

6

5m+n

am·an=a()m+n請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？625同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法公式：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪相乘，

我們可以直接利用它進行計算.思考：am+n=？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m、n都是26例題1.計算：（1）37×34（2）y2·y5

(3)(-2)6×(-2)8(4)xm·x2m+1解：（1）37×34=37+4=311（2）y2·y5=y2+5=y7（3）(-2)6×(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（4）xm·x2m+1=xm+2m+1=x3m+1鞏固練習(xí)例題1.計算：（1）37×34（2）y2271.

計算：（搶答）511

a10

x6(

b+1)5

（2）a5

·a5（3）x5·x（4）(

b+1)3·(

b+1)2

（1）55×56511a10x6(b+1)528（1）a3

·a3=2a3

（）

（2）b4

+b4=b8

（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）d+d3=d4()

d+d3=d+d3

a3

·a3=a6

b4

+b4=2b4

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××2.判斷下列算式是否正確，如果不正確請改正。d+d3=d+d3a3·a3=29想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

am·an·ap

am+n+p

=

（m、n、p都是正整數(shù)）拓展延伸想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性30am·

an·

ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))方法2

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法1am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n個am個a

p個a=am+n+p（當(dāng)m、n、p都是正整數(shù)時)am·

an·

ap=？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整313