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PAGE19/19平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道什么是合運(yùn)動(dòng),什么是分運(yùn)動(dòng),知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。2.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】了解平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究過程,掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解在探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)·新知探究一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)(1)若物體的某一運(yùn)動(dòng)與另外兩種運(yùn)動(dòng)的共同作用效果相同,則這一運(yùn)動(dòng)稱為另外兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),另外兩種運(yùn)動(dòng)稱為分運(yùn)動(dòng)。(2)由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成,由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解。2.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)滿足的規(guī)律(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。(2)運(yùn)用平行四邊形定則可以算出平拋運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度等物理量。判一判。(1)合速度就是兩分速度的代數(shù)和。()(2)合位移一定大于任意一個(gè)分位移。()(3)運(yùn)動(dòng)的合成就是把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)加起來。()提示:(1)×(2)×(3)×二、研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平分速度vx=v0,水平分位移x=v0t2.豎直方向:自由落體運(yùn)動(dòng)。豎直分速度vy=gt,豎直分位移y=eq\f(1,2)gt23.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程:y=eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2多維課堂師生互動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的理解1.分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)(或多個(gè))運(yùn)動(dòng),其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)不會(huì)因有另外的分運(yùn)動(dòng)的存在而有所改變等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始,同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷的時(shí)間一定相等同體性合運(yùn)動(dòng)和它的分運(yùn)動(dòng)必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),一個(gè)物體的合運(yùn)動(dòng)不能分解為另一個(gè)物體的分運(yùn)動(dòng)2.分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的求法(1)基本思路:運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移s、速度v和加速度a的合成與分解,因?yàn)槲灰?、速度、加速度都是矢量,遵循平行四邊形定則。(2)運(yùn)動(dòng)的合成①兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí),同向相加,反向相減。例如,豎直拋體運(yùn)動(dòng)看成是豎直方向的勻速運(yùn)動(dòng)(v0t)和自由落體運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))的合成。下拋時(shí),vt=v0+gt,s=v0t+eq\f(1,2)gt2;上拋時(shí),vt=v0-gt,s=v0t-eq\f(1,2)gt2。②不在同一直線上時(shí),按照平行四邊形定則進(jìn)行合成,如圖所示。(3)運(yùn)動(dòng)的分解運(yùn)動(dòng)的分解是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算,同樣滿足平行四邊形定則,分解的基本步驟為①確定合運(yùn)動(dòng)方向(實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向);②分析合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)效果;③依據(jù)合運(yùn)動(dòng)效果確定兩分運(yùn)動(dòng)方向;④依據(jù)平行四邊形定則作出分解矢量圖。例1豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮?,F(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管水平向右勻速移動(dòng),測得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角。如圖所示,若玻璃管的長度為1.0m,則可知玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平移動(dòng)的距離各為多大?