初中數(shù)學北師大七年級上冊第一章豐富的圖形世界解直角三角形復習PPT

教學目標一：熟練掌握直角三角形各元素之間的關系。二：掌握和本章知識有關的轉化、化歸、方程、數(shù)形結合的數(shù)學思想。三：幫助學生合理歸類，打好基礎。四：通過一題多解，培養(yǎng)學生思維的發(fā)展性，利于學生多角度、多層面地探求知識。一、回顧復習1、正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義分別是什么？2、銳角三角函數(shù)同角、余角的幾個關系式？余角：若∠A＋∠B=90°

則：sinA=cosBtanA=cotB同角：平方關系：sin2A+cos2A=1

倒數(shù)關系：tanA·cotA=1

商數(shù)關系：tanA=cot=3、特殊角的三角函數(shù)值4、解直角三角形所用的關系式①三邊之間關系：a2+b2=c2②兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90°③邊角之間的關系：四個三角函數(shù)的定義5、本章需注意的解題技巧①知識應用基本條件：在直角三角形中；②選擇恰當關系式溝通已知量和未知量；③有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除，取原避中；④巧妙作垂線構造直角三角形。探究一：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=5，CD=3，求sinB的值？探究二：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，求AB的長？變式訓練1：在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=135°，AC=8，如何求BC的長？變式訓練2：在△ABC中，AC=17，AB=26，sinA=又如何求BC的長？變式訓練3：若訓練2中AC=3呢？又如何求BC？變式訓練4：在△ABC中，∠A=30°，BC=3，AB=，如何求AC的長？探究三：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AE⊥DC于E，∠DAE=15°，∠DBC=45°，AB=60，求CD的長？（精確到1）分析方向1：設DC=x，如何思考？分析方向1：設DC=x，在Rt△BCD中，則BC=x，則AE=x，在Rt△ADE中，

分析方向2：設DE=x，又如何思考？分析方向2：設DE=x，則CD=60+x，

BC=60+x，AE=60+x，在RtADE中，

可求x，即可求出CD。分析方向3：過D作DF⊥BA延長線于F，設DF=x，又如何思考？分析方向3：過D作DF⊥BA延長線于F，設DF=x，則BC=CD=BF=x，∴AF=x－60，在Rt△AFD中，從而可求CD。分析方向4：在△ABD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，AB=60，可轉化為基本圖形，以此為出發(fā)點，怎么求CD呢？略解：過A作AF⊥BD，垂足為F，在Rt△AFB中，

BF2+AF2=AB22AF2=AB2BF=AF=

=

在RtADF中,cot30°=DF=

可求出BD，再在Rt△BCD中，可求CD小結：1、我們分析問題，出發(fā)點不同，解決問題的角度就不同。2、一題多解，能很好的培養(yǎng)我們的思維發(fā)展，利于我們多角度、多層面探求知識，全面掌握知識。當堂檢測

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，⊙O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD＝90°.（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半徑為2，求BD的長。課后思考如圖，在Rt△A