山東省濟(jì)寧市2020年5月份高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

4848濟(jì)寧市2020年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)在答題卡上涂寫清楚；2?每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1?已知集合A=x1?已知集合A=x2—2x—3VO},貝y“xeB”是“xeA”的充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件a_|i2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=—（a>0），若同—1，則a=1一2iA．B.A．B.1C．D．3y2x23?雙曲線冷-y=（入〉0）的漸近線方程為A．y=±A．y=±邁xC.y=±2x1D.y=±2x1i4.已知a=ln，b=e3，c=log3,則a,b,c大小順序?yàn)锳．a(chǎn)>bA．a(chǎn)>b>cB.b>a>eC.e>a>bD.b>c>a5.已知(x—2)(x+m)5=ax+ax+…+ax+a，m為常數(shù)，若a=2，6655100A.-7BA.-7B.-2C.3D.76.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺,該糧倉的外接球的體積是（）立方容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長方體的糧倉，寬3丈，長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的外接球的體積是（）立方該糧倉的高是多少？”已知1斛票的體積為2.7立方尺，一丈為10尺,133A.—兀B133A.—兀B.133兀C.D.叮冗484444A．-3B．12C．12AA．-3B．12C．12A．C．22512D25百位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為三位遞增8.已知n是一個(gè)三位正整數(shù)，若百位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為三位遞增數(shù)已知a,b,ce(0,1,2,3,4｝，設(shè)事件a為，由a,b,c組成三位正整數(shù)”，事件B為，由a,b，c組成三位正整數(shù)為遞增數(shù)”則(BIA)=、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分下列說法中正確的是A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(x,y)(i=l,2,...,8),其線性回歸方程是ii$^—x+$,且x+x+x+...+x—2(y+y+y+...+y)=6，則實(shí)數(shù)$的值態(tài)分布N(1,9)在區(qū)間(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1若一組數(shù)據(jù)1，a，2,3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2已知a,0是兩個(gè)不同平面，m,n是兩條不同直線，則下列命題中正確的是A.如果m丄n,m丄a,n丄0,那么a丄卩B.如果mua,aP0那么mP0C.如果al0—lmPa,mP0，那么mPlD.如果m丄n,m丄a,nP0，那么a丄0兀兀兀11.已知函數(shù)((x)—cos(2x一一)-2sin(x+—)cos(x+—)(xeR),現(xiàn)給出下列四個(gè)命題,其中正確344的是函數(shù)/(x)的最小正周期為2兀函數(shù)/(x)的最大值為1兀兀函數(shù)((x)在［-，-］上單調(diào)遞增

兀D.將函數(shù)(x)的圖象向左平移12個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為g(x)=sin2x12.已知拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)為F,圓C:x2+(y-1)=16與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)P為劣弧AB上不同于A,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l交拋物線E于點(diǎn)N,則下列四個(gè)命題中正確的是A.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是(2\；3,5)B.|PN|+|NF|等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離圓C的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為2APFN周長的取值范圍是(8,10)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量a=(-4,6),b=(2,x)滿足aPb，其中x^R，那么|b|=▲14.已知tan(14.已知tan(o+卩)=2,tan卩=153則tanQ+”的值為.15.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列｛a｝，中，若m,neN*,滿足aa2=a2,則—+-的最小值為nmn4mn▲—，等號(hào)成立時(shí)m,n滿足的等量關(guān)系是▲16.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，VxeR都有f(2-x)=f(2+x),且當(dāng)xe[0.2]時(shí)，(x)=2x-2.若函數(shù)g(x)=f(x)-log(x+l(a>0,a豐1)在區(qū)間(-1,9］內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范a圍是▲四、解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)在①sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列②sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列;@2bcosC二2a-相c三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答。TOC\o"1-5"\h\z已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,面積為S.若,且4S=、.(b2+c2-a2)，試判斷厶ABC的形狀。18.(12分)，已知數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，且a=3,a+a+a=0n2456(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)a，及前n項(xiàng)和Snnn