[解題探究](1)玻璃管運(yùn)動(dòng)時(shí)間和蠟塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有什么關(guān)系?(2)蠟塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間受玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的影響嗎?[解析]玻璃管運(yùn)動(dòng)的水平速度v水平=v豎直cot30°=0.1×eq\r(3)m/s≈0.17m/s玻璃管運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于紅蠟塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,即t=eq\f(l,v垂直)=eq\f(1.0,0.1)s=10s故玻璃管水平移動(dòng)的距離x=v水平t=0.17×10m=1.7m。[答案]0.17m/s1.7meq\a\vs4\al()規(guī)律方法合運(yùn)動(dòng)是物體(質(zhì)點(diǎn))的實(shí)際運(yùn)動(dòng),而分運(yùn)動(dòng)是物體(質(zhì)點(diǎn))同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)。在處理問題時(shí),選擇的參考系必須是同一個(gè)參考系。在實(shí)際生活中經(jīng)常要把一個(gè)物體的速度進(jìn)行分解來解決問題,分解時(shí)應(yīng)按實(shí)際效果進(jìn)行分解,否則分速度就毫無意義。跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng),帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為eq\r(2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為eq\r(2)v解析:選D.以帆板為參照物,帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v,兩速度的合速度大小為eq\r(2)v,方向朝北偏東45°,故選項(xiàng)D正確。知識(shí)點(diǎn)2對(duì)小船渡河問題的研究1.渡河時(shí)間t(1)渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小,即t=eq\f(d,v⊥)。(2)若要渡河時(shí)間最短,只要使船頭垂直于河岸航行即可,由圖可知,此時(shí)t短=eq\f(d,v船),船渡河的位移s=eq\f(d,sinθ),位移方向滿足tanθ=eq\f(v船,v水)。2.渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題,分為兩種情況:(1)若v水<v船,最短的位移為河寬d,此時(shí)渡河所用時(shí)間t=eq\f(d,v船sinθ),船頭與河岸夾角滿足cosθ=eq\f(v水,v船),如圖所示。(2)若v水>v船,這時(shí)無論船頭指向什么方向,都無法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河寬d,尋找最短位移的方法是:如圖所示,按水流速度和船在靜水中速度大小的比例,先從出發(fā)點(diǎn)A開始作矢量v水,再以v水末端為圓心,v船為半徑畫圓弧,自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向.這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cosθ=eq\f(v船,v水),最短位移s短=eq\f(d,cosθ),過河時(shí)間t=eq\f(d,v船sinθ)。例2河寬d=100m,水流速度v1=3m/s,船在靜水中的速度v2=4m/s。求:(1)欲使船渡河時(shí)間最短,船應(yīng)怎樣渡河?最短時(shí)間是多少?船的位移是多大?(2)欲使船航行的距離最短,船應(yīng)怎樣渡河?渡河時(shí)間是多少?[思路點(diǎn)撥]解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)小船最短時(shí)間渡河的條件。(2)小船最短位移渡河的條件。[解析](1)設(shè)船與河岸成θ角向?qū)Π缎旭偅鐖D甲所示,則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí),有s2=eq\f(d,sinθ),則渡河的時(shí)間t=eq\f(s2,v2)=eq\f(d,v2sinθ)當(dāng)sinθ=1時(shí),t最小,即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河,如圖乙所示,tmin=eq\f(d,v2)=25s此時(shí)船的速度v=eq\r(veq\o\al(2,1)+veq\o\al(2,2))=5m/s船經(jīng)過的位移的大小s=vt=5×25m=125m。丙(2)欲使船航行距離最短,需使船的實(shí)際位移(合位移)與河岸垂直,設(shè)此時(shí)船的行駛速度v2與岸成φ角,如圖丙所示。則cosφ=eq\f(v1,v2)=eq\f(3,4),即φ=arccoseq\f(3,4)v=eq\r(veq\o\al(2,2)-veq\o\al(2,1))=eq\r(7)m/st=eq\f(d,v)=eq\f(100\r(7),7)s≈37.8s[答案](1)船頭垂直河岸方向25s125m(2)船行駛速度v2與河岸成arccoseq\f(3,4)角eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosφ=\f(3,4)))斜向上游37.8seq\a\vs4\al()規(guī)律方法(1)小船同時(shí)參與隨水漂流和船在靜水中的運(yùn)動(dòng),兩個(gè)運(yùn)動(dòng)互不干擾,且具有等時(shí)性。(2)小船過河的時(shí)間由垂直河岸方向船的分速度決定,渡河時(shí)間與河水流速無關(guān)。知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.研究平拋運(yùn)動(dòng)的常用方法(1)分解速度:設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=eq\r(veq\o\al(2,x)+veq\o\al(2,y)),合速度v與水平方向的夾角為θ=arctaneq\f(vy,vx)。