正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1) -高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷利用三角函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì).2.初步理解函數(shù)的周期性，在周期性和奇偶性的指導(dǎo)下把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的其他性質(zhì)；

3.深入周期性和奇偶性的綜合，加強(qiáng)多角度認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)；素養(yǎng)目標(biāo)借助三角函數(shù)圖像及代數(shù)論證深刻理解性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的其他性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解創(chuàng)設(shè)情境通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的畫(huà)法,接下來(lái)我們利用圖像繼續(xù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).問(wèn)題1：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？追問(wèn)1：三角函數(shù)是刻畫(huà)“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，與此對(duì)應(yīng)的性質(zhì)是什么呢？新知探究探究正弦函數(shù)的周期性問(wèn)題2:觀察單位圓上點(diǎn)P作“周而復(fù)始”運(yùn)動(dòng)時(shí)，每隔多久點(diǎn)P又回到原來(lái)位置？這種規(guī)律在正弦曲線(xiàn)上如何體現(xiàn)？新知探究追問(wèn)1：根據(jù)你的觀察，你得到的正弦函數(shù)的周期是多少？正弦函數(shù)的周期唯一嗎？如不唯一，它們之間有什么關(guān)系？

追問(wèn)4：你能從代數(shù)角度描述正弦函數(shù)周期性嗎？追問(wèn)3：在正弦函數(shù)的所有周期中，是否存在一個(gè)最小的正數(shù)？新知探究周期函數(shù)的概念什么叫周期函數(shù)？什么叫周期？什么叫最小正周期？如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù),那么它滿(mǎn)足的代數(shù)關(guān)系是什么？圖像有何特征？請(qǐng)同學(xué)們閱讀教科書(shū)5.4.2節(jié)1.周期性的內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題：新知探究周期函數(shù)的概念

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期

理解概念

新知應(yīng)用

新知探究問(wèn)題4：回顧例2的解答過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？

新知探究探究正弦函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性觀察正弦函數(shù)圖像，思考并回答：?jiǎn)栴}6：正弦函數(shù)圖像是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？若是，如何用代數(shù)方法刻畫(huà)？

新知探究探究正弦函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題7：除坐標(biāo)原點(diǎn)外，正弦函數(shù)圖像是否還有其它對(duì)稱(chēng)中心，它們的位置特征是什么？它們之間有何關(guān)系？你能用代數(shù)方法嗎刻畫(huà)嗎？

新知探究探究正弦函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題8：正弦函數(shù)圖像是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是否唯一？它們的位置特征是什么？它們之間有何關(guān)系？你能用代數(shù)方法嗎刻畫(huà)嗎？

問(wèn)題9：類(lèi)比正弦函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)余弦函數(shù)圖像分析余弦函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)軸及其對(duì)稱(chēng)中心.

課堂練習(xí)

4.下列函數(shù)哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？哪些既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)？

(1)??=1?????????；(2)??=?3????????；

(3)??=1?????????；(4)??=|????????|．課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要探究了正弦、余弦函數(shù)的周期性及奇偶性.2