（泰安專(zhuān)版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第七章 圖形與變換 第24講 圖形的平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)精練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第七章圖形與變換第24講圖形的平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.（2017江西）下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)2。(2018青島)觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是()3。(2017青島）如圖,若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(）A。(—4，2） B。（-2，4） C.(4,—2) D。(2,—4）4。（2018青島)如圖,三角形紙片ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F，已知EF=,則BC的長(zhǎng)是(）A. B.3 C。3 D.35.（2017菏澤)如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,5)，D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A. B。C.(0，2） D.6.(2018濟(jì)寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2。將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（)A。（2，2) B.（1,2) C.(-1,2) D.(2，—1)7.(2017濱州）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA,OB相交于M,N兩點(diǎn),則有以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2）OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;（4)MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A。4 B。3 C.2 D。1二、填空題8。(2017濱州)如圖,將矩形ABCD沿GH對(duì)折,點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處,EQ與BC相交于點(diǎn)F，若AB=6，AD=8,AE=4，則△EBF的周長(zhǎng)為。

9。將一個(gè)含45°角的三角板ABC按如圖所示方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’恰好落在x軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0),則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

三、解答題10.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3)，B(—4,0)，C（0,0)。（1)畫(huà)出將△ABC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；(2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A1與點(diǎn)A2的距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)。11.(2017煙臺(tái))【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,△ABC為等邊三角形,現(xiàn)將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF,EF。①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;【類(lèi)比探究】（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=45°，連接AF,EF,請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果:①求∠EAF的度數(shù);②線段AE，ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.B組提升題組一、選擇題1。（2018濱州)如圖,∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（）A. B。 C。6 D。32.如圖，在矩形ABCD中,AB=8，BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC，則sin∠ECF=(）A. B. C。 D。3.(2018山西）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A’B'C，此時(shí)點(diǎn)A’恰好在AB邊上,則點(diǎn)B’與點(diǎn)B之間的距離為(）A。12 B.6 C.6 D.64.(2017德州)如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a>b)，M在BC邊上，且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠MAD=∠AND;②CP=b—；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN=a2+b2；⑤A,M，P，D四點(diǎn)共圓。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B。3 C.4 D。5二、填空題5.（2018威海改編)如圖,將矩形ABCD（紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕,點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合,FH為折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°,EF=+1，則BC的長(zhǎng)為.

三、解答題6.(2018德州）再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為0。618）的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱(chēng)的美感。世界各國(guó)許多著名的建筑為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形。(提示：MN=2)第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平;第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平；第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處;第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形。問(wèn)題解決:(1)圖③中AB=(保留根號(hào));

