2020高考數(shù)學(xué)必備知識(shí)

高考數(shù)學(xué)必備知識(shí)*1集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)集合U一ZC合沁集頭/素AB元u-U一心0A兀集子真x兀GXAGX等相算1/一BGAGXW--BAAt/urt/ruNNA>>--Me旳(A(A(CUcccBGAGXA-BuAGX--A/cr常用邏輯用語(yǔ)四種命題則p若互命與價(jià)題否題等命逆命題否與否命逆題〔的與命題否題逆命逆命、否為帶惡陸互，命與。一題否題否命與命逆逆題原為與命?，互題原否題命;互命原逆題逆p則若命逆「則￥若命否則若命否逆充要條件p合等>qM0對(duì)Pzc?z題5命U-,AA合價(jià)集等應(yīng)q。對(duì)；pP--她則川若B價(jià)0p￡題命或go劃才時(shí)段劃均qA并的合集比題命且、一交的合集比題命補(bǔ)的合集比詞量題命稱特為定否比八命稱命的詞量稱全含V題命稱全為定否比八命稱命的詞量存含m*2?復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念虛數(shù)單位規(guī)定：i2=~1；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=—l,i4k+3=i(keZ)。復(fù)數(shù)形如a+bi(a,beR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部。b豐0時(shí)叫虛數(shù)、a=0,b豐0時(shí)叫純虛數(shù)。復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,deR)oa=c,b=d共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即z=a+bi，則z=a-bi。運(yùn)算加減法(a+bi)土(c+di)=(a土c)+(b土d)i，(a,b,c,deR)。乘法(a+bi)(c+di)=(ac一bd)+(bc+ad)i，(a,b,c,deR)除法/7?、/7?、ac+bdbc—da.z7.Mx(a+bi)一(c+di)=+—i(c+di主0,a,b,c,deR)c2+d2c2+d2幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi<一一對(duì)應(yīng)>復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)<一一對(duì)應(yīng)>向量OZ向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)的模，za2+b2

3■平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做該向量的模。0向量長(zhǎng)度為0，方向任意的向量?！?與任一非零向量共線】平行向量方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。向量夾角起點(diǎn)放在點(diǎn)的兩向量所成的角，范圍是h?！埂,b的夾角記為<a,b>。投影<a,b>=0，bcos0叫做b在a方向上的投影?！咀⒁猓和队笆菙?shù)量】重要法則定理基本定理竹,e2不共線，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)（九，卩），使a=九竹+卩e2。若竹,e2為x,y軸上的單位正交向量，（九,卩）就是向量a的坐標(biāo)。般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上下文理解）共線條件a,b（b主0共線o存在唯一實(shí)數(shù)九，a二九b("1)"(x2,y2)°x1y2=x2y1垂直條件―?—?—?―?a丄boa?b=0。xy+xy=0o1122各種運(yùn)算加法運(yùn)算法則a+b的平行四邊形法則、三角形法則。—A—Aa+b=(x+x,y+y)。1212算律—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)與加法運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。減法運(yùn)算法則a-b的三角形法則?！?gt;—>a—b=(x—x,y—y)1212分解MN=ON-OM。MN=(x—x,y—y)。NMNM數(shù)乘運(yùn)算概念―?—?X-a為向量，九〉0與a方—?—>0與a方向相反，九a丁向相同，=|X|aoXa=(Xx,Xy)o算律X(卩a)=(Xp)a，(X+卩)a=Xa+卩a，—?—F—?—*X(a+b)=Xa+Xb與數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。數(shù)量積運(yùn)算概念a?b=a-bcosVa,b>a?b=xx+yy。1212主要性質(zhì)—?—?—?2-?―?―?―?a?a=a，a?b<a-b。1a=』x2+]2，￡x2+人yJ<4両算律a?b=b?a，(a+b)?c=a?c+b?c，(Xa)?b=a?(Xb)=X(a?b)o與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣的坐標(biāo)表示方法。*4■算法、推理與證明算法邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行程序框圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來(lái)表示算法的圖形。條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立有不同的流向循環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟基本語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。推理與證明推理合情推理歸納推理由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。類比推理由一類對(duì)象具有的特征推斷與之相似對(duì)象的某種特征的推理。演繹推理根據(jù)一般性匸的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理.數(shù)學(xué)證明直接證明綜合法由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。分析法由結(jié)論反推已知的證明方法。間接證明主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。*5■不等式、線性規(guī)劃不等式的性質(zhì)(1)a>b,b>cna>c；兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系：a>boa—b>0a二boa—b二0a<boa—b<0711a>bo_y的充要條件ab是ab>0o(2)a>b,c>0nac>bc；a>b,c<0nac<bc；(3)a>bna+c>b+c；(4)a>b,c>dna+c>b+d；(5)a>b>0,c>d>0nac>bd；(6)a>b>0,ngN*,n>1nan>bn；；^>血一元二次不等式解一兀二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一兀二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集.基本不等式后Va;b(a>0,b>0)a+b>^/ab(a,b>0)；ab<("")2(a,bgR)；2ab五<a+bJa2+b2(a,b>0)；a2+b2>2ab。a+b2勺2二元一次不等式組二兀一次不等式Ax+By+C>0的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示Ax+By+C0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二兀一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃基本概念約束條件對(duì)變量x,y的制約條件。如果是x,y的一次式，則稱線性約束條件目標(biāo)函數(shù)求解的最優(yōu)問題的表達(dá)式。如果是x,y的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)。可行解滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解?？尚杏蛩锌尚薪饨M成的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。線性規(guī)劃在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大值菖的問題。問題解法不含實(shí)際背景第一步畫出可行域。注意區(qū)域邊界的虛實(shí)。第二步根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。第三步求出目標(biāo)函數(shù)的最值。含實(shí)際背景第一步設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實(shí)際問題對(duì)變量的限制。第二步同不含實(shí)際背景的解法步驟。