(2)分解位移:平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=eq\f(1,2)gt2,對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為s=eq\r(x2+y2)。2.平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有用的推論(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=eq\r(\f(2h,g)),即平拋物體在空中的飛行時(shí)間僅取決于下落的高度,與初速度v0無關(guān)。(2)落地的水平距離x=v0eq\r(\f(2h,g)),即水平距離與初速度v0和下落的高度h有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度vt=eq\r(veq\o\al(2,0)+2gh),即落地速度也只與初速度v0和下落的高度h有關(guān)。(4)在平拋物體的運(yùn)動(dòng)中,任意兩個(gè)相等時(shí)刻的速度變化量相等,即Δv=g·Δt,方向恒為豎直向下,如圖甲所示。(5)平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏角的正切值是位移偏角正切值的2倍.即tanα=2tanθ,如圖乙所示。(6)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度vt的反向延長線與x軸的交點(diǎn)為這段時(shí)間內(nèi)水平位移的中點(diǎn),如圖乙所示。甲乙命題視角1對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解例3(多選)以速度v0水平拋出一球,某時(shí)刻其豎直分位移與水平分位移相等,以下說法正確的是()A.豎直分速度等于水平分速度B.此時(shí)球的速度大小為eq\r(5)v0C.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2v0,g)D.運(yùn)動(dòng)的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)[思路點(diǎn)撥]解此題的關(guān)鍵是抓住“相同時(shí)間,豎直位移和水平位移相等”的條件利用平拋規(guī)律求解。[解析]水平拋出的物體做平拋運(yùn)動(dòng),水平速度始終為v0,某時(shí)刻豎直分位移和水平分位移相等時(shí):eq\f(1,2)gt2=v0t,即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=eq\f(2v0,g),此時(shí)豎直分速度v1=gt=2v0,則球的速度v=eq\r(veq\o\al(2,0)+veq\o\al(2,1))=eq\r(5)v0,位移s=eq\r((v0t)2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))\s\up12(2))=eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g),故正確選項(xiàng)為B、C、D。[答案]BCDeq\a\vs4\al()規(guī)律方法求解平拋運(yùn)動(dòng)的問題時(shí),關(guān)鍵之一在于利用矢量分解的知識(shí)將末速度和位移正交分解,建立起各物理量之間的幾何關(guān)系,如v0與v、s與h之間的關(guān)系;關(guān)鍵之二是根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律將水平位移與豎直位移、水平速度與豎直速度通過時(shí)間聯(lián)系在一起,從而建立運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,最后將兩種關(guān)系結(jié)合起來求解。命題視角2平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題例4一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f((4Leq\o\al(2,1)+Leq\o\al(2,2))g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f((4Leq\o\al(2,1)+Leq\o\al(2,2))g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f((4Leq\o\al(2,1)+Leq\o\al(2,2))g,6h))[解析]設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球,經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向上有3h-h(huán)=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)①,水平方向上有eq\f(L1,2)=v1t1②.由①②兩式可得v1=eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球,經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處,在豎直方向有3h=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)③,在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)+Leq\o\al(2,1))=v2t2④。由③④兩式可得v2=eq\f(1,2)eq\r(\f((4Leq\o\al(2,1)+Leq\o\al(2,2))g,6h))。則v的最大取值范圍為v1<v<v2.故選項(xiàng)D正確。