學案數(shù)列的概念

6/6數(shù)列的概念【第一學時】數(shù)列的概念及通項公式【學習目標】1．理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法。2．掌握數(shù)列的分類，了解數(shù)列的單調(diào)性?！緦W習重難點】1．理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任一項。2．能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式?！緦W習過程】一、新知初探知識點一數(shù)列及其有關(guān)概念1．一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示……，第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示。其中第1項也叫做首項。2．數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為{an}。知識點二數(shù)列的分類分類標準名稱含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列知識點三函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an＝f(n)。知識點四數(shù)列的單調(diào)性遞增數(shù)列從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項都相等的數(shù)列知識點五通項公式1．如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式。2．通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，以前我們學過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)。二、合作探究1．數(shù)列的有關(guān)概念和分類例1下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是常數(shù)列？（1）1，0.84，0.842，0.843，…；（2）2，4，6，8，10，…；（3）7，7，7，7，…；（4）eq\f(1,3)，eq\f(1,9)，eq\f(1,27)，eq\f(1,81)，…；（5）10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；（6）0，－1，2，－3，4，－5，…。2．由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式例2寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)；（2）eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8；（3）0，1，0，1；（4）9，99，999，9999．3．數(shù)列通項公式的簡單應用例3已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n2－n，n∈N*。（1）寫出數(shù)列的前3項；（2）判斷45是否為數(shù)列{an}中的項，3是否為數(shù)列{an}中的項?！緦W習小結(jié)】1．知識清單：（1）數(shù)列及其有關(guān)概念。（2）數(shù)列的分類。（3）函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系。（4）數(shù)列的單調(diào)性。（5）數(shù)列的通項公式。2．方法歸納：觀察、歸納、猜想。3．常見誤區(qū)：歸納法求數(shù)列的通項公式時歸納不全面；不注意用(－1)n進行調(diào)節(jié)，不注意分子、分母間的聯(lián)系?！揪珶挿答仭?．下列說法正確的是（）A．數(shù)列1，3，5，7，…，2n－1可以表示1，3，5，7，…B．數(shù)列1，0，－1，－2與數(shù)列－2，－1，0，1是相同的數(shù)列C．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k項為1＋eq\f(1,k)D．數(shù)列0，2，4，6，8，…可記為{2n}2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq\f(1＋－1n＋1,2)，n∈N*，則該數(shù)列的前4項依次為（）A．1，0，1，0 B．0，1，0，1C．eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)，0 D．2，0，2，03．(多選)下面四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（）A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,n)，…B．sin

eq\f(π,7)，sin

eq\f(2π,7)，sin

eq\f(3π,7)，…，sin

eq\f(nπ,7)，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…，－eq\f(1,2n－1)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)，…4．已知數(shù)列eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)，eq\r(15)，…，則該數(shù)列的一個通項公式是________________，5eq\r(3)是該數(shù)列的第________項。5．數(shù)列3，5，9，17，33，…的一個通項公式是__________________?！镜诙W時】數(shù)列的遞推公式【學習目標】1．理解遞推公式的含義，能根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項。2．了解用累加法、累乘法由遞推公式求通項公式。3．會由數(shù)列{an}的前n項和Sn求數(shù)列{an}的通項公式?！緦W習重難點】由數(shù)列的遞推公式求其通項公式?！緦W習過程】一、新知初探知識點一數(shù)列的遞推公式如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式。知識點二數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系1．把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.2．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))二、合作探究1．由遞推公式求數(shù)列的指定項例1設數(shù)列{an}滿足an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,1＋\f(1,an－1)，n≥2，n∈N*.))寫出這個數(shù)列的前5項。2．由遞推公式求通項公式例2在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，則an等于（）A．eq\f(1,n)B．eq\f(2n－1,n)C．eq\f(n－1,n)D．eq\f(1,2n)3．利用Sn與an的關(guān)系求通項公式例3設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝2n2－30n。求a1及an?！緦W習小結(jié)】1．知識清單：（1）數(shù)列的遞推公式。（2）數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系。2．方法歸納：歸納法、迭代法、累加法、累乘法。3．常見誤區(qū)：累加法、累乘法中不注意驗證首項是否符合通項公式；由Sn求an時忽略驗證n=1時的情況?！揪珶挿答仭?．已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，則a4的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18等于（）A．36 B．35 C．34 D．333．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，則a2020的值為（）A．2