第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1課件

第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

1第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：常系數(shù)線性差分方程:2一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：常系數(shù)線加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖3加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖3例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)4例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)4流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網(wǎng)絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數(shù)5流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網(wǎng)絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)無限長IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點存在6二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型并聯(lián)型7IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個延時單元81、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個8直接I型結(jié)構(gòu)的特點此結(jié)構(gòu)的特點為：(1)兩個網(wǎng)絡級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)零點，第二個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)極點。(2)共需(N+M)級延時單元(3)系數(shù)ai,bi不是直接決定單個零極點，因而不能很好地進行濾波器性能控制。(4)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應對系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對有限精度（有限字長）運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。9直接I型結(jié)構(gòu)的特點此結(jié)構(gòu)的特點為：92、直接Ⅱ型（典范型）

直接II型原理將上面直接I型結(jié)構(gòu)的兩部分看成兩個獨立的網(wǎng)絡（即兩個子系統(tǒng)）。原理：一個線性時不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。把此原理應用于直接I型結(jié)構(gòu)。即：（1）交換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡的次序（2）合并兩個具有相同輸入的延時支路。得到另一種結(jié)構(gòu)即直接II型。102、直接Ⅱ型（典范型）直接II型原理10（1）對調(diào)對調(diào)11（1）對調(diào)對調(diào)11（2）合并只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（）合并12（2）合并只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典直接II型特點直接II型結(jié)構(gòu)特點：(1)兩個網(wǎng)絡級聯(lián)。第一個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)極點；第二個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)零點。(2)實現(xiàn)N階濾波器（一般N>=M)只需N級延時單元，所需延時單元最少。故稱典范型。(3)同直接I型一樣，具有直接型實現(xiàn)的一般缺點。13直接II型特點13直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運算的累積誤差較大14直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作例子已知IIRDF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)化為Z-1的有理式x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反饋部分系數(shù)符號15例子已知IIRDF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:163、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:16將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式當零點為奇數(shù)時：有一個當極點為奇數(shù)時：有一個17將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。當零點為奇數(shù)1818各二階基本節(jié)的排列次序有種當M=N時，二階因子配對方式有種19各二階基本節(jié)的排列次序有種當M級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點

運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調(diào)整濾波器頻率響應性能調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點20級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有一個組合成實系數(shù)二階多項式：214、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有22222323并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨調(diào)整一對極點位置，但不能單獨調(diào)整零點位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高24并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨調(diào)整一對極轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。25轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y2626例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：27例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：解：對差分方程兩邊取z變換得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：28得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：28將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：29將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：29將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：30將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：30三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)有限長，設N點

FIR數(shù)字濾波器的特點：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面31三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n32321、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:331、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:332、級聯(lián)型N為偶數(shù)時，其中有一個（N-1個零點）將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:342、級聯(lián)型N為偶數(shù)時，其中有一個（級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點35級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一3、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內(nèi)插公式：363、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內(nèi)插公式：3子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應：37子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率處的頻率響應等于H(k)諧振器子系統(tǒng)：38單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率

3939頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復數(shù)，增加了復數(shù)乘法和存儲量40頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)將零極點移至半徑為r的圓上：41修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)將零極點移至半徑為r的圓上：41為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并由對稱性：又h(n)為實數(shù)，則42為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并由對稱性：又h(n)為實數(shù)，則4將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡：43將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡：4當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根k=0,N/2處：44當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根k=0,N/2處：444545N為奇數(shù)時只有一個實數(shù)根在k=0處：z=r46N為奇數(shù)時只有一個實數(shù)根在k=0處：z=r464、快速卷積結(jié)構(gòu)474、快速卷積結(jié)構(gòu)475、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，且滿足：偶對稱：或奇對稱：即對稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。485、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應h(nN為奇數(shù)時49N為奇數(shù)時49h(n)偶對稱，取“+”h(n)奇對稱，取“”，且50h(n)偶對稱，取“+”h(n)奇對稱，取“”，且50N為偶數(shù)時51N為偶數(shù)時51第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

52第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：常系數(shù)線性差分方程:53一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：常系數(shù)線加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖54加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖3例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)55例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)4流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網(wǎng)絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數(shù)56流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網(wǎng)絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)無限長IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點存在57二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型并聯(lián)型58IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個延時單元591、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個8直接I型結(jié)構(gòu)的特點此結(jié)構(gòu)的特點為：(1)兩個網(wǎng)絡級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)零點，第二個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)極點。(2)共需(N+M)級延時單元(3)系數(shù)ai,bi不是直接決定單個零極點，因而不能很好地進行濾波器性能控制。(4)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應對系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對有限精度（有限字長）運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。60直接I型結(jié)構(gòu)的特點此結(jié)構(gòu)的特點為：92、直接Ⅱ型（典范型）

直接II型原理將上面直接I型結(jié)構(gòu)的兩部分看成兩個獨立的網(wǎng)絡（即兩個子系統(tǒng)）。原理：一個線性時不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。把此原理應用于直接I型結(jié)構(gòu)。即：（1）交換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡的次序（2）合并兩個具有相同輸入的延時支路。得到另一種結(jié)構(gòu)即直接II型。612、直接Ⅱ型（典范型）直接II型原理10（1）對調(diào)對調(diào)62（1）對調(diào)對調(diào)11（2）合并只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（）合并63（2）合并只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典直接II型特點直接II型結(jié)構(gòu)特點：(1)兩個網(wǎng)絡級聯(lián)。第一個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)極點；第二個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡實現(xiàn)零點。(2)實現(xiàn)N階濾波器（一般N>=M)只需N級延時單元，所需延時單元最少。故稱典范型。(3)同直接I型一樣，具有直接型實現(xiàn)的一般缺點。64直接II型特點13直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運算的累積誤差較大65直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作例子已知IIRDF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)化為Z-1的有理式x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反饋部分系數(shù)符號66例子已知IIRDF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:673、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:16將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式當零點為奇數(shù)時：有一個當極點為奇數(shù)時：有一個68將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。當零點為奇數(shù)6918各二階基本節(jié)的排列次序有種當M=N時，二階因子配對方式有種70各二階基本節(jié)的排列次序有種當M級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點

運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調(diào)整濾波器頻率響應性能調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點71級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有一個組合成實系數(shù)二階多項式：724、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有73227423并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨調(diào)整一對極點位置，但不能單獨調(diào)整零點位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高75并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨調(diào)整一對極轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。76轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y7726例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：78例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：解：對差分方程兩邊取z變換得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：79得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：28將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：80將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：29將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：81將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：30三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)有限長，設N點

FIR數(shù)字濾波器的特點：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面82三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n83321、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:841、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:332、級聯(lián)型N為偶數(shù)時，其中有一個（N-1個零點）將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:852、級聯(lián)型N為偶數(shù)時，其中有一個（級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點86級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一3、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內(nèi)插公式：873、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內(nèi)插公式：3子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應：88子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率