應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論之應(yīng)力狀態(tài)分析課件

第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論目錄1第七章目錄1第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力狀態(tài)的概念

用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律

三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度

強(qiáng)度理論概述

四種常見的強(qiáng)度理論目錄目錄2第七章應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄目錄2低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問題的提出7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄3低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄4脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—一、應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述（一）、應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄5一、應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述（一）、應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄5軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：目錄6軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：目此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。目錄7此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。目錄8橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個方向面？指明目錄9過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這應(yīng)力狀態(tài)的概念2、受力構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力特征：（1）構(gòu)件不同截面上的應(yīng)力狀況一般是不同的；（2）構(gòu)件同一截面上不同點(diǎn)處的應(yīng)力狀況一般是不同的；（3）構(gòu)件同一點(diǎn)處，在不同方位截面上應(yīng)力狀況一般是不同的。1、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài):受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合,稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。10應(yīng)力狀態(tài)的概念2、受力構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力特征：（1）構(gòu)件不同截面PA(a)abcdA(b)3、單元體法(c)（1）單元體截取方法:圍繞該點(diǎn)取出一個單元體。例如圖9-1a所示矩形截面懸臂梁內(nèi)A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)11PA(a)abcdA(b)3、單元體法（2）單元體特征單元體的尺寸無限小，每個面上應(yīng)力均勻分布；任意一對平行平面上的應(yīng)力相等12（2）單元體特征單元體的尺寸無限小，每個面上應(yīng)力均勻分布；任FF示例一S平面111目錄13FF示例一S平面111目錄131FFS平面1n同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.目錄141FFS平面1n同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.目FlaS13S平面zMzT4321yx7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄15FlaS13S平面zMzT4321yx7—1應(yīng)力狀態(tài)yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄16yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄17空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法187-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法18xya1.正負(fù)號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負(fù)。αntx7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄19xya1.正負(fù)號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順xya2.斜截面上的應(yīng)力dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄20xya2.斜截面上的應(yīng)力dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析列平衡方程dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄21列平衡方程dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄22利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得7-2二向確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄23確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0時，上式值為零，即3.正應(yīng)力極值（2）主平面的位置以1代表max作用面的方位角，2代表min作用面的方位角。}24（2）主平面的位置以1代表max作用面的方位角，2代

若

若{25若若{25試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄26試求（1）斜面上的應(yīng)力；例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖解：（1）斜面上的應(yīng)力7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄27解：（1）斜面上的應(yīng)力7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解（2）主應(yīng)力、主平面7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄28（2）主應(yīng)力、主平面7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄29主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主（3）主應(yīng)力單元體：7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄30（3）主應(yīng)力單元體：7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目例7-3-1分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原始單元體求極值應(yīng)力xyCyxMCxyOxy

yx31例7-3-1分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并破壞分析低碳鋼鑄鐵32破壞分析低碳鋼鑄鐵327-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法337-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法33這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法目錄34這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓7-3二向應(yīng)力狀RC1.應(yīng)力圓：7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法目錄35RC1.應(yīng)力圓：7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法目錄3建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A(x，xy)和B(y，yx)

AB與a軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓；xxyyxyOnaO

aaCA(

x,

xy)B(

y,yx)x2anD(

a,

a)36建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力(，)應(yīng)力圓上一點(diǎn)(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2；且轉(zhuǎn)向一致。xxyyxyOnaO

aaCA(

x,

xy)B(

y,yx)x2anD(

a,

a)37三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力(，)四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OC

aaA(x,

xy)B(

y,

yx)x2a12a0

1

2

338四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OCaaA(x,x1.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目錄391.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目首先研究與其中一個主平面(例如主應(yīng)力3所在的平面)垂直的斜截面上的應(yīng)力。40首先研究與其中一個40用截面法，沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分，取左下部分為研究對象。41用截面法，沿求應(yīng)力的截41與3所在的面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由1,2作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示。主應(yīng)力3所在的兩平面上是一對自相平衡的力，因而該斜面上的應(yīng)力,與3無關(guān),只由主應(yīng)力1,2決定。42與3所在的面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由主應(yīng)力3所在的與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由1,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示。43與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由1與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由2,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示。44與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由2該截面上應(yīng)力和對應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)。abc截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面abc45該截面上應(yīng)力和對應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成的結(jié)論三個應(yīng)力圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力。D46結(jié)論三個應(yīng)力圓周上的D46D47D47該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力(指代數(shù)值)應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1A（9-8）48A（9-8）48最大剪應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓上B點(diǎn)的縱坐標(biāo)(圖9-11c)AB（9-9）49最大剪應(yīng)力則等于最A(yù)B（9-9）49AB最大剪應(yīng)力所在的截面與2所在平面垂直,并與1與3所在的主平面各成45°角。50AB最大剪應(yīng)力所在的50上述兩

