2011年中考數(shù)學試題分類30解直角三角形

30章解直角三角形PQAO240火車行200米以內會受到噪音的MNON72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒【答案】3（2011湖南衡陽，9，3分）AB3

33 33【答案】3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比則AC的長是 333 B．10 C．15 33【答案】（2010孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處APP、Q兩點間的地面距離分別是（）Rsin

，

R

90R

R

90

R

90【答案】（2011寧波市，9，3分）ha，那么l為【答案】

D．（2011臺北，34）圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分A330分時，分針垂直于桌面，A350分時，A3A．3

【答案】（2011山東濰坊，10，3高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人箏中最高的是（）同學甲乙丙A. D.【答案】10cm(0.01，參考數(shù)據(jù)：A.36.21 B.37.71C.40.98 D.42.48M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點.如果MCn，CMN.那么P點與B點的距離為

mntan

(第15（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，同學從營地A出發(fā)，要到A地的60°方向的C200mB30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，那么，由此可知，B、C兩地相 北北 （13題【答案】3 3 【答案】（2011株洲，11，3分）如圖，同學背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面，AB=80則從A到B上升的高度BC是 【答案】（2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場到解百通道的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，∠ABC=135°，BC的長約是52m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h hh 【答案】(2011茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°,則船與觀測者之間的水平距離BC＝ 【答案】圖3所示.從AC上的一點B取∠ABD ED＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.為了使開挖點E在直線AC上，那么DE＝ ED【答案】（2011內察布，16，4分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出AB,ACMN所夾的銳角分別為8和10A與地面離地面的距離為1mBC是m.（不考慮其它因素）16【答案】（2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑,在對應⊙O的切60°，則直徑AD= 米.（結果精確到1米）22

3A3OO 全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，α越大，梯子的頂端達到的最大高度越大.50°≤α≤70°時，能α=70°AC最大.Rt△ABC中，AB=6 ACAB0.94≈6（2011，19，10分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離45°AB的長．（參考數(shù)據(jù)：【答案】∵OA1500tan301500

33

，33∴AB=1500 150086533AB（2011東莞，17，7分）如圖，家在A處，門前有一口，隔著有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l．測量3322

【解】設家到公路l的距離AD的長度為Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路l的距離AD的長度約為 …8真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平2（2）求半徑OD的長度（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)2

1.4133（1）3333

∴DC=DE×sin∠CED=

CD

3 3∵Rt△OAC3 即 33解得 3答：半徑OD的長度為18.5厘米（2011山東德州20,10分）某小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度．如示CDAD的仰角為AC之間tan1.6tan1.2CD的高度．DDG CEF 【答案】解：設建筑物CD與EF的延長線交于點G，DG=x米 1 在Rt△DGF中,tan ，即tan 2 在Rt△DGE中，tan ，即tan 3∴GF

D ，GE ∴EF x

．………5

F 4 ………6 解方程得：x ………8∴CDDGGC19.21.220.4答：建筑物高為20.4米 ………10°,【答案】BBM⊥FDM．在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,3∴∠ABC=30°,BC=AC 313∴BMBCsin30103 32CMBCcos30103

32在△EFD中，∠F=90∴MDBM533∴CDCMMD15 3，（2011山東煙臺，21,8分）綜合實踐課上，所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=72°。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數(shù)字）.，（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31， C FFG∥EMCDMG＝EF＝20米Rt△FNR中，AC與CD45cm，60cm，且它們相互垂直，座桿CE20cmACE在同一條直線上，且CAB752.ADEAB的距離

C C200.95cos0.258tan452【答案】解（452=75AD75（2）EEFABFEFAEsin75=(4520sin7562.7835EABC C （2011浙江省，21，10分）1162為其示意圖，吊臂AB與地面EH平得A點到樓頂D的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面．16層樓房DE若EF=16mCH的長（∴∠ACB ∴CG=BC×sin30°=8CH310（20113

Rt△BEC中，∠BCE=30o,EC=51，∴BE=173 （2011浙江麗水，19，6分）50°≤α≤70°(α為梯子與地面所成的角)6AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.( ∴ACsin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米 （2011江西，22，9分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱OA，OAF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請通過計算判斷這個水（參考數(shù)據(jù)：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97【答案】解：連結OB，過點OOG⊥BCG.Rt△ABOAB=5，AO=17，∴tan∠ABO=AO173.4

