哥德巴赫猜想成立的理由依據(jù)

哥德巴赫猜想成立的理由依據(jù)數(shù)字不僅是單純的數(shù)量，它還體現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，我們把這種關(guān)系稱為數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)。不能把大于4的所有偶數(shù)曲解為“充分大”，給予限制；哥德巴赫猜想從表面上看，是對大于4的偶數(shù)是否都能組成素數(shù)對的研究，其實，是對數(shù)字?jǐn)?shù)理結(jié)構(gòu)的研究，所以，本文不單是探討哥德巴赫猜想，還要重點探索數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)。從數(shù)字?jǐn)?shù)理結(jié)構(gòu)看：因為，素數(shù)排列的有序性，決定了哥德巴赫猜想的必然成立。本文主要內(nèi)容：直接證明法，數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)，特殊檢測。最有說服力的方法是特殊檢測，即最殘酷的檢驗方法，如果你用這種方法，發(fā)現(xiàn)抽象偶數(shù)內(nèi)沒有數(shù)字存在時，你就有懷疑哥德巴赫猜想成立的依據(jù)。人們把哥德巴赫猜想說成1+1，提出“從9+9到1+1，逐步縮小包圍圈”。人們說的1到9中的任意數(shù)N，有人解釋為“是指N個素數(shù)的乘積”，其實，2到N可以說為指N個素數(shù)的乘積；1不能說為1個素數(shù)的乘積，這樣說容易誤導(dǎo)人們，使個別人錯誤地理解為1個素數(shù)的N次方。我們在此，只能對1+1進行探討。原因很簡單：我們只能對1進行定義，對2到9暫時無法進行定義。因為，1是指一個獨立的素數(shù)，不屬素數(shù)與素數(shù)的乘積。按素數(shù)的定義：素數(shù)是只能被1和自身數(shù)整除的整數(shù)。表明素數(shù)是不能被自身數(shù)和1以外的其它任何數(shù)整除的數(shù)，我們可以定義為：素數(shù)是不能被小于它根號以下的素數(shù)整除的數(shù)。而2,是指兩個素數(shù)的乘積，兩個素數(shù)又包括相同素因子，假如我們定義：2是只能被小于它根號以下的1個素數(shù)整除的數(shù)。這樣定義的話，一方面，我們把兩個不同素數(shù)的乘積給排除了；另一方面，一個素數(shù)的乘積，包括這個素數(shù)的N次方，當(dāng)N33時，不屬于兩個素數(shù)的乘積(如81只能被它根號以下的一個素數(shù)3整除，它是3的4次方，既不能說它是2,也不能說它是3)。由此定義，改變了2的本性，即，一方面不全部包括，另一方面超越了2。因為，我們無法定義2,所以，我們在本文只能研究1+1。其實，1+2到S+T都是數(shù)字?jǐn)?shù)理結(jié)構(gòu)中不可缺少的組成部分，等人們能夠理成下面類似的定理后，再納入數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)進行討論吧。哥德巴赫猜想，指大于4的偶數(shù)可以表示為兩個奇素數(shù)之和。意思是：必須說清楚大于4的所有偶數(shù)，都能表示為兩個奇素數(shù)相加。大于4的偶數(shù)無窮多，任何人都不可能把大于4的偶數(shù)全部列出來，更不可能把大于4的偶數(shù)的素數(shù)對全部寫出來。那么，如何才能說清楚呢？請大家跟著我的思路往下看。令大于4的任意偶數(shù)為M，當(dāng)M=A+B時，難點在于：既要考慮A是否是素數(shù)，又要考慮B是否是素數(shù)，大有顧此失彼的感覺。如何解決這一矛盾呢？請看偶數(shù)的素數(shù)對定理。一、偶數(shù)的素數(shù)對定理：令偶數(shù)為M，小于/M的素數(shù)為素因子。1、依據(jù)素數(shù)定理，只能被1和自身數(shù)整除的整數(shù)叫素數(shù)，得素數(shù)是不能被自身數(shù)以外的其它素數(shù)整除的數(shù)，那么，在偶數(shù)內(nèi)不能被所有素因子整除的數(shù)，必然是素數(shù)或自然數(shù)1；2、依據(jù)等號兩邊同時除以一個相同的數(shù)，等式仍然成立的原理。令偶數(shù)內(nèi)的任意整數(shù)為A(1#A#M-1)，由A+(M-A)=M，令任意素因子為X，則A/X+(M-A)/X=M/X，(M-A)/X=M/X-A/X，當(dāng)M/X的余數(shù)與A/X的余數(shù)相同時，M-A必然被X整除，M-A為含素因子X的合數(shù)或X本身；當(dāng)M/X的余數(shù)不與A/X的余數(shù)相同時，M-A必然不能被素因子X整除，當(dāng)A除以所有素因子的余數(shù)不與M除以所有素因子的余數(shù)相同時，A的對稱數(shù)必然是素數(shù)或自然數(shù)1。由此得偶數(shù)的素數(shù)對定理：在偶數(shù)內(nèi)的任意整數(shù)A(俘A壬M-1)，當(dāng)A除以所有素因子的余數(shù)，既不為0,也不與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)相同時，A必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。該定理的出現(xiàn)，改變了顧此失彼的現(xiàn)象，把A+B固定到了一個數(shù)A上，便于人們進行證明。既然，我們說素數(shù)永遠存在，哥德巴赫猜想永遠成立。那么，素數(shù)、能夠組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)，有它們各自的表達式嗎？能夠根據(jù)表達式，計算出具體的數(shù)嗎？請看下面的素基、哥基0二、素基定理為什么要研究素基呢？一方面看素數(shù)形成的基礎(chǔ)是否永遠存在，另一方面有了素基后，我們可以從素基中尋找素數(shù)，尋找就有了方向，由此避免了大海探針。(一)、素基定理素數(shù)形成的基礎(chǔ)，簡稱素基。也就是說，素數(shù)是在素基之上建立起來的。根據(jù)素數(shù)的定義：只能被自身數(shù)和1整除的整數(shù)叫素數(shù)。得，素數(shù)是不能被它以外的其它所有素數(shù)整除的整數(shù)。也可以理解為:素數(shù)是不能被小于它根號以下素因子整除的整數(shù)。由此得素數(shù)的素基定理。當(dāng)素因子為：2,3,5,7，11，…，H，F(xiàn)時。令素基為X，那么，X是不能被所有素因子整除的數(shù)。素基的表達式為：X/2余1；X/3余1或2；X/5余1或2,3,4；X/7余1或2,3,4,5,6；X/11余1或2,3,4,5,6,7,8,9,10；?,X/H余1或2,3,4,…，H-1o這就是素基的表達式。當(dāng)H<X<F*F時，X為素數(shù)，即，表達式在這之內(nèi)時，為素數(shù)的表達式，可以用該表達式直接計算出素數(shù)。按照除以各素因子的余數(shù)的不同選擇，依據(jù)排列組合得素基定理：在2*3*5*7*11*…*H內(nèi)，有1*2*4*6*10*…*(H-1)個數(shù)為素基，定理是固定不變的原理，這里指不能被素因子2,3,5,7,11,?,H整除的數(shù)字個數(shù)是固定不變的。從這里可以清楚地看到，素基是永遠存在的。如何看素基和素數(shù)是否永遠存在呢？從素基看：1、從第1個素數(shù)2看，在2之內(nèi)有1個1不能被素數(shù)2整除，表明大于2的素數(shù)存在于1+2N之中，這就是大于2的素數(shù)存在的基礎(chǔ)，等差數(shù)列1+2N的數(shù)都不能被2整除，因該數(shù)列中的3是素數(shù)，從3*3=9,表明素因子3在大于或等于9時，在1+2N數(shù)列才有含素因子3的合數(shù)，即3的倍數(shù)的數(shù)(下面簡稱刪除數(shù))，即該數(shù)列在9之內(nèi)的1,3,5,7，除了1之外，3,5,7都是大于素因子2的新增素數(shù)；2、第2個素數(shù)3的出現(xiàn)，將等差數(shù)列1+2N取3項1,3,5,也就是在2*3=6之內(nèi)只有這3個數(shù)，這3項中能夠被3整除的數(shù)，為等差數(shù)列1+2N的首項1*3=3，刪除這個數(shù)后，剩余1和5,組成1+6N和5+6N為新的素基，這2個數(shù)列在第3個素數(shù)平方內(nèi)，即5*5=25之內(nèi)有1,5,7,11,13,17,19,23除1之外，其它都是大于3的新增素數(shù)；3、第3個素數(shù)為5,將等差數(shù)列1+6N和5+6N都取5項，分別為1,7,13,19,25；5,11,17,23,29。