2023年山東省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年山東省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)為增函數(shù)的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

3.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

4.從6位同學(xué)中任意選出4位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

5.

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

6.

（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i

7.以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

8.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

9.f(x)為偶函數(shù)，在(0，+∞)上為減函數(shù)，若f(1/2)＞0＞，則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

10.A.A.6πB.3πC.2πD.π/3

二、填空題(10題)11.已知隨機(jī)應(yīng)量ζ的分布列是：

12.

13.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為________kg.

14.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

15.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

16.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

17.

18.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。

19.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦）長(zhǎng)為6的拋物線方程為_______.

20.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

25.

(本小題滿分13分)

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)31.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

32.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

33.

34.

35.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

36.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

37.

38.已知等比數(shù)列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=124，求n的值

39.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.

40.

參考答案

1.D

2.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)。A、D兩項(xiàng)在(0，+∞)上為減函數(shù)，C項(xiàng)在(0，+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。

3.A

4.B依題意，不同的選法種數(shù)為

考生要牢記排列組合的基本公式及計(jì)算方法．

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識(shí)．

5.C

6.A

7.C拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，即圓心為(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－2，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

8.A

9.A由已知f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，

10.A

11.

12.

13.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

14.

15.

16.

17.

18.本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

19.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點(diǎn)F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

20.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí)．

21.

22.解

23.證明：(1)由已知得

24.解

25.

26.

27.

28.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

29.

30.

31.

32.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過O作OC⊥AB于C連接PC因?yàn)镻O⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO為二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小為60°

33.

34.

35.