52Rt△OBG52 （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖7所示）一天，在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=40米，若灰太5m/sD處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位）C C，Rt△ABD tan40CD

3,CD∴t 35 故約7秒鐘后能抓到懶羊羊 （2011湖南邵陽，20，8分）崀山成功列入世界自然遺產后，景區(qū)管理部門決定在八角寨假設旅游索道設計為了計算索道AB（索道起點為山腳B處，終點為山頂A閱相關資料得山高AC=325米，求索道AB（結果精確到1【答案】解：AB=AC÷sin16325÷0.28≈1161 BDAB8AE12BD高6CDAC67.4°55小忽略不計

E

125D RtDBCsinDCBBDCD

sin

66.5DFAB8，AFBD6，EFAEAF6EF2DF62EF2DF62L106.516.5B間鋪設一條輸水答道.為了搞好工程，需測算出A，B間的距離.一小船在點P處測A在正北方向，B24.5o1200m,QA位于北偏49o方向，B41o方向.BQPQA，B間的距離【答案】(1)∵BP24.5o方向,∴∠BPQ=65.5o,又∵BQ方向∴∠PQB=49o∴∠PBQ=65.5o∴PQ=BQ(等角對等邊),(2)PAPQ=BQ=1200A49o方向，B41o方向，∴∠AQB=90oRt△ABQA216002A216002

（2011江蘇蘇州，25,8分）如圖，在大樓30米高（即PH=30米）得窗口P處進行觀測，測得山坡上A15°B60°i（3 3 3 3（1）30.Rt△PHB

33在Rt△PBA中 33答：A、B34.6米 （2011江蘇宿遷,23,10分）CD的高度，先在地面上用測角儀AA ED（

33

（23題Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE

x x

3，3x＝33x＝50＋50320（2011EFGHFG∥EH，GH=2.6cm,∠FGB=65°．0.1mOEFOEF H （1）又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90°GF⊥OC．OEFMOEFMN H sin∠EHGGN,GN=GHsin∠EHG=2.6sin （2011汕頭，17，7分）如圖，家在A處，門前有一口，隔著有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l．測量3322

【解】設家到公路l的距離AD的長度為Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路lAD （2011山東聊城，21，8分）被譽為東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時期，是我市現(xiàn)如圖①45°AC1．6米，CD6米，CDCG⊥EFG（如圖②EF的高（0．1米．EG＝xRt△CEGRt△DEG中，∠EDG＝60°，tan∠EDB＝EG

33x33x

3∴x3

x＝6，解得x＝9＋ 3∴EF＝EG＋FG＝93＋16≈1581583 從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點，再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖A121米，C721米.BAB的坡度D為垂足.CB∴CD=400×sin30°=400×2

，AB=1040∴AE

AB2BEAB2BE10402

960（米 ∴AB的坡度 ，所以斜坡AB的坡度為 197AD∥BC∠A＝90°∠C=30°BCDCE處，BFBF=CF=8．（l）求∠BDF（2）AB【解（1）∵BF=CF，∠C=300∴∠FBC=300（2）Rt△BDF∵∠DBF=30033Rt△BDA3∵∠AVD=300，BD=37AC8.8m0.8m33

i=1：i=1： BDACEDDHAE 5∵

∵AB

i=1：i=1：

，23 （2011內江，20，9分）放風箏是大家喜愛的一種運動。星期天的上午在大洲到達了離A7B處，此時風BD與水平線的夾角為45°。已知點A、B、C在，23

1.7321米7x

3xx

32

2x=(2

2)

31)6(米2機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（N處才測飛行距離MN的方案，要求：（22題圖AB的距離為d，連接RtAMNtanRtBMNtan

∴AN∴BN

tanANdBNMNdtantantantan

tan

（25題解答圖 (2011重慶綦江，20，6分)如圖，同學在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的6BC45°AB與樓房垂直相3 333333 (米3 （2011江西南昌，22，9分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸OA材料做了一個水桶提手（A-B-C-D-E-F，C-DCD，其余是線段，OAF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請通過計算判斷這個（參考數(shù)據(jù)：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97圖 圖 【答案】解：連結OB，過點OOG⊥BCG.Rt△ABOAB=5，AO=17，∴tan∠ABO=AO173.4

