2023屆四川省眉山市高中高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.4．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.26．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．若函數(shù)且,則該函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.8．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.10．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切11．，則（）A.64 B.125C.256 D.62512．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，則________.（用m，n表示）14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計(jì)劃在河流和觀光帶之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構(gòu)成，其中點(diǎn)在線段上．當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？19．已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓:上的動(dòng)點(diǎn).（1）求過(guò)A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形20．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.21．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.22．已知函數(shù)，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B2、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，，∴故選：D3、A【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故選：C.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域?yàn)锽，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域?yàn)锽；所以排除A,C選項(xiàng)，又B中出現(xiàn)一對(duì)多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解10、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.11、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，，，故選：D12、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，可?故答案為：14、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)單題目.16、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因?yàn)槿切蔚闹形痪€，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.18、(1).(2)當(dāng)OM長(zhǎng)為1千米時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng).【解析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，由題意得到關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)即可.【詳解】（1）因?yàn)榍€段OAB過(guò)點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為，，解得.所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹笠徊糠譃榫€段BC，，當(dāng)時(shí)，，綜上，.（2）設(shè)，則，由，得，所以點(diǎn)，所以，綠化帶的總長(zhǎng)度：.所以當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念.19、（1）或；（2）點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標(biāo)，確定動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設(shè)∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的軌跡方程，在計(jì)算軌跡問(wèn)題時(shí)的方法：用未知點(diǎn)坐標(biāo)表示已知點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程20、（1），；（2）【解析】（1）由代入計(jì)算可得的值，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域?yàn)椋?），設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.