初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章圓微課圓的切線判定方法的運用PPT

判斷一條直線與圓相切有哪些方法？

切線的判定方法有三種：①定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②數(shù)量法：直線和圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理：即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.復(fù)習(xí)回顧：1.請判斷下列關(guān)于圓的切線說法是否正確？①與圓有一個公共點的直線是圓的切線；（）②垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；（）③與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（）④過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線.（）

××√×例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。有交點，連半徑，證垂直∴AB是⊙O的切線∵OA＝OB,CA＝CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線OBAOBAOBAOBAOBAC證明：連結(jié)OC(如圖).∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半徑例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.OCADB分析：這里能不能連接“連半徑,證垂直”？為什么？這里沒有告訴AC與⊙O的交點，無法連接；而已知中告訴了半徑OD⊥AB，因而可以聯(lián)想到過點O作AC的垂線段，再證明此垂線段為半徑.例2已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE是⊙O的半徑∵OE⊥AC∴

AC是⊙O的切線.OEADBCBDBADBCADBOCADBOCADB無交點，作垂直，證半徑OBACOABCED歸納例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.ADBADOBADCOBADECOBADEADEABDEAOBDEACOBDEACOBDEACOBDEACOBDEACOBDEAACBACBACOBACOBACOBACOBAC1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA變式訓(xùn)練：無交點，作垂直，證半徑證明：過O作OF⊥AB于F.∵AB=AC,AO⊥BC于O∴AO平分∠BAC∵OE⊥AC于E,OF⊥AB于F∴OE=OF

∵

OE是⊙O的半徑∴

AC是⊙O的切線.2、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點，連半徑，證垂直證明：連結(jié)OC,BC.∵AO＝OC，∠CAB=30°∴∠OCA＝∠A＝30°∴∠BOC＝60°∴△BOC是等邊三角形∴BD＝OB＝BC∴∠D＝∠BCD＝30°

∴∠DCO＝90°∴DC⊥OC∴DC是⊙O的切線.1、判定一條直線是切線的方法有哪些？⑴定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線⑵數(shù)量法：圓心與直線的距離等于此圓的半徑的直線是圓的切線⑶切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線2、常用的添輔助線方法？（1）直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段為圓的半徑。（無交點，作垂直，證半徑）（2）直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