初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章 圓 圓周角定理PPT

1情景引入哪一點射門最佳？2人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.1

圓的有關(guān)性質(zhì)

1.4圓周角（1）圓周角定理1.知道圓周角的概念，能分清圓周角和圓心角.2.能說出圓周角定理及其推論，并會熟練地運用它們解決問題.重點:圓周角定理及其推論以及它們的應用.難點:當圓心不在圓周角一邊上時，圓周角定理的證明.3學習目標重點難點4知識點一：圓周角的概念如圖：在圓中，除圓心角外，還有一類角(如圖中的∠ACB)，它的頂點在圓上①，并且兩邊都與圓相交②，新知探究CAOB我們把這樣的角叫做圓周角.5學以致用1.下列四個圖中，∠α是圓周角的是（）2.如圖，弧AB所對的圓周角是

，弧BC所對的圓周角是

.C∠ADB和∠ACB知識點一：圓周角的概念∠BAC和∠BDC6歸納總結(jié)圓周角必須具備兩個條件：①頂點在圓上，②兩邊都與圓相交.知識點一：圓周角的概念7歸納總結(jié)知識點一：圓周角的概念圓周角圓心角區(qū)別聯(lián)系角的頂點在圓上角的頂點是圓心一條弧所對的圓周角有無數(shù)個一條弧所對的圓心角有且只有一個角的兩邊都與圓相交8新知探究知識點二：圓周角定理問題：如圖，連接AO，BO，得到圓心角∠AOB.可以發(fā)現(xiàn)，∠ACB與∠AOB對著同一條弧AB，它們之間存在什么關(guān)系呢?CAOB9新知探究探究1：畫出圖形分別測量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系?

知識點二：圓周角定理CAOB

在⊙O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?同弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的一半C1C210新知探究知識點二：圓周角定理如圖，為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在⊙O任取一個圓周角∠ACB，沿CO所在直線將圓對折，由于點C的位置不同，折痕會:①在圓周角的一條邊上;②在圓周角的內(nèi)部③在圓周角的外部.AOBCAOBCCAOB11新知探究知識點二：圓周角定理①在圓周角的一條邊上;AOBC∠A=∠BOC12∠BOC=∠A+∠COA＝OC∠A＝∠C符號“”讀作:“推出”,“AB”表示由條件A推出結(jié)論B.∵OA＝OC∴∠A＝∠C∴∠BOC=∠A+∠C∴∠A=∠BOC1212新知探究知識點二：圓周角定理②在圓周角的內(nèi)部CAOB1234D13新知探究知識點二：圓周角定理③在圓周角的外部.AOBCD1214歸納總結(jié)知識點二：圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圓周角定理CAOB幾何語言∵∠C是AB所對的一個圓周角∠AOB是AB所對的一個圓心角∴∠C=∠AOB1215歸納總結(jié)知識點二：圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半化歸圓周角定理分類討論完全歸納法圓周角定理化歸16學以致用1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝30°，則∠ACB的度數(shù)為()A.40°B.30°C.50°D.60°2.如圖，點A，B，C在⊙O上，點D在⊙O外，下列結(jié)論正確的是()A.∠C＞∠DB.∠C＜∠DC.∠C＝∠DD.∠C＝2∠DD知識點二：圓周角定理AAOBCAOBCD17學以致用40°知識點二：圓周角定理AOBC3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝80°，AB＝AC，則∠ABC＝

.4.如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若AB的度數(shù)是120°，則∠ACB=

.AOBC

先獨立完成導學案互動探究2，再同桌相互交流，最后小組交流；18合作探究知識點二：圓周角定理①弦AB所對的弧有哪幾條？②一條弦所對的圓周角分幾類？自己畫一畫.AOB19歸納總結(jié)定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.也可以理解為：①一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；②圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.知識點二：圓周角定理20新知探究知識點三：圓周角定理的推論探究2：⑴如圖①，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.

⑵如圖②，如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？OBADEC①DCEBFAO②你能用一句話概括得到結(jié)論嗎？21典例講評知識點三：圓周角定理的推論探究2：⑶如圖③，⊙O1和⊙O2是等圓，如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？

DCEO1BFAO2結(jié)合⑴、⑵你能得到什么結(jié)論？22歸納總結(jié)

同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.知識點三：圓周角定理的推論圓周角定理推理1幾何語言DCEBFAO∵AB=CD∴∠E=∠F在⊙O中∵∠E=∠F∴AB=CD23學以致用1、如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝40，∠APD＝75°，則∠B＝（）A.15°B.40°C.75°D.35°2.如圖，CD⊥AB于點E，若∠B＝60°，則∠A＝

.知識點三：圓周角定理的推論D30°24學以致用知識點三：圓周角定理的推論3、下列結(jié)論：在同圓或等圓中，①圓心角相等，圓心角所對的弧也相等；②兩條弦相等，弦所對的弧也相等；③弦心距弦心距所對的弦相等；④兩個圓周角相等，圓周角所對的弧相等；⑤弧相等弧所對的弦相等；⑥弧相等弧所對的圓周角也相等。其中正確的有

（填序號）.25典例講評知識點三：圓周角定理的推論探究3：

如圖，AB是⊙O直徑，你知道∠C、∠D、∠E是什么關(guān)系嗎？你能求出它們的度數(shù)嗎？

如果∠D=90°，AB是直徑嗎？OBADEC你能得到什么結(jié)論？26歸納總結(jié)①半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；②90°的圓周角所對的弦是直徑.知識點三：圓周角定理的推論圓周角定理推理2OBADEC幾何語言∵AB是半圓(AB是直徑)∴∠E=90°∵∠E=90°∴AB是⊙O的直徑27典例講評例1：如圖，點D是等腰三角形ABC底邊的中點，過點A，B，D作⊙O.(1)求證:AB是⊙O的直徑(2)延長CB交⊙O于點E，連接DE，求證：DC=DE證明:(1)連接BD知識點三：圓周角定理的推論ABCO·DE∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙0的直徑(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C.由圓周角定理得∠A=∠E，∴∠C=∠E，∴DC=DE.

先獨立完成導學案互動探究1、3，再同桌相互交流，最后小組交流；28合作探究知識點三：圓周角定理的推論1.如圖，在⊙O中，弦AB＝3cm，點C在⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直徑.2.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AC＝AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?AOBCAOBCD29學以致用1、如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°2.如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為()A.30oB.60oC.30o或150oD.60o或120o知識點三：圓周角定理的推論AOBCDAOBCD30學以致用3、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC、AD、BD的長（課本例4）。知識點三：圓周角定理的推論CDAOB31歸納總結(jié)知識點三：圓周角定理的推論名稱文字語言幾何語言圖示定理推理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

同弧或等弧所對的圓周角相等；∵∠C、∠D都是AB所對圓周角∴∠C=∠D半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑.∵AB是半圓(AB是直徑)∴∠C=∠D=90°∵∠C=90°或∠D=90°∴AB是⊙O的直徑32思維導圖圓周角