天津和平區(qū)二十中2016-2017年九年級數(shù)學上冊期末模擬題及答案

2016-2017年九年級數(shù)學上冊期末模擬題、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.方程x(x+2)=0的根是（）A.x1=0，x2=-2 B.x=0 C.x=2 D.x1=0，x2=22.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣，正面朝下C.購買一張福利彩票中獎了D.擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零3.已知x=1是關(guān)于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,則常數(shù)k的值為()A.0 B.1 C.0或1 D.0或-14.△ABC的三邊長分別為2，△DEF的兩邊長分別為1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三邊長為（）5.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，計劃八、九月份共生產(chǎn)零件146萬個，設八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.50(1+x）2=146 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1466.如圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是()A.B.C.D.7.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是（）A.πB.C.3+πD.8﹣π8.已知⊙O的半徑是4,OP=3,則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在圓內(nèi) B.點P在圓上 C.點P在圓外 D.不能確定9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞510.同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax＋1與二次函數(shù)y=x2＋a的圖象可能是()11.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.412.如圖,大正方形中有2個小正方形,如果它們的面積分別是S1、S2,那么S1、S2的大小關(guān)系為()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.S1、S2的大小關(guān)系不確定、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),那么k=.14.圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為cm2．15.如圖，等腰直角三角形ABC繞C點按順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直線上）,∠B=90°，如果AB=1，那么AC運動到A1C1所經(jīng)過的圖形的面積是.16.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球個．17.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1米,長臂長16米,當短臂的端點下降0.5米時,長臂端點應升高_________.18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是．、解答題（本大題共7小題，共56分）19.如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．（1）求k的值；（2）若雙曲線（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．20.解方程：(1)2x2﹣3x﹣1=0．(2)已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當p=2時,求該方程的根.21.如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.⑴當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時，△ACP∽△PDB？⑵當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù).22.某市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利潤最大？最大利潤是多少元？23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結(jié)BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．24.在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．25.如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？2016-2017年九年級數(shù)學上冊期末模擬題答案1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，[來源:學,科,網(wǎng)]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選：D．8.A9.【解答】解：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0）．利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故選：D．10.C11.【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選C．12.A13.【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,∴k≠3.∴當k=0時,這個函數(shù)是二次函數(shù).答案:014.答案為：24．15.16.8．17.818.【解答】解：過BP中點O，以BP為直徑作圓，連接QO，當QO⊥AC時，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，當P與C重合時，BP=4，∴BP=x的取值范圍是：3≤x≤4，故答案為：3≤x≤4．19.【解答】解：（1）∵點A橫坐標為4，∴當x=4時，y=2．∴點A的坐標為（4，2）．∵點A是直線與雙曲線（k＞0）的交點，∴k=4×2=8．（2）如圖，過點C、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F，∵點C在雙曲線上，當y=8時，x=1．∴點C的坐標為（1，8）．∵點C、A都在雙曲線上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．20.(1)【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．(2)【解析】(1)方程可變形為x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,∵4p2≥0,∴Δ>0,∴這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當p=2時,方程變形為x2-5x+2=0,Δ=25-4×2=17,∴x=,∴x1=,x2=.21.解：⑴∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴當AC、CD、DB滿足CD2＝AC·BD⑵當△ACP∽△PDB時由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°22.解：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意得，60k+b=80,50k+b=100.解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200自變量x的取值范圍是：30≤x≤60（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；∵30≤x≤60，∴x=60時，w有最大值為1950元，∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元．23.24.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1∴∠CC1B=∠C1CB=45°∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°（2）∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1∴∵∴（3）過點B作BD⊥AC，D為垂足∵△ABC為銳角三角形∴點D在線段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=P在AC上運動至垂足點D，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點P的對應點P1在線段AB上時，EP1最小，最小值為-2②當P在AC上運動至點C，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為2+5=7。25.解：（1）∵四邊形ABCO