*6■函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)函數(shù)概念及其表示概念本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域和對(duì)應(yīng)法則相同即可。表示方法解析式法、表格法、圖象法。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、值域是各段值域的并集。性質(zhì)單調(diào)性對(duì)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間I,X,XGI,X<X,,1212f(x)是增函數(shù)of(X)<f(X),12f(x)是減函數(shù)of(X)>f(X)。12偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性、奇函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。奇偶性對(duì)定義域內(nèi)任意X,f(x)是偶函數(shù)of(x)=f(-x),f(x)是奇函數(shù)Of(-x)=-f(x)。偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。周期性對(duì)定義域內(nèi)任意X,存在非零常數(shù)T,f(x+T)=f(X)基本初等函數(shù)I指數(shù)函數(shù)y二ax0<a<1(-g,+s)單調(diào)遞減，x<0時(shí)y<1,x>0時(shí)0<y<1函數(shù)圖象過定點(diǎn)(0,1)a>1(一8,+g)單調(diào)遞增，x<0時(shí)0<y<1,x>0時(shí)y>1對(duì)數(shù)函數(shù)y二logxa0<a<1在(0,+g)單調(diào)遞減，0<x<1時(shí)y>0,x>1時(shí)y<0函數(shù)圖象過定點(diǎn)(1,0)a>1在(0,+g)單調(diào)遞增，0<x<1時(shí)y<0,x>1時(shí)y>0幕函數(shù)y=xaa>0在在(0,+g)單調(diào)遞增，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)圖象過定點(diǎn)(1,1)a<0在在(0,+^)單調(diào)遞減*7.函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)概念方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根。方程f(X)=0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)y=f(x)的圖象與X軸有交點(diǎn)O函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).存在定理圖象在［a,b］上連續(xù)不斷,若f(a)f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)。二分法方法對(duì)于在區(qū)間f(x)的零近似值的方］La,bj上連續(xù)不斷且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷把函數(shù)點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)亍法叫做二分法.步驟第一步確定區(qū)間【a,bj,驗(yàn)證f(a)?f(b)<0,給定精確度￡。第二步求區(qū)間［a,bj的中點(diǎn)c；第三步計(jì)算f(c):(1)若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)?f(c)<0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0G(a,c))；(3)若f(c)?f(b)<0，則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0G(c,b)).(4)判斷是否達(dá)到精確度￡:即若|a-b|<￡,則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)?(4).函數(shù)建模概念把實(shí)際問表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來(lái)的方法叫作函數(shù)建模。解題步驟閱讀審題分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。解答模型利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。解釋模型將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題作出答案。