(II)請(qǐng)你在數(shù)列｛a｝的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列｛b｝的前3項(xiàng)，并記nn數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為｛t｝。若對(duì)任意正整數(shù)k,m,n,不等式S<T+k恒成立，試求k的最小值。nnmn19.(12分)(II)若平面ABCD丄平面PAD,異面直線BC與PD所成角為60°,且APAD為鈍角三角形，求二面角B-PC-D的正弦值20.(12分)在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,教育主管部門提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)。某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)本校高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行線上跟蹤問卷調(diào)查,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測(cè)8考試中數(shù)學(xué)成績不足120分的占■，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下2x2列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)419每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足5小時(shí)合計(jì)45(I)請(qǐng)完成上面2x2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；(II)(1)按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中共抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到分?jǐn)?shù)不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；(2)若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求抽取的20人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。面的臨界值表供參考:P(K2>k)00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式K2=其中n二a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.(12分)exlnx1TOC\o"1-5"\h\z已知兩個(gè)函數(shù)f(x)—,g(x)=+—-1xxx當(dāng)>0時(shí)，求f(x)在區(qū)間［t,t+1］上的最大值；求證:對(duì)任意xW(0,+g),不等式f(x)>g(x)都成立。22.(12分)x2y2已知橢圓E:+—1(a>b>0)的離心率為e，若橢圓的長軸長等于x2+y2-2x-3—0的直徑，且a2b22e,a,b2成等差數(shù)列求橢圓E的方程；設(shè)(x，y)、(x，y)(x豐x)是橢圓E上不同的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)112212(x,0)，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍。00高三數(shù)學(xué)試題參考答案第高三數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁（共7頁）髙二數(shù)學(xué)試題參龍答案第髙二數(shù)學(xué)試題參龍答案第1頁(共7頁)濟(jì)寧市2020年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案2020.0一、單項(xiàng)選擇題:每小題5分，共40分.17BCAD5—8：ADCB二、多項(xiàng)選擇題:每小題5分，共20分?全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.ABD10.ABC11.BD12.BCD三、填空題:每小題5分，共20分.13..4314.魯15.I；2n=/n16.(*,*)U(再，打)(注：15題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分).四、解答題；共7()分.17.(10分)解:若選①TOC\o"1-5"\h\z由4.S=、；3(+c2-?2)可得：2Z>csin.4=2j3hccwA,2分所以tanA二再.又0<蟲<”,所以4=-^；4分山余弦定理可得：a2=b2+c2-be5分乂sin4,sin^,sinC成等差數(shù)列，所以2sin〃=sin.4+sinC即26=a+c,7分即(c-26)2=62+c2?bc、可得b=c9分所以zHBC為等邊二角形.10分若選②由4S=廬(b'+c)可得：26csin4=2j3bccosA,2分所以lan4=A,又0所以4=4分由余弦定理可得:a2=b2+c2?bc、5分又sinB,sin4,sinC成等比數(shù)列，所以sin2.4=sinB?sinC即a'=be,7分所以(6-r)2=0.所以b=c9分所以4,WC為等邊三角形.10分槍③由4S=阿(h2+c2-〉可得;26csin.4=2/36ccos.4,2分所以UuM=屁乂0<A5,所以人=彳；4/卜

乂26cosC=2a-?/3c.所以2sin〃cosC=2sin.4-V3sinC即2sinBcosC=2sin(B+C)-T^sinC可得：CO5〃牟所以〃=手,所以AABC為盲角三角形.10分（12分）解,I）設(shè)數(shù)列?:aj的公差為d+</=3+4J=01。2二3ra2+</=3+4J=0得即?.i+貼+陽"6=0解得:5=4,</-數(shù)列MrJ數(shù)列MrJ的通項(xiàng)5=5+(n-1)J=5-n4分前n項(xiàng)和S舟=前n項(xiàng)和S舟=nax+"""fJ=4/i+x(-1)=%才"-■厶■(II)illan=5一“得：a：=4衛(wèi)2=3宀=2,?4=1山題意知應(yīng)取“]=5=4,婦=a,=2加=a4=16.(1-/)41~G)"】1所以數(shù)列的公比q=*T嚴(yán)一=7—=8(1'_q1.丄2??5wN?，??4w7：<88分乂由（1）知S,氣蟲SwN?）.由此知.當(dāng)m=4.5吋?S贏取得最人值10,10分要使S“<7；+*恒成立，只須使10<4+幺即可,所以有*>6,11分由2是正整數(shù)知/的最小值為7.12分（12分）解,I）證明：取加的中點(diǎn)汕連接CN.MN.因?yàn)閃為円的中點(diǎn)?則且AfV=：Alh……又HC//.W,且HC=\耳〃?所以所以四邊形3佩?