2023年四川省瀘州市天府老窖中學(xué)高三第三次測評物理試卷（含答案解析）

2023學(xué)年高考物理模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，OA是水平放置的彈性薄鋼片，左端固定于O點(diǎn)，右端固定有一個軟鐵圓柱體，P為套在鋼片上的重物。調(diào)節(jié)P的位置可以改變OA上下振動的固有頻率，使其在40Hz—120Hz之間變化。在A的正下方固定一個帶鐵心B的線圈，線圈中通有f=50Hz的交變電流，使OA在磁場力作用下振動。關(guān)于OA穩(wěn)定后的振動情況，下列說法中正確的是（）A．無論P(yáng)位于何處，頻率一定是50HzB．無論P(yáng)位于何處，頻率一定是100HzC．P所處位置的不同，頻率可能取40Hz—120Hz間的任何值D．調(diào)節(jié)P使OA振動的固有頻率為50Hz時(shí)OA的振幅最大2．甲、乙兩車在同一平直公路上運(yùn)動，兩車的速度v隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）A．甲乙兩車的速度方向可能相反B．在t1到t2時(shí)間內(nèi)，甲車的加速度逐漸增大C．在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車在同一時(shí)刻的加速度均不相等D．若t=0時(shí)刻甲車在前，乙車在后，在運(yùn)動過程中兩車最多能相遇三次3．如圖，A代表一個靜止在地球赤道上的物體、B代表一顆繞地心做勻速圓周運(yùn)動的近地衛(wèi)星，C代表一顆地球同步軌道衛(wèi)星。比較A、B、C繞地心的運(yùn)動，說法正確的是（）A．運(yùn)行速度最大的一定是B B．運(yùn)行周期最長的一定是BC．向心加速度最小的一定是C D．受到萬有引力最小的一定是A4．2017年11月24日，國家航天局探月與航天工程中心副主任裴照宇表示，嫦娥五號任務(wù)將是我國首次月球表面采樣返回任務(wù)，這次任務(wù)的完成將標(biāo)志著我國探月工程“三步走”順利收官。若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是()A．在月球表面使一個小球做自由落體運(yùn)動，測出落下的高度H和時(shí)間tB．嫦娥五號貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，測出運(yùn)行周期TC．嫦娥五號在高空繞月球做勻速圓周運(yùn)動，測出距月球表面的高度H和運(yùn)行周期TD．觀察月球繞地球的勻速圓周運(yùn)動，測出月球的直徑D和運(yùn)行周期T5．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一條直線上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)甲做勻變速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)乙做勻速直線運(yùn)動，其中圖線甲為拋物線的左半支且頂點(diǎn)在15s處，圖線乙為一條過原點(diǎn)的傾斜直線。下列說法正確的是（）A．t=5s時(shí)乙車的速度為2m/s，甲車的速率為2m/sB．t=0時(shí)刻甲、乙兩車之間的距離為25mC．t=0時(shí)刻甲車的速度大小為4m/sD．甲車的加速度大為0.1m/s26．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的細(xì)直硬棒長為2L，其一端O點(diǎn)用鉸鏈與固定轉(zhuǎn)軸連接，在細(xì)棒的中點(diǎn)固定質(zhì)量為2m的小球甲，在細(xì)棒的另一端固定質(zhì)量為m小球乙。將棒置于水平位置由靜止開始釋放，棒與球組成的系統(tǒng)將在豎直平面內(nèi)做無阻力的轉(zhuǎn)動。則該系統(tǒng)在由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中（）A．系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒B．系統(tǒng)中細(xì)棒對乙球做正功C．甲、乙兩球所受的向心力不相等D．乙球轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)的速度比甲球小二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。7．下列說法正確的有_________A．布朗運(yùn)動直接反映了分子運(yùn)動的無規(guī)則性B．水的飽和氣壓隨溫度升高而降低C．有些非晶體在一定條件下可轉(zhuǎn)化為晶體D．荷葉上小水珠呈球形，是由于表面張力作用而引起的8．如圖，在地面上方水平向左的勻強(qiáng)電場中，兩帶電小球a、b以一定初速度射入電場中P點(diǎn)后的運(yùn)動軌跡分別如圖中虛線所示，b軌跡為直線。已知b球帶電量大小為q，質(zhì)量為m，其軌跡與電場夾角為θ，重力加速度大小為g，則（）A．a(chǎn)球帶負(fù)電B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=C．b球經(jīng)P點(diǎn)后做勻加速直線運(yùn)動D．a(chǎn)球經(jīng)P點(diǎn)后的運(yùn)動過程中電勢能逐漸增大9．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（）A．當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B都相對地面靜止B．當(dāng)F＝時(shí)，A的加速度為C．當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過10．如圖所示，一物塊從光滑斜面上某處由靜止釋放，與一端固定在斜面底端的輕彈簧相碰。