理論力學(xué)、平面特殊力系課件

1第二章平面特殊力系1第二章平面特殊力系12引言①平面匯交力系平面力系②平面力偶力系③平面一般力系(平面任意力系)力系分為：平面力系、空間力系平面特殊力系：平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系

2引言①平面匯交力系力系23§2–1平面匯交力系合成和平衡的幾何法

§2–2平面匯交力系合成和平衡的解析法

§2–3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)

§2–4平面力偶力系的合成與平衡

§2–5平面平行力系的合成與平衡第二章平面特殊力系3§2–1平面匯交力系合成和平衡的幾何34

§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系所有各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于同一點(diǎn)的力系。

研究方法：幾何法與解析法4§45§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（續(xù)）一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向

利用平行四邊形法則或力三角形法則合力的大?。?§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（續(xù)）一、平面匯交562.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同一指向環(huán)繞力多邊形，而合力則按相反方向環(huán)繞力多邊形。

平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。結(jié)論：即：62.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同67

二、平面匯交力系平衡的幾何條件

在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：

力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零7二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合78例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。Q600600CBAQ300300解：取力系的匯交點(diǎn)A為研究對(duì)象，作受力圖A.QTBTCTBTC按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。8例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB89幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸虎芮蟪鑫粗獢?shù)幾何法解題不足：

①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。9幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；幾何法解題不足：①精度不夠910F

xbaα

Fx

=FcosαyFy=

Fsinα

二、力在坐標(biāo)軸上的投影與分解的區(qū)別一、力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法10FxbaαFx=FcosαyFy=1011二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。11二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于1112三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。

即：平衡條件：平衡方程：兩個(gè)平衡方程，可以求解兩個(gè)未知數(shù)12三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件平面匯交力系平1213解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程

④解平衡方程[例1]已知P=2kN，求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；13解：①研究AB桿[例1]已知P=2kN，求SCD,1314[例2]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？解：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，選投影軸，列方程得：由②得由①得①②14[例2]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？解：取球?yàn)檠?415又：[例3]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解：研究塊,受力如圖，15又：[例3]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R1516再研究球，受力如圖：NB=0時(shí)，為球離開地面的臨界條件，則力三角形為：16再研究球，受力如圖：NB=0時(shí)，為球離開地面的臨界條件，16171、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。171、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度解題17185、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。185、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出4、對(duì)力1819當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。=2⊿AOB=Fd

,2倍⊿形面積。

移動(dòng)效應(yīng)—取決于力的大小和方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)—取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向§2-3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)一、力對(duì)點(diǎn)的矩-+說明：力矩單位：Nm，工程單位：kgfm。FOd矩心逆正順負(fù)力臂力對(duì)物體可以產(chǎn)生19當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。1920

定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：二、合力矩定理由合力投影定理有：

[證]od=ob+oc又∵20定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所2021[例]

已知：如圖

F、Q、l,求：和

解：①用力對(duì)點(diǎn)的矩定義

②應(yīng)用合力矩定理

21[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 2122三、平面力偶力系及其性質(zhì)力偶：大小相等、反向、平行但不共線的兩個(gè)力，這樣的兩個(gè)力組成的力系，稱為力偶。力偶的特點(diǎn)：在任何坐標(biāo)軸上投影等于零它對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩：力與力偶臂的乘積稱為力偶矩

力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來代替。22三、平面力偶力系及其性質(zhì)力偶：大小相等、反向、平行但不共2223O力偶的性質(zhì)

①力偶無合力，力偶只能與力偶相平衡②力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩完全取決于力偶矩m=±Fd

與矩心位置無關(guān)。.dxF

F’

③只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力和力臂的大小，而不改變對(duì)物體的作用效果。+－④力偶可在其作用平面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)物體的外效應(yīng)。23O力偶的性質(zhì)①力偶無合力，力偶只能與力偶相平衡②力偶2324力偶實(shí)例24力偶實(shí)例2425力偶實(shí)例25力偶實(shí)例2526力偶實(shí)例26力偶實(shí)例2627§2-4

