原函數(shù)與不定積分的概念課件

高等數(shù)學(xué)(上)高等數(shù)學(xué)(上)第四章不定積分

高等數(shù)學(xué)（上）BTS總體方案設(shè)計報告第四章不定積分高等數(shù)學(xué)（上）BTS總體方案設(shè)計報告第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念定義1如果在區(qū)間I

內(nèi)，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，即對，都有或則就稱為在區(qū)間I上的原函數(shù).例如，故第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念定問題1：原函數(shù)的存在性問題:原函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)是否存在定理1(原函數(shù)存在定理)定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)在I上一定有原函數(shù).即：連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù).問題2：原函數(shù)的惟一性問題:問題1：原函數(shù)的存在性問題:原函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)是否存在定理1(原定理2如果函數(shù)在區(qū)間I上的原函數(shù)存在,則它的任意兩個不同的原函數(shù)只相差一個常數(shù).若為的原函數(shù)，則的所有原函數(shù)的集合為：證若和都是的原函數(shù),（為任意常數(shù)）定理2如果函數(shù)在區(qū)間I上的原函數(shù)存在,若

定義2若為在區(qū)間I

上的原函數(shù)，則稱（為任意常數(shù)）為在I

上的不定積分，記為積分號被積函數(shù)被積表達式稱為積分變量定義2若為在區(qū)間I上的原函數(shù)，（例1求.解例2求.解例1求.解例2求例3設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為，根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2），故有.因而，所求曲線方程為所以例3設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這注（１）Ｃ的幾何意義：考慮曲線ｙ＝ｆ（ｘ），使得

．則ｆ（ｘ）＝ｘ２＋Ｃ．這是一簇由一條積分曲線ｙ＝ｘ２沿縱軸上下平移Ｃ得到的．在橫坐標相同的點處的切線是平行的．注（１）Ｃ的幾何意義：考慮曲線ｙ＝ｆ（ｘ），這是一簇由一條積(2)由不定積分的定義，可知結(jié)論微分運算與求不定積分的運算是互逆的.例如(2)由不定積分的定義，可知結(jié)論微分運算與求不定積分的運(1)(2)(3)二、基本積分表(5)(1)(2)(3)二、基本積分表(5)原函數(shù)與不定積分的概念課件(12)(13)(12)(13)例4求積分.解例4求積分.解三、不定積分的性質(zhì)證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)注:(1)求積分是利用積分表和積分性質(zhì)來試,要變形,技巧大.設(shè)法變形為積分表中函數(shù)的線性組合形式,以求出積分的方法稱為直接積分法.(2)不是所有函數(shù)都肯定能積分出來.注:(1)求積分是利用積分表和積分性質(zhì)來試,要變形,技巧大.例5求積分.解例5求積分.例6求積分.解例6求積分.解例7求積分解例7求積分解課堂練習(xí)7、☆☆☆8、☆課堂練習(xí)7、☆☆☆8、☆高等數(shù)學(xué)(上)高等數(shù)學(xué)(上)第四章不定積分

高等數(shù)學(xué)（上）BTS總體方案設(shè)計報告第四章不定積分高等數(shù)學(xué)（上）BTS總體方案設(shè)計報告第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念定義1如果在區(qū)間I

內(nèi)，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，即對，都有或則就稱為在區(qū)間I上的原函數(shù).例如，故第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念定問題1：原函數(shù)的存在性問題:原函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)是否存在定理1(原函數(shù)存在定理)定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)在I上一定有原函數(shù).即：連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù).問題2：原函數(shù)的惟一性問題:問題1：原函數(shù)的存在性問題:原函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)是否存在定理1(原定理2如果函數(shù)在區(qū)間I上的原函數(shù)存在,則它的任意兩個不同的原函數(shù)只相差一個常數(shù).若為的原函數(shù)，則的所有原函數(shù)的集合為：證若和都是的原函數(shù),（為任意常數(shù)）定理2如果函數(shù)在區(qū)間I上的原函數(shù)存在,若

定義2若為在區(qū)間I

上的原函數(shù)，則稱（為任意常數(shù)）為在I

上的不定積分，記為積分號被積函數(shù)被積表達式稱為積分變量定義2若為在區(qū)間I上的原函數(shù)，（例1求.解例2求.解例1求.解例2求例3設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為，根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2），故有.因而，所求曲線方程為所以例3設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這注（１）Ｃ的幾何意義：考慮曲線ｙ＝ｆ（ｘ），使得

．則ｆ（ｘ）＝ｘ２＋Ｃ．這是一簇由一條積分曲線ｙ＝ｘ２沿縱軸上下平移Ｃ得到的．在橫坐標相同的點處的切線是平行的．注（１）Ｃ的幾何意義：考慮曲線ｙ＝ｆ（ｘ），這是一簇由一條積(2)由不定積分的定義，可知結(jié)論微分運算與求不定積分的運算是互逆的.例如(2)由不定積分的定義，可知結(jié)論微分運算與求不定積分的運(1)(2)(3)二、基本積分表(5)(1)(2)(3)二、基本積分表(5)原函數(shù)與不定積分的概念課件(12)(13)(12)(13)例4求積分.解例4求積分.解三、不定積分的性質(zhì)證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)注:(1)求積分是利用積分表和積分性質(zhì)來試,要變形,技巧大.設(shè)法變形為積分表中函數(shù)的線性組合形式,以求出積分的方法稱為直接積分法.(2)不是所有函數(shù)都肯定能積分出來.注:(1)求積分是利用積分表和積分性質(zhì)來試,要變形,技巧大.例5求積分