第四章分層隨機抽樣(抽樣理論與方法河南財政學(xué)院)課件

第四章分層隨機抽樣第四章分層隨機抽樣14.1概述

一、分層抽樣（stratifiedsampling)、分層隨機抽樣(stratifiedrandomsampling)分層抽樣：將容量為N的總體分成L個不相重疊的子總體，子總體的大小分別為N1、N2、…

NL，皆已知，且

則每個子總體就稱為層。從每層中獨立地進(jìn)行抽樣，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣。分層隨機抽樣：在分層抽樣中，如果每層中的抽樣都是簡單隨機抽樣，則這樣的分層抽樣稱為分層隨機抽樣。河南財經(jīng)學(xué)院4.1概述一、分層抽樣（stratifiedsamp2二、分層抽樣的適用場合不僅需要估計總體參數(shù)，也需要估計各層參數(shù)。便于管理，按現(xiàn)成的地理分布或行政劃分來分層。希望樣本中能包含各個部分，以增加代表性。把一個內(nèi)部差異很大的總體分成幾個內(nèi)部比較相似的子總體（層）進(jìn)行分層抽樣，可以提高估計量的精度。如果有極端值，也可以把它們分離出來形成一層。即“層間方差大，層內(nèi)方差小”。三、進(jìn)行分層抽樣時，應(yīng)注意的方面層內(nèi)抽樣設(shè)計的選擇。分層變量的選擇。各層樣本量的分配，樣本總量的確定。層數(shù)。層的分界。河南財經(jīng)學(xué)院二、分層抽樣的適用場合河南財經(jīng)學(xué)院34.2簡單估計量及其性質(zhì)對總體均值或總值的估計：河南財經(jīng)學(xué)院4.2簡單估計量及其性質(zhì)對總體均值或總值的估計：河南財經(jīng)4河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院5例4.1總體由1000人組成，按以往的收入情況將總體分成兩層：第一層（高收入層），20人；第二層（低收入層），980人。從第一層隨機抽取2人，調(diào)查上月收入，得數(shù)據(jù)（單位：元）1200及1600；從第二層隨機抽取8人，調(diào)查上月收入，得數(shù)據(jù)（單位：元）220、230、180、320、400、340、280、360。估計這1000人上月平均收入。解：對比：河南財經(jīng)學(xué)院例4.1總體由1000人組成，按以往的收入情況將總體分成兩6一、分層抽樣中，河南財經(jīng)學(xué)院一、分層抽樣中，河南財經(jīng)學(xué)院7河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院8河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院9例3.２調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟及收入水平將居民戶分為４層，每層按簡單隨機抽樣抽取１０戶，調(diào)查數(shù)據(jù)如下，估計該地區(qū)居民奶制品年消費總支出及估計的標(biāo)準(zhǔn)差。樣本戶奶制品年消費支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025河南財經(jīng)學(xué)院例3.２調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣10解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院11（3）該地區(qū)居民奶制品年消費總支出的置信度為95%的置信區(qū)間為河南財經(jīng)學(xué)院（3）該地區(qū)居民奶制品年消費總支出的置信度為95%的置信區(qū)間12例3.3：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)居民23560戶中隨機抽取300戶，在全部農(nóng)村居民148420戶中隨機抽取250戶，調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)年平均戶收入為15180元，標(biāo)準(zhǔn)差為2972元；農(nóng)村年平均戶收入為9856元，標(biāo)準(zhǔn)差為2546元。求全市年平均戶收入的置信度為90%的置信區(qū)間。解：河南財經(jīng)學(xué)院例3.3：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽133、分層隨機抽樣中，總體比例P的簡單估計河南財經(jīng)學(xué)院3、分層隨機抽樣中，總體比例P的簡單估計河南財經(jīng)學(xué)院14估計的性質(zhì)（1）（2）河南財經(jīng)學(xué)院估計的性質(zhì)河南財經(jīng)學(xué)院15(3)(4)河南財經(jīng)學(xué)院(3)(4)河南財經(jīng)學(xué)院164河南財經(jīng)學(xué)院4河南財經(jīng)學(xué)院17例：在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會使用計算機者所占的比例。數(shù)據(jù)如下：試估計總體中會計算機者占的比例。層人數(shù)入樣人數(shù)樣本中會使用計算機的人數(shù)30歲以下7781712430-35歲7497681236-40歲9779892241-45歲4627421145歲以上5366504總計35050320河南財經(jīng)學(xué)院例：在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會使用計算機者所占的18解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院193.3各層樣本量的分配在分層隨機抽樣中，假設(shè)樣本量n固定河南財經(jīng)學(xué)院3.3各層樣本量的分配在分層隨機抽樣中，假設(shè)樣本量n固定201.比例分配：指按各層層權(quán)（各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例）進(jìn)行分配。河南財經(jīng)學(xué)院1.比例分配：指按各層層權(quán)（各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例）進(jìn)21例：假設(shè)某公司欲估計某類產(chǎn)品的用戶的每年平均支出。企劃人員擬就整個潛在用戶的名單，共8000戶。

