奈奎斯特準(zhǔn)則課件

61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。奈奎斯特準(zhǔn)則奈奎斯特準(zhǔn)則61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。奈奎斯特準(zhǔn)則復(fù)習(xí)2奈奎斯特準(zhǔn)則：實(shí)際系統(tǒng)的傳輸函數(shù)很難具有理想低通的形式。有沒有其它形式的傳輸函數(shù)也能滿足：把上式的積分區(qū)間(-∞,∞)用分段積分代替，每段長(zhǎng)為2π/Tb，則上式可寫成：t=nTb處過零，此即抽樣位置361、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。奈奎斯特準(zhǔn)則奈奎斯奈奎斯特準(zhǔn)則課件奈奎斯特準(zhǔn)則課件奈奎斯特準(zhǔn)則課件奈奎斯特準(zhǔn)則課件只要系統(tǒng)等效傳輸函數(shù)Heq(ω)具有理想低通形式，就能使沖激響應(yīng)無碼間干擾。這個(gè)結(jié)論被稱作奈奎斯特準(zhǔn)則（第一準(zhǔn)則）等效傳輸函數(shù)的意思是：將H(ω)在ω軸上以2πRB為間隔分段，然后把各分段沿ω軸平移到(-πRB，πRB)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行疊加。準(zhǔn)則要求其疊加結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Tb）。6只要系統(tǒng)等效傳輸函數(shù)Heq(ω)具有理想低通形式，就能使沖激判斷一個(gè)系統(tǒng)有無碼間干擾，不僅要看它的傳輸函數(shù)經(jīng)分段、平移、疊加后的等效傳輸函數(shù)是否具有理想低通形式，還要看等效傳輸函數(shù)的帶寬是否與所設(shè)定的碼率匹配。定義等效傳輸函數(shù)的帶寬BN叫做奈奎斯特帶寬。它與所設(shè)定的碼率的關(guān)系為：BN=1/2Tb=RB/2或RB=2BNBN是無碼間串?dāng)_的理想系統(tǒng)帶寬，或者說基帶傳輸?shù)膸捵罴牙寐蕿?波特/赫茲。7判斷一個(gè)系統(tǒng)有無碼間干擾，不僅要看它的傳輸函數(shù)經(jīng)分段、平移、[例1]系統(tǒng)傳輸函數(shù)如圖所示。問采用下列碼率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)有無碼間串?dāng)_？(1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。解：首先判斷它能平移迭加得到理想低通形式；從而求得到BN=1000Hz，進(jìn)而得到RBmax=2000B;與各碼率比較，判知(2)無碼間串?dāng)_。(3)有碼間串?dāng)_。而(1)的碼率1000Baud是RBmax的1/2倍，也無碼間串?dāng)_8[例1]系統(tǒng)傳輸函數(shù)如圖所示。問采用下列碼率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)有無[例2]要求以2/T波特的碼率傳輸數(shù)據(jù)，問采用下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)時(shí)是否有碼間串?dāng)_？將H(ω)在ω軸上以4π/T為間隔分段，然后把各分段沿ω軸平移到(-2π/T,2π/T)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行疊加。按準(zhǔn)則要求，其疊加結(jié)果為一常數(shù)時(shí)則無碼間干擾，不是常數(shù)則存在碼間干擾。(1)(2)(4)存在碼間干擾。(3)滿足無碼間干擾條件。9[例2]要求以2/T波特的碼率傳輸數(shù)據(jù)，問采用下列系統(tǒng)傳輸h(t)的主波峰跨越了3個(gè)Tb；而拖尾每Tb過零一次。h(t)并不滿足的條件h(t)滿足h(t)10h(t)的主波峰跨越了3個(gè)Tb；而拖尾每Tb過零一次。h(若用h(t)作為傳送波形，碼元間隔為Tb，顯然每個(gè)Tb并非都是過零點(diǎn)。在每個(gè)Tb時(shí)刻抽樣，確有串?dāng)_。然而，在(n+1/2)Tb時(shí)刻抽樣，串?dāng)_只發(fā)生在相鄰兩碼元之間。每個(gè)抽樣值等于該時(shí)刻本碼元的值加上前一碼元的值。相鄰碼元極性相反時(shí)貢獻(xiàn)相抵消，相鄰碼元極性相同時(shí)貢獻(xiàn)相迭加。以“111100”的響應(yīng)波形為例：11若用h(t)作為傳送波形，碼元間隔為Tb，顯然每個(gè)Tb并非都藍(lán)色紅色金色12藍(lán)色紅色金色12

