勾股定理知識點對應(yīng)類型

勾股定理：（一）結(jié)合三角形：1.若ABC的三邊、、滿足條件，試判斷ABC的形狀。（二）、實際應(yīng)用：1.梯子滑動問題：（1）一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動米（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米（三）.爬行距離最短問題：3.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是分米？4.如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從點A爬到點B，則它走過的路程最短為（）A.B.C.D.（四）方向問題：1.有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN＝30°，當(dāng)他到B點時，測得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的長嗎？2.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．⑴此時輪船離開出發(fā)點多少km?⑵若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升?（五）利用三角形面積相等：1.如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個得到，可得△ABC，則邊AC上的高為（）A.B.C.D.（六）旋轉(zhuǎn)問題：1.如圖，點P是正△ABC內(nèi)的點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A旋轉(zhuǎn)后，得到△，則點P與點P’之間的距離為，∠APB=3.如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)到CBE的位置，若BP=，求：以PE為邊長的正方形的面積已知直角三角形ABC中，ACB=，CA=CB，圓心角為，半徑長為CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N，當(dāng)扇形CEF繞點C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖，試說明MN的理由。如圖所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=，D是BC上任一點，求證：BD。已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與點C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點D、E。當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時，如圖①，易證：；當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，如圖②、③這兩種情況下，上述結(jié)論還是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，線段OE、OC、OD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明。試一試：對于第1問，OD=CE，問題的實質(zhì)是，，對于第二問，通過作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為第1問可解決。（七）折疊問題：1.如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？2.如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長3.如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把△ABC折疊，使點D恰好在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積4.如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？