湖北省十堰市丹江口市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）（含答案解析）

中考模擬試題中考模擬試題中考模擬試題湖北省十堰市丹江口市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)圓柱體和一長(zhǎng)方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．用下面圖形中的和能說明“同位角相等”是假命題的是（

）A． B． C． D．5．央視“朗讀者”節(jié)目感動(dòng)無數(shù)觀眾，某中學(xué)開展了“我愛朗讀”讀書話動(dòng)，為了解5月份全校學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是3 C．平均數(shù)是2 D．方差是2．6．九章算術(shù)是我國(guó)古代一部重要數(shù)學(xué)著作，里面有一道題翻譯過來，大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升稻谷，相當(dāng)于7捆下等稻子結(jié)的稻谷；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升稻谷，相當(dāng)于5捆下等稻子結(jié)的稻谷，問上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少稻谷？（十升為一斗）設(shè)上等稻子和下等稻子一捆分別能結(jié)x、y斗稻子，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．7．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm，口杯內(nèi)部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（

）cm．A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，為測(cè)量建筑物CD的高度，在A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為45°，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為60°（A，B，C三點(diǎn)在一條直線上），則建筑物CD的高度為（

）A． B． C． D．9．如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，D是AB另一側(cè)半圓的中點(diǎn)，若，則的半徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．210．如圖，已知，中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，則k的值為（