6.5.1二元碼的誤比特率

碼間串?dāng)_和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個(gè)因素。本節(jié)則在無碼間串?dāng)_的條件下，討論噪聲對(duì)基帶信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，即?jì)算噪聲引起的誤碼

1313

一、誤碼的產(chǎn)生只考慮噪聲的基帶信號(hào)傳輸模型如下圖所示。

假設(shè)無噪聲的基帶信號(hào)為s(t)，混入信號(hào)中的噪聲為nR(t)，則接收濾波器的輸出是信號(hào)加噪聲的混合(抽樣電平):x(t)=s(t)+nR(t)14一、誤碼的產(chǎn)生假設(shè)無噪聲的基帶信號(hào)為s(t)，混入信號(hào)中的抽樣電平:x(t)=s(t)+nR(t)=A1+nR(t)，發(fā)送“1”碼時(shí)A0+nR(t)，發(fā)送“0”碼時(shí)其中，A1為“1”碼電平值，A0

為“0”碼電平值。對(duì)單極性碼，A1＝A，A0=0。對(duì)雙極性碼，A1＝A/2，A0=-A/2。設(shè)Vb為判決基準(zhǔn)電平值（閾值電平），判決規(guī)則為：x(kTb)＞Vb，判為“1”碼

x(kTb)＜Vb，判為“0”碼15抽樣電平:15

1616圖(a)是無噪聲影響時(shí)的信號(hào)波形。圖(b)則是圖(a)波形疊加上噪聲后的混合波形。17圖(a)是無噪聲影響時(shí)的信號(hào)波形。17噪聲是引起誤碼的基本原因。由于隨機(jī)噪聲疊加于信號(hào)波形上，造成波形畸形。當(dāng)噪聲嚴(yán)重時(shí)，就會(huì)在抽樣判決時(shí)，發(fā)生漏報(bào)（原“1”錯(cuò)判成“0”）和虛報(bào)（原“0”錯(cuò)判成“1”）。見上圖*號(hào)的代碼。誤碼有兩種來源。定義誤碼率Pe為發(fā)生漏報(bào)和虛報(bào)的概率之和設(shè)P(S1)和P(S0)為發(fā)端發(fā)送“1”碼和“0”碼的概率,Vb為判決門限電平值（閾值電平），則:P[x<Vb|S1]=P(0|1)表示發(fā)出“1”碼而錯(cuò)判為“0”碼的概率（漏報(bào)概率）P[x>Vb|S0]=P(1|0)表示發(fā)出“0”碼而錯(cuò)判為“1”碼的概率（虛報(bào)概率）總誤碼率為:Pe=P(S1)·P(0|1)+P(S0)·P(1|0)18噪聲是引起誤碼的基本原因。18信道加性噪聲n(t)通常被假設(shè)為均值為0、方差為σn2的平穩(wěn)高斯白噪聲，kTb時(shí)刻的抽樣值服從高斯概率密度函數(shù)：式中，x是噪聲的瞬時(shí)取值nR(kTb)。無噪聲情況下，“1”碼電平為A1，“0”碼電平為A0，迭加上噪聲后，抽樣值x的分布分別就應(yīng)當(dāng)是以A1和A0為中心值的高斯概率密度函數(shù)。19信道加性噪聲n(t)通常被假設(shè)為均值為0、方差為σn2的平發(fā)送“0”時(shí)發(fā)送“1”時(shí)漏報(bào)概率虛報(bào)概率20發(fā)送“0”時(shí)發(fā)送“1”時(shí)漏報(bào)概率虛報(bào)概率20因此，誤碼率為：以雙極性二進(jìn)制基帶信號(hào)為例，x(t)概率密度曲線如圖：21因此，誤碼率為：以雙極性二進(jìn)制基帶信號(hào)為例，x(t)概率密度三、最佳判決門限電平（最佳閾值）在A1、A0和σn2一定的條件下，可以找到一個(gè)使誤碼率最小的判決門限電平Vb*，這個(gè)門限電平稱為最佳門限電平。設(shè)22三、最佳判決門限電平（最佳閾值）在A1、A0和σn2一定的(1)信源等概：將P(1)＝P(0)＝1/2代入上式解得：Vb*=(A1+A0)/2對(duì)于雙極性碼：A1=A/2，A0=-A/2，則Vb*=0；對(duì)于單極性碼：A1＝A，A0=0，則Vb*=A/2；23(1)信源等概：23由圖可知，只有Vb取在兩曲線交點(diǎn)上時(shí)，誤碼率（陰影）才會(huì)最小?？紤]到高斯分布曲線的對(duì)稱性，此交點(diǎn)位置必然在(A1+A0)/2。24由圖可知，只有Vb取在兩曲線交點(diǎn)上時(shí)，誤碼率（陰影）才會(huì)最小(2)信源不等概P(1)≠P(0)時(shí)，對(duì)于雙極性碼解得對(duì)于單極性碼（A1＝A，A0=0)解得25(2)信源不等概P(1)≠P(0)時(shí)，對(duì)于雙極性碼解得對(duì)于四、(信源等概時(shí)的)誤碼率公式：無論單極性碼還是雙極性碼，最佳門限電平公式是一樣的：Vb*=(A1+A0)/2；將它代入Pe公式，同時(shí)設(shè)26四、(信源等概時(shí)的)誤碼率公式：無論單極性碼還是雙極性碼，最利用誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù)則誤碼率公式27利用誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù)則誤碼率公式27誤碼率與信噪比的關(guān)系：對(duì)單極性不歸零碼(信源等概)：“1”碼電平A1=A，平均功率為S1＝A2

