2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時3.5《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時3.5《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=(eq\f(1,2))0.3，b=logeq\s\do8(\f(1,2))0.3，c=ab，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a【答案解析】答案為：B.解析：b=log0.50.3>log0.5eq\f(1,2)=1>a=(eq\f(1,2))0.3，c=ab<a.∴c<a<b.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y=eq\r(16－2x)的值域是()A.[0，＋∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)【答案解析】答案為：C解析：函數(shù)y=eq\r(16－2x)中，因為16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16).故y=eq\r(16－2x)∈[0,4).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞c＞a【答案解析】答案為：A；解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因為a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)=a|2x－4|(a>0，且a≠1)滿足f(1)=eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]【答案解析】答案為：B解析：由f(1)=eq\f(1,9)得a2=eq\f(1,9)，又a>0，所以a=eq\f(1,3)，因此f(x)=(eq\f(1,3))|2x－4|.因為g(x)=|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞).LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x<1，,2x，x≥1.))則滿足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范圍是()A.[eq\f(2,3),1]B.[0,1]C.[eq\f(2,3),+∞)D.[1，＋∞)【答案解析】答案為：C解析：①當(dāng)a<eq\f(2,3)時，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4,2f(a)＝23a－1，顯然f[f(a)]≠2f(a).②當(dāng)eq\f(2,3)≤a<1時，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1,2f(a)＝23a－1，故f[f(a)]＝2f(a).③當(dāng)a≥1時，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a).綜合①②③知a≥eq\f(2,3).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，則函數(shù)f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值為()A.4B.2C.－2D.－4【答案解析】答案為：D解析：由題知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，設(shè)2x=t，則eq\f(1,4)<t<4，所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函數(shù)g(t)的對稱軸為直線t=1，所以最小值為g(1)=－4.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)=4x－2x＋1－3的最小值為()A.－4B.－3C.－1D.0【答案解析】答案為：A；解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5)，則f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.當(dāng)2x=1時，f(x)取得最小值，為－4.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3若關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(－∞，－8)∪[0，＋∞)B.(－8，－4)C.[－8，－4]D.(－∞，－8]【答案解析】答案為：D解析：∵a＋4＝－eq\f(32x＋4,3x)，令3x＝t(t>0)，則－eq\f(32x＋4,3x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,t)))，因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,t)))≥4，所以－eq\f(32x＋4,3x)≤－4，∴a＋4≤－4，所以a的范圍為(－∞，－8].故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝2|x|－1，則函數(shù)F(x)＝f(x)－|lgx|的零點個數(shù)是()A.9B.10C.11D.18【答案解析】答案為：B解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝|lgx|的大致圖象(如圖)，由圖象可知，它們共有10個不同的交點，因此函數(shù)F(x)＝f(x)－|lgx|的零點個數(shù)是10，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是()A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)【答案解析】答案為：D解析：不等式2x(x－a)<1可變形為x－a<(eq\f(1,2))x.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y＝x－a與y＝(eq\f(1,2))x的圖象.由題意，在(0，＋∞)上，直線有一部分在曲線的下方.觀察可知，有－a<1，所以a>－1.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A.1B.aC.2D.a2【答案解析】答案為：A；解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，∴x1＋x2=0.又∵f(x)=ax，∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1＋x2=a0=1，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3當(dāng)x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實數(shù)m取值范圍是()A.(－2，1)B.(－4，3)C.(－3，4)D.(－1，2)【答案解析】答案為：D；解析：因為(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]時恒成立，所以m2－m＜(eq\f(1,2))x在x∈(－∞，－1]時恒成立，由于f(x)=(eq\f(1,2))x在x∈(－∞，－1]時單調(diào)遞減，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\f(2x,1＋a·2x)(a∈R)的圖象關(guān)于點(0,eq\f(1,2))對稱，則a=________.【答案解析】答案為：1解析：由已知，得f(x)＋f(－x)=1，即eq\f(2x,1＋a·2x)＋eq\f(2－x,1＋a·2－x)=1，整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]=0，所以當(dāng)a－1=0，即a=1時，等式成立.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)y=|ax－2|與y=3a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案解析】答案為：(0,eq\f(2,3)).解析：①當(dāng)0＜a＜1時，作出函數(shù)y=|ax－2|的圖象，如圖1.若直線y=3a與函數(shù)y=|ax－2|(0＜a＜1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜eq\f(2,3).②當(dāng)a＞1時，作出函數(shù)y=|ax－2|的圖象，如圖2.若直線y=3a與函數(shù)y=|ax－2|(a＞1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0＜3a＜2，此時無解.所以a的取值范圍是(0,eq\f(2,3)).LISTNUMOutlineDefault\l3定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________.【答案解析】答案為：1.解析：[a，b]的長度取得最大值時[a，b]＝[－1,1]，區(qū)間[a，b]的長度取得最小值時[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為1.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(