初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)解直角三角形江安縣廣福中學(xué)劉佳勇PPT

激趣:小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量雕塑的高度．請(qǐng)你幫助小偉想想用什么知識(shí)來(lái)測(cè)量雕塑的高度？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器

由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角

溫故而知新解直角三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程直角三角形中，AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，仰角和俯角

溫故而知新從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從某點(diǎn)的指北方向起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的夾角，構(gòu)成的小于900的角,叫做方位角.如圖所示：30°45°BOA東西北南2）方位角45°45°西南O東北東西北南西北東南

溫故而知新ABaCb┌c解直角三角形的原則：（1）有角先求角，無(wú)角先求邊（2）有斜用弦,無(wú)斜用切；

寧乘勿除,取原避中。小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量雕塑的高度．如圖②，他利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得雕塑最高點(diǎn)P的仰角為45°,又前進(jìn)了2米到達(dá)A處，在A處測(cè)得P的仰角為60°.請(qǐng)你幫助小偉算算雕塑的高度．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì),≈1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：設(shè)雕塑的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=2米，可得出方程，解出即可得出答案．解：設(shè)雕塑的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，則OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，則OA=OPcot∠OAP=x由題意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣x=2，解得：x=3+，故雕塑的高度OP=3+≈4.7米．答：雕塑的高度約為4.7米．

如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C

在同一水平地面上．改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0．01）

初涉中考題ADCB30o45o分析：由AB=5m，在直角三角形ABC中算出AC的長(zhǎng)再在直角三角形ADC中算出AD的長(zhǎng)AD-AB就是滑板的加長(zhǎng)2.07m合作探究解直角三角形的應(yīng)用例2.如圖某船以每小時(shí)30海里的速度先向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上，航行3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島在北偏東30°的方向上且該島周?chē)?6海里內(nèi)有暗礁（1）試證明：點(diǎn)B在暗礁區(qū)外；（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn)？D解：1）由題意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°

，則∠C=30°

，BC=AB=30×3=90>16∴點(diǎn)B在暗礁區(qū)外.2)如圖過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，BC=90，在RtBCD中，∠CBD=60°，∴船繼續(xù)向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。sin60°=CD/90CD=90xsin60°=4545>16解直角三角形的應(yīng)用一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向且AB=100海里。若該輪船自A按原速度原方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？東北AD合作探究：C

解：假設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)到達(dá)D點(diǎn)，輪船到C點(diǎn)會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，則：AC=20t,AD=100-40t,CD=根據(jù)勾股定理整理，得：（t-1）(t-3)=0所以，當(dāng)t=1或t=3小時(shí)會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)。B1．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直角三角形.解題方法小結(jié)：

思想與方法1、如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°作業(yè)作業(yè)

更上一層樓2.一架直升機(jī)從某塔頂Ａ測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為