公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單軸應(yīng)力狀態(tài),

只需將具體問題的主應(yīng)力求出,并按代數(shù)值123的順序排列?？臻g應(yīng)力圓畫法51上述兩公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單軸應(yīng)力狀態(tài),空間應(yīng)力圓例題9-3單元體的應(yīng)力如圖a所示

,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力值及其作用面方位。52例題9-3單元體的應(yīng)力如圖a所示,作應(yīng)力圓,因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z無關(guān),依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.

解:

該單元體有一個已知主應(yīng)力53因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z無關(guān),依據(jù)oA1A246MP-26MP量得另外兩個主應(yīng)力為c54oA1A246MP-26MP量得另外兩個主應(yīng)力為c54該單元體的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值的大小順序排列為oA1A2c55該單元體的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值的大小順序排列為oA1A2ocA1A2B根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個應(yīng)力圓。56ocA1A2B根據(jù)上述主應(yīng)力，作56ocA1B從應(yīng)力圓上量得A2據(jù)此可確定1所在的主平面方位和主單元體各面間的相互位置.57ocA1B從應(yīng)力圓上量得A2據(jù)此可確定1所在的57ocA1A2B其中最大剪應(yīng)力所在截面與2垂直,與1和3所在的主平面各成45夾角。

58ocA1A2B其中最大剪應(yīng)力所在58max59max59§7–6平面內(nèi)的應(yīng)變分析一、應(yīng)變分析解析法60§7–6平面內(nèi)的應(yīng)變分析一、應(yīng)變分析解析法602、已知一點(diǎn)A的應(yīng)變（），畫應(yīng)變圓二、應(yīng)變分析圖解法——應(yīng)變圓（StrainCircle）1、應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系建立應(yīng)變坐標(biāo)系如圖在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)

A(x，xy/2)

B(y，-yx/2)AB與a

軸的交點(diǎn)C便是圓心以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)變圓。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)eaga/2ABC612、已知一點(diǎn)A的應(yīng)變（），畫應(yīng)變圓二、應(yīng)變eaga/2三、方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系maxmin20D(，/2)2n應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)方向上的應(yīng)變(，/2)應(yīng)變圓上一點(diǎn)(，/2)方向線應(yīng)變圓的半徑兩方向間夾角兩半徑夾角2；且轉(zhuǎn)向一致。ABC62eaga/2三、方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系maxm四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)63四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)63例5已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的1、2、3、方向上的應(yīng)變1、2、3，三個線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。解：由i=1,2,3這三個方程求出x，y，xy；然后在求主應(yīng)變。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)64例5已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的1、2、3、方向上的例6

用45°應(yīng)變花測得一點(diǎn)的三個線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。xyu45o0max應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)65例6用45°應(yīng)變花測得一點(diǎn)的三個線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

7-8廣義胡克定律目錄661.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形22、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

7-8廣義胡克定律目錄672、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法7-8廣義胡克定律

7-8廣義胡克定律目錄687-8廣義胡克定律目錄683、廣義胡克定律的一般形式

7-8廣義胡克定律目錄693、廣義胡克定律的一般形式7-8廣義胡克定律目錄697-9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能（2）各向同性材料在空間

應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變（1）概念:構(gòu)件每單位體積的體積變化,稱為體積應(yīng)變用表示。

123a1a2a3目錄707-9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能（2）各向同性材料在空間（17-9

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度(2)在三個主應(yīng)力同時存在時,單元體的應(yīng)變能密度為1、應(yīng)變能密度的定義：單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng) 變能密度2、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式:(1)單向應(yīng)力狀態(tài)下,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為717-9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度(2)將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度，稱為

體積改變能密度。用表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為形狀改變能密度或畸變能密度應(yīng)變能密度