*8.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念與幾何意義概念函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x-x處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=lim——o0-。00goAx幾何意義f'(x)為曲線y-f(x)在點(diǎn)(x,f(x)處的切線斜率，切線方程是000y—f(x)-f'(x)(x—x)。000運(yùn)算基本公式C-0(C為常數(shù))；(xn)-nxn-I(neN*)；(sinx)-cosx,(cosx)'-—sinx；(ex)'-ex,(ax)'=axIna(a>0，且a豐1)；(lnx)-—,(logx)'=^loge(a>0，且a豐1).xaxa(——1x丿x2'(ln|x|)'-—。x運(yùn)算法則[f(x)土g(x)]'-f\x)土g'(x)；[f(x)?g(x)]'-f'(x)?g(x)+f(x)?g'(x),[Cf(x)]'-Cf'(x)；rf(x)f'(x)g(x)—g'(x)f(x)(’r1g'(x)Lg(x)」一g2(x)「^，[g(x)」—g2(x)?復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y-[f(g(x))]—f(g(x))g(x)。研究函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性f'(x)>0的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；f'(x)<0的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。極值f'(x)-0且f'(x)在x附近左負(fù)(正)右正(負(fù))的x為極小(大)值點(diǎn)。000最值[a,b]上的連續(xù)函數(shù)定存在最大值和最小值，最大值和區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。

*9.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本問題yX意角系三關(guān)角數(shù)同函Oan==艮pp象看號(hào)符a±OO22a±O99a-三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象域值期周性m可BP軸稱對(duì)*增減22++12匹2兀，比兀2k+2兀2-+兀一2數(shù)函奇noTX)OSRce二X(EJ]兀22+數(shù),兀一2+OSX兀一2n+ta兀一一￡yHR增、丿兀一2兀2UJr；，o【3圖象變換移平下上移平象圖/(=亠百向方軸10向方軸稱對(duì)軸

*10.三角恒等變換與解三角形變換公式正弦和差角公式倍角公式.-2tanasin2a_1+tan2a_1一tan2acos2a_1+tan2a兀.1-cos2asm2a_21+cos2acos2a_2sin(a±P)=sinacosP±cosasinPsin2a_2sinacosa余弦cos(a±P)=cosacosP+sinasinPcos2a_cos2a—sin2a_2cos2a-1_1—2sin2(正切tan(a土卩)=1+tanatanp_2tanatan2a_1一tan2a三角恒等變換與解三角形正弦定理定理a_b_csinAsinBsinC。射影定理：a_bcosC+ccosBb_acosC+ccosAc_acosB+bcosA變形a_2RsinA,b_2RsinB,c_2RsinC(R外接圓半徑)。類型二角形兩邊和一邊對(duì)角、二角形兩角與一邊。余弦定理定理a2_b2+c2一2bccosA,b2_a2+c2一2accosB,c2_a2+b2一2abcosC。變形b2+c2-a2(b+c)2-a24cosA__1等。2bc2bc類型兩邊及一角（一角為夾角時(shí)直接使用、一角為一邊對(duì)角時(shí)列方程）、二邊。面積公式基本公式S_—a-h_—b-h=丄c-h_—absinC=丄bcsinA=丄acsinB。2a2b2c222導(dǎo)出公式abc小1“7、S_（R外接圓半徑）；S_（a+b+c）r（r內(nèi)切圓半徑）。4R2實(shí)際應(yīng)用基本思想把要求解的量歸入到可解三角形中。在實(shí)際問題中，往往涉及到多個(gè)三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。常用術(shù)語(yǔ)視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。俯角視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。方向角方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般是銳角，如北偏西30。）。方位角某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。

