雙棱鏡干涉實驗逐差法與一元線性回歸法數(shù)據(jù)處理比較

雙棱鏡干涉實驗逐差法與一元線性回歸法

數(shù)據(jù)處理比較摘要在菲涅耳雙棱鏡激光干涉實驗中，可用逐差法和一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)。本研究報告分別使用這兩種方法處理數(shù)據(jù)，并將結果進行對比，對進一步提高數(shù)據(jù)處理精度提出建議。關鍵詞激光干涉逐差法一元線性回歸法正文1.1實驗重點?熟練掌握采用不同光源進行光路等高共軸調節(jié)的方法和技術；?用實驗研究菲涅耳雙棱鏡干涉并測定單色光波長；?學習用激光和其他光源進行實驗時不同的調節(jié)方法。1.2實驗原理菲涅耳雙棱鏡可以看成是有兩塊底面相接、棱角很?。s為1°）的直角棱鏡合成。若置單色光源5。于雙棱鏡的正前方，則從S。射來的光束通過雙棱鏡的折射后，變?yōu)閮墒嘀丿B的光，這兩束光仿佛是從光源*的兩個虛像缶和S2射出的一樣（見圖1）。由于￡和S2是兩個相干光源，所以若在兩束光相重疊的區(qū)域內放置一個屏，即可觀察到明暗相間的干涉條紋。

圖1圖圖1圖2現(xiàn)在根據(jù)波動理論中的干涉條件來討論虛光源S1和$2所發(fā)出的光在屏上產(chǎn)生的干涉條紋的分布情況。如圖2所示，設虛光源S］和$2的距離為d,D是虛光源到屏的距離。令P為屏上任意一點，氣和弓分別為從S］和$2到P點的距離，則從S］和$2發(fā)出的光線到達M點的光程差是：△L=r—r21令叫和M分別為&和&在屏上的投影，0為N〔N的中點，并設OP=x,則從△SNP及NP得1122V=￡）2+（%—冬）2,r項=￡）2+（］+巳）2r2—r2=2ax21T2+，i）=△L（r2+孔）。通常D較a大的很多，所以兩式相減，得另外又有rr2—r2=2ax21T2+，i）=△L（r2+孔）。通常D較a大的很多，所以AL=——

