《復(fù)變函數(shù)2》課程教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)2》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱復(fù)變函數(shù)ComplexVariableFunctions課程編碼SCC210311030開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)復(fù)變函數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時(shí)48講授48實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)48適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語(yǔ)言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（3-1）、數(shù)學(xué)分析（3-2）課程簡(jiǎn)介（必修）復(fù)變函數(shù)論（也稱復(fù)分析），是一門古老而又重要的數(shù)學(xué)分支，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程。它內(nèi)容豐富，在自然科學(xué)和工程技術(shù)等方面都有著非常廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、和平面彈性力學(xué)等的有力工具。復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)及其運(yùn)算；復(fù)變函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的基本概念及其性質(zhì)，特別是解析函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)；復(fù)變函數(shù)的積分，柯西積分定理和柯西積分公式；解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示；留數(shù)理論及其應(yīng)用等。通過(guò)該課程的教學(xué)和學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，獲得利用相關(guān)知識(shí)作為有力工具，獨(dú)立地分析和解決有關(guān)理論和實(shí)際問(wèn)題的能力。該課程為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程，并為將來(lái)從事教學(xué)和科研以及其他實(shí)際工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。Complexvariablefunctiontheory(alsocalledcomplexanalysis)isanancientandimportantbranchofmathematics,andisanimportantbasiccourseformathematicsandappliedmathematics,informationandcomputationalscience,etc,isafollow-upcourseinmathematicalanalysis.Itisrichincontentandhasaverywiderangeofapplicationsinnaturalscienceandengineeringtechnology.Itisapowerfultooltosolveproblemssuchasfluidmechanics,thermodynamics,electromagnetism,andplaneelasticity.Themaincontentsofcomplexvariablefunctionsincludecomplexnumbersandtheiroperations;Thebasicconceptsandpropertiesofcomplexvariablefunctionsandharmonicfunctions,especiallyanalyticfunctionsandtheirrelatedproperties;Theintegrationofcomplexvariablefunctions,cauchyintegraltheoremandCauchyintegralformula;Seriesrepresentationofanalyticfunctions;Residuetheoryanditsapplication,etc.Throughtheteachingandlearningofthiscourse,studentscanmasterthebasictheoriesandmethodsofcomplexvariablefunctionsandacquirerelevantknowledgeasapowerfultool,abilitytoindependentlyanalyzeandsolverelevanttheoreticalandpracticalproblems.Thiscourseistofurtherstudyothercoursesandlayasolidfoundationforfutureteaching,scientificresearchandotherpracticalwork.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：了解并認(rèn)識(shí)課程的背景、內(nèi)容及在課程體系中的作用。是1.1,1.21.1,1.22M2目標(biāo)2：掌握復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本理論和方法。是1.2,2.11.2,2.13M3目標(biāo)3：通過(guò)課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。是3.2,6.13.2,6.1三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，區(qū)域，極限，連續(xù)。////21.11.1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模，輻角，復(fù)數(shù)的表示，復(fù)數(shù)的冪，復(fù)數(shù)的開方。M13講授3作業(yè)自學(xué)31.21.2復(fù)平面上的點(diǎn)集鄰域，開集，區(qū)域，單連通域，多連通域，簡(jiǎn)單曲線。M21講授1作業(yè)41.31.3復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的概念，映射，極限，連續(xù)。M21講授1自學(xué)51.41.4復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)復(fù)球面，擴(kuò)充復(fù)球面，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。M31講授和討論1作業(yè)6第二章第二章解析函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：解析的概念，判斷函數(shù)解析的方法，基本初等函數(shù)的特性。////72.12.1解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件導(dǎo)數(shù)、解析的概念，柯西-黎曼條件。M24講授4作業(yè)自學(xué)82.22.2初等解析函數(shù)指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，雙曲函數(shù)。