設(shè)物塊運(yùn)動的加速度為a，機(jī)械能為E，速度為v，動能Ek，下滑位移為x，所用時(shí)間為t。則在物塊由釋放到下滑至最低點(diǎn)的過程中（取最低點(diǎn)所在平面為零勢能面），下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）一同學(xué)測量某干電池的電動勢和內(nèi)阻．（1）如圖所示是該同學(xué)正準(zhǔn)備接入最后一根導(dǎo)線（圖中虛線所示）時(shí)的實(shí)驗(yàn)電路．請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處__________；____________．（2）實(shí)驗(yàn)測得的電阻箱阻值R和電流表示數(shù)I，以及計(jì)算的數(shù)據(jù)見下表:根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在答題卡的方格紙上作出關(guān)系圖像___________．由圖像可計(jì)算出該干電池的電動勢為_________V；內(nèi)阻為__________Ω．R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26/A–16.76.05.34.53.8（3）為了得到更準(zhǔn)確的測量結(jié)果，在測出上述數(shù)據(jù)后，該同學(xué)將一只量程為100mV的電壓表并聯(lián)在電流表的兩端．調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)電流表的示數(shù)為0.33A時(shí)，電壓表的指針位置如圖所示，則該干電池的電動勢應(yīng)為_______V；內(nèi)阻應(yīng)為_____Ω．12．（12分）為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量。（滑輪質(zhì)量不計(jì)）(1)下列實(shí)驗(yàn)步驟正確的是________A．用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先釋放小車，再接通電源，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶E.實(shí)驗(yàn)中不需要砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一條紙帶（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個點(diǎn)沒有畫出），已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為______。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(3)以彈簧測力計(jì)的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度為縱坐標(biāo)，畫出的圖象是一條直線，圖線與橫坐標(biāo)的夾角為，求得圖線的斜率為，則小車的質(zhì)量為______。A．B．C．D．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，一圓柱形汽缸豎直放置，汽缸正中間有擋板，位于汽缸口的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S．開始時(shí)，活塞與汽缸底部相距L，測得氣體的溫度為T1．現(xiàn)緩慢降溫，讓活塞緩慢下降，直到恰好與擋板接觸但不擠壓．然后在活塞上放一重物P，對氣體緩慢加熱，讓氣體的溫度緩慢回升到T1，升溫過程中，活塞不動．已知大氣壓強(qiáng)為p1，重力加速度為g，不計(jì)活塞與汽缸間摩擦．(ⅰ)求活塞剛與擋板接觸時(shí)氣體的溫度和重物P的質(zhì)量的最小值；(ⅱ)整個過程中，氣體是吸熱還是放熱，吸收或放出的熱量為多少？14．（16分）如圖所示，在傾角為＝30°且足夠長的斜面上，質(zhì)量為3m的物塊B靜止在距斜面頂編為L的位置，質(zhì)量為m的光滑物塊A由斜面頂端靜止滑下，與物塊B發(fā)生第一次正碰。一段時(shí)間后A、B又發(fā)生第二次正碰，如此重復(fù)。已知物塊A與物塊B每次發(fā)生碰撞的時(shí)間都極短且系統(tǒng)的機(jī)械能都沒有損失，且第二次碰撞發(fā)生在物塊B的速度剛好減為零的瞬間。已知物塊B所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。求（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間的速度（2）從一開始到A、B發(fā)生第n次碰撞時(shí)，物塊A在斜面上的總位移。15．（12分）如圖所示一足夠長的斜面傾角為370，斜面BC與水平面AB圓滑連接質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平面上的M點(diǎn)，M點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離L=9m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因素均為μ=0.5現(xiàn)使物體受到一水平向右的恒力F=14N作用，運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)撤去該力(sin370=0.6，cos370=0.8，取g=10m/s2)則：（1）物體在恒力作用下運(yùn)動時(shí)的加速度是多大？（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？（3）物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離是多少？