也就是在6*5=30之內(nèi)，這兩個數(shù)列只有2*5=10個數(shù)，這10個數(shù)中能被5整除的數(shù)，為前面的2個等差數(shù)列的首項1*5=5,5*5=25,刪除這兩個數(shù)后的剩余數(shù)為前面的2*(5-1)=8個數(shù)，用這8個數(shù)分別+30N組成新的素基，這8個等差數(shù)列在7*7=49之內(nèi)的13個數(shù)中，除1之外其它為大于素因子5的新增素數(shù)；4、第4個素數(shù)為7,將8個等差數(shù)列各取7項為8*7=56個數(shù)，即這8個數(shù)列在30*7=210之內(nèi)也只有這56個數(shù)，這56個數(shù)中能夠被7整除的數(shù)為前面的8個數(shù)分別乘以7,即8個刪除數(shù)，剩余數(shù)為8*(7-1)=48個數(shù)，這48個數(shù)分別+210N組成新的素基，這48個數(shù)中小于11*11=121的數(shù)，除1之外都是大于素因子7的新增素數(shù)；。因為，自然數(shù)是無限的，無限的自然數(shù)是不會阻止素基的無限發(fā)展的。當(dāng)素因子為2,3,5,7,11,…，H,F時，在2*3*5*7*11*…*H內(nèi)，有1*2*4*6*10*…*(H-1)個數(shù)為素基，所以，下一個素基為[1*2*4*6*10*…*(H-1)]*(F-1)是必然存在的，即素基是永遠存在的。從這里可以看出：大于2的素數(shù)，不須要從偶數(shù)中尋找；大于3的素數(shù)存在于1+6N和5+6N之中，即，從自然數(shù)的2/6中尋找；大于5的素數(shù)存在于8個等差數(shù)列之中，尋找范圍變?yōu)樽匀粩?shù)的8/30之內(nèi)；大于7的素數(shù)從48個等差數(shù)列中尋找，尋找范圍縮小為自然數(shù)的48/210之內(nèi);大于11的素數(shù)從480個等差數(shù)列中尋找，范圍縮小到自然數(shù)的480/2310之中；…。素數(shù)比例，我們在此簡單地舉幾個不同公差的素基進行比較：在自然數(shù)中，也就是在1+1N中取20項，即20內(nèi)有素數(shù)8個，比例為8/20=0.4；在1+2N中取20項，即在40內(nèi)的奇數(shù)中有素數(shù)12個，素數(shù)與等差數(shù)列的項數(shù)比(下同)，比例為12/20=0.6；在1+6N中取20項，有素數(shù)13個，比例為13/20=0.65；在1+30N中取20項，有11個素數(shù)，比例為11/20=0.55。這里由于我們所取的范圍較小，說明不了問題，如果我們把范圍擴大到100項，1000項，甚至更多的項，一定能夠說明這樣一個問題：素數(shù)與項數(shù)的比，隨等差數(shù)列的公差的增大而相應(yīng)變化，素因子雖然在不斷地增多，如1+210N等差數(shù)列的數(shù)不能夠被小素因子2,3,5,7整除，大于7的所有素因子的刪除率小于素因子2,3,5,7的刪除率，造成剩余率，即剩余素數(shù)與項數(shù)的比例變化不大。在相同公差的等差數(shù)列中，仍然可以看到：當(dāng)我們所取的項數(shù)適當(dāng)時，比例大于0.5，項數(shù)較多時，比例小于0.5，表明仍然不失素數(shù)密度前多后少的客觀規(guī)律。因任意一個略大的偶數(shù)都可以拆分為多個素基相加，從素基相加與素基的素數(shù)密度也可以看出哥德巴赫猜想成立的因果關(guān)系，本文略。素基/范圍=比例，比例*范圍=范圍內(nèi)的素基個數(shù)。當(dāng)范圍取F*F時，素基為小于F*F,大于H新增素數(shù)個數(shù)。能否用一個公式直觀地看到素數(shù)永遠存在呢？當(dāng)范圍大于H*H,小于F*F時，比例*范圍為大于H的新增素數(shù)。按計算方便，我們把范圍縮小為H*H，看新增素數(shù)為：H*H*[1*2*4*6*10*12*…*(H-1)]/(2*3*5*7*11*13*…*H)=H*H*(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*(12/13)*…*(H-1)/H。為1式。已知：(1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)*(6/7)*(7/8)*(8/9)*(9/10)*(10/11)*(11/12)*(12/13)*…*(H-1)/H=1/H,如果把1式中的(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*(12/13)*…*(H-1)/H換成1/H,1式變?yōu)镠*H(1/H)=H，為2式。2式增加了不該增加的合數(shù)的刪除，即增加了4,6,8,9,10,12,…，R的刪除，R為H內(nèi)的最大合數(shù)，要將2式恢復(fù)到1式，必須乘以這些合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積，令倒數(shù)積為K,K=(4/3)*(6/5)*(8/7)*(9/8)*(10/9)*(12/11)*…*R/(R-1)。即，H*H內(nèi)的新增素數(shù)eH*K-1。這里的-1為自然數(shù)1,自然數(shù)1不能被所有素數(shù)整除，它又不是素數(shù)。從H*K-1看出：任何范圍內(nèi)的素數(shù)大于范圍的平方根*K,K的值隨范圍的增長而相應(yīng)增加；從比例也可以看出：隨素因子的增加，素基的比例(素數(shù)比例)也相應(yīng)減小。三、哥基定理為什么要劃分哥基呢？一方面看組成偶數(shù)素數(shù)對的基礎(chǔ)是否永遠存在，另一方面有了哥基后，我們可以直接從哥基中尋找組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)，尋找有方向，避免大海探針。哥基與素基的區(qū)別：素基不存在對稱性，哥基是對稱的。偶數(shù)，表面上看只是相差2的連續(xù)數(shù)，從實質(zhì)上看，它們是千差萬別的，看不出它們千差萬別的本質(zhì)，就無法解開哥德巴赫猜想，因為，它們除以素因子的余數(shù)變化是無窮的，如何處理呢？1、哥基基本定理：因為，所有偶數(shù)除以2都余0，故，我們只需要考慮偶數(shù)除有奇素因子的余數(shù)，偶數(shù)除以奇素因子的余數(shù)各不相同，我們不可能把偶數(shù)除以所有奇素因子的余數(shù)一一列出來。所以，我們只有先令偶數(shù)不能被所有奇素因子整除，令素因子為2,3,5,7,11，13，…，H。在偶數(shù)內(nèi)的整數(shù)，除以所有素因子的余數(shù)，既不為0，也不與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)相同的選擇，當(dāng)偶數(shù)不能被所有奇素因子整除時：除以2有1個選擇，除以3有1個選擇，除以5有3個選擇，除以7有5個選擇，除以11有9個選擇，除以13有11個選擇，除以H有H-2個選擇。依據(jù)排列組合得哥基定理，在2*3*5*7*11*13*…*H內(nèi)，有1*1*3*5*9*11*?*（H-2）個數(shù)，除以素因子2,3,5,7，11，13，…，H的余數(shù)既不為0，也不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同，這些數(shù)中的任何一個數(shù)+（2*3*5*7*11*13*…*H）N，都可以產(chǎn)生組成此類偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)，所以，我們把它叫做哥基。因為，自然數(shù)是無限的，所以，哥基是永遠存在的。具體說明：令偶數(shù)為M,所有偶數(shù)，按素因子乘積2*3*5*7*11*13*?H，即，2,6,30，210,2310,30030,…分類。