52Rt△OBG52 （2011蕪湖，18，8分）如圖，某校數(shù)學小組的同學欲測量一座垂直于地面的BDAD的仰角為45BA3退20m至C處測得古塔頂端點D的仰角為30.求該古塔BD的高度 1.732,結3解：根據(jù)題意可知BAD45BCD30.AC在Rt△ABD中,由BADBDA45,得AB 2Rt△BDC中,由tanBCDBD.BC

tan

43又∵BCABAC,∴3BDBD20.∴BD 73（2011山東濟寧，18，5分）福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關注泄漏在情況下對海洋的影響及時開展分析評估．如圖上午9檢船位于A處，P67.5°21海里/時的速度向正北方向行駛下午2檢船到達B處這時觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向求 檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈5

，tan36.9°≈34 BBCPA18Rt△APC中，∵tan∠A=

5x 24x 43∵AC＋BC=AB=21×55x 215x60

PB 100（海里sin sin ∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里 6BA500BCA60°的方向.求該軍艦行北

3（m3 3∴該軍艦行駛的路程為 米3 （2011省，17，7分）如圖，家在A處，門前有一口，隔著有一條公路l，AB是A到l的小路。現(xiàn)新修一條路AC到公路l．測量3322

【解】設家到公路l的距離AD的長度為Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路lADBCDCE處，BFBF=CF=8．（l）求∠BDF（2）AB【解（1）∵BF=CF，∠C=300∴∠FBC=300（2）Rt△BDF∵∠DBF=30033Rt△BDA3∵∠AVD=300，BD=3 （2011江蘇，23，10分）題23-1圖為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，題23-2圖為其示意圖.ABCD都垂直于底面，BD=30mAD45°，C60°.CD的高度. 題23-1 題23-23 33 3一個高度為30m的建筑物CD進量，在點C處塔頂B的仰角為45°，在點E處測得B37°（B、D、E三點在一條直線上h．DD h (25題【答案】解：在RtECD中，tanDEC

tan

≈

40（mRtBAC中，∠BCA＝45°BA120m

h

0.75．∴h120（m 5ADBC10m5坡面AB的坡度i 35案的基礎上，將迎水坡面AB的坡度進行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i 56EC2.7mAD方向加寬多少米？ 23BBFADF 在Rt△ABF中，∵i ，且BF10m ∴AF6m，AB2EEGAD于G Rt△AEG

i BF ∴AG12m，BECFAGAFECM，ADN，MN，

1BEEG x3x27

NMCND即BEMCND

21x3x27NDBEMC62.73.3m。AD方向加寬3.3m。 （2011江蘇無錫，24，9分）(9分)AB沿水平直線方向ABC、DAC、D在飛機前DC、D之間的距離。 CD3Rt△ABD中，∵∠BAD30°，∴BDAB·tan30°6×3

23．………(2分2∵∠BAC=60°，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∴BC=AB·cos30°=6×2

=3…………(4分CCE⊥BDE，則∠CBE60°，CEBC·sin60°=

……(6分∴BE=BC·cos60°

32 (7322=2DE=BD?BE=23?3 32=22+2∴在Rt△CDE中，CD CE2+DE2 答：山頭C、D之間的距離為 (9分33（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比且AB=20m．身高為1.7m的站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D30°CB30mCD（結果保留三個有效數(shù)字，MM N 【答案】21.7

33（2011黃石，22，8分）東方山是鄂東南地區(qū)的勝地，月亮山是黃荊山脈第二月亮山山頂C的俯角為α，在月亮山山頂C的正上方B處測得東方山山頂D處的俯角為（7AB處需多少時間？（0.1秒）t=8000AB44.4（2011貴陽，20，10分DE⊥ABECF⊥ABFDCAB0.1（20題圖Rt△ADE∴DE∴Rt△BCF∴CF∴∴

+

tan23°DCAB6.4 （2011江蘇鹽城，24，10分）AB40cm，BC30cm2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°.使用發(fā)現(xiàn)，光BC30°CCE是多少cm？（0.1cm，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732）CCBDEABBF⊥CDFBG⊥ADCCFBDAGE在Rt△BCF中 CF=BC·sin30°=30×2BG=AB·sin60°=40×在Rt△ABG中BG=AB·sin60°=40×

=20∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+20CCE（2011中山，17,7分）如圖，家在A處，門前有一口，隔著有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l．測量出3322

【解】設家到