[答案]D命題視角3平拋斜面模型例5如圖所示,以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角為30°的斜面上,這段飛行時(shí)間為()A.eq\f(\r(2),3)s B.eq\f(2\r(2),3)sC.eq\r(3)s D.2s[解析]把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng),撞在斜面上時(shí),物體速度的豎直分量確定后,即可以確定飛行時(shí)間,如圖所示,把末速度分解,vy=v0cot30°=eq\r(3)v0,vy=gt,t=eq\f(vy,g)=eq\f(\r(3)v0,g)=eq\r(3)s[答案]Ceq\a\vs4\al()建模感悟斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的模型,在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,還要充分運(yùn)用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系,從而使問題得到順利解決。常見的模型如下:方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平:vx=v0豎直:vy=gt合速度:v=eq\r(veq\o\al(2,x)+veq\o\al(2,y))分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平:x=v0t豎直:y=eq\f(1,2)gt2合位移:s=eq\r(x2+y2)分解位移,構(gòu)建位移三角形跟蹤訓(xùn)練2.(多選)如圖,轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行,到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h,山坡傾角為θ,由此可算出()A.轟炸機(jī)的飛行高度B.轟炸機(jī)的飛行速度C.炸彈的飛行時(shí)間D.炸彈投出時(shí)的動(dòng)能解析:選ABC。設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H,炸彈水平位移為s,則H-h(huán)=eq\f(1,2)vyt,s=v0t,二式相除eq\f(H-h(huán),s)=eq\f(vy,2v0),因?yàn)閑q\f(vy,v0)=eq\f(1,tanθ),s=eq\f(h,tanθ),所以H=h+eq\f(h,2tan2θ),A正確;根據(jù)H-h(huán)=eq\f(1,2)gt2可求出飛行時(shí)間,再由s=v0t可求出飛行速度,故B、C正確;不知道炸彈質(zhì)量,不能求出炸彈的動(dòng)能,D錯(cuò)誤。隨堂演練鞏固提升[隨堂檢測]1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解,以下說法中正確的是()A.合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和B.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)解析:選C。速度是矢量,合運(yùn)動(dòng)速度與分運(yùn)動(dòng)速度遵循平行四邊形定則,故合運(yùn)動(dòng)的速度大小不一定等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;速度是矢量,合運(yùn)動(dòng)速度與分運(yùn)動(dòng)速度遵循平行四邊形定則,合速度可以等于、大于、小于分速度,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生,具有等時(shí)性,故選項(xiàng)C正確;合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),分運(yùn)動(dòng)可能都是直線運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),都是直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.某船在靜水中的航行速度v1=5m/s,要渡過d=50m寬的河,河水的流速v2=3m/s.下列說法正確的是()A.該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸B.該船渡河最小速率是4m/sC.河水的流速越大,渡河的時(shí)間越長D.該船渡河所用時(shí)間至少是10s解析:選D。由于船在靜水中的速度大于水流速度,只要船頭偏向上游,船在靜水中速度的平行河岸分量等于3m/s,船就沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),相對(duì)于水的速度和順著水流的速度,兩個(gè)分速度的夾角越大,合速度越小,故最小合速度為v=(5-3)m/s=2m/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;渡河時(shí)間取決于船垂直河岸方向的分速度,與水流速度無關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí),渡河時(shí)間最短,為t=eq\f(d,v1)=10s,選項(xiàng)D正確。3.(多選)對(duì)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,不計(jì)空氣阻力,g為已知,下列條件中可確定做平拋運(yùn)動(dòng)物體的飛行時(shí)間的是()A.已知物體的水平速度B.已知下落的高度C.已知物體的水平位移D.已知物體的豎直速度解析:選BD。平拋運(yùn)動(dòng)其豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng),由基本規(guī)律可知,h=eq\f(1,2)gt2及vy=gt,故若已知下落的高度h或物體的豎直速度vy都能求得平拋運(yùn)動(dòng)物體的飛行時(shí)間。選項(xiàng)B、D正確。4.(多選)正在高空水平勻速飛行的飛機(jī),每隔1s釋放一個(gè)小球,先后共釋放了5個(gè),不計(jì)空氣阻力,則()A.這5個(gè)小球在空中處在同一條豎直線上B.這5個(gè)小球在空中處在同一條拋物線上C.在空中,第1、2兩球間的距離保持不變D.相鄰兩球的落地間距相等解析:選AD。釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng),水平速度與飛機(jī)的飛行速度相等,每個(gè)小球落地前都位于飛機(jī)的正下方,即處在同一條豎直線上。第1、2兩球在空中的間距為h=eq\f(1,2)g(t+1)2-eq\f(1,2)gt2=eq\f(1,2)g(2t+1),可見,h隨時(shí)間的增大而增大.相鄰兩球落地時(shí)的距離為x=v0(t+1)-v0t=v0.可見,x與下落時(shí)間無關(guān).綜上所述,正確選項(xiàng)為A、D。5.