D如果為光源發(fā)出的光波的波長,kA2k+1如果為光源發(fā)出的光波的波長,kA2k+1A2ax△L=^=即明、暗條紋的位置為(-kA干涉極大和干涉極小處的光程差為(k=0,±1,±2,...)明紋(k=0,±1,±2,...)暗紋(k=0,±1,±2,...)明紋(k=0,±1,±2,...)暗紋由上式可知，兩干涉亮紋（或暗紋）之間的距離為△x=?九a所以當用實驗測得Ax、D和a后，即可算出該單色光源的波長入=—△%1.3實驗儀器光具座，雙棱鏡，測微目鏡，凸透鏡，擴束鏡，偏振片，白屏，可調狹縫，半導體激光器。1.4實驗步驟1.4.1各光學元件的共軸調節(jié)調節(jié)激光束平行于光具座沿導軌移動白屏，觀察屏上激光光點的位置是否改變，相應調節(jié)激光方向，直至在整根導軌上移動白屏時光點的位置均不再變化，至此激光光束與導軌平行。調雙棱鏡與光源共軸將雙棱鏡插于橫向可調支座上進行調節(jié)，使激光點打在棱脊正中位置，此時雙棱鏡后面的白屏上應觀察到兩個等亮并列的光點（這兩個光點的質量對虛光源像距b及夕的測量至關重要）。此后將雙棱鏡置于距激光器約30cm的位置。粗調測微目鏡與其它元件等高共軸將測微目鏡放在距雙棱鏡約70cm處，調節(jié)測微目鏡，使光點穿過其通光中心。（此時激光尚未擴束，決不允許直視測微目鏡內的視場，以防激光坐灼傷眼睛。）粗調凸透鏡與其他元件等高共軸將凸透鏡插于橫向可調支座上，放在雙棱鏡后面，調節(jié)透鏡，使雙光點穿過透鏡的正中心。用擴束鏡使激光束變成點光源在激光器與雙棱鏡之間距雙棱鏡20cm處放入擴束鏡并進行調節(jié)，使激光穿過擴束鏡。在測微目鏡前放置偏振片，旋轉偏振片是測微目鏡內視場亮度適中。（在此之前應先用白屏在偏振片后觀察，使光點最暗。）用二次成像法細挑凸透鏡與測微目鏡等高共軸通過“大像追小像”，不斷調節(jié)透鏡和測微目鏡位置，直至虛光源大、小像的中心與測微目鏡叉絲重合。干涉條紋調整去掉透鏡，適當微調雙棱鏡，使通過測微目鏡觀察到清晰的干涉條紋。1.4.2波長的測量測條紋間距Ax連續(xù)測量20個條紋的位置％。如果視場內干涉條紋沒有布滿，則可對測微目鏡的水平位置略作調整；視場太暗可旋轉偏振片調亮。測量虛光源縮小像間距b及透鏡物距S。提示：測b時應在鼓輪正反向前進時，各做一次測量。注意：不能改變擴束鏡、雙棱鏡及測微目鏡的位置；用測微目鏡讀數(shù)時要消空程。用上述同樣方法測量虛光源放大像間距力及透鏡物距S1.4.3數(shù)據(jù)處理分別用逐差法和一元線性回歸法計算條紋間距Ax。由公式入=四巫五計算入射光源的波長并與光源波長標稱值對比求相對誤差（半SS'導體激光器波長標稱值％=650nm）o計算入的不確定度u（九）并給出最后結果表述。提示：u（Ax）要考慮回歸或逐差的A類不確定度以及儀器誤差；u（b）、u（b，）、u（S）和u（S，）均應該考慮來自成像位置判斷不準而帶來的誤差，可取A（S）=A（S，）=0.5cm，坐=坐=0.0025bbf為簡單起見，略去S與b、S，與力的相關系數(shù)，把它們均當做獨立測量量處理。1.5數(shù)據(jù)記錄與處理1.5.1數(shù)據(jù)記錄元件初始位置（單位：cm）K擴束鏡B雙棱鏡匕透鏡大像l2透鏡小像E測微目鏡129.31106.5697.4173.5945.122.條紋刻度讀數(shù)（單位：mm）i12345678910X.17.7787.4527.1736.8716.5416.2125.8585.5785.2474.989七104.6424.5293.9723.6393.3152.9742.6112.2771.9591.6823.成放大像和縮小像的物距、測微目鏡中放大像與縮小像的間距（單位：mm）、?、成像類型測量方向放大像縮小像左端讀數(shù)加右端讀數(shù)與左端讀數(shù)場右端讀數(shù)站從左向右5.8752.4344.4633.318從右向左5.7902.3954.3983.251兩次測量平均值5.8332.4154.4313.285成像大小b=3.418夕=1.1461.5.2b與力的處理1.計算放大像和縮小像大小（單位：mm）成像類型放大像縮小像左端讀數(shù)與右端讀數(shù)奶左端讀數(shù)力1右端讀數(shù)站兩次測量平均值—加=5.833=一一b=2.4152—一一一力，=4.4311-—力;=3.285成像大小——?b=為—力2=3.418心1-…146不確定度的計算成像位置不準帶來的誤差為△b=0.0025b，赫，=0.0025b，,、△b0.0025b0.0025X3.418,、u(b)=十===4.933X10-3(mm)V3V3V3房，0.0025加0.0025X1.146u(b，)=―^-=了=了=1.654X10-3(mm)V3V3V3b±u(b)=(3.418±0.005)(mm)bf±u(夕)=(1.146±0.002)(mm)1.5.3S與S，的處理縮小像物距S=k-L2=129.31一73.59=55.72(cm)放大像物距S，=k一匕=129.31-97.41=31.90(cm)虛光源到屏的距離D=S+S，=55.72+31.90=87.62(cm)=876.2(mm)D的不確定度計算由成像位置不準帶來的誤差為△(S)=△($，)=5mm5u(S)=u(Sz)=—j^=2.887(mm)V31.5.4用逐差法處理數(shù)據(jù)1.用逐差法計算條紋間距Ax令皿=(%10-%)/10，可得i12345Ax./mm0.31360.31930.32010.32320.3226i678910Ax./mm0.32380.32740.33010.32280.3307所以條紋間距的平均值為?0Xx.Ax==I=0.32336(mm)2.計算Ax不確定度/、/Z(&.-8)2u(&)=V—-^―=1.71811X10-3a''n(n-1)一、△儀0.005“3必=二—-—=2.89X10-3V3u(&)=Vua(Ax)2+uh(Ax)2=3.362142468X10-3最終結果

△x+u(&)=(0.323±0.003)(mm)計算激光波長876.2△WW70.323xV3.418X1.146入=——g——=c,c=729.558(nm)計算入不確定度876.2由不確定度合成公式11lnA=lnAx+-ln^+-ln^^—ln(S+S，)乙乙可得、/|u(Ax)]2u(b)2u(b^)2u(S)2"(S，)]2u（人）=AV+[AxJb+b，+_D+_D_/3.3621x10—324.933x10-321.654x10-322.88722.8872=729-558^(0.3234)+(3.418)+(1.146)+(衣)+(此)=8.46505(nm)最終結果入土u(A)=(729±8)(nm)相對誤差|乙一入|1650.000-729.558|n=—-X100%=——X100%=12.24%人°650.0001.5.5用一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)1.用一元線性回歸法計算條紋間距Ax設第0個條紋的位置為x0則條紋間距為的計算公式X.-xn

