2017年黔東南州中考數學試卷解析

2017年貴州省黔東南州中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）.|-2|的值是（ ）A- 2B-2CID!.如圖，/ACD=120,/B=20°,則/A的度數是（ ）A.120B.90°C.100°D.30°.下列運算結果正確的是( )A.3a-a=2B.(a—b)2=a2—b2C.6ab2+(—2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b.如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是( )A.圓錐B.正三棱錐 C.正四棱錐D,正三棱柱.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,/A=15°,半徑為2,則弦CD的長為（ ）A.2 B.-1C. ：D,4116,已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為X1,X2,則丁右的值為（ ）1A.2 B.-1C.-D.-27.分式方程卜=1—的根為（ ）

A.T或3B.-1C.3D.1或—3E為AB中點，A.T或3B.-1C.3D.1或—38.如圖，正方形ABCD中,54°A.1個B.2個C.3個D.4個④4a-2b+c>0,其中正確的個數有8.如圖，正方形ABCD中,54°A.1個B.2個C.3個D.4個④4a-2b+c>0,其中正確的個數有（ ）.我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數，此三角形稱為楊輝三角……******TOC\o"1-5"\h\zg5' ①①心.切?????* ① ②父山-職,*???i? ? ? ?狂白尸 ④ @ ⑥④①e獷…①⑤。? ⑤①根據楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數為（ ）A.2017B,2016 C,191D.190、填空題（本大題共6、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）.在平面直角坐標系中有一點A(-2,1),將點A先向右平移3個單位，冉向下平移2個單位，則平移后點A的坐標為..如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CEAC//DF,請你添加一個.黔東南下司藍每谷”以盛產優(yōu)質藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現在多次重復的抽取檢測中 優(yōu)質藍莓”出現的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農今年的藍莓總產量約為800kg,由此估計該果農今年的優(yōu)質藍莓”產量約是kg..如圖，已知點A,B分別在反比例函數y尸-二和y2▲的圖象上，若點A是.把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為(0,1),/ABO=30;第二塊三角板的斜邊BB與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點Bi;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2c垂直且交y軸于點B3；??按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標為

三、解答題(本大題共8小題，共86分).計算：-12+|值也|+(l3.14)0-tan60+73..先化簡，再求值：(x^-1--)+與工，其中x=J3+i.*X+X19.解不等式組比19.解不等式組比-3［量一2)二4F并把解集在數軸上表示出來.-8-7-6-5-4-3-2-1012^.某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表.身高分組頻數所152<x<15530.06155<x<15870.14158<x<161m0.28161<x<16413n1640x<16790.181670x<17030.06170<x<17310.02根據以上統(tǒng)計圖表完成下列問題:(1)統(tǒng)計表中m=,n=,并將頻數分布直方圖補充完整;(2)在這次測量中兩班男生身高的中位數在：范圍內；

(3)在身高》167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現從4人中隨機推選2人補充到學校國旗護衛(wèi)隊中，請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率..如圖，已知直線PT與。。相切于點T,直線PO與。。相交于A,B兩點.(1)求證：PT2=PA?PB(2)若PT=TB“,求圖中陰影部分的面積.22.如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角a為60。，根據有關部門的規(guī)定，/a<39。時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？(結果取整數)(參考數據:sin3920.63,cos39°~0.78,tan39/0.81,點=1.41,代=1.73,2.24)23.某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修，現學校招用了甲、乙兩個工程隊.若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成.(1)求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？(2)甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內將學生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天,乙隊工作n天,求學校需支付的總工資w(元)與甲隊工作天數m(大)的函數關系式，并求出m的取值范圍及w的最小值.24.如圖，OM的圓心M(-1,2),OM經過坐標原點O,與y軸交于點A,經過點A的一條直線l解析式為：y=-*x+4與x軸交于點B,以M為頂點的拋物線經過x軸上點D(2,0)和點C(-4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)求證：直線l是。M的切線；(3)點P為拋物線上一動點，且PE與直線l垂直，垂足為E,PF//y軸，交直線l于點F,是否存在這樣的點P,使4PEF的面積最小？若存在，請求出此時點P的坐標及^PEF面積的最小值；若不存在，請說明理由.2017年貴州省黔東南州中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.|-2|的值是（ ）A.-2B.2 C.-=D.【考點】15：絕對值.【分析】根據絕對值的性質作答.【解答】解：?，2<0,|-2|=2.故選B..如圖，/ACD=120,/B=20°,則/A的度數是( )A.120B.90°C.100°D.30°【考點】K8:三角形的外角性質.【分析】根據三角形的外角的性質計算即可.【解答】解：/A=/ACD-/B=120-20°=100°,故選：C..下列運算結果正確的是( )A.3a-a=2B.(a—b)2=a2—b2C.6ab2+(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b【考點】4I：整式的混合運算.【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=2a,不符合題意；B、原式=a2-2ab+b2,不符合題意；G原式二-3b,符合題意；D、原式=a2+ab,不符合題意，故選C4.如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是(

