平面向量的基本定理及坐標表示 練習題-高三數(shù)學一輪復習

高考數(shù)學《平面向量的基本定理及坐標表示》一輪復習練習題（含答案）一、單選題1．已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知在平行四邊形ABCD中，，，對角線AC與BD相交于點M，（

）A． B． C． D．3．已知中，是的中點，若，，則的值為（

）A． B． C． D．4．在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．5．已知，是不共線的向量，且，，，則（

）A．A，B，C三點共線 B．A，C，D三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，B，D三點共線6．若M為△ABC的邊AB上一點，且，則（

）A． B．C． D．7．如圖，在斜棱柱中，AC與BD的交點為點M，，，，則（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，則（

）A． B． C． D．9．已知正三角形ABC的邊長為4，點P在邊BC上，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．10．在中，是邊上的中線，點滿足，則（

）A． B．C． D．11．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，DE交AF于H，記，分別為，，則=（

）A． B．C． D．12．在△ABC中，點D在邊BC上，且，E是AD的中點，則（

）A． B．C． D．二、填空題13．已知平面向量，，若，則________．14．銳角，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，若，D為AB的中點，則中線CD的范圍為______________.15．已知向量,，則向量的模的最大值是________.16．在中，為的中點，為線段上一點（異于端點），，則的最小值為______．三、解答題17．已知向量，，(1)若與垂直，求實數(shù)的值;(2)若與共線，求實數(shù)的值.18．設向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求證：A，，三點共線.19．已知，．(1)若，求m與n的值；(2)若且，求．20．已知O是平面直角坐標系的原點，，，記，.(1)求在上的投影數(shù)量；(2)若四邊形OABC為平行四邊形，求點C的坐標；21．已知向量．(1)求的值；(2)若與相互垂直，求的值．22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且||＝2||，設，．(1)試用，表示；(2)若H在BC上，且RH⊥BC，設||＝2，||＝1，,，若θ＝[,]，求的取值范圍．23．在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知______．(1)求角A的大??；(2)若為銳角三角形，且其面積為，點G為重心，點M為線段的中點，點N在線段上，且，線段與線段相交于點P，求的取值范圍．注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分。參考答案1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．D13．14．15．16．##17．(1)，與垂直，，解得：.(2)，與共線，，解得：.18．（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因為，所以，所以A，，三點共線.19．（1）解：由題意，向量，，因為，可得得，所以，解得，（2）解：由向量，，因為，所以，解得，因此，所以．20．(1)在上的投影數(shù)量為.(2)設點，四邊形OABC為平行四邊形，則有，，，所以解得，，故.21．(1)因為所以解得：(2)由與相互垂直，得：即，解得：22．（1）由P、R、C共線，則存在λ使，∴，整理得：；由B、R、O共線，則存在使，∴，整理得：；∴根據平面向量基本定理：，解得；∴；（2）由（1）知：，則，由、共線，設，k＞0；而RH⊥BC，有；∴，即，可得；由，故，即，解得,∴的范圍為.23．（1）解：若選①，由正弦定理可得即，又，所以，即，因為，所以；若選②，即，即，所以，即，所以，即，因為，所以；（2）解：依題意，，所以，因為、、三點共線，故設，同理、、三點共線，故設，所以，解得，所以，