）A．18 B．12 C．9 D．6第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題11．2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為千米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．不等式組的解集是___________．13．如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD分別交BE，CE于點(diǎn)M，N，若，則四邊形ABCN的周長(zhǎng)為_____．14．中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字；1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是_________．15．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，以A為圓心AB的長(zhǎng)為半徑作弧BGD，交EF于點(diǎn)G，若，則_____．16．已知定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于定長(zhǎng)r，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式可得，這就是到定點(diǎn)P的距離等于定長(zhǎng)r圓的方程．已知一次函數(shù)的的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)以O(shè)C為半徑的的面積最小時(shí)，的方程為_________________．評(píng)卷人得分三、解答題17．計(jì)算：．18．化簡(jiǎn)：．19．已知，關(guān)于x的一元二次方程，(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩根的絕對(duì)值相等，求a的值．20．為了解學(xué)校落實(shí)“雙減”政策情況，教育局到某校九年級(jí)隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生就課后作業(yè)量做了問卷調(diào)查，將調(diào)查平均每天完成作業(yè)時(shí)間分成四類，A：90分鐘以內(nèi)．B：90-120分鐘；C：120-150；D：150分鐘以上；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共調(diào)查了________名同學(xué)、其中D類扇形的圓心角為_______度；(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了解作業(yè)設(shè)置科學(xué)合理性，調(diào)查人員想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21．如圖，中，，AD是的平分線，O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作，交DO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)能否添加一個(gè)條件，使四邊形ADCE是正方形？若能，請(qǐng)?zhí)砑訔l件并證明，若不能，請(qǐng)說明理由．22．如圖，已知AB是的直徑，CB是的弦，D是的中點(diǎn)，連接AC，AD，CD，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)判斷DE與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求AC長(zhǎng)．23．“水都數(shù)學(xué)建?！迸d趣小組對(duì)某超市一種熱賣的商品做了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，開始到3月底的一段時(shí)間，超市以每件40元售出，每天可以賣出120件．從4月1日開始，該商品每天比前一天漲價(jià)1元，量每天比前一天減少2件；從5月1日起到5月30日當(dāng)天，該商品價(jià)格一直穩(wěn)定在每件70元，量一直持續(xù)每天比前一天減少2件，設(shè)從4月1日起的第x天的量為y元，該商品的每天利潤(rùn)為w元．(1)第天的價(jià)為每件_______元，這段時(shí)間每天的量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為__________；(2)問該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在過程中，共有多少天每天利潤(rùn)不低于2000元？24．如圖1，和均為等邊三角形，連接BD，CE．(1)直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_________，直線BD與CE所夾銳角為__________度；(2)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請(qǐng)求出該值；若變化，請(qǐng)說明理由；(3)若，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出MN的值為_______25．已知拋物線交x軸于，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有理數(shù)；，都是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)帶根號(hào)的數(shù)字進(jìn)行判斷，需要先對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，只有不能被開方的數(shù)字才是無理數(shù)．2．C【解析】【分析】俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形，根據(jù)以上內(nèi)容即可得出答案．【詳解】這個(gè)幾何體的俯視圖為，故選C．【點(diǎn)晴】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同類項(xiàng)的加減進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A，，A正確，符合題意；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同類項(xiàng)的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則．4．B【解析】【分析】根據(jù)同位角定義，判斷出圖中的同位角，但圖中的角不相等時(shí)，即可判斷出此命題為假命題．【詳解】A.圖中的兩個(gè)角是同位角，且這兩個(gè)角相等，所以圖形中的∠1和∠2不能說明“同位角相等”是假命題，故A不符合題意；B.圖中的兩個(gè)角是同位角，但這兩個(gè)角不相等，所以圖形中的∠1和∠2能說明“同位角相等”是假命題，故B不符合題意；CD.圖中兩個(gè)角不是同位角，所以圖形中的∠1和∠2不能說明“同位角相等”是假命題，故CD不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題，同位角的定義，熟練掌握同位角的定義，兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的總冊(cè)數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，即可求出眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)；根據(jù)方差公式即可求得這組數(shù)據(jù)的方差，即可得出答案．【詳解】解：A.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故A正確，不符合題意；B.∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故B正確，不符合題意；C.觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故C正確，不符合題意；D.方差為：，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．6．B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】解：如圖：連接AC故要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要的長(zhǎng)度是線段AC的長(zhǎng)度由題意可知：BC=6cm，AB=9cm在中，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要11cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，理解題意，結(jié)合圖形求得AC的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】分別在與中表示出與的長(zhǎng)，由建立等量關(guān)系，列方程求解．【詳解】解：在中，；在中，．，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)題目所給信息列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)是AB另一側(cè)半圓的中點(diǎn)，得到，，由圓周角定理得到，過作交于，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得到、，之后在中，利用勾股定理得到，在中，利用勾股定理得到，即可得到圓的半徑．【詳解】解：連接，是AB另一側(cè)半圓的中點(diǎn)，，，，過作交于，,，，，在中，，，,在中，由勾股定理可得，,，連接，為直徑，，在中，由勾股定理可得，，圓的半徑．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，圓周角定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于，軸于，交于，證，則四邊形的面積即矩形的面積，等于，利用求其面積即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于，軸于，交于．，，，，四邊形的面積為．，四邊形是矩形，，，，，，．在與中，，．矩形的面積四邊形的面積，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，以及反比例函數(shù)的表達(dá)式中與圖形面積的關(guān)系．11．【解析】【詳解】=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為，且n為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．12．【解析】【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，并求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得；解不等式②，得．原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，正確解出兩個(gè)不等式，并取其公共部分是解決本題的關(guān)鍵．13．12【解析】【分析】由題意可得四邊形ABCN是菱形，從而可得四邊形ABCN的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=DE=3，每個(gè)內(nèi)角為：，∴，∴，∴∠ABC+∠BCN=108°+72°=180°，∴AB∥CN．同理可得:BC∥AN．∴四邊形ABCN是平行四邊形．∵AB=BC=3，∴四邊形ABCN為菱形，∴AB=BC=CN=AN=3，∴四邊形ABCN的周長(zhǎng)為4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，菱形判定與性質(zhì)的應(yīng)用是關(guān)鍵．14．252【解析】【分析】先根據(jù)第二個(gè)數(shù)字確定出其所在行數(shù)，再根據(jù)規(guī)律確定出上一行的所有數(shù)字，即可得答案．【詳解】解：由第二個(gè)數(shù)為10知，該行為第11行，第11行的數(shù)字為：1，10，45，120，210，？，210，120，45，10，1，第10行數(shù)字為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，∴第11行第6個(gè)數(shù)字為：126+126=252，故答案為：252．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．15．【解析】【分析】連接，則，由此可得陰影部分的面積．【詳解】解：連接．，、分別是、的中點(diǎn)，，．在中，，，．，．，，，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于不規(guī)則圖形面積的構(gòu)造．16．【解析】【分析】由題可得，當(dāng)時(shí)，的面積最小，求出此時(shí)的圓心坐標(biāo)與半徑，進(jìn)而求出的方程．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，的面積最小．當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．，，．設(shè)點(diǎn)，則，解得，．的方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的最小距離，兩點(diǎn)之間的距離公式，勾股定理的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解圓的方程的定義及求法．17．【解析】【分析】根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】首先算括號(hào)里的，再進(jìn)行因式分解及把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算，即可求得其結(jié)果．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握和運(yùn)用分式化簡(jiǎn)運(yùn)算的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）只需證明即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出兩根之和的表達(dá)式，因?yàn)閮筛橄喾磾?shù)，故由兩根之和等于即可求出的值．(1)解：，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：，且，，即，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）用類學(xué)生的人數(shù)除以類學(xué)生所占比例即為調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求出類所占百分比，再求其圓心角度數(shù)．（2）先利用、所占比例求出其人數(shù)，再進(jìn)行作圖；（3）用列表法或樹狀圖法列出所有可能的情況，然后計(jì)算其概率．(1)解：（人）；，．本次調(diào)查一共調(diào)查了名同學(xué)，其中類扇形的圓心角為．(2)解：類女生：（人）；類男生：（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)解：列出所有等可能的結(jié)果如下：類類男女女男男男男女男女女男女女女女女共有種等可能的結(jié)果，其中恰好是一男一女的有種情況，．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的數(shù)據(jù)，并加以利用．21．(1)見解析(2)能，證明見解析【解析】【分析】（1）證明△AOE≌△COD，則可得AE=DC，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BD，從而可得四邊形ABDE是平行四邊形；（2）由（1）得四邊形ADCE是矩形，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，則由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=DC，從而四邊形ADCE是正方形．(1)∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA=OC；∵AE∥BC，∴∠EAO=∠DCO，∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COD，∴AE=DC．∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴AE=BD．∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．(2)添加一個(gè)條件：∠BAC=90°，能使四邊形ADCE是正方形；由（1）知，AE=DC，且AE∥DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，即∠ADC=90°．∴四邊形ADCE是矩形．∵BD=DC，∠BAC=90°，∴AD是直角△ABC斜邊BC上的中線，∴AD=DC．∴四邊形ADCE是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，證明△AOE≌△COD是本題的關(guān)鍵．22．(1)是的切線；理由見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件證得，根據(jù)圓周角定理得，由于，故，進(jìn)而證得，于是,即可證明為的切線；（2）由題可知，在中，，設(shè),則,繼而可求,,利用勾股定理得到，利用解得，,根據(jù)為直徑得到,根據(jù)，即可求出。(1)證明：連接，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，為的半徑，是的切線；(2)解：，，，，，設(shè)，則，，，，,，