A.圓錐B.正三棱錐A.圓錐B.正三棱錐D.正三棱柱【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據主視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱.【解答】解：二?左視圖和俯視圖都是長方形,「?此幾何體為柱體，???主視圖是一個三角形，?..此幾何體為正三棱柱.故選：D.5.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,/A=15°,半徑為2,則弦CD的長為（ ）的長為（ ）A.2B.-1C. -D.4【考點】M5：圓周角定理；KQ:勾股定理；M2：垂徑定理.【分析】根據垂徑定理得到CE=DE/CEO=90,根據圓周角定理得到/COE=30,根據直角三角形的性質得到CE=「OC=1,最后由垂徑定理得出結論.【解答】解：=。O的直徑AB垂直于弦CD,?.CE=DE/CEO=90,??/A=15,丁./COE=30,OC=2??.CE=-OC=1

?.CD=2OE=2故選A..已知一■兀二次方程x2—2x—1=0的兩根分別為Xi,X2,則一+7A.2B.-1C.二D.-2【考點】AB:根與系數的關系.【分析】根據根與系數的關系得到X1+X2=2,X1X2=-1,力也=：；:;,然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據題意得X1+X2=2,X1X2=-1,1 1叼+叼2八所以丁+『= =T=-2.町k2勺工2T故選D..分式方程廠1一太的根為（）A.-1或3B.-1C.3D.1或-3【考點】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3=X2+X-3x,解得：x=-1或x=3,經檢驗x=-1是增根，分式方程的根為x=3,故選C利用通分得到x的值，經檢.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，FE!AB,AF=2AEFC交BD于O,利用通分得到x的值，經檢/DOC的度數為（ ）AOAOA.600B,67.50C.75°D,54°【考點】LE正方形的性質.【分析】如圖，連接DF、BF.如圖，連接DF、BF.首先證明/FDB=-ZFAB=30,再證明△FAMz\FBC推出/ADF=/FCB=15,由此即可解決問題.【解答】解：如圖，連接DF、BF..FnAB,AE=EBFA=FBvAF=2AEAF=AB=FB?.△AFB是等邊三角形，??AF=AD=AB??點A是△DBF的外接圓的圓心，./FDB=-/FAB=30,二.四邊形ABCD^正方形，.AD=BC/DAB=/ABC=90,/ADB=/DBC=45,??/FADWFBQ.△FAZ△FBQ?/ADF之FCB=15,