M22講授2作業(yè)自學(xué)92.32.3初等多值函數(shù)根式函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，反三角函數(shù)，反雙曲函數(shù)。M22講授和討論2作業(yè)10第三章第三章復(fù)變函數(shù)的積分本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)積分的計(jì)算，柯西定理及其應(yīng)用，柯西積分公式及其應(yīng)用，調(diào)和函數(shù)。////113.13.1復(fù)積分概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)復(fù)變函數(shù)積分的概念，存在條件及計(jì)算方法，積分性質(zhì)。M13講授3作業(yè)自學(xué)123.23.2柯西積分定理積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，柯西積分定理，原函數(shù)，復(fù)合閉路原理。M22講授2作業(yè)133.33.3柯西積分公式及其推論柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式，柯西不等式，劉維爾定理，代數(shù)基本定理。M23講授3作業(yè)自學(xué)143.43.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系調(diào)和函數(shù)，共軛調(diào)和函數(shù)。M32講授和討論2作業(yè)15第四章第四章解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)的收斂性，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)常用函數(shù)的展開。////164.14.1復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)數(shù)列極限，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。M13講授3作業(yè)自學(xué)174.24.2冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)，收斂半徑和收斂圓，冪級(jí)數(shù)性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。M22講授2作業(yè)184.34.3解析函數(shù)的泰勒展開泰勒定理展開，常用初等函數(shù)的泰勒展開。M22講授2作業(yè)自學(xué)194.44.4解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性，唯一性，最大最小模原理。M32講授和討論2作業(yè)20第五章第五章解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：奇點(diǎn)的分類，洛朗展開。////215.15.1解析函數(shù)的洛朗展式雙邊冪級(jí)數(shù)，解析函數(shù)的洛朗展式，泰勒展開與洛朗展開的關(guān)系。M22講授2自學(xué)225.25.2解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)可去奇點(diǎn)，極點(diǎn)，本性奇點(diǎn)，Schwarz引理，Picard定理。M23講授3作業(yè)自學(xué)235.35.3解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)可去奇點(diǎn)，極點(diǎn)，本性奇點(diǎn)。M22講授2作業(yè)自學(xué)245.45.4整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念整函數(shù)，亞純函數(shù)。M31講授和討論1作業(yè)25第六章第六章留數(shù)理論及其應(yīng)用本章重點(diǎn)難點(diǎn)：留數(shù)定理及其應(yīng)用。////266.16.1留數(shù)留數(shù)的定義，留數(shù)定理，留數(shù)的計(jì)算，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)。M23講授3作業(yè)自學(xué)276.26.2用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分三種類型的實(shí)函數(shù)的定積分的計(jì)算。M22講授2作業(yè)自學(xué)286.36.3輻角原理及其應(yīng)用對(duì)數(shù)留數(shù)，輻角原理，儒歇定理。M32講授和討論2作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2-3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。30%2課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況10%3大作業(yè)1.本課程要求利用Matlab等現(xiàn)代仿真工具建立研究對(duì)象的模型，設(shè)計(jì)出解決復(fù)變函數(shù)中各個(gè)問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方案。2.根據(jù)模型建立情況和實(shí)驗(yàn)方案的準(zhǔn)確性評(píng)分。10%4期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有簡(jiǎn)答題、選擇題、填空題、計(jì)算題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-未按時(shí)提交作業(yè)，但有補(bǔ)交作業(yè)，基本知識(shí)點(diǎn)理解存在一定錯(cuò)誤。C-未按時(shí)提交作業(yè)，也未補(bǔ)交作業(yè)，基本知識(shí)點(diǎn)理解存在較多錯(cuò)誤。2M1課堂表現(xiàn)10%A-按時(shí)上課，不遲到早退，認(rèn)真聽講，課堂回答問(wèn)題積極準(zhǔn)確；B-按時(shí)上課，課堂回答有一定錯(cuò)誤；C-未按時(shí)上課，有遲到早退現(xiàn)象，課堂回答有較多較大錯(cuò)誤。3M1期末考試60%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）4M2平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-未按時(shí)提交作業(yè)，但有補(bǔ)交作業(yè)，基本知識(shí)點(diǎn)理解存在一定錯(cuò)誤。C-未按時(shí)提交作業(yè)，也未補(bǔ)交作業(yè)，基本知識(shí)點(diǎn)理解存在較多錯(cuò)誤。5M2課堂表現(xiàn)10%A-按時(shí)上課，不遲到早退，認(rèn)真聽講，課堂回答問(wèn)題積極準(zhǔn)確；B-按時(shí)上課，課堂回答有一定錯(cuò)誤；C-未按時(shí)上課，有遲到早退現(xiàn)象，課堂回答有較多較大錯(cuò)誤。6M2期末考試60%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）7M3平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-未按時(shí)提交作業(yè)，但有補(bǔ)交作業(yè)，基本知識(shí)點(diǎn)理解存在一定錯(cuò)誤。C-未按時(shí)提交作業(yè)，也未補(bǔ)交作業(yè)，基本知識(shí)點(diǎn)理解存在較多錯(cuò)誤。8M3大