如圖所示,一小球從平臺(tái)上水平拋出,恰好落在臨近平臺(tái)且傾角為α=53°的光滑斜面頂端,并剛好沿光滑斜面下滑。已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8m,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.則:(1)小球水平拋出的初速度v0是多少?(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s是多少?(3)若斜面頂端高H=20.8m,則小球離開平臺(tái)后經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)斜面底端?解析:(1)由題意可知,小球落到斜面頂端時(shí)剛好沿斜面下滑,說明此時(shí)小球的速度方向與斜面平行,否則小球會(huì)彈起.所以小球在斜面頂端時(shí)的豎直分速度vy=v0tan53°,又veq\o\al(2,y)=2gh,代入數(shù)據(jù)解得vy=4m/s,v0=3m/s。(2)由vy=gt1得t1=0.4s故s=v0t1=3×0.4m=1.2m。(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a=eq\f(mgsin53°,m)=8m/s2初速度v=eq\r(veq\o\al(2,0)+veq\o\al(2,y))=5m/s又eq\f(H,sin53°)=vt2+eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)代入數(shù)據(jù)解得t2=2seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t′2=-\f(13,4)s,不合題意,舍去))所以t=t1+t2=2.4s。答案:(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1.對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩分運(yùn)動(dòng)的速度B.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)的速度C.合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D.由兩分速度的大小就可確定合速度的大小解析:選C。速度是矢量,速度的合成遵循平行四邊形定則,合速度是平行四邊形的對(duì)角線,故合速度可大于兩分運(yùn)動(dòng)的速度,也可小于兩分運(yùn)動(dòng)的速度,故A、B均錯(cuò)。速度既然是矢量,那么只有已知兩分速度的大小和方向時(shí),才能作出平行四邊形,故D錯(cuò)。2.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.不論拋出位置多高,拋出速度越大的物體,其水平位移一定越大B.不論拋出位置多高,拋出速度越大的物體,其飛行時(shí)間一定越長C.不論拋出速度多大,拋出位置越高,其飛行時(shí)間一定越長D.不論拋出速度多大,拋出位置越高,其水平位移一定越大解析:選C。由h=eq\f(1,2)gt2知下落時(shí)間由下落高度決定,與初速度大小無關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤、C正確;由x=v0t=v0eq\r(\f(2h,g))可知,水平位移與初速度大小和高度有關(guān),選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。3.從同一高度以不同的速度水平拋出兩個(gè)質(zhì)量不同的石子,下列說法正確的是()A.初速度大的先落地B.質(zhì)量大的先落地C.兩個(gè)石子同時(shí)落地D.無法判斷解析:選C。做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)均為自由落體運(yùn)動(dòng),由h=eq\f(1,2)gt2可知,平拋物體落地的時(shí)間與物體的質(zhì)量和初速度均無關(guān),故選項(xiàng)C正確。4.人站在平臺(tái)上平拋一小球,球離手時(shí)的速度為v1,落地時(shí)速度為v2,不計(jì)空氣阻力,圖中能表示出速度矢量的演變過程的是()解析:選C。做平拋運(yùn)動(dòng)的小球,水平方向速度不變,即無論在哪一時(shí)刻,v2在x軸上的分量始終為v1,故C正確。5.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí),其速度方向與斜面垂直,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為()A.tanθ B.2tanθC.eq\f(1,tanθ) D.eq\f(1,2tanθ)解析:選D。小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運(yùn)動(dòng)合位移與水平方向夾角的正切值。小球落在斜面上速度方向與斜面垂直,故速度方向與水平方向夾角為eq\f(π,2)-θ,由平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)論:平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍,可知:小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為eq\f(1,2)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-θ))=eq\f(1,2tanθ),D項(xiàng)正確。6.小球以6m/s的速度水平拋出,落到水平地面時(shí)的速度為10m/s,取g=10m/s2,小球從拋出到落地的時(shí)間及水平位移分別是()A.1s3.2m B.1s4.8mC.0.8s3.2m D.0.8s4.8m解析:選D。v0=6m/s,v=10m/s,則vy=eq\r(v2-veq\o\al(2,0))=8m/s,又因vy=gt,所以t=eq\f(vy,g)=0.8s,水平位移x=v0t=4.8m,所以D正確。7.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(kv,\r(k2-1)) B.eq\f(v,\r(1-k2))C.eq\f(kv,\r(1-k2)) D.eq\f(v,\r(k2-1))解析:選B。