?！?”碼電平A0=0，平均功率為S2=0。信號(hào)平均功率為S=P(1)·S1+P(0)·S0＝A2/2噪聲平均功率為N=σn2信噪比為γ=S/N=A2/2σn2,則單極性不歸零碼誤碼率為：28誤碼率與信噪比的關(guān)系：28對(duì)雙極性不歸零碼(信源等概)：“1”碼電平A1

＝A/2，平均功率為A2/4?！?”碼電平A0=-A/2，平均功率為A2/4。信號(hào)平均功率為S=P(1)·S1+P(0)·S0＝A2/4噪聲平均功率為N=σn2信噪比為γ=S/N=A2/4σn2,則雙極性不歸零碼誤碼率為29對(duì)雙極性不歸零碼(信源等概)：29注意：對(duì)雙極性不歸零碼，有時(shí)并不是以A/2與-A/2來表示1和0的。如果用A1=A表示“1”碼電平，平均功率為A2。用A0=-A表示“0”碼電平，平均功率也為A2。信號(hào)平均功率為S=P(1)·S1+P(0)·S0＝A2。噪聲平均功率為N=σn2信噪比為γ=S/N=A2/σn2，這時(shí)雙極性不歸零碼誤碼率仍為：30注意：對(duì)雙極性不歸零碼，有時(shí)并不是以A/2與-A/2來表示1結(jié)論：（對(duì)于等概信源）誤碼率公式統(tǒng)一表達(dá)為：在用信噪比表達(dá)的情況下單極性碼為雙極性碼為31結(jié)論：（對(duì)于等概信源）單極性碼為雙極性碼為31Pe與γ曲線(1)在信噪比γ相同條件下，雙極性誤碼率比單極性低，抗干擾性能好。(2)在誤碼率相同條件下，單極性信號(hào)需要的信噪功率比要比雙極性高3dB。(3)Pe~γ曲線總的趨勢(shì)是γ↑，Pe↓，但當(dāng)γ達(dá)到一定值后，γ↑，Pe將大大降低。32Pe與γ曲線32五、誤碼率計(jì)算1、計(jì)算基帶系統(tǒng)誤碼率有關(guān)的問題時(shí)，首先應(yīng)明確思路。從系統(tǒng)來分析：計(jì)算信噪比與所采用的碼型有關(guān)：?jiǎn)螛O性γ=A2/2σn2,雙極性γ=(A1-A0)2/4σn2；而噪聲功率σn2=n0B，不歸零B=Rb，歸零B=2Rb；33五、誤碼率計(jì)算1、計(jì)算基帶系統(tǒng)誤碼率有關(guān)的問題時(shí)，首先應(yīng)明確2、使用誤碼率公式有兩種方法

