小奧四年級標(biāo)數(shù)法

小奧四年級標(biāo)數(shù)法小奧四年級標(biāo)數(shù)法小奧四年級標(biāo)數(shù)法資料僅供參考文件編號：2022年4月小奧四年級標(biāo)數(shù)法版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：四年級計(jì)數(shù)問題：標(biāo)數(shù)法

難度：高難度

如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的處沿最短的路線走到東北角出，由于修路，十字路口不能通過，那么共有＿＿＿＿種不同走法．

解答：

四年級計(jì)數(shù)問題：標(biāo)數(shù)法

難度：中難度如圖為一幅街道圖，從A出發(fā)經(jīng)過十字路口B，但不經(jīng)過C走到D的不同的最短路線有

條.

解答：

計(jì)數(shù)習(xí)題標(biāo)數(shù)法和加法原理的綜合應(yīng)用（★★★★）有20個(gè)相同的棋子，一個(gè)人分若干次取，每次可取1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)，但要求每次取之后留下的棋子數(shù)不是3或4的倍數(shù)，有（）種不同的方法取完這堆棋子.【分析】把20、0和20以內(nèi)不是3或4的倍數(shù)的數(shù)寫成一串，用標(biāo)號法把所有的方法數(shù)寫出來：考點(diǎn)說明：本題主要考察學(xué)生對于歸納遞推思想的理解，具體來說就是列表標(biāo)數(shù)法的使用，難度一般，只要發(fā)現(xiàn)了題目中的限制條件，寫出符合條件的剩余棋子數(shù)，然后進(jìn)行遞推就可以了。<評價(jià)>：計(jì)數(shù)問題在各大考試中所占的分量越來越重，計(jì)數(shù)的知識(shí)也學(xué)習(xí)的比較早，標(biāo)號法是加乘原理中加法原理的內(nèi)容，在四年級以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但是靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)過的知識(shí)才是學(xué)習(xí)最重要的意義，六年級上（第十一級）第10講會(huì)將計(jì)數(shù)問題與應(yīng)用題或者最值問題進(jìn)行綜合學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后能力會(huì)有進(jìn)一步的提高。計(jì)數(shù)方法與技巧（標(biāo)數(shù)法例題1）計(jì)數(shù)方法與技巧（標(biāo)數(shù)法例題2）計(jì)數(shù)方法與技巧（標(biāo)數(shù)法例題3）1.如圖所示，小明家在A地，小學(xué)在B地，電影院在C地。

1.小明從家里去學(xué)校，走最短的線路，有多少種走法?

2.小明從家里去電影院，走最短線路，有多少種走法?如圖，從一樓到二樓有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，問小明從1樓上到2樓有多少種走法？一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共有多少種回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行”這意味著它只能從小號碼的蜂房爬進(jìn)相鄰的大號碼的蜂房。明確了行走路徑的方向，就可運(yùn)用標(biāo)數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。

如圖所示，小蜜蜂從A出發(fā)到B處共有89種不同的回家方法。

例1．按圖中箭頭所指的方向行走，從A到I共有多少條不同的路線？

解答：

第1步：在起點(diǎn)A處標(biāo)1。再觀察點(diǎn)B，要想到達(dá)點(diǎn)B，只有一個(gè)入口A，所以在B點(diǎn)也標(biāo)1。

第2步：再觀察點(diǎn)C，要想到達(dá)點(diǎn)C,它有兩個(gè)入口A和B，所以在點(diǎn)C處標(biāo)1＋1＝2。

同理重復(fù)點(diǎn)F，點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)G，點(diǎn)H，點(diǎn)I

分析:既然要走最短路線,自然是不能回頭走,所以從A地到B地的過程中只能向右或向下走.

我們首先來確認(rèn)一件事,如下圖

從A地到P點(diǎn)有m種走法,到Q點(diǎn)有n種走法,那么從A地到B地有多少種走法呢?

就是用加法原理,一共有m+n種走法.

這個(gè)問題明白了之后,我們就可以來解決這道例題了:

首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左邊一列的每一個(gè)點(diǎn)都只能有一種走法,(因?yàn)椴豢梢宰呋仡^路).

我們就在這些交點(diǎn)的旁邊標(biāo)記上一個(gè)數(shù)字,代表走到這個(gè)位置有多少種方法.

有一個(gè)5位數(shù),每個(gè)數(shù)字都是1,2,3,4,5中的一個(gè),并且相臨兩位數(shù)之差是1.那么這樣的5位數(shù)到底有多少個(gè)呢(數(shù)字可以重復(fù))這是一道數(shù)論的題目,但是我們也可以使用標(biāo)數(shù)法來解答,并且非常直觀.