??/DOC4OBC+/OCB=60.故選A.9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的對稱軸為直線x=-1,給出下列結論:A.1個B.2A.1個B.2個C.3個D.4個?4a-2b+c>0,其中正確的個數有( )【考點】H4:二次函數圖象與系數的關系.【分析】①利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對①進行判斷；②由拋物線開口方向得到a>0,由拋物線對稱軸位置確定b>0,由拋物線與y軸交點位置得到c>0,則可作判斷；③利用x=-1時a-b+c<0,然后把b=2a代入可判斷；④利用拋物線的對稱性得到x=-2和x=0時的函數值相等，即x=-2時，y>0,則可進行判斷.【解答】解：①二.拋物線與x軸有2個交點,△=b2-4ao0,所以①錯誤；②???拋物線開口向上，a>0,.??拋物線的對稱軸在y軸的右側,a、b同號，b>0,;拋物線與y軸交點在x軸上方,c>0,abc>0,所以②正確；③:x=—1時，y<0,即a-b+c<0,??.對稱軸為直線x=-1,b=2a,a-2a+c<0,即a>c,所以③正確；④;拋物線的對稱軸為直線x=-1,.x=-2和x=0時的函數值相等,即x=-2時,y>0,?.4a-2b+c>0,所以④正確.所以本題正確的有：②③④，三個，故選C.10.我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝a+b)13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b)n的展開式的各項系數，此三角形稱為楊輝三角TOC\o"1-5"\h\zfa+hj：| ① ①①2.功： ③ ②工住-5戶…① ③ ③①由訥」 ④④⑥④①eb戶…①⑤ ? ? ⑤①根據楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數為（ ）A.2017 B.2016 C.191D.190【考點】4C：完全平方公式.【分析】根據圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項的系數;【解答】解：找規(guī)律發(fā)現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；(a+b)4的第三項系數為6=1+2+3;(a+b)5的第三項系數為10=1+2+3+4;不難發(fā)現(a+b)n的第三項系數為1+2+3+t(n-2)+(n-1),??.(a+b)20第三項系數為1+2+3+-+20=190,故選D.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分).在平面直角坐標系中有一點A(-2,1),將點A先向右平移3個單位，冉向下平移2個單位，則平移后點A的坐標為 (1,-1).【考點】Q3:坐標與圖形變化-平移.【分析】根據坐標平移規(guī)律即可求出答案.【解答】解：由題意可知：A的橫坐標+3,縱坐標-2,即可求出平移后的坐標，「?平移后A的坐標為(1,-1)故答案為：(1,-1).如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CEAC//DF,請你添加一個適當的條件/A=/D使得△AB"△DEE【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】根據全等三角形的判定定理填空.【解答】解：添加/A=/D.理由如下：FB=CE??.BC=EF又「AC//DF,??/ACB4DFE：ZA=ZD???在AABC與ADEF中，ACB二/DFE:BC=Ef..△AB?ADEF(AAS)..在實數范圍內因式分解：x5-4x=x(x2+3)(x+JJ)(x-泥) .【考點】58:實數范圍內分解因式.【分析】先提取公因式x,再把4寫成22的形式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式.【解答】解：原式二x(x4-22),=x(x2+2)(x2-2)=x(x2+2)(x+/2)(x-V2),故答案是：x(x2+3)(x+/2)(x-Vs)..黔東南下司藍每谷”以盛產優(yōu)質藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現在多次重復的抽取檢測中 優(yōu)質藍莓”出現的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農今年的藍莓總產量約為800kg,由此估計該果農今年的優(yōu)質藍莓”產量約是560kg.【考點】X8：利用頻率估計概率.【分析】根據題意可以估計該果農今年的優(yōu)質藍莓”產量.【解答】解：由題意可得，該果農今年的優(yōu)質藍莓”產量約是：800X0.7=560kg,故答案為：560..如圖，已知點A,B分別在反比例函數yi=-二和y2上的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為-8.【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】設A(a,b),則B(2a,2b),將點A、B分別代入所在的雙曲線方程進行解答.【解答】解：設A(a,b),則B(2a,2b),□???點A在反比例函數yi=-二的圖象上，ab=-2；???B點在反比例函數丫24的圖象上，k=2a?2b=4ab=-8.故答案是：-8..把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為(0,1),/ABO=30;第二塊三角板的斜邊BBi與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點Bi;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB垂直且交x軸于點民;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2c垂直且交y軸于點B3；??按此規(guī)律繼續(xù)下去，貝1點B2017的坐標為 (0,- 嚴1') .【考點】D2:規(guī)律型：點的坐標.【分析】根據題意和圖象可以發(fā)現題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點 E2017的坐標.【解答】解：由題意可得，OB=OA?tan6（J=1立4OBi=OB?tan60°誨73=他）2=3,OB2=OBi?tan60°至近）3,…「2017+4=506T,.二點B2017的坐標為（0,-（VJ）2017）,故答案為：（0,-麗嚴17）.三、解答題（本大題共8小題，共86分）.計算：―12+|g一近|+（?！?.14）°—tan60+/l.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕；6F:負整數指數幕；T5:特殊角的三角函數值.【分析】原式利用零指數幕、負整數指數幕法則，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.【解答】解：原式=1+（舊M）+1-對嶗內=2=

18.先化簡，再求值：（x-118.先化簡，再求值：（x-1-X-1、二

丁「二k2-1,其中x=/3+1.【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算， 同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式二S+i）!^_^【解答】解：原式二S+i）!^_^?—（好4）當x=j3+1時，原式=月.19.解不等式組2耳7（肝口,并把解集在數軸上表示出來.[5 2￡-7書44-3-2-1012）【考點】CB:解一元一次不等式組；C4:在數軸上表示不等式的解集.【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來.【解答】解：由①得：—2x>—2,即x01,由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,所以-7<x<1,在數軸上表小為：■^8^6-5-4-3-2<1012^20.某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表.身高分組頻數所152<x<15530.06155<x<15870.14158<x<161m0.28161<x<16413n1640x<16790.18