等于兩部分之和目錄72將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用表示單元體體積改變相(a)(b)圖9—18由于兩單元體的體積應(yīng)變相等，所以υv也相等。目錄73(a)(b)圖9—18由于兩單元體的體積應(yīng)變相等，所以(b)圖b所示單元體的三個主應(yīng)力相等，因而，變形后的形狀與原來的形狀相似，即只發(fā)生體積改變而無形狀改變。目錄74(b)圖b所示單元體的三個主應(yīng)力相等，因而，變形后的形狀(a)(b)圖9—18所以，a所示單元體的體積改變能密度υv

為目錄75(a)(b)圖9—18所以，a所示單元體的體積改變能密度(a)a單元體的應(yīng)變能密度為a所示單元體的體積改變應(yīng)變能密度υv為目錄76(a)a單元體的應(yīng)變能密度為a所示單元體的體積改變應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的形狀改變能密度為對于最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下的單元體,其應(yīng)變能密度為目錄77空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的形狀改變能密度為對于最一般的空間應(yīng)（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）1.桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-10、強(qiáng)度理論概述目錄78（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？7-10、強(qiáng)度理論概述目錄79滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？7-10、強(qiáng)度理論概述目錄79強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄80強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄81構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄821.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因斷裂條件強(qiáng)度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄83斷裂條件強(qiáng)度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄842.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無論材料處于實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄85實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆強(qiáng)度條件2.無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大切應(yīng)力－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄86無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強(qiáng)度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄87屈服條件強(qiáng)度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄88實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到局限性：2無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的畸變能密度達(dá)到一個極限值。4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）－構(gòu)件危險點(diǎn)的形狀改變比能－形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄89無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強(qiáng)度條件4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄90屈服條件強(qiáng)度條件4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄91強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄

各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用1、在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，會脆斷破壞，無論是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應(yīng)力理論。2、對于塑性材料如低C鋼，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)以外的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都會發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、第四強(qiáng)度理論。目錄92各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用1、在三

3、對于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論。4、在三向壓應(yīng)力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效，無論是脆性或塑性材料均采用第四強(qiáng)度理論。目錄933、對于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下，4、在三向壓應(yīng)

例題7–3

兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖(a)所示。已知其材料Q235鋼的=170MPa,=100MPa。

試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼的號碼。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例題10-3圖（a）單位：m目錄94例題7–3兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖(a)200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作鋼梁的內(nèi)力圖。(c)8４kN.mM圖(b)Q圖200kN200kNQc=Qmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D為危險截面按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面取C截面計(jì)算目錄95200KN200KNCDAB0.420.421.662.50正應(yīng)力強(qiáng)度條件為選用28a工字鋼，其截面的W=508cm3按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核

對于28a工字鋼的截面，查表得12213.7126.32808.513.7

126.3目錄96正應(yīng)力強(qiáng)度條件為選用28a工字鋼，其截面的按剪應(yīng)最大切應(yīng)力為選用28a

鋼能滿足切應(yīng)力的強(qiáng)度要求。目錄97最大切應(yīng)力為選用28a鋼能滿足切應(yīng)力的強(qiáng)度要求。目錄97a(e)a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖e所示a點(diǎn)的三個主應(yīng)力為由于材料是Q235鋼，所以在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)按第四強(qiáng)度理論來進(jìn)行強(qiáng)度校核。目錄98a(e)a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖e所示a點(diǎn)的三個主應(yīng)力為由于材第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論目錄99第七章目錄1第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力狀態(tài)的概念

用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律

三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度

強(qiáng)度理論概述

四種常見的強(qiáng)度理論目錄目錄100第七章應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄目錄2低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問題的提出7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄101低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄102脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—一、應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述（一）、應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄103一、應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述（一）、應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄5軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：目錄104軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：目此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。目錄105此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。目錄106橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個方向面？指明目錄107過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這應(yīng)力狀態(tài)的概念2、受力構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力特征：（1）構(gòu)件不同截面上的應(yīng)力狀況一般是不同的；（2）構(gòu)件同一截面上不同點(diǎn)處的應(yīng)力狀況一般是不同的；（3）構(gòu)件同一點(diǎn)處，在不同方位截面上應(yīng)力狀況一般是不同的。1、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài):受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合,稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。108應(yīng)力狀態(tài)的概念2、受力構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力特征：（1）構(gòu)件不同截面PA(a)abcdA(b)3、單元體法(c)（1）單元體截取方法:圍繞該點(diǎn)取出一個單元體。例如圖9-1a所示矩形截面懸臂梁內(nèi)A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)109PA(a)abcdA(b)3、單元體法（2）單元體特征單元體的尺寸無限小，每個面上應(yīng)力均勻分布；任意一對平行平面上的應(yīng)力相等110（2）單元體特征單元體的尺寸無限小，每個面上應(yīng)力均勻分布；任FF示例一S平面111目錄111FF示例一S平面111目錄131FFS平面1n同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.目錄1121FFS平面1n同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.目FlaS13S平面zMzT4321yx7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄113FlaS13S平面zMzT4321yx7—1應(yīng)力狀態(tài)yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄114yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄115空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法1167-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法18xya1.正負(fù)號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負(fù)。αntx7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄117xya1.正負(fù)號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順xya2.斜截面上的應(yīng)力dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄118xya2.斜截面上的應(yīng)力dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析列平衡方程dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄119列平衡方程dAαnt7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄120利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得7-2二向確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄121確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0時，上式值為零，即3.正應(yīng)力極值（2）主平面的位置以1代表max作用面的方位角，2代表min作用面的方位角。}122（2）主平面的位置以1代表max作用面的方位角，2代