按2分即所有偶數(shù)；按6分所有偶數(shù)分為三類，M/3余0，余1，余2；按30分所有偶數(shù)分為15類，即M/3余0,1,2,M/5余0,1,2,3,4；按210分所有偶數(shù)分為105類，即M/3余0,1,2,M/5余0,1,2,3,4,M/7余0,1,2,3,4,5,6；…。組成每一類偶數(shù)素數(shù)對的基礎(chǔ)，稱為哥基。如在210中有105個偶數(shù)，雖然，它們對應(yīng)按210分的105類偶數(shù)，如M/3余2,M/5余2,M/7余2，該偶數(shù)在210中為2,2只是除以3,5,7都余2的一個最小數(shù)，是這類偶數(shù)等差數(shù)列的首項，該類偶數(shù)為2+210N，按素因子2,3,5,7來說，令素基為A,根據(jù)偶數(shù)的素數(shù)對定理：A除以素因子的余數(shù)，既不為0,也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)（1尹A尹M-1）時，A必然組成M的素數(shù)對，按該偶數(shù)看，A為A/3余1；A/5余1,3,4；A/7余1,3,4,5,6,哥基為1*3*5=15個數(shù)：1,13,19,31,43,61,73,103,109,139,151,169,181193,199。表示每210個連續(xù)自然數(shù)中有這樣15個數(shù)除以素因子2,3,5,7的余數(shù)都不余0,也不余2。是組成這類偶數(shù)偶數(shù)對的基礎(chǔ)。它們的對稱性，1,13,19,31,43,61,73,103,109,139,151,169,181193,199為1+1=2,13+199=19+193=31+181=43+169=61+151=73+139=103+109=212。2+210N的偶數(shù)有212,422,632,842,1052，…。這些偶數(shù)除了素因子3,5,7組成的素數(shù)對外，其它素數(shù)對都存在于這15個數(shù)+210N之中。按除以素因子2,3,5,7來說，素基有48個，這里的哥基只有15個，48-15=33。意思是說其它33類素基所發(fā)展的素數(shù)是不能組成該數(shù)偶數(shù)的素數(shù)對的。從這里可以看到：有了哥基后，我們可以把尋找偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)，逐漸縮小到較小的范圍之中。偶數(shù)2,雖然是這類偶數(shù)中的一個數(shù)，在2之前，哥基只有1,因為1不是素數(shù)，所以，偶數(shù)2沒有素數(shù)對。例偶數(shù)為M,M/2余0,M/3余2,M/5余3,這類偶數(shù)的哥基在2*3*5=30內(nèi)有：1*1*3=3個數(shù)，除以2,3,5既不為0,也不與偶數(shù)除以2,3,5的余數(shù)相同，這三個數(shù)的表達式為：A/2余1,A/3余1,A/5余1,2,4。這3個數(shù)的求法：因為，A/2余1,A/3余1,都只有一個選擇，表明在2*3=6之內(nèi)，這個數(shù)是唯一的，為1。因A除以2,3的余數(shù)同為1,2*3=6,得：滿足除以2,3的余數(shù)同為1的等差數(shù)列為：1+6N，表明每6個自然數(shù)中有這樣一個數(shù)；也因為，A/5余1,2,4,有3個不同的余數(shù)，表明1+6N數(shù)列在6*5=30之內(nèi)為3個數(shù)。將1+6N取5項有：1,7,13,19,25,除以5余1,2,4的數(shù)為1,7,19。這就是這類偶數(shù)的哥基。這3個數(shù)的對稱：1+7=8,19+19=38,即該類偶數(shù)為8+30N。假設(shè)這類偶數(shù)除以7余4,偶數(shù)的哥基在30*7=210內(nèi)有：1*1*3*5=15個數(shù)，除以2,3,5,7既不為0,也不與偶數(shù)除以2,3,5,7的余數(shù)相同的數(shù)，用這3個數(shù)分別+30N取7項，這15個數(shù)為：1+30N有：1,31,61,91,121,151,181,刪除除以7余0的91,除以7余4的151；7+30N有：7,37,67,97,127,157,187,刪除除以7余0的7,除以7余4的67；19+30N有：19,49,79,109,139,169,199,刪除除以7余0的49,除以7余4的109。剩余15個數(shù)為這類偶數(shù)的哥基。剩余15個數(shù)為：1,19,31,37,61,79,97,121,127,139,157,169,181,187,199,它們的對稱為：1+157=19+139=31+127=37+121=61+97=79+79=168,169+199=181+187=368,即，這類偶數(shù)為158+210N,說到這里，人們不難產(chǎn)生兩個問題：、這類偶數(shù)的最小偶數(shù)為158,那么，在哥基中小于158的數(shù)中，除了1和157外，其它是否都能組成該偶數(shù)的素數(shù)對？因為，J158^12，即素因子還有11,還要刪除除以11余0的數(shù)和除以11與偶數(shù)余數(shù)相同的數(shù)，最后，剩余19,31,61,79,97,127,139,都必然能組成該偶數(shù)的素數(shù)對。、因158/11余4,它的哥基是否只能代表M/2余0,M/3余2,M/5余3,M/7余4,M/11余4的偶數(shù)，不能代表M/11余1,2,3,5,6,7,8,9,10,0的偶數(shù)呢？上面考查的是抽象偶數(shù)針對素因子2,3,5,7,還沒有考查到抽象偶數(shù)針對素因子11,針對偶數(shù)158來說，它只是除以眾多素因子的一個具體的偶數(shù)，它涉及的素因子不只11,對于其它大于7的素因子來說，它都是一個具體的偶數(shù)，而不是代表偶數(shù)。要考查除以11的余數(shù)，得從這15個數(shù)+210N取11項，除以11的余數(shù)去掉除以11余0的數(shù)，去掉與偶數(shù)(分別針對11類偶數(shù))除以11余數(shù)相同的數(shù)，每類偶數(shù)的哥基才會齊全。2、哥基補充定理偶數(shù)除以奇素因子并不是都不能整除，設(shè)偶數(shù)除以奇素因子3,5,7,11,13,?,H中的任意素因子為A,B,…，C。令偶數(shù)除以奇素因子A,B,…，C能整除。那么，除以這些素因子的余數(shù)，既不為0,也不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同的數(shù)的選擇，A就不是A-2個，而是A-1個；B也不是B-2個，而是B-1個；C也不是C-2個，而是C-1個。哥基就變?yōu)椋夯靖缁?[(A-1)/(A-2)]*[(B-1)/(B-2)]*???*[(C-1)/(C-2)]。我們令這里的:(A-1)/(A-2)]*[(B-1)/(B-2)]*???*[(C-1)/(C-2)]=E。如素因子為2,3,5,7,偶數(shù)不能被奇素因子3,5,7整除的哥基，在每210個連續(xù)數(shù)內(nèi)為1*1*3*5=15個。假設(shè)偶數(shù)能被3和7整除，且偶數(shù)除以5余1時，哥基變?yōu)?5*(3-1)/(3-2)]*[(7-1)/(7-2)]=15*2*(6/5)=36個：13,17,19,23,29,37,43,47,53,59,67,73,79,83,89,97,103,107,109,113,127,137,139,143,149,157,163,167,169,173,179,187,193,197,199,209，這36個數(shù)除以素因子2,3,5,7的余數(shù)，既不為0,也不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同。這36個數(shù)的對稱關(guān)系為13+113=17+109=?=59+67，127+209=?=167+169。這就是能被奇素因子整除的偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)，多于不能被奇素因子整除的偶數(shù)的素數(shù)對的原因，因相鄰偶數(shù)除以奇素因子的余數(shù)千差萬別，造成了相鄰偶數(shù)素數(shù)對個數(shù)參差不齊的原因。同理，哥基/范圍=比例，比例*范圍為哥基個數(shù)，令范圍為M，當(dāng)H*H<M<F*F時，哥基除了1和M-1外，在M之內(nèi)的其余哥基都能組成偶數(shù)M的素數(shù)對。