2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課

第二課時(shí)一元二次不等式及其解法習(xí)題課第二課時(shí)一元二次不等式及其解法習(xí)題課[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.在掌握一元二次不等式解法的基礎(chǔ)上,能夠根據(jù)一元二次不等式的解集,確定不等式中參數(shù)的值.2.能夠求解與一元二次不等式相關(guān)的不等式恒成立問題.3.能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決.素養(yǎng)達(dá)成通過對(duì)本節(jié)習(xí)題課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力.[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.在掌握一元二次不等式解法的基礎(chǔ)上,能題型一三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用課堂探究·素養(yǎng)提升題型一三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用課堂探究·素養(yǎng)提升方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方的部分,是由不等式ax2+bx+c>0的x的值構(gòu)成的;圖象在x軸下方的部分,是由不等式ax2+bx+c<0的x的值構(gòu)成的.方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)(2019·泰安高二檢測(cè))已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<x<2},則不等式bx2-5x+a>0的解集為(

)答案:(1)B即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)(2019·泰安高二檢測(cè))已知不等式a答案:(2)-10答案:(2)-10[備用例1](1)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于(

)[備用例1](1)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3},求不等式cx2-bx+a>0的解集.(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3題型二不等式中的恒成立問題[例2]設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,求m的取值范圍;題型二不等式中的恒成立問題[例2]設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-(2)對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.(2)對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課方法技巧(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量,誰是參數(shù).一般地,知道誰的范圍,誰就是自變量,求誰的范圍,誰就是參數(shù).分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問題的一種行之有效的方法.a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max(f(x)存在最大值);a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min(f(x)存在最小值).(2)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上全部在x軸下方.方法技巧(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量,誰是參數(shù).即時(shí)訓(xùn)練2-1:關(guān)于x的不等式(1+m)x2+mx+m<x2+1對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.即時(shí)訓(xùn)練2-1:關(guān)于x的不等式(1+m)x2+mx+m<x2[備用例2](1)(2019·山東師大附中高二月考)已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.[備用例2](1)(2019·山東師大附中高二月考)已知f(2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課(2)已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.①如果對(duì)一切x∈R,f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;解:(2)①由于對(duì)一切x∈R,f(x)>0恒成立,故Δ=4(a-2)2-16<0?0<a<4.(2)已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.解:(2)①由②如果對(duì)x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.②如果對(duì)x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用[例3]某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛,本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需要,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷量增加的比例為0.6x,已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x之間的關(guān)系式;規(guī)范解答:(1)每輛車投入成本增加的比例為x,則每輛車投入成本為1×(1+x)萬元,出廠價(jià)為1.2×(1+0.75x)萬元,年銷量為1000×(1+0.6x)輛.……3分所以y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x),即y=-60x2+20x+200(0<x<1).…………6分題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用[例3]某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上(2)為使本年度的利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)為使本年度的利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例方法技巧用一元二次不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟(1)審題:弄清題意,分析條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;(2)建模:建立一元二次不等式模型;(3)求解:解一元二次不等式;(4)還原:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題.方法技巧用一元二次不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟(2)建模:即時(shí)訓(xùn)練3-1:某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元,本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,投入成本增加的比例為x(0<x<1).現(xiàn)在有甲、乙兩種方案可供選擇,通過市場(chǎng)調(diào)查后預(yù)測(cè),若選用甲方案,則年利潤y萬元與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式為y=f(x)=-20x2+60x+200(0<x<1);若選用乙方案,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=g(x)=-30x2+65x+200(0<x<1).試討論根據(jù)投入成本增加的比例x,如何選擇最適合的方案?即時(shí)訓(xùn)練3-1:某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元,本年度為適2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課[備用例3](1)(2019·溫州高二檢測(cè))國家原計(jì)劃以2400元/t的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品mt.按規(guī)定,農(nóng)民向國家納稅:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn),即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購政策,根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律,稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn).試確定x的取值范圍,使稅率調(diào)低后,國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.[備用例3](1)(2019·溫州高二檢測(cè))國家原計(jì)劃以2(2)如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長40米,BC長50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.(2)如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課題型四易錯(cuò)辨析——忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論致誤【例4】

若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.糾錯(cuò):當(dāng)a-2=0時(shí),原不等式不是一元二次不等式,不能應(yīng)用根的判別式.題型四易錯(cuò)辨析——忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論致誤【例4】若不2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū)(1)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系不但是解一元二次不等式的理論依據(jù),還可以確定參數(shù)的值或范圍.(2)解決不等式恒成立問題實(shí)際是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,同時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.(3)解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型,選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為x,用x來表示其他未知量,根據(jù)題意,列出不等關(guān)系再求解,同時(shí)還應(yīng)注意變量的實(shí)際意義.學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū)(1)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系不但是解一元二次不課堂達(dá)標(biāo)解析:由題意知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下.故選B.1.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β},則(

)(A)a>0 (B)a<0 (C)a≥0 (D)a≤0B課堂達(dá)標(biāo)解析:由題意知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開2.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為{x|-2<x<1},則a,b的值為(

)C2.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為{x|-2(A){a|0<a<4} (B){a|0≤a<4} (C){a|0<a≤4} (D){a|0≤a≤4}解析:法一

用a=0,4驗(yàn)證均合適,故選D.D(A){a|0<a<4} (B){a|0≤a<4} 解析:法4.設(shè)a為常數(shù),對(duì)于任意的x∈R,ax2+ax+1>0恒成立,則a的取值范圍是

.