若

若{123若若{25試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄124試求（1）斜面上的應(yīng)力；例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖解：（1）斜面上的應(yīng)力7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄125解：（1）斜面上的應(yīng)力7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解（2）主應(yīng)力、主平面7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄126（2）主應(yīng)力、主平面7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄127主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主（3）主應(yīng)力單元體：7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目錄128（3）主應(yīng)力單元體：7-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法目例7-3-1分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原始單元體求極值應(yīng)力xyCyxMCxyOxy

yx129例7-3-1分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并破壞分析低碳鋼鑄鐵130破壞分析低碳鋼鑄鐵327-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法1317-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法33這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法目錄132這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓7-3二向應(yīng)力狀RC1.應(yīng)力圓：7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法目錄133RC1.應(yīng)力圓：7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析--圖解法目錄3建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A(x，xy)和B(y，yx)

AB與a軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓；xxyyxyOnaO

aaCA(

x,

xy)B(

y,yx)x2anD(

a,

a)134建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力(，)應(yīng)力圓上一點(diǎn)(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2；且轉(zhuǎn)向一致。xxyyxyOnaO

aaCA(

x,

xy)B(

y,yx)x2anD(

a,

a)135三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力(，)四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OC

aaA(x,

xy)B(

y,

yx)x2a12a0

1

2

3136四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OCaaA(x,x1.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目錄1371.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目首先研究與其中一個主平面(例如主應(yīng)力3所在的平面)垂直的斜截面上的應(yīng)力。138首先研究與其中一個40用截面法，沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分，取左下部分為研究對象。139用截面法，沿求應(yīng)力的截41與3所在的面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由1,2作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示。主應(yīng)力3所在的兩平面上是一對自相平衡的力，因而該斜面上的應(yīng)力,與3無關(guān),只由主應(yīng)力1,2決定。140與3所在的面垂直的斜截面上的應(yīng)力可由主應(yīng)力3所在的與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由1,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示。141與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由1與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由2,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示。142與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,可用由2該截面上應(yīng)力和對應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)。abc截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面abc143該截面上應(yīng)力和對應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成的結(jié)論三個應(yīng)力圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力。D144結(jié)論三個應(yīng)力圓周上的D46D145D47該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力(指代數(shù)值)應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1A（9-8）146A（9-8）48最大剪應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓上B點(diǎn)的縱坐標(biāo)(圖9-11c)AB（9-9）147最大剪應(yīng)力則等于最A(yù)B（9-9）49AB最大剪應(yīng)力所在的截面與2所在平面垂直,并與1與3所在的主平面各成45°角。148AB最大剪應(yīng)力所在的50上述兩

公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單軸應(yīng)力狀態(tài),

只需將具體問題的主應(yīng)力求出,并按代數(shù)值123的順序排列?？臻g應(yīng)力圓畫法149上述兩公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單軸應(yīng)力狀態(tài),空間應(yīng)力圓例題9-3單元體的應(yīng)力如圖a所示

,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力值及其作用面方位。150例題9-3單元體的應(yīng)力如圖a所示,作應(yīng)力圓,因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z無關(guān),依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.