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】

ABC．因交流電的頻率為f=50Hz，則線圈吸引軟鐵A的頻率為f′=100Hz，由受迫振動的規(guī)律可知，無論P(yáng)位于何處，頻率一定是100Hz，選項(xiàng)AC錯誤，B正確；D．調(diào)節(jié)P使OA振動的固有頻率為100Hz時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)OA的振幅最大，選項(xiàng)D錯誤；故選B。2、D【答案解析】

A．速度是矢量，速度大于零代表一個方向，速度小于零則代表相反方向，所以兩車速度方向相同，選項(xiàng)A錯誤；B．速度時(shí)間圖像的斜率即加速度，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，甲車的加速度逐漸減小，選項(xiàng)B錯誤；C．平移乙的圖像，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，有一時(shí)刻兩車的加速度相等，選項(xiàng)C錯誤；D．若t=0時(shí)刻甲車在前，乙車在后，在以后的運(yùn)動過程中可能乙會追上甲，甲再追上乙，甲再被乙反超，兩車最多能相遇三次，選項(xiàng)D正確。故選D。3、A【答案解析】

A．因AC的角速度相同，則由v=ωr可知，vC>vA；對BC衛(wèi)星，由可知，vB>vC，可知vB>vC>vA，選項(xiàng)A正確；B．因AC周期相同；而對BC衛(wèi)星，根據(jù)可知，C的周期大于B，可知運(yùn)行周期最長的是AC，選項(xiàng)B錯誤；C．因AC的角速度相同，則由a=ω2r可知，aC>aA；對BC衛(wèi)星，由可知，aB>aC，可知aB>aC>aA，向心加速度最小的一定是A，選項(xiàng)C錯誤；D．三個物體的質(zhì)量關(guān)系不確定，不能比較受到萬有引力的關(guān)系，選項(xiàng)D錯誤。故選A。4、B【答案解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為r，則月球的密度A．在月球表面使一個小球做自由落體運(yùn)動，測出下落的高度H和時(shí)間t，根據(jù)，可知算出月球的重力加速度，根據(jù)，可以算得月球的質(zhì)量，但不知道月球的半徑，故無法算出密度，故A錯誤；B．根據(jù)得，所以，已知T就可算出密度，故B正確；C、根據(jù)得，但不知道月球的半徑，故無法算出密度，故C錯誤；D、觀察月球繞地球的圓周運(yùn)動，只能算出地球的質(zhì)量，無法算出月球質(zhì)量，也就無法算出月球密度，故D錯誤；故選B。5、A【答案解析】

AD．乙車做勻速直線運(yùn)動，速度為甲車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線在15s時(shí)與橫軸相切，則t=15s時(shí)甲車的速度為零，利用逆向思維將甲車看成反向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合圖象有解得a=0.2m/s2所以t=5s時(shí)甲車的速率故A項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤；B．t=15s時(shí)甲車的速度為零，利用逆向思維將甲車看成反向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，據(jù)，根據(jù)圖象有則t=0時(shí)刻甲、乙兩車之間的距離為22.5m，故B項(xiàng)錯誤；C．t=15s時(shí)甲車的速度為零，利用逆向思維將甲車看成反向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則0時(shí)刻甲車的速度大小為故C項(xiàng)錯誤。6、B【答案解析】

A．以系統(tǒng)為研究對象，由于只有重力做功，只發(fā)生重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A錯誤；B．在轉(zhuǎn)動過程中，甲、乙兩球的角速度相同，設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，甲球的速度為v1，乙球的速度為v2，由同軸轉(zhuǎn)動ω相等，可得由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知系統(tǒng)減少的重力勢能等于增加的動能，可得解得，設(shè)細(xì)棒對乙球做的功為W，根據(jù)動能定理得解得可見，系統(tǒng)中細(xì)棒對乙球做正功，B正確；C．甲、乙兩球所受的向心力分別為F2＝m＝m＝2m則C錯誤；D．由上分析知，乙球轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)的速度比甲球大，D錯誤。故選B。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。7、CD【答案解析】

A．布朗運(yùn)動是懸浮在液體或氣體中的固體微粒做無規(guī)則運(yùn)動，間接反映了周圍的分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動，故A錯誤；B．與液體處于動態(tài)平衡的蒸氣叫飽和蒸氣；反之，稱為不飽和蒸氣。飽和蒸氣壓力與飽和蒸氣體積無關(guān)！在一定溫度下，飽和蒸氣的分子數(shù)密度是一定的，因而其壓強(qiáng)也是一定的，這個壓強(qiáng)叫做飽和蒸氣壓力。蒸發(fā)面溫度升高時(shí)，水分子平均動能增大，單位時(shí)間內(nèi)脫出水面的分子增多（此時(shí)，落回水面的分子數(shù)與脫出水面的分子數(shù)相等），故高溫時(shí)的飽和水汽壓比低溫時(shí)要大，故B錯誤；C．晶體和非晶體區(qū)別在于內(nèi)部分子排列，有些通過外界干預(yù)可以相互轉(zhuǎn)化，如把晶體硫加熱熔化（溫度超過300℃）再倒進(jìn)冷水中，會變成柔軟的非晶硫，再過一段時(shí)間又會轉(zhuǎn)化為晶體硫，故C正確；D．荷葉上小水珠呈球形，是因?yàn)楸砻鎸拥乃肿颖容^稀疏，分子間表現(xiàn)為分子引力，從而表面有收縮的趨勢，是由于表面張力作用而引起的，故D正確；故選CD。8、BC【答案解析】

