2022-2023學(xué)年安徽省六安三校高一上數(shù)學(xué)期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2．（）A B.C. D.3．已知、、是的三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形4．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.5．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘6．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件7．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．若，且，則的值是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．果蔬批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)某種水果，不少于千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)，如果購(gòu)買(mǎi)的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______；的取值范圍是________.12．下列五個(gè)結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域也是；存在實(shí)數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫(xiě)出所有正確的序號(hào)13．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．已知a，b，c是空間中的三條直線(xiàn)，α是空間中的一個(gè)平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說(shuō)法正確的序號(hào)是______15．已知向量，，則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍19．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.20．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值21．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)?，所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A2、A【解析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故選：A3、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題4、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解最值.【詳解】因?yàn)椋?，即；由正弦定理可得，所以；?dāng)時(shí)，取到最大值.故選：A.5、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷B；計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計(jì)算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間從而判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對(duì)于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對(duì)于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為，故D正確；故選：A6、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.7、D【解析】．選D8、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，，且，，，因?yàn)椋詴r(shí)，取為最小值；時(shí)，取為最大值最大值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.9、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得，可?。畯亩傻?，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).10、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買(mǎi)千克，最多買(mǎi)千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；12、【解析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，可判斷；由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無(wú)元素對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，故正確；曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對(duì)稱(chēng)性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀(guān)性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題14、③【解析】根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說(shuō)明【詳解】對(duì)于①，若a，b為平面α的直線(xiàn)，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對(duì)于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯(cuò)誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，15、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問(wèn)1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?17、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)的值，得到答案【詳解】（1）由題設(shè)，對(duì)一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵18、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對(duì)稱(chēng)軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問(wèn)1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問(wèn)2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒19、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點(diǎn)睛】當(dāng)已知正余弦的某個(gè)值且知道