解:

該單元體有一個已知主應(yīng)力151因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z無關(guān),依據(jù)oA1A246MP-26MP量得另外兩個主應(yīng)力為c152oA1A246MP-26MP量得另外兩個主應(yīng)力為c54該單元體的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值的大小順序排列為oA1A2c153該單元體的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值的大小順序排列為oA1A2ocA1A2B根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個應(yīng)力圓。154ocA1A2B根據(jù)上述主應(yīng)力，作56ocA1B從應(yīng)力圓上量得A2據(jù)此可確定1所在的主平面方位和主單元體各面間的相互位置.155ocA1B從應(yīng)力圓上量得A2據(jù)此可確定1所在的57ocA1A2B其中最大剪應(yīng)力所在截面與2垂直,與1和3所在的主平面各成45夾角。

156ocA1A2B其中最大剪應(yīng)力所在58max157max59§7–6平面內(nèi)的應(yīng)變分析一、應(yīng)變分析解析法158§7–6平面內(nèi)的應(yīng)變分析一、應(yīng)變分析解析法602、已知一點(diǎn)A的應(yīng)變（），畫應(yīng)變圓二、應(yīng)變分析圖解法——應(yīng)變圓（StrainCircle）1、應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系建立應(yīng)變坐標(biāo)系如圖在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)

A(x，xy/2)

B(y，-yx/2)AB與a

軸的交點(diǎn)C便是圓心以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)變圓。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)eaga/2ABC1592、已知一點(diǎn)A的應(yīng)變（），畫應(yīng)變圓二、應(yīng)變eaga/2三、方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系maxmin20D(，/2)2n應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)方向上的應(yīng)變(，/2)應(yīng)變圓上一點(diǎn)(，/2)方向線應(yīng)變圓的半徑兩方向間夾角兩半徑夾角2；且轉(zhuǎn)向一致。ABC160eaga/2三、方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系maxm四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)161四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)63例5已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的1、2、3、方向上的應(yīng)變1、2、3，三個線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。解：由i=1,2,3這三個方程求出x，y，xy；然后在求主應(yīng)變。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)162例5已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的1、2、3、方向上的例6

用45°應(yīng)變花測得一點(diǎn)的三個線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。xyu45o0max應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)163例6用45°應(yīng)變花測得一點(diǎn)的三個線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

7-8廣義胡克定律目錄1641.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形22、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

7-8廣義胡克定律目錄1652、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法7-8廣義胡克定律

7-8廣義胡克定律目錄1667-8廣義胡克定律目錄683、廣義胡克定律的一般形式

7-8廣義胡克定律目錄1673、廣義胡克定律的一般形式7-8廣義胡克定律目錄697-9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能（2）各向同性材料在空間

應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變（1）概念:構(gòu)件每單位體積的體積變化,稱為體積應(yīng)變用表示。

123a1a2a3目錄1687-9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能（2）各向同性材料在空間（17-9

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度(2)在三個主應(yīng)力同時存在時,單元體的應(yīng)變能密度為1、應(yīng)變能密度的定義：單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng) 變能密度2、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式:(1)單向應(yīng)力狀態(tài)下,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為1697-9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度(2)將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度，稱為

體積改變能密度。用表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為形狀改變能密度或畸變能密度應(yīng)變能密度

等于兩部分之和目錄170將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用表示單元體體積改變相(a)(b)圖9—18由于兩單元體的體積應(yīng)變相等，所以υv也相等。目錄171(a)(b)圖9—18由于兩單元體的體積應(yīng)變相等，所以(b)圖b所示單元體的三個主應(yīng)力相等，因而，變形后的形狀與原來的形狀相似，即只發(fā)生體積改變而無形狀改變。目錄172(b)圖b所示單元體的三個主應(yīng)力相等，因而，變形后的形狀(a)(b)圖9—18所以，a所示單元體的體積改變能密度υv

為目錄173(a)(b)圖9—18所以，a所示單元體的體積改變能密度(a)a單元體的應(yīng)變能密度為a所示單元體的體積改變應(yīng)變能密度υv為目錄174(a)a單元體的應(yīng)變能密度為a所示單元體的體積改變應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的形狀改變能密度為對于最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下的單元體,其應(yīng)變能密度為目錄175空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的形狀改變能密度為對于最一般的空間應(yīng)（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）1.桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-10、強(qiáng)度理論概述目錄176（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？7-10、強(qiáng)度理論概述目錄177滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？7-10、強(qiáng)度理論概述目錄79強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄178強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄179構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄1801.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因斷裂條件強(qiáng)度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)7-11、四種常見強(qiáng)度理論目錄181斷裂條件強(qiáng)度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)