平面力偶力系的合成與平衡條件平面力偶力系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶力系力偶力系的合成：dd27§2-4平面力偶力系的合成與平衡條件平面力偶力系:作用2728平面力偶力系的平衡條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:

平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其合力偶矩的大小等于各力偶矩的代數(shù)和。28平面力偶力系的平衡條件：結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果2829平面匯交力系合成的幾何法29平面匯交力系合成的幾何法2930

同平面內(nèi)力偶等效定理證明30同平面內(nèi)力偶等效定理證明3031平面力偶系的合成31平面力偶系的合成3132[例]

在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水平反力?

解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶力的系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。32[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直3233第二章平面特殊力系1第二章平面特殊力系3334引言①平面匯交力系平面力系②平面力偶力系③平面一般力系(平面任意力系)力系分為：平面力系、空間力系平面特殊力系：平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系

2引言①平面匯交力系力系3435§2–1平面匯交力系合成和平衡的幾何法

§2–2平面匯交力系合成和平衡的解析法

§2–3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)

§2–4平面力偶力系的合成與平衡

§2–5平面平行力系的合成與平衡第二章平面特殊力系3§2–1平面匯交力系合成和平衡的幾何3536

§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系所有各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于同一點(diǎn)的力系。

研究方法：幾何法與解析法4§3637§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（續(xù)）一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向

利用平行四邊形法則或力三角形法則合力的大?。?§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（續(xù)）一、平面匯交37382.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同一指向環(huán)繞力多邊形，而合力則按相反方向環(huán)繞力多邊形。

平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。結(jié)論：即：62.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同3839

二、平面匯交力系平衡的幾何條件

在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：

力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零7二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合3940例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。Q600600CBAQ300300解：取力系的匯交點(diǎn)A為研究對(duì)象，作受力圖A.QTBTCTBTC按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。8例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB4041幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；④求出未知?shù)幾何法解題不足：

①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。9幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；幾何法解題不足：①精度不夠4142F

xbaα

Fx

=FcosαyFy=

Fsinα

二、力在坐標(biāo)軸上的投影與分解的區(qū)別一、力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法10FxbaαFx=FcosαyFy=4243二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。11二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于4344三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。

即：平衡條件：平衡方程：兩個(gè)平衡方程，可以求解兩個(gè)未知數(shù)12三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件平面匯交力系平4445解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程

④解平衡方程[例1]已知P=2kN，求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；13解：①研究AB桿[例1]已知P=2kN，求SCD,4546[例2]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？解：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，選投影軸，列方程得：由②得由①得①②14[例2]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？解：取球?yàn)檠?647又：[例3]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解：研究塊,受力如圖，15又：[例3]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R4748再研究球，受力如圖：NB=0時(shí)，為球離開地面的臨界條件，則力三角形為：16再研究球，受力如圖：NB=0時(shí)，為球離開地面的臨界條件，48491、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。171、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度解題49505、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。185、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出4、對(duì)力5051當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。=2⊿AOB=Fd

,2倍⊿形面積。

移動(dòng)效應(yīng)—取決于力的大小和方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)—取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向§2-3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)一、力對(duì)點(diǎn)的矩-+說明：力矩單位：Nm，工程單位：kgfm。FOd矩心逆正順負(fù)力臂力對(duì)物體可以產(chǎn)生19當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。5152

定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：二、合力矩定理由合力投影定理有：

[證]od=ob+oc又∵20定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所5253[例]

已知：如圖

F、Q、l,求：和

解：①用力對(duì)點(diǎn)的矩定義

②應(yīng)用合力矩定理

21[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 5354三、平面力偶力系及其性質(zhì)力偶：大小相等、反向、平行但不共線的兩個(gè)力，這樣的兩個(gè)力組成的力系，稱為力偶。力偶的特點(diǎn)：在任何坐標(biāo)軸上投影等于零它對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩：力與力偶臂的乘積稱為力偶矩

力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來代替。22三、平面力偶力系及其性質(zhì)力偶：大小相等、反