①查表法：查附錄C的《Q函數(shù)和誤差函數(shù)》，利用以下關(guān)系式：對(duì)單極性碼對(duì)雙極性碼342、使用誤碼率公式有兩種方法

①查表法：查附錄C的《Q函數(shù)和②近似法：（當(dāng)x≥3，即Pe≤10-5時(shí)）

對(duì)單極性碼對(duì)雙極性碼35②近似法：（當(dāng)x≥3，即Pe≤10-5時(shí)）

對(duì)單極性碼36.6擾碼與解擾(簡(jiǎn)介)在數(shù)字信號(hào)的傳輸中，發(fā)送端往往要加擾碼器，相對(duì)應(yīng)的接收端要加解擾器。將二進(jìn)制數(shù)字信息先作“隨機(jī)化”處理，變?yōu)閭坞S機(jī)序列，限制連“0”碼的長(zhǎng)度。這種“隨機(jī)化”處理稱為“擾碼”。這種“隨機(jī)化”處理的目的主要有：1)便于提取比特定時(shí)信息；2)使信號(hào)頻譜擴(kuò)散，周期不長(zhǎng)的數(shù)字基帶信號(hào)其頻譜集中，并含有相當(dāng)大的線譜，而易于造成對(duì)其它系統(tǒng)的干擾。366.6擾碼與解擾(簡(jiǎn)介)在數(shù)字信號(hào)的傳輸中，發(fā)送

6.6.1m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)

m序列是一種最常見的偽隨機(jī)序列，它是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱，并具有最長(zhǎng)周期。反饋邏輯

圖中示出了4級(jí)移位寄存器，其中有3,4級(jí)經(jīng)模2加法器反饋到第1級(jí)。符合下式：376.6.1m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)37

任何一級(jí)寄存器的輸出，在脈沖的觸發(fā)下，都會(huì)產(chǎn)生一寄存器序列。上面移位寄存器的狀態(tài)具有周期性，且周期長(zhǎng)度為15。設(shè)初始狀態(tài)為0001，則得到的序列為：P212表6-2

n級(jí)線性反饋移位寄存器的輸出是一周期序列，其周期長(zhǎng)短取決于移位寄存器的級(jí)數(shù)、線性反饋邏輯和初始狀態(tài)，若周期最長(zhǎng)，則初始狀態(tài)非全0即可，關(guān)鍵是線性反饋邏輯。38任何一級(jí)寄存器的輸出，在脈沖的觸發(fā)下，都會(huì)產(chǎn)生一寄存器序

一般形式的n級(jí)線性反饋移位寄存器見下圖。其反饋邏輯表達(dá)式為：其中，表示連線貫通，表示連線斷開。39一般形式的n級(jí)線性反饋移位寄存器見下圖。39

設(shè)，則有定義多項(xiàng)式，其中i表示元素的位置。該多項(xiàng)式稱為線性反饋移位寄存器特征多項(xiàng)式。可以證明，當(dāng)F(x)滿足下列3個(gè)條件時(shí)，就一定能產(chǎn)生m序列：（1）F(x)是不可約的，即不能再分解因式；（2）F(x)可整除，這里；（3）F(x)不能整除，這里。40設(shè)

例如，對(duì)4級(jí)移位寄存器，有，應(yīng)能整除，而可進(jìn)行如下因式分解：

由于，所以不是本原多項(xiàng)式，而前兩個(gè)因子都是，且是互逆的，找到了一個(gè)，另一個(gè)可直接寫出來。41例如，對(duì)4級(jí)移位寄存器，有

本原多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果已列在表6-3中，這里給出了只有三項(xiàng)或項(xiàng)數(shù)最少的本原多項(xiàng)式。m序列性質(zhì)：

（1）由n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為

（2）n級(jí)移位寄存器輸出的各種狀態(tài)（全0除外）都在m序列的一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)，而且只出現(xiàn)一次；m序列中1和0的出現(xiàn)概率大致相同，1碼只比0碼多1個(gè)。（3）在一個(gè)序列中連續(xù)出現(xiàn)的相同碼稱為一個(gè)游程，連碼的個(gè)數(shù)稱為游程的長(zhǎng)度。42本原多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果已列在表6-3中，這里給出了只