那么，能否用公式直觀地看到偶數(shù)是否永遠有素數(shù)對的存在呢？因為，H*H<M，我們把M換成H*H，在M內(nèi)的哥基有：H*H*[1*1*3*5*9*11*…*(H-2)]/(2*3*5*7*11*13*…*H)H*H*(1/2)*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*…*(H-2)/H，為1式，我們知道，(1/3)*(3/5)*(5/7)*(7/9)*(9/11)*(11/13)*…*(H-2)/H=1/H當(dāng)我們把1式中的(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*…*(H-2)/H換成1/H，1式變?yōu)镠*H(1/2)*[1/H]=(1/2)*H。為2式，2式增加了奇合數(shù)的刪除，要使2式恢復(fù)到1式，必須乘以奇合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積，令奇合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積為K，K=(9/7)*(15/13)*(21/19)*…*R/(R-2)，R為JM內(nèi)的最大奇合數(shù)。于是2式變?yōu)?1/2)*H*K。為3式，當(dāng)偶數(shù)能夠被部分奇素因子整除時，還需要乘以E，即能夠組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)個數(shù)為(1/2)H*K*E。當(dāng)然，要按素數(shù)對說的話，還得將該式除以2。即，素數(shù)對為(1/4)H*K*E，當(dāng)偶數(shù)-1是素數(shù)時，該式需要-1，是因為自然數(shù)1不是素數(shù)。從這里可以清楚地看到，偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)隨偶數(shù)的增大，素因子的增多而相應(yīng)增長。式中K的值，當(dāng)偶數(shù)大于13225時，K>4，即公式中的K(JM)/4的值3JM，即不能被所有奇素因子整除的偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)約等于偶數(shù)開平方；當(dāng)偶數(shù)大于8958049時，K>40，即公式中的K(JM)/4的值310*JM，即不能被所有奇素因子整除的偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)約等于偶數(shù)開平方乘以10;……。為什么這里要用“約等于”呢？因為，算術(shù)計算數(shù)是絕對的，而實際刪除與剩余是相對的，計算涉及小數(shù)，刪除與剩余都是整數(shù)，所以，不排除絕大多數(shù)偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)都大于這里的計算公式，也存在絕少數(shù)偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)略小于計算公式，這是正常的。我們看誤差不能只看絕對數(shù)，應(yīng)該看誤差比值，即誤差率，但相差比值并不大。以上三個定理，歡迎大家進行檢驗，當(dāng)然，定理是固定不變的原理，如果有任何問題的話，就不叫定理了哈。四、數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)(一)、基本結(jié)構(gòu)數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)：這里所說的數(shù)字，即整數(shù)，簡單地看它是公差為1的等差數(shù)列，即1+1N。進一步看，它與素數(shù)的微妙關(guān)系，奧妙無窮。我們把它與素數(shù)的關(guān)系，稱為數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)。人們都知道：2個連續(xù)自然數(shù)除以2必然1個余1,1個余0；3個連續(xù)自然數(shù)除以3必然存在余0，1,2；5個連續(xù)自然數(shù)除以5必然存在余0，1,2,3,4；7個連續(xù)自然數(shù)除以7必然必然存在余0,1,2,3,4,5,6；?,H個連續(xù)自然數(shù)除以H必然存在余0,1,2,3,4,?,H-1。這是為什么呢？因為，這里具備兩個條件：條件一，自然數(shù)可以表示為等差數(shù)列1+1N,1+1N屬于整數(shù)等差數(shù)列；條件二，等差數(shù)列的公差1,不能被這些素因子整除。所以，對于具備這兩個條件的等差數(shù)列取H個連續(xù)項，分別除以素因子H的余數(shù)必然存在0,1,2,3,4,?,H-1。

也就是說，等差數(shù)列A+BN,只要具備這兩個條件：條件一，A和B都是整數(shù)，條件二，公差B不能被整數(shù)H整除時，那么，等差數(shù)列的H個連續(xù)項分別除以H的余數(shù)必然存在余0，1，2，3，4，…，H-1。當(dāng)素因子為：2,3,5,7，11，13，…，H時。自然數(shù)除以素因子2的余數(shù)有兩種選擇，余0或1，除以3可余0或1,2；除以5余0或1,2,3,4；除以7余0，1,2,3,5,6；除以11的余數(shù)同樣為11種選擇；除以13的余數(shù)為13種選擇；…，除以H的余數(shù)為H種選擇。按除以各素因子不同的余數(shù)用排列組合共有2*3*5*7*11*13*…*H個不同的余數(shù)排列，除以每一個素因子的余數(shù)，各選擇一個余數(shù)組成一組余數(shù)，即每一組余數(shù)排列為一個自然數(shù)，在自然數(shù)2*3*5*7*11*13*…*H內(nèi)，形成了自然數(shù)與余數(shù)排列的對應(yīng)，構(gòu)成了數(shù)字?jǐn)?shù)理結(jié)構(gòu)的完整性。如某數(shù)為M,M/2余1,M/3余2,M/5余4,M/7余3,M/11余6,M/13余7。該數(shù)必然為2*3*5*7*11*13=30030之內(nèi)的一個具體的數(shù)2789,在30030之內(nèi)沒有第二個數(shù)除以素因子2,3,5,7,11,13的余數(shù)屬于這組余數(shù)。也就是說在30030內(nèi)的每一個數(shù)除以素因子2,3,5,7,11,13的余數(shù)排列各不相同。這就是中國剩余定理的必然性和唯一性。(二)、結(jié)構(gòu)探索數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)，主要是探索數(shù)字與數(shù)字之間的數(shù)理關(guān)系，自然數(shù)雖然是相差為一的等差數(shù)列，即1+1N，它們除了這樣簡單、直觀的關(guān)系外，還有什么更進一步，或者說隱藏的關(guān)系呢，我們把這種關(guān)系稱為數(shù)字的數(shù)理結(jié)構(gòu)。例偶數(shù)922,J922^30，它的素因子為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29。922/2余0,922/3余1,922/5余2,922/7余5,922/11余9,922/13余12,922/17余4,922/19余10,922/23余2,922/29余23。按照素數(shù)對定理：在偶數(shù)內(nèi)的任意整數(shù)A(1^A^M1)，當(dāng)A除以所有素因子的余數(shù)，既不為0,也不與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)相同時，A必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。我們先不說偶數(shù)的素數(shù)對定理，以2*3*5*7=210,用922-210=712，看712與922除以素因子2,3,5,7的余數(shù)的余數(shù)比較，712除以這10個素因子會有什么變化呢？712/2余0,712/3余1,712/5余2,712/7余5,712/11余8,712/13余10,712/17余15,712/19余9,712/23余22,712/29余16。