*11.等差數(shù)列、等比數(shù)列數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列一般數(shù)列{a}n概念按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無(wú)窮、增值、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)數(shù)列等。通項(xiàng)公式數(shù)列{a}中的項(xiàng)用個(gè)公式表示，a—f（n）nns,n—1,a—<1n[s-s,n>2.nn-1前n項(xiàng)和S—a+a+???+an12n簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列解法累加法a—a+f(n)型n+1n解決遞推數(shù)列問題的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列…-等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。累乘法a—af(n)型n+1n轉(zhuǎn)化法a—pa+q-pn+1(p豐0,1,q豐0)o—佯+qn+1npn+1pn待定系數(shù)法a—ca+d(c豐0,1,d豐0)oa+\—c(a+X)。n+1nn+1n比較系數(shù)得出X，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。等差數(shù)列{a}n概念滿足a-a—d（常數(shù)），d>0遞增、d<0遞減、d—0常數(shù)數(shù)列。n+1n通項(xiàng)公式a—a+(n-1)d—a+(n-m)dn1ma+a—a+aom+n—p+qomnpqa+a—2aom+n—2p。mnp前n項(xiàng)和公式cn(n-1)yn(a+a)S—na+d—1n—n122s,s-s,s-s，…為等差數(shù)列。m2mm3m2m等比數(shù)列{a}n概念滿足a:a—q（q主0的常數(shù)），單調(diào)性由a的正負(fù)，q的范圍確定。n+1n1通項(xiàng)公式a—aqn-1—aq”-mn1maa—aaom+n—p+q,mnpqaa—a2om+n—2pmnp前n項(xiàng)和公式S—vna(1-qn)a-aq1—1n,qH1,1-q1-qna,q—1.J1公比不等于-1時(shí)，s,s一s,s一s，…成等比數(shù)列。m2mm3m2m

*12.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用常用求和公式列數(shù)差等O沙2+2_一心2+一一nS5<一一SqqLQd--11_一)Lqq=--qo1,1<<數(shù)和然方自平OX6X3數(shù)和然方自立o2--沙2--常用求和方法法式公On3一一如?，?9?9OJ1力1+1+1"?！右?J1萬(wàn)1-11亦z/k11--1-7^〃121廠$L』1樣一一1__一2=(〃1一1乙加也-12:1泌+-1去4〃7-法組分n如法項(xiàng)裂O1+-1-ZZ一一一一n如錯(cuò)位相減法Q如1no斤數(shù)列模型1J、耳簡(jiǎn)數(shù)個(gè)推一遞o%-o2CQ為.2君一一長(zhǎng)+1H."增Q入足收滿弁n如兒本Q基出注：表中n,k均為正整數(shù)*13■空間幾何體（其中r為半徑、h為高、l為母線等）空間幾何體視圖正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。正視圖與側(cè)視圖咼平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等；俯視圖與正視圖長(zhǎng)對(duì)正。側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。直觀圖畫法使用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的底、再畫出空間幾何體的其它部分。面積關(guān)系水平放置的平面圖形的面積為S，使用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為S'，則S=2嗣S'。表面積和體積表面積體彳只棱柱S=S+2S全側(cè)底表面積即空間幾何體暴露在外的所有面的面積之和。V=S?h底高棱錐—L^.|八；J/K\JS=S+S全側(cè)底/KXiITV=-S?h3底高1V=1S?h錐3Ts=s'棱臺(tái)S=S+S+S全側(cè)上底下底V=3(S'+后?+S)h圓柱S=2兀r2+2兀rh全V=兀r2h匕=-(S'+Js'S+S)h臺(tái)3圓錐S=兀r2+兀rl全V=—nr2h3JS'=0V=S?hL-柱~-——圓臺(tái)S=兀(r'2+r2+r'l+rl)全V=1兀(r'2+r'r+r2)h3球S=4兀R2球V=4兀R3球3