答案:[0,4)4.設(shè)a為常數(shù),對(duì)于任意的x∈R,ax2+ax+1>0恒成立5.設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N+),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是

臺(tái).

答案:150解析:設(shè)利潤為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000,令f(x)≥0,得x≥150或x≤-200(舍去),所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái).5.設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)作業(yè)點(diǎn)擊進(jìn)入周練卷點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)作業(yè)點(diǎn)擊進(jìn)入周練卷2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課第二課時(shí)一元二次不等式及其解法習(xí)題課第二課時(shí)一元二次不等式及其解法習(xí)題課[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.在掌握一元二次不等式解法的基礎(chǔ)上,能夠根據(jù)一元二次不等式的解集,確定不等式中參數(shù)的值.2.能夠求解與一元二次不等式相關(guān)的不等式恒成立問題.3.能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決.素養(yǎng)達(dá)成通過對(duì)本節(jié)習(xí)題課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力.[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.在掌握一元二次不等式解法的基礎(chǔ)上,能題型一三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用課堂探究·素養(yǎng)提升題型一三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用課堂探究·素養(yǎng)提升方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方的部分,是由不等式ax2+bx+c>0的x的值構(gòu)成的;圖象在x軸下方的部分,是由不等式ax2+bx+c<0的x的值構(gòu)成的.方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)(2019·泰安高二檢測(cè))已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<x<2},則不等式bx2-5x+a>0的解集為(

)答案:(1)B即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)(2019·泰安高二檢測(cè))已知不等式a答案:(2)-10答案:(2)-10[備用例1](1)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于(

)[備用例1](1)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3},求不等式cx2-bx+a>0的解集.(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3題型二不等式中的恒成立問題[例2]設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,求m的取值范圍;題型二不等式中的恒成立問題[例2]設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-(2)對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.(2)對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課方法技巧(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量,誰是參數(shù).一般地,知道誰的范圍,誰就是自變量,求誰的范圍,誰就是參數(shù).分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問題的一種行之有效的方法.a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max(f(x)存在最大值);a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min(f(x)存在最小值).(2)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上全部在x軸下方.方法技巧(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量,誰是參數(shù).即時(shí)訓(xùn)練2-1:關(guān)于x的不等式(1+m)x2+mx+m<x2+1對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.即時(shí)訓(xùn)練2-1:關(guān)于x的不等式(1+m)x2+mx+m<x2[備用例2](1)(2019·山東師大附中高二月考)已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.[備用例2](1)(2019·山東師大附中高二月考)已知f(2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課(2)已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.①如果對(duì)一切x∈R,f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;解:(2)①由于對(duì)一切x∈R,f(x)>0恒成立,故Δ=4(a-2)2-16<0?0<a<4.(2)已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.解:(2)①由②如果對(duì)x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.②如果對(duì)x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用[例3]某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛,本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需要,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷量增加的比例為0.6x,已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x之間的關(guān)系式;規(guī)范解答:(1)每輛車投入成本增加的比例為x,則每輛車投入成本為1×(1+x)萬元,出廠價(jià)為1.2×(1+0.75x)萬元,年銷量為1000×(1+0.6x)輛.……3分所以y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x),即y=-60x2+20x+200(0<x<1).…………6分題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用[例3]某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上(2)為使本年度的利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)為使本年度的利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例方法技巧用一元二次不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟(1)審題:弄清題意,分析條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;(2)建模:建立一元二次不等式模型;(3)求解:解一元二次不等式;(4)還原:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題.方法技巧用一元二次不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟(2)建模:即時(shí)訓(xùn)練3-1:某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元,本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,投入成本增加的比例為x(0<x<1).現(xiàn)在有甲、乙兩種方案可供選擇,通過市場(chǎng)調(diào)查后預(yù)測(cè),若選用甲方案,則年利潤y萬元與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式為y=f(x)=-20x2+60x+200(0<x<1);若選用乙方案,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=g(x)=-30x2+65x+200(0<x<1).試討論根據(jù)投入成本增加的比例x,如何選擇最適合的方案?即時(shí)訓(xùn)練3-1:某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元,本年度為適2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課[備用例3](1)(2019·溫州高二檢測(cè))國家原計(jì)劃以2400元/t的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品mt.按規(guī)定,農(nóng)民向國家納稅:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn),即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購政策,根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律,稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn).試確定x的取值范圍,使稅率調(diào)低后,國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.[備用例3](1)(2019·溫州高二檢測(cè))國家原計(jì)劃以2(2)如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長40米,BC長50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.(2)如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課題型四易錯(cuò)辨析——忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論致誤【例4】

若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.糾錯(cuò):當(dāng)a-2=0時(shí),原不等式不是一元二次不等式,不能應(yīng)用根的判別式.題型四易錯(cuò)辨析——忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論致誤【例4】若不2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū)(1)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系不但是解一元二次不等式的理論依據(jù),還可以確定參數(shù)的值或范圍.(2)解決不等式恒成立問題實(shí)際是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,同時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.(3)解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型,選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為x,用x來表示