6.6.2擾碼與解擾原理擾碼以線性反饋移位寄存器理論為基礎(chǔ)。5級(jí)擾碼及解擾電路如下圖所示。436.6.2擾碼與解擾原理43

由圖可見，擾碼電路輸出為，而解擾輸出為，若傳輸無差錯(cuò)，則有，因此可得。設(shè)輸入是周期為6的序列000111000111…，按上述關(guān)系擾碼后，變成了周期是186的序列。44由圖可見，擾碼電路輸出為

擾碼器和解擾器的一般形式如下圖所示。45擾碼器和解擾器的一般形式如下圖所示。45

6.6.3m序列在誤碼測(cè)試中的應(yīng)用誤碼測(cè)試原理如下圖所示。

發(fā)收端同步產(chǎn)生m序列，發(fā)送端輸出的序列經(jīng)傳輸后若無誤碼，則應(yīng)與原序列相同；在接收端兩序列按模二逐位相加，若傳輸過程有差錯(cuò)，模二加的結(jié)果必為1，用計(jì)數(shù)器記錄之，即可測(cè)得誤碼率。466.6.3m序列在誤碼測(cè)試中的應(yīng)用4631、只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉進(jìn)坑里?！诟駹?/p>

32、希望的燈一旦熄滅，生活剎那間變成了一片黑暗?！樟心凡?/p>

33、希望是人生的乳母。——科策布

34、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮?！?/p>

35、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?1、只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉進(jìn)坑里61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。奈奎斯特準(zhǔn)則奈奎斯特準(zhǔn)則61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。奈奎斯特準(zhǔn)則復(fù)習(xí)2奈奎斯特準(zhǔn)則：實(shí)際系統(tǒng)的傳輸函數(shù)很難具有理想低通的形式。有沒有其它形式的傳輸函數(shù)也能滿足：把上式的積分區(qū)間(-∞,∞)用分段積分代替，每段長(zhǎng)為2π/Tb，則上式可寫成：t=nTb處過零，此即抽樣位置361、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。奈奎斯特準(zhǔn)則奈奎斯奈奎斯特準(zhǔn)則課件奈奎斯特準(zhǔn)則課件奈奎斯特準(zhǔn)則課件奈奎斯特準(zhǔn)則課件只要系統(tǒng)等效傳輸函數(shù)Heq(ω)具有理想低通形式，就能使沖激響應(yīng)無碼間干擾。這個(gè)結(jié)論被稱作奈奎斯特準(zhǔn)則（第一準(zhǔn)則）等效傳輸函數(shù)的意思是：將H(ω)在ω軸上以2πRB為間隔分段，然后把各分段沿ω軸平移到(-πRB，πRB)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行疊加。準(zhǔn)則要求其疊加結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Tb）。53只要系統(tǒng)等效傳輸函數(shù)Heq(ω)具有理想低通形式，就能使沖激判斷一個(gè)系統(tǒng)有無碼間干擾，不僅要看它的傳輸函數(shù)經(jīng)分段、平移、疊加后的等效傳輸函數(shù)是否具有理想低通形式，還要看等效傳輸函數(shù)的帶寬是否與所設(shè)定的碼率匹配。定義等效傳輸函數(shù)的帶寬BN叫做奈奎斯特帶寬。它與所設(shè)定的碼率的關(guān)系為：BN=1/2Tb=RB/2或RB=2BNBN是無碼間串?dāng)_的理想系統(tǒng)帶寬，或者說基帶傳輸?shù)膸捵罴牙寐蕿?波特/赫茲。54判斷一個(gè)系統(tǒng)有無碼間干擾，不僅要看它的傳輸函數(shù)經(jīng)分段、平移、[例1]系統(tǒng)傳輸函數(shù)如圖所示。問采用下列碼率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)有無碼間串?dāng)_？(1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。解：首先判斷它能平移迭加得到理想低通形式；從而求得到BN=1000Hz，進(jìn)而得到RBmax=2000B;與各碼率比較，判知(2)無碼間串?dāng)_。(3)有碼間串?dāng)_。而(1)的碼率1000Baud是RBmax的1/2倍，也無碼間串?dāng)_55[例1]系統(tǒng)傳輸函數(shù)如圖所示。問采用下列碼率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)有無[例2]要求以2/T波特的碼率傳輸數(shù)據(jù)，問采用下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)時(shí)是否有碼間串?dāng)_？將H(ω)在ω軸上以4π/T為間隔分段，然后把各分段沿ω軸平移到(-2π/T,2π/T)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行疊加。按準(zhǔn)則要求，其疊加結(jié)果為一常數(shù)時(shí)則無碼間干擾，不是常數(shù)則存在碼間干擾。(1)(2)(4)存在碼間干擾。(3)滿足無碼間干擾條件。56[例2]要求以2/T波特的碼率傳輸數(shù)據(jù)，問采用下列系統(tǒng)傳輸h(t)的主波峰跨越了3個(gè)Tb；而拖尾每Tb過零一次。h(t)并不滿足的條件h(t)滿足h(t)57h(t)的主波峰跨越了3個(gè)Tb；而拖尾每Tb過零一次。h(若用h(t)作為傳送波形，碼元間隔為Tb，顯然每個(gè)Tb并非都是過零點(diǎn)。在每個(gè)Tb時(shí)刻抽樣，確有串?dāng)_。然而，在(n+1/2)Tb時(shí)刻抽樣，串?dāng)_只發(fā)生在相鄰兩碼元之間。每個(gè)抽樣值等于該時(shí)刻本碼元的值加上前一碼元的值。相鄰碼元極性相反時(shí)貢獻(xiàn)相抵消，相鄰碼元極性相同時(shí)貢獻(xiàn)相迭加。以“111100”的響應(yīng)波形為例：58若用h(t)作為傳送波形，碼元間隔為Tb，顯然每個(gè)Tb并非都藍(lán)色紅色金色59藍(lán)色紅色金色12