A．a(chǎn)球最后做直線運(yùn)動，電場力和重力的合力在這條直線上，可知，a球受到的電場力必定水平向左，與電場方向一致，則a球帶正電，A錯誤；BC．b球做直線運(yùn)動，切受到的電場力水平向左，所以電場力和重力的合力與初速度方向相同，故做勻加速直線運(yùn)動，軌跡與電場方向夾角為，則解得BC正確；D．b球受到的電場力方向和位移方向夾角為銳角，則電場力做正功，所以電勢能減小，D錯誤。故選BC。9、BCD【答案解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，B與地面間的最大靜摩擦力為：fBm＝，因此要使B能夠相對地面滑動，A對B所施加的摩擦力至少為：fAB＝fBm＝，A、B間的最大靜摩擦力為：fABm＝2μmg，因此，根據(jù)牛頓第二定律可知當(dāng)滿足：＝，且≤fAB＜2μmg，即≤F＜3μmg時(shí)，A、B將一起向右加速滑動，故選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)F≥3μmg時(shí)，A、B將以不同的加速度向右滑動，根據(jù)牛頓第二定律有：F－2μmg＝2maA，2μmg－＝maB，解得：aA＝－μg，aB＝，故選項(xiàng)C、D正確；當(dāng)F＝時(shí)，對A和B整體受力分析有，，解得aA＝aB＝，故選項(xiàng)B正確．考點(diǎn)：本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，以及處理連接體的方法問題，屬于中檔題．10、AC【答案解析】

AB．設(shè)斜面的傾角為，在物塊自由下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得解得物塊與彈簧接觸后，根據(jù)牛頓第二定律可得當(dāng)彈力與重力相等時(shí)，加速度為零，隨后反向增大，且加速度與時(shí)間不是線性關(guān)系，故A正確，B錯誤；C．以物體和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，整個過程中整體的機(jī)械能守恒，即有總解得總與彈簧接觸前，物體的機(jī)械能守恒，與彈簧接觸后彈簧的彈性勢能增加，則物體的機(jī)械能減小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知C圖象正確，故C正確；D．在物塊自由下落的過程中，加速度恒定，速度圖象的斜率為定值，與彈簧接觸后，加速度先變小后反向增大，速度圖象的斜率發(fā)生變化，故D錯誤；故選AC。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、（1）①開關(guān)未斷開②電阻箱阻值為零（2）圖像如圖所示：1.4（1.30~1.44都算對）1.2（1.0~1.4都算對）（3）1.4（結(jié)果與（2）問第一個空格一致）1.0（結(jié)果比（2）問第二個空格小0.2）【答案解析】本題考查測量電源電動勢和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)，意在考查考生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理能力和誤差分析能力．（1）連接電路時(shí)電源應(yīng)與電路斷開，所以開關(guān)要斷開；另一錯誤是電阻箱接入電路的電阻是零，這樣容易燒壞電流表和電源．（2）將數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，做出一條傾斜的直線．根據(jù)閉合電路歐姆定律E=I(R+r)得，所以圖線的斜率表示電源電動勢V=1.37V，截距絕對值表示r=0.4×3.0Ω=1.20Ω；用電壓表與電流表并聯(lián)，可測得電流表的內(nèi)阻，考慮電表內(nèi)阻對實(shí)驗(yàn)的影響，則E=I(R+RA+r)，得，所以圖線的斜率仍表示電動勢，電動勢的準(zhǔn)確值為1.37V，圖線的截距表示（RA+r），所以內(nèi)阻精確值為r=（1.20-0.20）Ω=1.00Ω．點(diǎn)睛：本題考查應(yīng)用電流表和電阻箱測量電源電動勢和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)，本題創(chuàng)新之處在于用一個電壓表并聯(lián)在電流表的兩端測出電流表的電阻，從而提高測量電源內(nèi)阻的精確度．12、BDE1.3C【答案解析】

(1)[1]．AE．本題拉力可以由彈簧測力計(jì)測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使小桶（包括砂）的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的總質(zhì)量，故A錯誤，E正確；

B．該題是彈簧測力計(jì)測出拉力，從而表示小車受到的合外力，應(yīng)拿走砂桶，將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力，故B正確；

C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器運(yùn)用時(shí)，都是先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系，要記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)，故C錯誤；

D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶，獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，故D正確；

故選BDE。

(2)[2]．由于兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個點(diǎn)沒有畫出，故T=0.06s，由△x=aT2可得(3)[3]．由牛頓第二定律得2F=ma則a-F圖象的斜率小車質(zhì)量為故選C；四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13、