因為，210能被素因子2,3,5,7整除，所以，922-210=712，其差除以素因子2,3,7的余數(shù)都沒有發(fā)生變化；又因為，210不能被其它素因子整除，所以，其差除以其它素因子的余數(shù)必然發(fā)生變化。再因為，922不能被素因子11,13,17,19,23,29整除，210/11余1,210/13余2,210/17余6,210/19余1,210/23余3,210/29余7,210除以這幾個素因子的余數(shù)與922除以這幾個素因子的余數(shù)完全不同，所以，922-210的差除以這幾個素因子的余數(shù)都不為0。由此可以看出，令任意數(shù)為A,當(dāng)A不能被素因子2,3,5,7,11,13,17,19,23,29整除時，922-A的差除以素因子2,3,5,7,11,13,17,19,23,29的余數(shù)必然全部發(fā)生變化。一方面對于余數(shù)要全部發(fā)生變化，在偶數(shù)922內(nèi)只有A為29<A<922的素數(shù)，才能達到這個效果；另一方面其差除以素因子余數(shù)又不能為0。素數(shù)除以所有素因子的余數(shù)，必然與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)完全不一樣。說到這里，當(dāng)我們鎖定偶數(shù)922時，尋找1個除以素因子3,5,7,11,13,17,19,23,29都不變的數(shù)，因已知922/2余0,922/3余1,922/5余2,922/7余5,922/11余9,922/13余12,922/17余4,922/19余10,922/23余2,922/29余23。因為，這里沒有提到除以2的余數(shù)，所以，我們不需要考慮除以素因子2。又因為，3*5*7*11*13*17*19*23*29=3234846615,即922+3234846615=3234847537,或者

(922+6469693230)-3234846615=3234847537，因為3234847537小于所有素因子積6469693230,所以3234847537為滿足條件的最小數(shù)。在除以10個素因子的余數(shù)中任意鎖定3*5*7*11*13*17*19*23*29=3234846615,即922+3234846615=3234847537,或者因為，大于2的所有素數(shù)都是奇素數(shù)，奇素數(shù)除以2都余1,偶數(shù)除以2都余0,它們的余數(shù)不相同，所以，我們不需要考慮偶數(shù)與素數(shù)除以2的余數(shù)是不相同。A為這個期間的素數(shù)時，約1/2的素數(shù)除以3余1，這1/2的素數(shù)的對稱數(shù)必然被素數(shù)3整除，剩余約1/2的素數(shù)為除以3余2的素數(shù)；在剩余1/2除以3余2的素數(shù)中，又有約1/4的素數(shù)除以5余2,與偶數(shù)除以5的余數(shù)相同，其對稱數(shù)必然被素因子5整除，為含素因子5的合數(shù)或素數(shù)5本身，即剩余(1/2)*(3/4)=3/8；在3/8的素數(shù)中，又約有1/6的素數(shù)除以7的余數(shù)與偶數(shù)除以7的余數(shù)相同，剩余(3/8)(5/6)的素數(shù)。以此類推，最終剩余比例為(3/8)*(5/6)*(9/10)*(11/12)*(15/16)(17/18)*(21/22)*(27/28)^0.210113525390625，在這期間有147個素數(shù)，為147*0.210113525390625^30.88個素數(shù)能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對，30.88/2^15.4個素數(shù)對。結(jié)果這期間的素數(shù)有35個素數(shù)能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對，18個素數(shù)對。唉，當(dāng)你看到這里時，你必然會說：哥德巴赫猜想，就那么一點東西，繞來繞去，都不免繞到一起。有沒有點新鮮的呢？按照偶數(shù)922/2余0,922/3余1,922/5余2,922/7余5,922/11余9,922/13余12,922/17余4,922/19余10,922/23余2,922/29余23。在偶數(shù)內(nèi)的任意整數(shù)A(1^A^M1),當(dāng)A除以所有素因子的余數(shù)，既不為0,也不與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)相同的表法為：6,7,8,10；A/13余1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；A/17余1,2,3,56,7,8,10；A/13余1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；A/17余1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16；A/19余1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18；A/23余1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22；A/29余1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,24,25,26,27,28。，4；A/7余1,2,3,4,6；A/11余1,2,3,4,5,既然除以每一個素因子都有余數(shù)可以選擇，那么，這些數(shù)必然存在，一方面對于除以這些素因子的余數(shù)既不為0,也不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同的數(shù)，在內(nèi)，必然存在1*1*3*5*9*11*15*17*21*27=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29=6469693230214708725個數(shù)，一個不多，一個不少。在偶數(shù)之內(nèi)有素數(shù)41,59,401353,359,653,659,7，11，13，大間隔為,419,431,683,743,773,83,101,113,149,179,239,263,269,281443,461,479,491,503,521,563,569,641809,821,839,863,881它們除以素因子2,3，5，，，17,19,23,29的余數(shù)與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)完全不一樣。它們的最72,最小間隔為6,平均間隔為922/37^24。素基平均間隔為為什么一般情況，能夠組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)的平均間隔，小于哥基的平均間隔呢？因為，哥基是指抽象偶數(shù)6469693230內(nèi)，具體偶數(shù)是指922，哥基遠遠大于偶數(shù)，與素數(shù)的密度有一定的關(guān)系造成的。哥基不同于素基，哥基是前后對稱的，素基不存在對稱關(guān)系。五、直接證明方法哥德巴赫猜想為什么成立？人們一直在研究、關(guān)注的問題。誰都知道哥德巴赫猜想是成立的，如何證明呢？我們在此共同進行探索吧。偶數(shù)是無限的，任何人都不可能列出無限的偶數(shù)，更不可能列出所有偶數(shù)的素數(shù)對，但是，我們可以針對素數(shù)特性，從特性的角度，看它對于偶數(shù)是否能進行全面覆蓋。（一）、覆蓋1、覆蓋的探討令偶數(shù)為M，素因子為2，3，5，7，…，H，F(xiàn)，當(dāng)H*H<M<F*F時，要查看M內(nèi)哪些數(shù)能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對（不包括素因子組成的素數(shù)對），按照偶數(shù)的素數(shù)對定理，必須看M內(nèi)哪些數(shù)，除以素因子2,3,5,7，…，H的余數(shù)，既不為0，也不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同。