，，為的直徑，，，，，即，．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定定理，特殊角三角函數(shù)，勾股定理，掌握定理、特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23．(1)（x+40）；(2)該商品第25天時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元；(3)該商品在過程中，共有26天每天利潤(rùn)不低于2000元；【解析】【分析】（1）先直接寫出第天的價(jià)，再依據(jù)每天量=每一件的售價(jià)×每天的件數(shù)列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值，比較大小可得；（3）分別求出在上述兩種情況中利潤(rùn)W≥2000時(shí)x的范圍，兩個(gè)范圍相結(jié)合即可得．(1)第天的價(jià)為每件（x+40）元由題意可知：第x天每天（120-2x）件，∴這段時(shí)間每天的量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：（x+40）；；(2)設(shè)利潤(rùn)為W元，4月份時(shí)，，∵-2＜0，開口向下∴當(dāng)x=時(shí)，W有最大值，W最大值=，5月份時(shí)，，∵-80＜0，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=31時(shí)，W有最大值，W最大值=，∵2320＜2450，∴該商品第25天時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元；(3)由（2）知，當(dāng)1≤x≤30時(shí)，令，解得：，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)，當(dāng)10≤x≤30時(shí)，W≥2000，當(dāng)31≤x≤61時(shí)，令，解得：x=35，根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)，當(dāng)31≤x≤35時(shí)，W≥2000，∴10≤x≤35，∴35-10+1=26，∴該商品在過程中，共有26天每天利潤(rùn)不低于2000元；【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用能力，根據(jù)題意分段去求是根本，依據(jù)利潤(rùn)上的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)不變，(3)圖形見解析，或【解析】【分析】（1）證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行計(jì)算．（2）連接，，證明，利用相似三角形的相似比進(jìn)行求解．（3）根據(jù)題意作出，，三點(diǎn)共線的所有情況，借助勾股定理與（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解．(1)與是等邊三角形，，，，，．在與中，，．，．，即，直線與所夾銳角為．(2)解：不變，理由如下：連接，．、分別為、的中點(diǎn)，且與是等邊三角形，，，，，，，，，，．(3)解：分兩種情況討論：如圖所示，連接．由（2）得，，．，，，，，，，即；如圖所示，連接．由①得，，，，，即．綜上，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)(2，?6)(3)存在，點(diǎn)R坐標(biāo)為(?4，0