6.5.1二元碼的誤比特率

碼間串?dāng)_和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個(gè)因素。本節(jié)則在無碼間串?dāng)_的條件下，討論噪聲對(duì)基帶信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀从?jì)算噪聲引起的誤碼

6013

一、誤碼的產(chǎn)生只考慮噪聲的基帶信號(hào)傳輸模型如下圖所示。

假設(shè)無噪聲的基帶信號(hào)為s(t)，混入信號(hào)中的噪聲為nR(t)，則接收濾波器的輸出是信號(hào)加噪聲的混合(抽樣電平):x(t)=s(t)+nR(t)61一、誤碼的產(chǎn)生假設(shè)無噪聲的基帶信號(hào)為s(t)，混入信號(hào)中的抽樣電平:x(t)=s(t)+nR(t)=A1+nR(t)，發(fā)送“1”碼時(shí)A0+nR(t)，發(fā)送“0”碼時(shí)其中，A1為“1”碼電平值，A0

為“0”碼電平值。對(duì)單極性碼，A1＝A，A0=0。對(duì)雙極性碼，A1＝A/2，A0=-A/2。設(shè)Vb為判決基準(zhǔn)電平值（閾值電平），判決規(guī)則為：x(kTb)＞Vb，判為“1”碼

x(kTb)＜Vb，判為“0”碼62抽樣電平:15

6316圖(a)是無噪聲影響時(shí)的信號(hào)波形。圖(b)則是圖(a)波形疊加上噪聲后的混合波形。64圖(a)是無噪聲影響時(shí)的信號(hào)波形。17噪聲是引起誤碼的基本原因。由于隨機(jī)噪聲疊加于信號(hào)波形上，造成波形畸形。當(dāng)噪聲嚴(yán)重時(shí)，就會(huì)在抽樣判決時(shí)，發(fā)生漏報(bào)（原“1”錯(cuò)判成“0”）和虛報(bào)（原“0”錯(cuò)判成“1”）。見上圖*號(hào)的代碼。誤碼有兩種來源。定義誤碼率Pe為發(fā)生漏報(bào)和虛報(bào)的概率之和設(shè)P(S1)和P(S0)為發(fā)端發(fā)送“1”碼和“0”碼的概率,Vb為判決門限電平值（閾值電平），則:P[x<Vb|S1]=P(0|1)表示發(fā)出“1”碼而錯(cuò)判為“0”碼的概率（漏報(bào)概率）P[x>Vb|S0]=P(1|0)表示發(fā)出“0”碼而錯(cuò)判為“1”碼的概率（虛報(bào)概率）總誤碼率為:Pe=P(S1)·P(0|1)+P(S0)·P(1|0)65噪聲是引起誤碼的基本原因。18信道加性噪聲n(t)通常被假設(shè)為均值為0、方差為σn2的平穩(wěn)高斯白噪聲，kTb時(shí)刻的抽樣值服從高斯概率密度函數(shù)：式中，x是噪聲的瞬時(shí)取值nR(kTb)。