到第一站可以有5種選擇,每種選擇有一種走法,

那么下一站,

走1號門就只有一種走法(就是第一站走的2號門),

走2號門就有2種走法(第一站走1號或3號門)

走3號門也是2種走法(第一站走2號門或4號門)

走4號門2種走法(第一站走3號門或者5號門)

走5號門只有一種走法(第一站走的是4號門)

我們發(fā)現(xiàn)在這一站經(jīng)過某個(gè)門有多少種走法,正好等于他左上和右上的兩個(gè)數(shù)字和.于是我們可以將數(shù)字標(biāo)全.

這道題的答案就是42種,

雖然很多同學(xué)會(huì)用枚舉法也能做出42種,但是一旦這道題給的不是5位數(shù),而是7位數(shù),9位數(shù)的話,枚舉法就顯得無力了.這種時(shí)候標(biāo)數(shù)法是個(gè)不錯(cuò)的選擇.

可以用到標(biāo)數(shù)法的問題有很多，大家掌握這種方法之后可以解決很多平時(shí)看起來很麻煩的題目。在日常工作、生活和娛樂中，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)行程路線的問題.在這一講里，我們主要解決的問題是如何確定從某處到另一處最短路線的條數(shù)。

例1下圖4—1中的線段表示的是汽車所能經(jīng)過的所有馬路，這輛汽車從A走到B處共有多少條最短路線？

分析為了敘述方便，我們在各交叉點(diǎn)都標(biāo)上字母.如圖4—2.在這里，首先我們應(yīng)該明確從A到B的最短路線到底有多長？從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，不論怎樣走，最短也要走長方形AHBD的一個(gè)長與一個(gè)寬，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有線段的長度和應(yīng)等于AD；在豎直方向上，所有線段的長度和應(yīng)等于DB.這樣我們走的這條路線才是最短路線.為了保證這一點(diǎn)，我們就不應(yīng)該走“回頭路”，即在水平方向上不能向左走，在豎直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。

有些同學(xué)很快找出了從A到B的所有最短路線，即：

A→C→D→G→BA→C→F→G→B

A→C→F→I→BA→E→F→G→B

A→E→F→I→BA→E→H→I→B

通過驗(yàn)證，我們確信這六條路線都是從A到B的最短路線.如果按照上述方法找，它的缺點(diǎn)是不能保證找出所有的最短路線，即不能保證“不漏”.當(dāng)然如果圖形更復(fù)雜些，做到“不重”也是很困難的。

現(xiàn)在觀察這種題是否有規(guī)律可循。

1.看C點(diǎn)：由A、由F和由D都可以到達(dá)C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，這兩條路線不管以后怎樣走都不可能是最短路線.因此，從A到C只有一條路線。

同樣道理：從A到D、從A到E、從A到H也都只有一條路線。

我們把數(shù)字“1”分別標(biāo)在C、D、E、H這四個(gè)點(diǎn)上，如圖4—2。

2.看F點(diǎn)：從上向下走是C→F，從左向右走是E→F，那么從A點(diǎn)出發(fā)到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有兩種走法.我們在圖4—2中的F點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字“2”.2=1＋1.第一個(gè)“1”是從A→C的一種走法；第二個(gè)“1”是從A→E的一種走法。

3.看G點(diǎn)：從上向下走是D→G，從左向右走是F→G，那么從A→G

我們在G點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字“3”.3＝2+1，“2”是從A→F的兩種走法，“1”是從A→D的一種走法。

4.看I點(diǎn)：從上向下走是F→I，從左向右走是H→I，那么從出發(fā)點(diǎn)

在I點(diǎn)標(biāo)上“3”.3=2+1.“2”是從A→F的兩種走法；“1”是從A→H的一種走法。

5.看B點(diǎn)：從上向下走是G→B，從左向右走是I→B，那么從出發(fā)點(diǎn)A→B可以這樣走：

共有六種走法.6=3＋3，第一個(gè)“3”是從A→G共有三種走法，第二個(gè)“3”是從A→I共有三種走法.在B點(diǎn)標(biāo)上“6”。

我們觀察圖4—2發(fā)現(xiàn)每一個(gè)小格右下角上標(biāo)的數(shù)正好是這個(gè)小格右上角與左下角的數(shù)的和，這個(gè)和就是從出發(fā)點(diǎn)A到這點(diǎn)的所有最短路線的條數(shù).這樣，我們可以通過計(jì)算來確定從A→B的最短路線的條數(shù)，而且能夠保證“不重”也“不漏”。

解：由上面的分析可以得到如下的規(guī)律：每個(gè)格右上角與左下角所標(biāo)的數(shù)字和即為這格右