(2)如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;（3)請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由;實(shí)際操作：(4)結(jié)合圖④,請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.第七章圖形與變換第24講圖形的平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.C2.C3.B如圖,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2,4),故選B。4.B∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°.由折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠B=45°,∴∠AFB=180°—∠B-∠BAF=90°。在Rt△ABF中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴EF是斜邊AB上的中線，∴AB=2EF=2×=3。在Rt△ABC中，AB=AC=3,根據(jù)勾股定理得BC==3.5。B作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’,連接A'D交y軸于E，則此時(shí),△ADE的周長(zhǎng)最小?！咚倪呅蜛BOC是矩形，∴AC∥OB,AC=OB，∵A的坐標(biāo)為（-4，5）,∴A’（4，5)，B（—4，0），∵D是OB的中點(diǎn)，∴D(—2，0).設(shè)直線DA’的解析式為y=kx+b（k≠0）,∴解得∴直線DA'的解析式為y=x+,當(dāng)x=0時(shí),y=，∴E，故選B.6.A由題意可知旋轉(zhuǎn)之后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2),故選A。7。B如圖，作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F。∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°。∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN?！逴P平分∠AOB，PE⊥OA于E,PF⊥OB于F，∴PE=PF,在Rt△POE和Rt△POF中,∴△POE≌△POF，∴OE=OF。在△PEM和△PFN中,∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF,PM=PN，故（1）正確,∴S△PEM=S△PFN,∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故（3）正確，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故(2)正確,MN的長(zhǎng)度是變化的,故(4）錯(cuò)誤.故選B。二、填空題8.答案8解析設(shè)AH=a，則DH=AD—AH=8-a，在Rt△AEH中,∠EAH=90°,EH2=AE2+AH2,∵AE=4，AH=a，EH=DH=8—a，∴(8—a)2=42+a2,解得a=3.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH。又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE，∴===?！逤△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,∴C△EBF=C△HAE=8.9。答案(1+,0）解析∵∠ACB=45°，∠BCB'=75°，∴∠ACB’=120°,∴∠ACO=60°。又∵∠AOC=90°,∴∠OAC=30°,∴AC=2OC?！唿c(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0），∴OC=1，∴AC=2OC=2.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=，∴B’C=BC=,∴OB'=1+,∴B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+,0）。三、解答題10.解析(1)如圖所示，△A1B1C1為滿足題意的三角形。(2）如圖所示,△A2B2O為滿足題意的三角形。(3）P。作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3，連接A2A3,與x軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)。∵A2的坐標(biāo)為(3,1)，A3的坐標(biāo)為（4，-4）,∴A2A3所在直線的解析式為y=—5x+16.令y=0,則x=?！郟點(diǎn)的坐標(biāo)為。11。解析(1)①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中,∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°。②DE=EF。理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°,∴∠FCE=60°—30°=30°,∴∠DCE=∠FCE。在△DCE和△FCE中,∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF。（2)①∠EAF=90°?！摺鰽BC是等腰直角三角形,∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∴△ACF≌△BCD（SAS),∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°.②AE2+DB2=DE2,理由如下:∵∠DCF=90°，∠DCE=45°,∴∠FCE=90°—45°=45°,∴∠DCE=∠FCE。在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE(SAS），∴DE=EF。在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,又∵AF=DB,∴AE2+DB2=DE2。B組提升題組一、選擇題1。D作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D,連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,如圖,則MP=MC,NP=ND，OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MC+MN=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,∴此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小.作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3，∴△PMN周長(zhǎng)最小為3。故選D.2.D過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CF于點(diǎn)H.由折疊的性質(zhì)得BE=EF，∠BEA=∠FEA?！唿c(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE，∴EF=CE,∴∠FEH=∠CEH?！摺螦EB+∠FEA+∠FEH+∠CEH=180°，∴∠AEB+∠CEH=90°.又∵∠CEH+∠ECH=90°，∴∠AEB=∠ECH，∴sin∠ECF=sin∠AEB=。易求得AE=10，∴sin∠ECF=sin∠AEB==.故選D.3。D如圖，連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A’C，BC=B’C,∵∠A=60°,∴△ACA’為等邊三角形，∴∠ACA'=60°,∴∠BCB’=∠ACA'=60°,∴△BCB'為等邊三角形。在Rt△ABC中，∠A=60°,AC=6,則BC=6，∴BB'=BC=6，故選D.4。D①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB,∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=90°,∴∠DAM=∠AND,故①正確;②∵四邊形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△MFE，∴=，∵大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a〉b)，BM=b，∴EF=b,CM=a—b，ME=(a-b)+b=a,∴=,∴CP=b-，故②正確；③∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,∴GN=ME,∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG,在△ABM與△NGF中，∴△ABM≌△NGF。故③正確；④∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,∴NF=MF,∵△ABM≌△NGF,∴AM=NF,∴四邊形AMFN是菱形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形.∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2,∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2.故④正確;⑤∵四邊形AMFN是正方形,∴∠AMP=90°,∵∠ADP=90°，∴∠AMP+∠ADP=180°,∴A,M，P，D四點(diǎn)共圓，故⑤正確.故選D。二、填空題5。答案3++解析由題意得∠3=180°—2∠1=45°,∠4=180°—2∠2=30°，BE=EK,KF=FC。過(guò)點(diǎn)K作KM⊥EF,垂足為M。設(shè)KM=x，則EM=x,MF=x，∴x+x=+1.解得x=1，∴EK=,KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+E