*14■空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系（大寫字母表點(diǎn)、小寫字母表直線、希臘字母表平面）：空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系基本公理公理1Agl,Bgl,Aea,B邙二lua。用途判斷直線在平面內(nèi)。公理2A,B,C不共線nA,B,C確定平面a。確定平面a、$、]]；\I/>tAAt。交線。公理3Pea,Pg卩,a.卩=lnPgl確定兩平面的公理4a||c，b||cna||b兩直線平仃。位置關(guān)系線線共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。點(diǎn)線面Ael,B電l；Aea,B電a。線面/||a,a=A,lua?。分別對(duì)應(yīng)線面無(wú)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。面面aII卩，aClP=l。分別對(duì)應(yīng)兩平面無(wú)公共點(diǎn)、兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。平行關(guān)系判定定理性質(zhì)定理線面a@a,bua,a//bna//a線線平行n線面平行a||a，aup，aP|P=bna||b線面平行n線線平行面面auP,buP,aClb=P>a//a,b//a_線面平行n面面平nP//aF行a//P,丫P|a=a,YPIP=bna//b面面平行n線線平行垂直關(guān)系線面mua,nua,m「|n=P]>na丄aa丄m,a丄nJ線線垂直n線面垂直a丄a］7\nallbb丄aj線線垂直n線線平行面面l丄P,luana丄p線面垂直n面面垂直a丄卩,ap|P=l,aua,a丄lna丄卩面面垂直n線面垂直空間角定義特殊情況范圍線線角把兩異面直線平移到相交時(shí)兩相交直線所成的角。兩直線平行時(shí)角為0°所成角為90°時(shí)稱兩直線垂直[0,與]線面角平面的一條斜線與其在該平面內(nèi)射影所成角。線面平行或線在平面內(nèi)時(shí)線面角為0°線面垂直時(shí)線面角為90°〕0,與］二面角在二面角的棱上定向兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直棱的垂線，這兩條射線所成角。兩個(gè)半平面重合時(shí)為0°兩個(gè)半平面成為個(gè)平面時(shí)為180。當(dāng)二面角為90°時(shí)稱兩個(gè)平面垂直【0,兀］空間距離點(diǎn)面距從平面外點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)與垂足之間的距離。線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。線面距直線與平面平行時(shí)，直線上任點(diǎn)到平面的距離。面面距兩個(gè)平面與平面平行時(shí)，個(gè)平面內(nèi)任點(diǎn)到另個(gè)平面的距離。

*15.直線與圓的方程直線與圓的方程直線與方程概念傾斜角X軸正向與直線向上的方向所成的角，直線與X軸平行或重合時(shí)傾斜角為0°斜率y—y傾斜角為a,斜率k一tana一——i(x豐x),(x,y),(x,y)在直線上。X—x12112221直線方程點(diǎn)斜式y(tǒng)—y一k(x—x)00在y軸截距為b時(shí)y一kx+b。兩點(diǎn)式y(tǒng)—yx—x/、一(x豐x,y豐y)y一yx一x12122121xy在x,y軸截距分別為a,b時(shí)一+丁一1。ab一般式AcAx+By+C一0(A2+B2豐0),B豐0時(shí)斜率k一—一，縱截距—一。BB位置關(guān)系平行當(dāng)不重合的兩條直線l和l的斜率存在時(shí)，l//1ok-k；如果不重合直121212線1和1的斜率都不存在，那么它們都與x軸垂直，則1//1.1212垂直當(dāng)兩條直線1和1的斜率存在時(shí)，1丄1Ok-k=—1；若兩條直線1,1中的12121212一條斜率不存在，則另一條斜率為0時(shí)，它們垂直.交占八、、兩直線的交點(diǎn)就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)。距離公式點(diǎn)點(diǎn)距P(x,y),P(x,y)兩點(diǎn)之間的距離|PP一J(x—x)2+(y—y)2。111222I121*2121點(diǎn)線距Ax+By+C點(diǎn)P(x,y)到直線1:Ax+By+C一0的距離d一一0，0—。00JA2+B2線線距C—C1:Ax+By+C一0到1:Ax+By+C一0距離d=,1.1122皿+B2圓與方程圓定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)叫做圓心、定長(zhǎng)叫做半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程圓心坐標(biāo)（a,b），半徑r，方程（x一a）2+（y一b）2一r2。標(biāo)準(zhǔn)方程展開可得一般方程、一般方程配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程。一般方程中圓心坐標(biāo)為.DE、7D2+E2—4F（-2，-2），半徑2。一般方程x2+y2+Dx+Ey+F一0(其中D2+E2—4F>0)相交相切相離直線與圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無(wú)解幾何法d<rd一rd>r圓與圓代數(shù)法方程組有兩解方程組有一組解方程組無(wú)解幾何法r—r<d<r+r1212d一r+r或d一r—r1212d>r+r或d<r—r1212【注：標(biāo)準(zhǔn)d根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距】