無噪聲情況下，“1”碼電平為A1，“0”碼電平為A0，迭加上噪聲后，抽樣值x的分布分別就應(yīng)當(dāng)是以A1和A0為中心值的高斯概率密度函數(shù)。66信道加性噪聲n(t)通常被假設(shè)為均值為0、方差為σn2的平發(fā)送“0”時(shí)發(fā)送“1”時(shí)漏報(bào)概率虛報(bào)概率67發(fā)送“0”時(shí)發(fā)送“1”時(shí)漏報(bào)概率虛報(bào)概率20因此，誤碼率為：以雙極性二進(jìn)制基帶信號(hào)為例，x(t)概率密度曲線如圖：68因此，誤碼率為：以雙極性二進(jìn)制基帶信號(hào)為例，x(t)概率密度三、最佳判決門限電平（最佳閾值）在A1、A0和σn2一定的條件下，可以找到一個(gè)使誤碼率最小的判決門限電平Vb*，這個(gè)門限電平稱為最佳門限電平。設(shè)69三、最佳判決門限電平（最佳閾值）在A1、A0和σn2一定的(1)信源等概：將P(1)＝P(0)＝1/2代入上式解得：Vb*=(A1+A0)/2對(duì)于雙極性碼：A1=A/2，A0=-A/2，則Vb*=0；對(duì)于單極性碼：A1＝A，A0=0，則Vb*=A/2；70(1)信源等概：23由圖可知，只有Vb取在兩曲線交點(diǎn)上時(shí)，誤碼率（陰影）才會(huì)最小?？紤]到高斯分布曲線的對(duì)稱性，此交點(diǎn)位置必然在(A1+A0)/2。71由圖可知，只有Vb取在兩曲線交點(diǎn)上時(shí)，誤碼率（陰影）才會(huì)最小(2)信源不等概P(1)≠P(0)時(shí)，對(duì)于雙極性碼解得對(duì)于單極性碼（A1＝A，A0=0)解得72(2)信源不等概P(1)≠P(0)時(shí)，對(duì)于雙極性碼解得對(duì)于四、(信源等概時(shí)的)誤碼率公式：無論單極性碼還是雙極性碼，最佳門限電平公式是一樣的：Vb*=(A1+A0)/2；將它代入Pe公式，同時(shí)設(shè)73四、(信源等概時(shí)的)誤碼率公式：無論單極性碼還是雙極性碼，最利用誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù)則誤碼率公式74利用誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù)則誤碼率公式27誤碼率與信噪比的關(guān)系：對(duì)單極性不歸零碼(信源等概)：“1”碼電平A1=A，平均功率為S1＝A2

。“0”碼電平A0=0，平均功率為S2=0。信號(hào)平均功率為S=P(1)·S1+P(0)·S0＝A2/2噪聲平均功率為N=σn2信噪比為γ=S/N=A2/2σn2,則單極性不歸零碼誤碼率為：75誤碼率與信噪比的關(guān)系：28對(duì)雙極性不歸零碼(信源等概)：“1”碼電平A1