Ax=―0i%.=%0+Axi令x=i,y=^，并設一元線性回歸方程y=A+Bx，則有△x=B，%=4計算回歸系數(shù)和相關系數(shù)B="一^=0.32285(mm)無2—X2A=了—^x=8.51554(mm)r=-0.999372.計算Ax不確定度u(B)=B

a11_——-—-1=0.32285Xn—2Jr2J10—21X3J(—0.99937)2u(B)==2.70243X10—3/、釁u(B)=bpUa⑻2-%(切2=0.005-^=2.88675X10—3(2.70243X10—3)2+(2.88675X10-3)2=3.95429X10—3Ax=B???u(Ax)=u(B)=3.95429X10-3最終結果Ax±u(Ax)=(0.323±0.004)(mm)計算激光波長成

入=—計算入不確定度3.418X1.146=729.558(nm)由不確定度合成公式11ln九=lnAx+ynb+^ln?—ln（S+S，）乙乙可得u⑴=那HFu(b)2+u(b^)2+u(S)2+“（S，）2bb，3J[D]=729.5583.9543X10—324.933X10-321.654X10-322.8872(0.3229~~)+(3418~~)+(1^146)+(8762)+2.8872(8762)最終結果相對誤差=9.674512(nm)入土u(A)=(729±10)(nm)X100%=12.24|A—入|二_-X100%=12.24A0

1650.000—729.558|650.0001.6誤差分析盡管使用了兩種數(shù)據(jù)分析方法，但最終得到的數(shù)據(jù)與實際值相差仍然很大，現(xiàn)誤差分析如下：1.6.1系統(tǒng)的儀器誤差由于我們實驗中使用的是導軌讀數(shù)，導軌與光具昨之間是隔空的，并沒有直接接觸，導致讀數(shù)時造成的誤差較大，例如測量S和S，時。1.6.2現(xiàn)象誤差在測量時我們注意到，出現(xiàn)在測微目鏡中的大小像、條紋，并不是完全與叉絲平行或者垂直，這樣造成了在測量時的誤差。1.6.3讀數(shù)誤差人眼本身就有讀數(shù)誤差，同時在昏暗的環(huán)境中，人眼有疲勞，誤差會更大。1.6.4測量調節(jié)時的誤差在調節(jié)等高共軸的過程中，我們出現(xiàn)了一些錯誤的做法，這些也是導致誤差產(chǎn)生的原因。結論2.1一元線性回歸與逐差法對比從上面兩組數(shù)據(jù)計算可知，在根據(jù)不確定度取有效數(shù)字的情況下，一元線性回歸法和逐差法得到的結果基本一致，且一元線性回歸的精確度較高，誤差較小。實際情況中一元線性回歸得到的Ax比逐差法得到的Ax要小，這是因為線性相關系數(shù)小于0，使得到的斜率小于逐差法的比值。因為一元線性回歸法計算相對復雜，并且在光學儀器精密度較高，數(shù)據(jù)線性相關嚴格的情況下，用逐差法算的的結果誤差也并不大，計算也更加簡便。2.2實驗修改建議2.2.1對光具座和導軌的改進由于很大一部分的誤差來自于使用導軌時的讀數(shù)誤差，建議在光具座下方中央鏤空處增加一卡標，與導軌刻度接觸，方便讀數(shù)。2.2.2對實驗桌子的改進這與實驗結果無關，但是考慮到同學們做實驗的體驗問題，所以提出以下意見。實驗室提供的桌子太矮，導致個子高的同學觀察現(xiàn)象很痛苦，希望桌子能夠稍微高點。2.2.3燈光的改進為了觀察實驗現(xiàn)象，實驗是在暗室中進行的，在黑暗中人眼的觀察能力本來就差，而該實驗又是一個需要大量讀數(shù)的實驗，人眼停在手電，激光和黑暗中轉換，很容易造成視覺疲勞，造成很大的讀數(shù)誤差。建議使用稍微柔和的燈光照明，將讀數(shù)盤改進成為熒光的?？偨Y與思考激光的雙棱鏡干涉實驗是令我們印象深刻的一個實驗，因為在我們完成的所有實驗里，它是相當考驗實驗操作的一個。并且我們兩人在最終完成之后得到的實驗結果誤差很大，這讓我們起了研究和分析的心思。因為周圍同學在處理數(shù)據(jù)時都不約而同的使用了逐差法，所以我們重點分析了一元線性回歸法和逐差法處理數(shù)據(jù)的區(qū)別，想要找到更精確處理數(shù)據(jù)的方法。而最后分析的結果證明，兩者的結果相