16■圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦占八\、八、、對(duì)稱性離心率橢圓平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F，1F的距離之和等于常數(shù)22a（大于FF=2c）12的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.【b2=a2-c2,a>b】X2y2—^―=1a2b2|x|<ay<b(±a,0)(0,±b)(±c,0)x軸y軸坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓中a>c0<e<1Tce=—aI雙曲線中a<ce>1y2X2—+—=1a2b2y<a|x|<b(0,±a)(±b,0)(0,±c)雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F,1F的距離之差的絕對(duì)值2等于常數(shù)2a（小于FF=2c）的點(diǎn)的軌跡12叫做雙曲線.【b2=c2-a2】x2y2=1a2b2x)匕>aeR(±a,0)(±c,0)y2x24=1a2b2:xy>aeR(0,±a)(0,±c)拋物線平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線1（定點(diǎn)F不在定直線1）距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線?！窘裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于p,p>0，焦參數(shù)】y2=2pxx>0yeR(0,0)(彳,0)x軸1【離心率是曲線上的占至u焦八、、亠J八\、點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比】y2=-2pxx<0yeR(-專,0)x2=2pyy>0xeR(吧)y軸x2=-2pyy<0xeR（0,-彳）ba注:1.表中兩種形式的雙曲線方程對(duì)應(yīng)的漸近線方程分別為y=±—X,y=±7x。abpppp2■表中四種形式的拋物線方程對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-—,x=—,y=-—,y=—°

*17.圓錐曲線的熱點(diǎn)問題曲線方程與圓錐曲線熱點(diǎn)問題曲線與方程隔程彫上揍直O(jiān)法方的件條法義定類線曲知已法入代示表X以臥缺運(yùn)國(guó)至O曰寸y彳,匚點(diǎn)C動(dòng)線隨曲\7XVyUp(,點(diǎn)*動(dòng)x法數(shù)參法規(guī)交數(shù)曲/|\線直動(dòng)兩在成構(gòu)點(diǎn)交是跡跡軌軌得執(zhí)八、、占八、、問題義含法數(shù)參意數(shù)值義含量法O關(guān)量是果結(jié)的后最比系關(guān)的量量個(gè)這立寸二建義含個(gè)一法量量比個(gè)寧這不立解寸二乙寸建者義含量個(gè)一法量個(gè)這立寸二建*18■概率概率定義如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率一作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)Q—。nn事件關(guān)系基本關(guān)系①包含關(guān)系；②相等關(guān)系；③和事件；④積事件.類比集合關(guān)系?；コ馐录录嗀和事件B在任何一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生對(duì)立事件事件A和事件B，在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。性質(zhì)基本性質(zhì)0<P(A)<1，P(0)=0，P(Q)=1?；コ馐录录嗀,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)。對(duì)立事件事件A與它的對(duì)立事件A的概率滿足P(A)+P(A)二1.古典概型特征基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個(gè)數(shù)有限性計(jì)算公式mP(A)=—，n基本事件的個(gè)數(shù)、m事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)。n幾何概型特征基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性。計(jì)算公式P(A)-構(gòu)成事件A的測(cè)度試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的測(cè)度

*19.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單抽樣從總體中逐個(gè)抽取且不放回抽取樣本的方法。等概率抽樣。分層抽樣將總體分層，按照比例從各層中獨(dú)立抽取樣本的方法。系統(tǒng)抽樣將總體均勻分段，每段抽取一個(gè)樣本的方法。樣本估計(jì)總體頻率分布在樣本中某個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)在總體中占有的比例成為這個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)的頻率，使用頻率分布表、頻率分布直方圖表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。莖葉圖也反映樣本數(shù)據(jù)的分布。統(tǒng)計(jì)的基本思