韋達定理習題匯編

韋達定理習題匯編韋達定理習題匯編韋達定理習題匯編資料僅供參考文件編號：2022年4月韋達定理習題匯編版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：一元二次方程根與系數(shù)的關系習題1、如果方程的兩根是、，那么=，=。2、已知、是方程的兩個根，那么：=；=；；；；=。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是。4、如果關于x的一元二次方程的一個根是1－，那么另一個根是，的值為。5、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k=。6、已知方程2x2+mx－4=0兩根的絕對值相等，則m=。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和－1，則q∶p=。8、已知方程x2－mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m=。9、已知關于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則=。10、已知關于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的兩根為x1和x2，且=－2，則m=，=。11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應改為。12、已知二次項系數(shù)為1的一元二次方程，它的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為。13、若α、β為實數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α、β為根的一元二次方程為。(其中二次項系數(shù)為1)14、已知關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=。15、已知方程x2+4x－2m=0的一個根α比另一個根β小4，則α=；β=；m=。16、已知關于x的方程x2－3x+k=0的兩根立方和為0，則k=17、已知關于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為、，且，則m=。18、關于x的方程2x2－3x+m=0，當時，方程有兩個正數(shù)根；當m時，方程有一個正根，一個負根；當m時，方程有一個根為0。19、若方程x2－4x+m=0與x2－x－2m=0有一個根相同，則m=。20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21、一元二次方程2x2－3x+1=0的兩根與x2－3x+2=0的兩根之間的關系是。22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大25、已知和是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）26、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2－。27、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。28、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。29、已知關于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的兩根滿足關系式，求m的值及兩個根。30、α、β是關于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值。31、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。32、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。33、已知關于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。35、設：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。36、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求：當k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。37、已知：α、β是關于x的方程x2+(m－2)x+1=0的兩根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。38、已知x1,x2是關于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是關于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。39、已知、是關于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數(shù)根；、是關于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且=2,=2，求m、n的值。40、關于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。41、關于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m42、已知：α、β是關于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；(2)若α2+β2=6時，求m的值。43、已知關于x的方程mx2－nx+2=0兩根相等，方程x2－4mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。求證：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有實數(shù)根。44、關于x的方程=0，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。45、已知關于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1≠x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點在表示x1的點的右邊，且相距p+1，求p的值。46、已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α、β，且兩個關于x的方程x2+(α+1)x+β2=0與x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關系式。47、如果關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個實數(shù)根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少48、已知關于x的方程2x2+5x=m的一個根是－2，求它的另一個根及m的值。49、已知關于x的方程3x2－1=tx的一個根是－2，求它的另一個根及t的值。50、設x1，x2是方程3x2－2x－2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)(x1－4)(x2－4)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。51、設x1，x2是方程2x2－4x+1=0的兩個根，求｜x1－x2｜的值。52、已知方程x2+mx+12=0的兩實根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的兩實根是x1+7和x2+7，求m和n的值。53、已知兩數(shù)之和為－7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。

54、已知方程2x2－3x－3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是：(1)a++1(2)55、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面積為cm2，求這個直角三角形斜邊的長。56、在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應該是什么57、已知x1，x2是方程2x2+3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)；(2)。58、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。59、已知m2+m－4=0，，m，n為實數(shù)，且，則=。60、.設x1，x2是方程2x2－2x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1－x2)2。61、.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的兩個實數(shù)根，求2m2+3n2+2m62、已知方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程的兩個根的負倒數(shù)。63、已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1，求證：2b2=9ac。64、.已知關于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。65、已知關于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于1666、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)當a為何值時，方程有一正、一負兩個根(2)此方程會有兩個負根嗎為什么67、已知關于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。68、已知方程x2+ax+b=0的兩根為