按照這一原理，我們反過來看素數(shù)的覆蓋問題，也就是當(dāng)素數(shù)為X，X在H<X<H*H范圍之內(nèi)時，X能對M的全面覆蓋，哥德巴赫猜想是成立的。反之，如果當(dāng)X對M的全面覆蓋，需要X>M才能完成時，那么，哥德巴赫猜想就不會成立。因為，X是素數(shù)，X又在H<X<H*H內(nèi)，即在M之內(nèi)。即素因子WH，H<X，X為素數(shù)，決定X除以素因子的余數(shù)不為0，所以，我們不需要考慮X除以素因子是否會余0，只需要考慮X除以素因子的余數(shù)是否與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同。偶數(shù)的表法及個數(shù)：當(dāng)素因子為2，3，5，7，?，H時，在2*3*5*7*…*H內(nèi)，偶數(shù)為1*3*5*7*…*H個不同的表法，即，1*3*5*7*…*H個不同余數(shù)組合的偶數(shù)。我們是針對所有偶數(shù)而言，不是針對偶數(shù)剛好只有素因子2,3,5,7，?，H而言。例偶數(shù)在26到48時，它們的平方根大于5,小于7,我們稱這些偶數(shù)剛好只有素因子2,3,5,所有偶數(shù)是指整個自然偶數(shù)。每一個不同的余數(shù)組合為一類偶數(shù)。正因為，不同類偶數(shù)有如此之多，不可能將它們?nèi)苛谐鰜?，所以，只有看覆蓋面。（1）,當(dāng)素因子只有2,在2到2*2=4內(nèi)，有素數(shù)3,所以，大于4的所有偶數(shù)-3的差，都不能被2整除。而偶數(shù)6和8只有素因子2,所以，6和8分別-3的差必然是素數(shù)，素數(shù)3能夠組成這兩個偶數(shù)的素數(shù)對。素數(shù)3出自于素基1+2N數(shù)列，1+2N數(shù)列的數(shù)除以2都余1,該數(shù)列的數(shù)不與大于2的所有偶數(shù)除以2的余數(shù)相同，簡稱對大于2的所有偶數(shù)的覆蓋（下同）。（2）、當(dāng)素因子為2,3時，在3到3*3=9內(nèi)有素數(shù)5,7。素數(shù)5,5/2余1,5/3余2,5覆蓋M/2余0,M/3余1和余0的偶數(shù)，表明M/2余0,M/3余1和余0的所有偶數(shù)-5的差，不能被素因子2,3整除；素數(shù)7,7/2余1,7/3余1,7覆蓋M/2余0,M/3余2和0的偶數(shù)，表明M/2余0,M/3余2和余0的所有偶數(shù)-7的差，不能被素因子2,3整除；因為M/3的余數(shù)只有1,2,0,構(gòu)成了全面覆蓋，即，310的所有偶數(shù)-這兩個素數(shù)的差，至少有一個差不能被素因子2,3分別整除。偶數(shù)為10到24時，它的素因子只有2,3,表明這個區(qū)域的偶數(shù)都能組成素數(shù)對。因為，偶數(shù)除以2都余0,大于2的素數(shù)為奇素數(shù)，奇素數(shù)除以2都不余0,所以，我們下面不再涉及偶數(shù)除以2。（3）、當(dāng)素因子為2,3,5時，在5到25內(nèi)有素數(shù)7,11,13,17,19,23。、素數(shù)7,7/3余1,7/5余2,7覆蓋M/3余2和余0,M/5余0,1,3,4。剩余M/3余1,M/5余0,1,2,3,4,為5類偶數(shù)；M/3余0,1,2,M/5余2,為3類偶數(shù)，共7類數(shù)（M/3余1,M/5余2重復(fù)）。、素數(shù)11,11/3余2,11/5余1,11覆蓋M/3余0,1,M/5余0,2,3,4,為8類偶數(shù)。剩余M/3余1,M/5余0,1,2,3,4,為5類偶數(shù)；M/3余0,1,2,M/5余2,為3類偶數(shù)，共7類數(shù)（M/3余1,M/5余2重復(fù)）。從這兩個素數(shù)看，它們的覆蓋，對于除以3余0或除以5余0的偶數(shù)存在重復(fù)覆蓋。這兩個素數(shù)覆蓋后，還剩余M/3余2，M/5余2；M/3余1，M/5余1，共2類數(shù)。因這兩個素數(shù)除以3的余數(shù)各不相同，除以5的余數(shù)也各不相同，7/3余1，7/5余2,11/3余2,11/5余1，所以，覆蓋盲區(qū)為這兩個素數(shù)除以3和5的交叉余數(shù)：交叉余數(shù)為M/3余2，M/5余2；M/3余1，M/5余1。這兩個數(shù)，就象建筑柱子所留下的陰影。在從除以3余1中取一個13,因13/5與7/5的余數(shù)不相同；從除以3余2中取一個17,因17/5與11/5的余數(shù)不同，就把這里的陰影給解決了。即，大于17+5的所有偶數(shù)分別減這4個素數(shù)的差，至少有一個差不能分別被素因子2,3,5整除。偶數(shù)26到48的素因子為2,3,5,即這些偶數(shù)分別減去這4個素數(shù)的差，至少有一個差不能被2,3,5整除，為素數(shù)。（4）、當(dāng)素因子為2,3,5,7時，在7到49內(nèi)有素數(shù)11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。大家看到這里時，一定累了，我們先說一個小插曲：素數(shù)11，11/3余2,11/5余1,11/7余4，令任意數(shù)為M,M/3與11/3都余2時，M-11必然被3整除，M/5與11/5都余1時，M-11必然被5整除，M/7與11/7都余4時，M-11必然被7整除，因為，3*5*7=105,所以，M=11+105N。當(dāng)N為奇數(shù)時，M為偶數(shù)，當(dāng)N為偶數(shù)時，M為奇數(shù)。同理，素數(shù)13,13/3余1,13/5余3,13/7余6,偶數(shù)為幾時，除以這些素因子的余數(shù)與13除以這些素因子的余數(shù)完全一樣呢？13+105=118。下面轉(zhuǎn)為正題：因為，這里除素因子2外，還有素因子3,5,7,對于素因子3來說，我們可以將除以3分別余1與余2分開談：除以3余1的素數(shù)取3個：13/3余1,13/5余3,13/7余6,19/3余1,19/5余4,19/7余5,31//3余1,31/5余1,31/7余3,因為，這3個素數(shù)除以5和7的余數(shù)各不相同，所以，對于除以3余2和余0的偶數(shù)來說，不論它除以5和7取什么余數(shù)，至少與1個素數(shù)的余數(shù)完全不相同。除以3余2的素數(shù)取3個：11/3余2,11/5余1,11/7余4,17/3余2,17/5余2,17/7余3,23/3余2,23/5余3,23/7余2,同樣的道理，對于除以3余1和余0的偶數(shù)來說，不論它除以5和7取什么余數(shù)，至少與1個素數(shù)的余數(shù)完全不相同。及大于這里的最大素數(shù)31+7的所有偶數(shù)而言，任意一個偶數(shù)減去這里的6個素數(shù)，至少有一個差，不能被素因子2,3,5,7整除。對于偶數(shù)50到121的素因子為2,3,5,7,這些偶數(shù)減去這里的6個素數(shù)的差，至少有一個差是素數(shù)。（5）、素因子只有2,3,5,7,11時，在除以3余1與余2的素數(shù)中各取4個素數(shù)：13/3余1,13/5余3,13/7余6,13/11余2,19/3余1,19/5余4,19/7余5,19/11余8,31//3余1,31/5余1,31/7余3,31/11余9,37/3余1,37/5余2,37/7余2,37/11余4,同理：對于素因子5,7,11的余數(shù)，每1個固定的數(shù)對于1個素因子的余數(shù)只有1個選擇，3個余數(shù)為3個選擇，這里的4個素數(shù)除以素因子5,7,11的余數(shù)各不相同，表明任意一個任意一個337+11除以3余2或0的偶數(shù)，減去這里的4個素數(shù)的差，至少有一個差不能被素因子2,3,5,7,11整除。17/3余2,17/5余2,17/7余3,17/11余6,23/3余2,23/5余3,23/7余2,23/11余2,29/3余2,29/5余4,29/7余1,29/11余7,41/3余2,41/5余1,41/7余6,41/11余8,同理：任意一個341+11除以3余1或余0的偶數(shù)，減去這里的4個素數(shù)的差，至少有一個差不能被素因子2,3,5,7,11整除。偶數(shù)122到168的素因子為2,3,5,7,11,它們中的任意一個數(shù)減去這里8個素數(shù)的差，至少有一個差為素數(shù)。