￥￡為平行四泄形，所以BM//C\,GVU平血PCD,BMC平IM1PCD,所以BW//所以BW//平面PCD4分(II)由題意可知BC//A1).所以“"或艮補(bǔ)角為異面自?線處?jP〃所成角.又AD=P〃.APAI)為鈍角三角形■所以LADP(II)由題意可知BC//A1).所以“"或艮補(bǔ)角為異面自?線處?jP〃所成角.又AD=P〃.APAI)為鈍角三角形■所以LADP=120°.又平面ABCD丄平面PAD，平面ABCDn平面PAD=AD.z4〃丄丄平面PHD.6分以』為坐標(biāo)原所在直線為y細(xì)二軸建丈空冊(cè)直角坐標(biāo)系，則A{Oe,O)』(O?O?l〉0(O,2,O),C(<MJ),P（圧3,0）,向=(-4,-2」人麗設(shè)平面PRC的法向量痂=(心丁山)?PC=0y=0得平血P8C的一個(gè)法向量航二(1.0?廳).同理可得平面PCD的一個(gè)法向量疝=(1,-石?■療)設(shè)二面角B-PC-D的平面角為仇則1心01=揮|卩!==善ImlIni2/77則sin0=v1-cos2^-8分10分11分故二面角B-PC-D的止弦值為712分（12分）解：(I)分?jǐn)?shù)不少T120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)15419每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足5小吋101626合計(jì)2S20453分~7?287>6.635~7?287>6.63525x20x19x26???冇99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間冇關(guān)”5分(11)(1)由分層抽樣知.需要從分?jǐn)?shù)不足120分的學(xué)生中抽取20x^=4人6分又分?jǐn)?shù)不圮12()分M.每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)為16人.高三數(shù)學(xué)試題參考答奈第3頁(共7頁)高二數(shù)學(xué)試題參考答案第高二數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(共7頁)所以X的可能取值為0,1,2,34P(X=k)=^^-(^=0,1,P(X=k)=^^-(^=0,1,2,3,4)X的分布列為X01234PcLU~cTc：c：C2C：C；^208分(2)從全校數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人10分此人每周上線時(shí)間不少于5小時(shí)的概率為￡=0.10分沒從全校數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人■這些人中毎周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)為人則『~/?(20.0?6),TOC\o"1-5"\h\z故E⑴=20x0.6=12,D(F)=20x0.6x(1-0.6)=4.812分(12分)解：(1)由/(刃二蘭得/&)=1分XXX.?.當(dāng)x<\時(shí)/(*)<0,當(dāng)％>1時(shí)(工)>0.-./(X)在區(qū)間(-00,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1?+8)上為增函數(shù)2分當(dāng)*1時(shí)J&)在區(qū)間［仃+1］上為增函數(shù),/(%)的最大值為/(r+l)=f^-3分當(dāng)0“<1時(shí)j+l>1/(*)在區(qū)間(t,l)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1J+1)上為增函數(shù).??/(%)的最大值為/(x)_=^70)/(/+1)14分下而比較/■(/)與/(r+1)大小血)_/(小)=寧尋二Li冷器嚴(yán)?/I>0」一c<0???當(dāng)0</w-時(shí)JU)-/Q+l)M0?C-1故f(%)在區(qū)間［“+1］上的最大值為/(0=7-5分當(dāng)-/<1時(shí)JU)-/0+1)<0.C—!TOC\o"1-5"\h\z/(切在區(qū)間［仁f+1］上的最大值為/(?+1)=冷6分綜上可知:當(dāng)og占時(shí)/(.丫)在區(qū)間LC/41］r的最大值為血)=y當(dāng)—時(shí)』(兀)在區(qū)間"“+〔］上的最人值為/(/+1)=77?7分(U)證法一證明：由(1)知，半工>()時(shí)』(％)在區(qū)間(0,1)上為滅函數(shù),在區(qū)間(1,+oc)上為增函數(shù)所以當(dāng)％>0時(shí)J-(x)^/(l)=e9分乂山心)二巫+丄-1得川⑴二今一丄二書&>0)XXXXX當(dāng)0<%<1吋,gf(x)>0,當(dāng)％>1時(shí),gf(x)<0???祇幻在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，在區(qū)間(1,+?)上為減函數(shù)所以當(dāng)％>0時(shí),g(x)^g(D=011分綜卜?可知.當(dāng)％>0時(shí).不等式/(Q>g(x)恒成立.12分證法二證明:不等式/U)>g(x)即為—>—+丄-1XXX即為J-lnx-1+%二+(兀-1)-lnx〉0XXvx>O,ex>0.??只須證(兀一1)-lnr>0艮卩可9分又設(shè)仇(%)=(X-1)-In%,則hf(x)=1-丄二也(咒>0)XX所以，當(dāng)0<尤<1時(shí)”(工)<0；當(dāng)工>1時(shí),")>0???/心)在區(qū)間(0J)為減函數(shù)?在區(qū)間(1,+00)為增函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z???^x>Off^,A(x)=(兀-1)-ln.r^A(l)=0II分所以,e'U-血>0成立，X即當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>g(x)恒成立.12分證法三證明:不等式fM>gM即為c‘>叭1_|咒II??律>()?>!<〈$；式等價(jià)于：e‘>In%-%+18分令吃)=eJ-(x+l)(x>0)則X(”)=eJ-I>0A/i(x)在(0,+x)上為增西數(shù)J心)>/i(0)=0.即e^x+1所以，要址e>lrLX-X+1成立，只須ilE工+1>11LT-X+1成立即可,高―數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(共7頁)10分即證2x-lnx10分設(shè)卩（北）=2.r-lnr（x>0）,貝90（兀）=2-丄=~~-XX當(dāng)0"<*時(shí),0（久）<0,當(dāng)#>*時(shí),0（巧>0???恥）在（0,斗）上為減函數(shù)，在（*,+00）上為増函數(shù),TOC\o"1-5"\h\z所以爐（％）=1-In斗=I+ln2>0II分所以當(dāng)％>0時(shí),不等式/（x）>g（x）恒成立.12分（12分）解:（1）由2e,a,滬成等差數(shù)列得：2?=2e+621分又圓?+/-2x-