設(shè)大河寬度為d,小船在靜水中的速度為v0,則去程渡河所用時(shí)間t1=eq\f(d,v0),回程渡河所用時(shí)間t2=eq\f(d,\r(veq\o\al(2,0)-v2))。由題意知eq\f(t1,t2)=k,聯(lián)立以上各式得v0=eq\f(v,\r(1-k2)),選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題8.如圖所示,某一小球以v0=10m/s的速度水平拋出,在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn),在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°,在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°,空氣阻力忽略不計(jì),g取10m/s2.以下判斷中正確的是()A.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間差為t=(eq\r(3)-1)sB.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間差為t=eq\r(3)sC.A、B兩點(diǎn)間的高度差h=10mD.A、B兩點(diǎn)間的高度差h=15m解析:選AC。小球在A點(diǎn)的豎直分速度vAy=v0tan45°=v0,在B點(diǎn)的豎直分速度vBy=v0tan60°=eq\r(3)v0,由vy=gt得小球從拋出到A點(diǎn)的時(shí)間為t1=eq\f(vAy,g)=eq\f(10,10)s=1s.小球從拋出到B點(diǎn)的時(shí)間為t2=eq\f(\r(3)v0,g)=eq\f(\r(3)×10,10)s=eq\r(3)s。故小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差為Δt=t2-t1=(eq\r(3)-1)s,故A正確,小球從拋出點(diǎn)到A、B兩位置的過程中,在豎直方向下落的高度分別為hA=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)=eq\f(1,2)g×12m=5m.hB=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)=eq\f(1,2)g×(eq\r(3))2m=15m,故A、B兩位置的高度差h=hB-h(huán)A=10m,因此選項(xiàng)C正確。9.如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l,h均為定值).將A向B水平拋出的同時(shí),B自由下落.A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反.不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間,則()A.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會(huì)相碰C.A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D.A、B一定能相碰解析:選AD。由題意知A做平拋運(yùn)動(dòng),即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng);B為自由落體運(yùn)動(dòng),A、B豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同,二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1相同,且t1=eq\r(\f(2h,g)),若第一次落地前相碰,只要滿足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=eq\f(l,v)<t1,即v>eq\f(l,t1),所以選項(xiàng)A正確;因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步,始終處于同一高度,且A與地面相碰后水平速度不變,所以A一定會(huì)經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰.碰撞位置由A球的初速度決定,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D正確。10.橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面如圖緊靠在一起,固定在水平面上,它們的豎直邊長都是底邊長的一半.三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上.其中三個(gè)小球的落點(diǎn)分別是a、b、c.圖中三小球比較,下列判斷正確的是()A.落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短B.落在a點(diǎn)的小球飛行過程速度的變化量最大C.落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快D.無論小球拋出時(shí)初速度多大,落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直解析:選ABD.根據(jù)t=eq\r(\f(2y,g))及yc<yb<ya可知,tc<tb<ta,所以落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短,A正確;小球速度的變化量Δv=gt,因?yàn)閠c<tb<ta,所以落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長,其速度的變化量最大,B正確;三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng),它們的加速度相同,所以它們?cè)陲w行過程中速度變化快慢相同,C錯(cuò)誤;設(shè)兩斜面的傾角均為θ,小球落在左邊斜面時(shí)速度方向與水平方向間的夾角為α,則tanθ=eq\f(y,x)=eq\f(\f(1,2)vyt,v0t)=eq\f(vy,2v0)=eq\f(1,2),tanα=eq\f(vy,v0)=1,顯然小球落在左邊斜面時(shí)的瞬時(shí)速度不可能與斜面垂直,假設(shè)小球落在
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