、素因子只有2,3,5,7,11,13時，因為，這里是探索，所以，我們不免要走灣路。因為，前面的素數(shù)除以5已經(jīng)齊全，假設(shè)我們在除以3余1的素數(shù)中取5個素數(shù)，會出現(xiàn)什么效果呢？TOC\o"1-5"\h\z19/3余1,19/5余4,19/7余5,19/11余8,19/13余6,31//3余1,31/5余1,31/7余3,31/11余9,31/13余5,37/3余1,37/5余2,37/7余2,37/11余4,37/13余11,43/3余1,43/5余3,43/7余1,47/11余3,43/13余4,61/3余1,61/5余1,61/7余5,61/11余6,61/13余9,這里出現(xiàn)了除以5余1的兩個素數(shù)，假如選擇偶數(shù)除以5余2,那么，素數(shù)37和61都不能組成它的素數(shù)對，剩余3個19,31,43，偶數(shù)除以素因子7,11,13的余數(shù)必然存在與這3個素數(shù)除以7,11,13的余數(shù)沾邊的數(shù)。怎樣解決這個問題呢？我們再取一個素數(shù)：67/3余1,67/5余2,67/7余4,67/11余1,67/13余2,這樣就解決問題了。在除以3余2的素數(shù)中取6個素數(shù)為：TOC\o"1-5"\h\z17/3余2,17/5余2,17/7余3,17/11余6,17/13余4,23/3余2,23/5余3,23/7余2,23/11余2,23/13余10,29/3余2,29/5余4,29/7余1,29/11余7,29/13余3,41/3余2,41/5余1,41/7余6,41/11余8,41/13余2,47/2余2,47/5余2,47/7余5,47/11余3,47/13余8,53/3余2,53/5余3,53/7余4,53/11余9,53/13余1,3(最大素數(shù))67+(最大素因子13)的所有偶數(shù)中任意取一個偶數(shù)減去這里12個素數(shù)的差，至少有一個差除以2,3,5,7,11,13都不能整除，因偶數(shù)168到288的素因子為2,3,5,7,11,13，所以，它們中的任意一個偶數(shù)減去這12個素數(shù)的差，至少有一差是素數(shù)。,素因子只有2,3,5,7,11,13,17時，我們仔細地看一下上面各取的6個素數(shù)，除以素因子7的余數(shù)已經(jīng)齊全，任意在增加一個素數(shù)必然存在一個除以7的余數(shù)相同，當(dāng)偶數(shù)占據(jù)這個除以7相同的余數(shù)，那么，只剩余5個素數(shù)，再取一個除以5余數(shù)相同的素數(shù)，還剩余3個素數(shù)，對于素因子還剩余11,13,17,必然出現(xiàn)偶數(shù)除以素因子的余數(shù)與這7個素數(shù)的余數(shù)相同的數(shù)，所以，這里除以3余1和2必須各取8個素數(shù)：除以3余1的素數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z19/3余1,19/5余4,19/7余5,19/11余8,19/13余6,19/17余2,31//3余1,31/5余1,31/7余3,31/11余9,31/13余5,31/17余14,37/3余1,37/5余2,37/7余2,37/11余4,37/13余11,37/17余3,43/3余1,43/5余3,43/7余1,47/11余3,43/13余4,43/17余9,61/3余1,61/5余1,61/7余5,61/11余6,61/13余9,61/17余10,67/3余1,67/5余2,67/7余4,67/11余1,67/13余2,67/17余16,73/3余1,73/5余3,73/7余3,73/11余7,73/13余8,73/17余5,79/3余1,79/5余4,79/7余2,79/11余2,79/13余1,79/17余11,除以3余1的素數(shù)：23/3余2,23/5余3,23/7余2,23/11余2,23/13余10,23/17余6,29/3余2,29/5余4,29/7余1,29/11余7,29/13余3,29/17余12,41/3余2,41/5余1,41/7余6,41/11余8,41/13余2,41/17余7,47/2余2,47/5余2,47/7余5,47/11余3,47/13余8,47/17余13,53/3余2,53/5余3,53/7余4,53/11余9,53/13余1,53/17余2,59/3余2,59/5余4,59/7余3,59/11余4,59/13余7,59/17余8,71/3余2,71/5余1,71/7余1,71/11余5,71/13余6,71/17余3,83/3余2,83/5余3,83/7余6,83/11余6,83/13余5,83/17余15,3(最大素數(shù))83+(最大素因子17)的所有偶數(shù)中任意取一個偶數(shù)減去這里16個素數(shù)的差，至少有一個差除以2,3,5,7,11,13,17都不能整除，因偶數(shù)290到360的素因子為2,3,5,7,11,13,17，所以，它們中的任意一個偶數(shù)減去這16個素數(shù)的差，至少有一差是素數(shù)。02、覆蓋結(jié)論當(dāng)你看到這里時，你是否也會產(chǎn)生與我同樣的感覺：、素數(shù)，素數(shù)從5到這里所列舉的83,它們除以素因子的余數(shù)的規(guī)律性是嚴(yán)格的:、除以素因子3的余數(shù)，2,1,2,1的排列是比較均勻的，你任意取100個，1000個，10000個連續(xù)素數(shù)看，它們除以素因子2,3,5,7,?,的余數(shù)都是相對均勻的；、從列舉的素數(shù)看：除以素因子5,7,的余數(shù)，從每一個素因子來說，都是按照余數(shù)第一輪排完了之后，才排第2輪；除以素因子11,13,17的余數(shù)，雖然由于文章的篇幅因素，我們沒有再往下繼續(xù)排，它們也是按照這樣的規(guī)律進行的。也就是說，從素數(shù)除以素因子的余數(shù)看，是完美無缺的，是按一定規(guī)律進行排列的。正是由于素數(shù)除以素因子的余數(shù)的完美無缺的特性，給偶數(shù)的素數(shù)對的成立搭建了一座天衣無縫的天橋。、偶數(shù)與素數(shù)之間，從偶數(shù)6開始，素數(shù)為3,偶數(shù)與素數(shù)的間隔為3開始，到這里的偶數(shù)290,最大的素數(shù)83,偶數(shù)-素數(shù)相差207，組成天衣無縫的比值，即偶數(shù)與最大素數(shù)的比值，從2倍增加到約2.5倍，說明偶數(shù)都能夠組成素數(shù)對，素數(shù)是夠用的。、素數(shù)的使用情況，偶數(shù)6和8,使用了2到2*2=4之內(nèi)的所有素數(shù)3,到偶數(shù)290到360,只使用了17到17*17=289之內(nèi)的部分素數(shù)，就建造了這段偶數(shù)的天衣無縫的天橋。3、直接證明根據(jù)前面的素數(shù)新增公式：H*H內(nèi)的新增素數(shù)eH*K-1。這里的-1為自然數(shù)1,自然數(shù)1不能被所有素數(shù)整除，它又不是素數(shù)。K=(4/3)*(6/5)*(8/7)*(9/8)*(10/9)*(12/11)*…*R/(R-1),R為H內(nèi)的最大合數(shù)。當(dāng)H為11時，K=(4/3)*(6/5)*(8/7)*(9/8)*(10/9)-2.285,表明大于11,小于121的素數(shù)為：11*2.285-1-24個素數(shù)，實際為25個素數(shù)；當(dāng)H為13時，K=(4/3)*(6/5)*(8/7)*(9/8)*(10/9)*(12/11)-2.493，表明大于13,小于169的素數(shù)為：13*2.493-1-31，實際為33個素數(shù)。從計算角度看，31-24=7個，實際33-25=8個。因為，這里的奇素因子差為2,為最小差，最小差中間間隔的合數(shù)也只有一個數(shù)，即K的差變化也為最小的情況下，計算素數(shù)差為7個，實際素數(shù)差為8個，我們再從人們所列出的最大素數(shù)表60萬的素數(shù)表看，2357*2357=5555449,大于11到5555449內(nèi)有素數(shù)384316個，從素因子11到2357有345個，每增加一個素因子平均增加素數(shù)為384316/345幻111個（這與K值的變化和素因子的值的變化都有關(guān)），說明每增加一個素因子，新增素數(shù)大于7個。