1670x<1701670x<1700.06170<x<173 1 0.02根據以上統(tǒng)計圖表完成下列問題：(1)統(tǒng)計表中m=14,n=0.26,并將頻數分布直方圖補充完整；(2)在這次測量中兩班男生身高的中位數在： 161&x<164范圍內；(3)在身高》167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現從4人中隨機推選2人補充到學校國旗護衛(wèi)隊中，請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率.【考點】X6:列表法與在t狀圖法；V7:頻數(率)分布表；V8:頻數(率)分布直方圖；W4:中位數.【分析】(1)設總人數為x人，則有■！=0.06,解得x=50,再根據頻率公式求出m,n.畫出直方圖即可；(2)根據中位數的定義即可判斷；(3)畫出樹狀圖即可解決問題；【解答】解：(1)設總人數為x人，則有卞=0.06,解得x=50,13..m=50x0.28=14,n=——=0.26.故答案為14,0.26.頻數分布直方圖：

(2)觀察表格可知中位數在1610x<164內,故答案為1610x<164.(3)將甲、乙兩班的學生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2樹狀圖如圖所示:21.如圖，已知直線PT與。。相切于點T,直線PO與。。相交于A,B兩點.(1)求證：PT2=PA?PB(2)若PT=TB=1,求圖中陰影部分的面積.【考點】S9：相似三角形的判定與性質；MC：切線的性質；M0：扇形面積的計算.(1)連接0T,只要證明^PTA^APBT；可得景普，由此即可解決問題;(2)首先證明△AOT是等邊三角形，根據S陰二S扇形oat-Saaot計算即可;【解答】(1)證明：連接0工「PT是。O的切線,PT±OT,「./PTO=90,ZPTA-ZOTA=90,「AB是直徑，ZATB=90,ZTAB-ZB=90°,vOT=OA??/OAT2OTA「?ZPTA4B,//P=ZP,.?.△PTA^APBl；,PT_PA"PB=PT,...P佟PA?PB(2)vTP=TB^3,/P=/B=ZPTAvZTAB4P+ZPTA丁./TAB=2/B,ZTABbZB=90°,./TAB=60,/B=30°,??tanB喘嘲.AT=1,.OA=OT/TAO=60,?.△AOT是等邊三角形，二$陰=$扇形OAT—SaAOT="K1—-^-?12=—360 4 & 422.如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角a為60。，根據有關部門的規(guī)定，/a<39。時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？(結果取整數)(參考數據：sin3920.63,cos39°~0.78,tan39/0.81,6=1.41,1.73,近=2.24)【考點】T9:解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】假設點D移到D'的位置時，恰好/a=39；過點D作DELAC于點E,作D'日AC于點E',根據銳角三角函數的定義求出DE、CECE的長，進而可得出結論.【解答】解：假設點D移到D'的位置時，恰好/a=39；過點D作DELAC于點E,彳乍D'EAC于點E；.CD=12米，/DCE=60,

?.DE=CD?sin60=彼號=6jl米，CE=CD?cos60=12導6米..DE，AC,D曰AC,DD//CE,???四邊形DEE更矩形,DE=DE'=哪.vZDCE=39°?.CE ?.CE c ? tan390.3112.8,?.EE'=CECE=12.8-6=6.8（米）.答：學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全.23.某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修，現學校招用了甲、乙兩個工程隊.若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成.（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內將學生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天,乙隊工作n天,求學校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數m（大）的函數關系式，并求出m的取值范圍及w的最小值.【考點】FH:一次函數的應用；B7:分式方程的應用.【分析】（1）設甲隊單獨完成需要x大，乙隊單獨完成需要y天.列出分式方程組即可解決問題；1212-x（2）設乙先工作x大，再與甲合作正好如期完成.則-^+y^=1,解得x=6.由此可得m的范圍，因為乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，所以讓乙先工作6天,再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最??；【解答】解：（1）設甲隊單獨完成需要x大，乙隊單獨完成需要y天.經檢驗，宜二:二是分式方程組的解,尸24???甲、乙兩隊工作效率分別是吉和吉.(2)設乙先工作x大，再與甲合作正好如期完成.則j? =1,解得x=6.??甲工作6天,??甲12天完成任務,/.6<m<12..「乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，??讓乙先工作6天,再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小,.w的最小值為12X1400+6X3000=34800元.24.如圖，OM的圓心M(-1,2),OM經過坐標原點O,與y軸交于點A,、 ：11 、