因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整理

因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整理【競(jìng)賽專用】因式分解的思路：“一提、二代、三分組”常用公式：。2b2=(a+b)(ab)(a土b)2=a2±2ab+b2a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3若n為正奇數(shù)，則an+bn=(a+b)(an1an2b+anb2□abn2+bn1)若n為正整數(shù)，則anbn=(ab)(an1+anb+anb2+□+abn2+bn1)應(yīng)用公式時(shí)，按某個(gè)字母降冪排列是一個(gè)簡(jiǎn)單而有用的措施，值得注意。常用分組方法(注意：每組項(xiàng)數(shù)須平均分配)：按不同字母分組b.按不同字母的冪分組(冪次相近的放在一起)按不同項(xiàng)的系數(shù)分組注：當(dāng)分組不當(dāng)，無(wú)法繼續(xù)分解原式時(shí)，就應(yīng)回到分組前的狀況拆項(xiàng)與添項(xiàng)若整式按某一字母的升冪或降冪排列，那么以拆開(kāi)中項(xiàng)為宜?？梢耘渫耆椒?配方法)5.十字相乘法(二次齊次式ax2++++bxy+cy2cdcd也可用此法分解，令y=1代入原式即可)Xaxbxadx例子：Xxx++23abx2abx2++bcx(ad+bc)x+cdx23x+2x+6X2+5*+6將以上豎式簡(jiǎn)化，就可以得到十字相乘法的豎式：ac1+2b^^f-d1+3補(bǔ)充一個(gè)結(jié)論:一若二次三項(xiàng)式ax+bx+c的系數(shù)和a+b+c=0，則a*+b*+c=(*1)(a*c)雙十字相乘法（應(yīng)用于形如ax2+bxy+a2+dy+紗+f的二元二次式，或者是形如ax2+bxy+cy2+dxz+eyz+fz2的三元齊次式.）把其中三組二元三項(xiàng)式或二元齊次式分別用十字相乘法來(lái)分解，如果其中兩組包含相同字母的分解式所得到的數(shù)字一樣.且另外兩個(gè)不同字母的結(jié)果符合某一項(xiàng)的系數(shù)的話，分解式的系數(shù)就為第一行的三個(gè)數(shù)和第二行的三個(gè)數(shù)，直接代入原式即可.換元法（略）余數(shù)定理（x、y的齊次式也可以采用同樣的方法）f（x）=anxn+an1xn1+□+a1x+a0如果f（c）=0，那么（xc）是f（x）的因式，反過(guò)來(lái)，如果（xc）是f（x）的因式，那么f（c）=0.（證明過(guò)程略）p注：有理根c=-的分子p是常數(shù)項(xiàng)a0的因數(shù)，分母q是首項(xiàng)系數(shù)an的因數(shù).如果整系數(shù)多項(xiàng)式f（x）的系數(shù)為1.q=1，有理根都是整數(shù)根.^三個(gè)重要結(jié)論：（1）若多項(xiàng)式的系數(shù)和等于0，那么1是它的根，即（x1）是它的一次因式.（2）若多項(xiàng)式的偶次項(xiàng)系數(shù)的和減去奇次項(xiàng)系數(shù)的和等于0，那么-1是它的根，即（x+1）是它的一次因式.（3）若多項(xiàng)式可以分解為幾個(gè)有理數(shù)系數(shù)的積，則其一定能分解為幾個(gè)整系數(shù)的多項(xiàng)式的積.待定系數(shù)法設(shè)待定系數(shù)，通過(guò)比較系數(shù)得出方程組，利用系數(shù)為整數(shù)的條件求解即可.輪換式與對(duì)稱式兩個(gè)輪換式（對(duì)稱式）的和、差、積、商仍然是輪換式（對(duì)稱式）.基本輪換式一次齊次輪換式：l（x+y+z）二次齊次輪換式：l（x2+y2+z2）+m（xy+yz+zx）三次齊次輪換式：l（x+y+z）+m（xy+yz+zx）+m（xy+yz+zx）+kxyz這里，1、m、n、k都是待定常數(shù)

(1)a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a(1)a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)(2)a-^ib+c3abc=2(a+b+c)[(ab)2+(bc)2+(ca)2)(3)當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b+c=3abc3n+□+aix+ao(n（2）代數(shù)基本定理：在復(fù)數(shù)集內(nèi)，對(duì)于多項(xiàng)式/3）=anx+an是正整數(shù)），一定有復(fù)數(shù)c使得f（c）=0.（3）實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的虛數(shù)根是兩兩共軛的.因而，在實(shí)數(shù)集內(nèi)每個(gè)多項(xiàng)式都可以分解為一次因式與二次因式的積.]=（]=（4）1的立方虛根13i2，并且]=1，+d=〕，2+L1]（可將=〕代入在復(fù)數(shù)集內(nèi)有n個(gè)n多項(xiàng)式，求得因式）次單位根，它們是在復(fù)數(shù)集內(nèi)有n個(gè)n次單位根，它們是2HJ2HJ+isin=1nn七2Scos—+isin—（k=1,2口,n），苴中cosnn如果k與n互質(zhì)，則COS=+isin=稱為本原單位根.（6）分圓多項(xiàng)式：與n次本原單位根對(duì)應(yīng)的一次因式的積的整系數(shù)的多項(xiàng)式.分圓多項(xiàng)式在有理數(shù)集內(nèi)不可約的.既約多項(xiàng)式相關(guān)知識(shí)（1）艾森斯坦（Eisenstein，1823~1852）判別法設(shè)fx）=anx+ann]Xn+□+a1x+ao是整系數(shù)多項(xiàng)式如果存在一個(gè)質(zhì)數(shù)P滿足以下條件：P