＝A/2，平均功率為A2/4?！?”碼電平A0=-A/2，平均功率為A2/4。信號(hào)平均功率為S=P(1)·S1+P(0)·S0＝A2/4噪聲平均功率為N=σn2信噪比為γ=S/N=A2/4σn2,則雙極性不歸零碼誤碼率為76對(duì)雙極性不歸零碼(信源等概)：29注意：對(duì)雙極性不歸零碼，有時(shí)并不是以A/2與-A/2來表示1和0的。如果用A1=A表示“1”碼電平，平均功率為A2。用A0=-A表示“0”碼電平，平均功率也為A2。信號(hào)平均功率為S=P(1)·S1+P(0)·S0＝A2。噪聲平均功率為N=σn2信噪比為γ=S/N=A2/σn2，這時(shí)雙極性不歸零碼誤碼率仍為：77注意：對(duì)雙極性不歸零碼，有時(shí)并不是以A/2與-A/2來表示1結(jié)論：（對(duì)于等概信源）誤碼率公式統(tǒng)一表達(dá)為：在用信噪比表達(dá)的情況下單極性碼為雙極性碼為78結(jié)論：（對(duì)于等概信源）單極性碼為雙極性碼為31Pe與γ曲線(1)在信噪比γ相同條件下，雙極性誤碼率比單極性低，抗干擾性能好。(2)在誤碼率相同條件下，單極性信號(hào)需要的信噪功率比要比雙極性高3dB。(3)Pe~γ曲線總的趨勢(shì)是γ↑，Pe↓，但當(dāng)γ達(dá)到一定值后，γ↑，Pe將大大降低。79Pe與γ曲線32五、誤碼率計(jì)算1、計(jì)算基帶系統(tǒng)誤碼率有關(guān)的問題時(shí)，首先應(yīng)明確思路。從系統(tǒng)來分析：計(jì)算信噪比與所采用的碼型有關(guān)：?jiǎn)螛O性γ=A2/2σn2,雙極性γ=(A1-A0)2/4σn2；而噪聲功率σn2=n0B，不歸零B=Rb，歸零B=2Rb；80五、誤碼率計(jì)算1、計(jì)算基帶系統(tǒng)誤碼率有關(guān)的問題時(shí)，首先應(yīng)明確2、使用誤碼率公式有兩種方法

①查表法：查附錄C的《Q函數(shù)和誤差函數(shù)》，利用以下關(guān)系式：對(duì)單極性碼對(duì)雙極性碼812、使用誤碼率公式有兩種方法

①查表法：查附錄C的《Q函數(shù)和②近似法：（當(dāng)x≥3，即Pe≤10-5時(shí)）

對(duì)單極性碼對(duì)雙極性碼82②近似法：（當(dāng)x≥3，即Pe≤10-5時(shí)）

對(duì)單極性碼36.6擾碼與解擾(簡(jiǎn)介)在數(shù)字信號(hào)的傳輸中，發(fā)送端往往要加擾碼器，相對(duì)應(yīng)的接收端要加解擾器。將二進(jìn)制數(shù)字信息先作“隨機(jī)化”處理，變?yōu)閭坞S機(jī)序列，限制連“0”碼的長(zhǎng)度。這種“隨機(jī)化”處理稱為“擾碼”。這種“隨機(jī)化”處理的目的主要有：1)便于提取比特定時(shí)信息；2)使信號(hào)頻譜擴(kuò)散，周期不長(zhǎng)的數(shù)字基帶信號(hào)其頻譜集中，并含有相當(dāng)大的線譜，而易于造成對(duì)其它系統(tǒng)的干擾。836.6擾碼與解擾(簡(jiǎn)介)在數(shù)字信號(hào)的傳輸中，發(fā)送

6.6.1m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)

m序列是一種最常見的偽隨機(jī)序列，它是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱，并具有最長(zhǎng)周期。反饋邏輯

圖中示出了4級(jí)移位寄存器，其中有3,4級(jí)經(jīng)模2加法器反饋到第1級(jí)。符合下式：846.6.1m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)37

任何一級(jí)寄存器的輸出，在脈沖的觸發(fā)下，都會(huì)產(chǎn)生一寄存器序列。上面移位寄存器的狀態(tài)具有周期性，且周期長(zhǎng)度為15。設(shè)初始狀態(tài)為0001，則得到的序列為：P212表6-2

n級(jí)線性反饋移位寄存器的輸出是一周期序列，其周期長(zhǎng)短取決于移位寄存器的級(jí)數(shù)、線性反饋邏輯和初始狀態(tài)，若周期最長(zhǎng)，則初始狀態(tài)非全0即可，關(guān)鍵是線性反饋邏輯。85任何一級(jí)寄存器的輸出，在脈沖的觸發(fā)下，都會(huì)產(chǎn)生一寄存器序

一般形式的n級(jí)線性反饋移位寄存器見下圖。其反饋邏輯表達(dá)式為：其中，表示連線貫通，表示連線斷開。86一般形式的n級(jí)線性反饋移位寄存器見下圖。39

設(shè)，則有定義多項(xiàng)式，其中i表示元素的位置。該多項(xiàng)式稱為線性反饋移位寄存器特征多項(xiàng)式?？梢宰C明，當(dāng)F(x)滿足下列3個(gè)條件時(shí)，就一定能產(chǎn)生m序列：（1）F