從前面的展開分析看：每增加一個素因子，要消耗素因子本身一個，還要增加2個或4個素數(shù)，才能對偶數(shù)進行全面覆蓋，合計每增加一個素因子要增加至少5個素數(shù)，才能對偶數(shù)進行全面覆蓋，因為，當(dāng)素因子大于11時，每增加一個素因子的實際素數(shù)增長個數(shù)，都大于5個，所以，能夠?qū)ε紨?shù)造成全面覆蓋，哥德巴赫猜想必然成立。從以上素數(shù)除以素因子的余數(shù)，我們可以看出：（1）、當(dāng)我們鎖定任何一個素數(shù)，必然存在這樣的偶數(shù)，使得偶數(shù)除以它所有素因子的余數(shù)與該素數(shù)除以偶數(shù)的所有素因子的余數(shù)完全不一樣。（2）、當(dāng)我們鎖定任何一個偶數(shù)，在偶數(shù)之內(nèi)必然存在這樣的素數(shù)，使得素數(shù)除以偶數(shù)所有的素因子的余數(shù)與偶數(shù)除以它所有的素因子的余數(shù)完全不一樣。例：當(dāng)偶數(shù)的素因子為2,3,5,7時，具體偶數(shù)在50到120之間，抽象偶數(shù)為大于50的所有偶數(shù)。按理來說我們應(yīng)該把偶數(shù)全部列出來，看有沒有素數(shù)余數(shù)不與偶數(shù)余數(shù)不相同，但是，為了方便起見，我們還是列素數(shù)：大于7,小于49的素數(shù)有：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。11/3余2，11/5余1，11/7余4，13/3余1，13/5余3，13/7余6，17/3余2，17/5余2，17/7余3，19/3余1，19/5余4，19/7余5，23/3余2，23/5余3，23/7余2，29/3余2，29/5余4，29/7余1，31/3余1，31/5余1，31/7余3，37/3余1，37/5余2，37/7余2，41/3余2，41/5余1，41/7余6，43/3余1，43/5余3，43/7余1，47/3余2，47/5余2，47/7余5，一個具體的偶數(shù)除以3,5,7的余數(shù)，除以每一個素因子的余數(shù)只有一個，不論你取偶數(shù)除以素因子3,5,7的余數(shù)各自余幾，在這些素數(shù)中，始終存在除以素因子的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)完全不同的素數(shù)。這就是偶數(shù)能夠組成素數(shù)對的依據(jù)，也是數(shù)字?jǐn)?shù)理結(jié)構(gòu)的必然。偶數(shù)越大，偶數(shù)內(nèi)的空間就越大，空間越大除以素因子的余數(shù)的變化就越大，給偶數(shù)內(nèi)的素數(shù)除以素因子的余數(shù)與偶數(shù)不相同的變化空間就越多，造成了偶數(shù)越大在偶數(shù)內(nèi)能夠組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)個數(shù)的絕對值越多。當(dāng)然，這不是絕對的，是相對的，它相對于：1，偶數(shù)是否能被奇素因子整除；2,是能被小素因子還是被大素因子整除，比值不一樣；3,偶數(shù)除以任何一個素因子的余數(shù)，與相對范圍內(nèi)素數(shù)除以素因子的余數(shù)個數(shù)比的關(guān)系（請看下面的特殊檢測）。六、特殊檢測只有經(jīng)得起特殊檢驗的東西，才是真正成立的。(一)、基本探索我們在日常生活中，發(fā)現(xiàn)偶數(shù)一般都能組成兩個奇素數(shù)之和，這到底是為什么呢？我們在此，任意舉一個偶數(shù)，進行說明：例偶數(shù)922，J922^30，它的素因子為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。922/2余0，922/3余1，922/5余2,922/7余5,922/11余9,922/13余12,922/17余4，922/19余10，922/23余2，922/29余23。按照偶數(shù)的素數(shù)對定理：在偶數(shù)內(nèi)的任意整數(shù)A(1壬A壬M-1)，當(dāng)A除以所有素因子的余數(shù)，既不為0，也不與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)相同時，A必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。我們先不說偶數(shù)的素數(shù)對定理，以2*3*5*7=210，用922-210=712，看712除以素因子2，3，5，7的余數(shù)與922的余數(shù)比較，712除以這10個素因子會有什么變化呢？712/2余0，712/3余1，712/5余2，712/7余5，712/11余8，712/13余10，712/17余15，712/19余9，712/23余22，712/29余16。因為，210能被素因子2,3,5,7整除，所以，其差除以素因子2,3,5,7的余數(shù)都沒有發(fā)生變化；又因為，210不能被其它素因子整除，所以，其差除以其它素因子的余數(shù)必然發(fā)生變化。再因為，922不能被素因子11,13,17,19,23,29整除，210/11余1,210/13余2,210/17余6,210/19余1,210/23余3,210/29余7,210除以這幾個素因子的余數(shù)與922除以這幾個素因子的余數(shù)完全不同，所以，922-210的差除以這幾個素因子的余數(shù)都不為0。由此可以看出，令任意數(shù)為A,當(dāng)A不能被素因子2,3,5,7,11,13,17,19,23,29整除時，922-A的差除以素因子2,3,5,7,11,13,17,19,23,29的余數(shù)必然全部發(fā)生變化。一方面對于余數(shù)要全部發(fā)生變化，在偶數(shù)922內(nèi)只有A為29<A<922的素數(shù)，才能達到這個效果；另一方面其差除以素因子余數(shù)又不能為0。素數(shù)除以所有素因子的余數(shù)，必須與偶數(shù)除以所有素因子的余數(shù)完全不一樣。因為，大于2的所有素數(shù)都是奇素數(shù)，奇素數(shù)除以2都余1,偶數(shù)除以2都余0,它們的余數(shù)不相同，所以，我們對于奇素數(shù)，不需要考慮偶數(shù)與素數(shù)除以2的余數(shù)。A為這個期間的素數(shù)時，約1/2的素數(shù)除以3余1,這1/2的素數(shù)的對稱數(shù)必然被素數(shù)3整除，剩余約1/2的素數(shù)為除以3余2的素數(shù)；在剩余1/2的除以3余2的素數(shù)中，又有約1/4的素數(shù)除以5余2,與偶數(shù)除以5的余數(shù)相同，其對稱數(shù)必然被素因子5整除，為含素因子5的合數(shù)或素數(shù)5本身，即剩余(1/2)(3/4)=3/8；在3/8的素數(shù)中，又約有1/6的素數(shù)除以7的余數(shù)與偶數(shù)除以7的余數(shù)相同，剩余(3/8)(5/6)的素數(shù)。以此類推，最終剩余比例為(3/8)*(5/6)*(9/10)*(11/12)*(15/16)(17/18)*(21/22)*(27/28)00.210113525390625，在31到偶數(shù)內(nèi)有147個素數(shù)，為147*0.210113525390625^30.88個素數(shù)能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對，30.88/2^15.4個素數(shù)對。結(jié)果這期間的素數(shù)有35個素數(shù)能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對，18個素數(shù)對。唉，當(dāng)你看到這里時，你必然會說：哥德巴赫猜想，就那么一點東西，繞來繞去，都不免繞到一起。有沒有點新鮮的呢？按照偶數(shù)922/2余0,922/3余1,922/5余2,922/7余5,922/11余9,922/13余12,922/17余4,922/19余10,922/23余2,922/29余23。在偶數(shù)內(nèi)的任意整數(shù)A(1#A#M-1),當(dāng)A除以所有