采用分層隨機抽樣抽取樣本200戶，求按比例分配時各層樣本量。層每層中的潛在用戶少用2000中等4000多用2000總和N=8000河南財經(jīng)學(xué)院例：假設(shè)某公司欲估計某類產(chǎn)品的用戶的每年平均支出。企劃人員擬22解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院23例.某電視臺要在某地區(qū)的住戶中,調(diào)查該臺的晚間新聞的收視率。該地區(qū)包括3個縣,共有67401家住戶。假定該電視臺采用等比例分層隨機抽樣分別從三個縣抽取住戶，樣本量為1500。每個縣的總戶數(shù)以及抽樣數(shù)據(jù)列表如下：

求該地區(qū)新聞收視率的95%的置信區(qū)間?？hi每個縣的戶數(shù)Ni每個縣被抽出的戶數(shù)ni

每個縣的樣本收視率pi1234810712419687510712761530.270.180.17合計N=67401n=1500河南財經(jīng)學(xué)院例.某電視臺要在某地區(qū)的住戶中,調(diào)查該臺的晚間新聞的收視率24解：分層隨機抽樣時，收視率P的估計為：

河南財經(jīng)學(xué)院解：分層隨機抽樣時，收視率P的估計為：河南財經(jīng)學(xué)院25收視率P的置信度為95%的近似置信區(qū)間為：即有95%的把握可以認(rèn)為，該地區(qū)的新聞收視率在22.1%～26.5%之間。河南財經(jīng)學(xué)院收視率P的置信度為95%的近似置信區(qū)間為：河南財經(jīng)學(xué)院262.最優(yōu)分配：河南財經(jīng)學(xué)院2.最優(yōu)分配：河南財經(jīng)學(xué)院27河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院28河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院29河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院30河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院31例.在例3.2中，樣本量仍為n=40，則按比例分配和Neyman分配時，各層的樣本量為多少？河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院32例.在例3.3中，樣本量仍為n=550。城鎮(zhèn)居民23560戶，農(nóng)村居民148420戶。城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的年收入的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1=3000元,S2=2500元。對城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣平均每戶的費用比為1：2。

試求城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配與最優(yōu)分配的樣本量。又若不考慮費用因素，那么最優(yōu)分配的結(jié)果如何？河南財經(jīng)學(xué)院例.在例3.3中，樣本量仍為n=550。河南財經(jīng)學(xué)院33解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院34河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院35例3.２：調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟及收入水平將居民戶分為４層，每層按簡單隨機抽樣抽?。保皯簦{(diào)查數(shù)據(jù)如下，估計該地區(qū)居民奶制品年消費總支出及估計的標(biāo)準(zhǔn)差。表：樣本戶奶制品年消費支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025河南財經(jīng)學(xué)院例3.２：調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單36解：按比例分配時，對于Neyman分配，河南財經(jīng)學(xué)院解：按比例分配時，河南財經(jīng)學(xué)院37河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院38例：在例3.3中，樣本量仍為n=550，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民年收入的標(biāo)準(zhǔn)差估計分別為3000元和2500元，對城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣品均每戶的費用比為1：2，試求（1）城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配樣本量；（2）最優(yōu)分配的樣本量。解：（1）按比例分配時，（2）對于Neyman分配，河南財經(jīng)學(xué)院例：在例3.3中，樣本量仍為n=550，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民年39河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院404.4樣本總量的確定1.在分層隨機抽樣中，影響樣本總量n的因素：（1）只討論對總體參數(shù)的精度要求；（2）樣本量的分配形式。2.在估計總體均值時，若精度要求給定，樣本總量n的確定公式：河南財經(jīng)學(xué)院4.4樣本總量的確定1.在分層隨機抽樣中，影響樣本總量n41證明：河南財經(jīng)學(xué)院證明：河南財經(jīng)學(xué)院42*河南財經(jīng)學(xué)院*河南財經(jīng)學(xué)院43河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院44河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院45河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院46例：某流水線生產(chǎn)了1500件產(chǎn)品，為估計產(chǎn)品的合格率，將產(chǎn)品按早、中、晚班分成三層。各班產(chǎn)量分別為：早班550件，中班500件，晚班450件。根據(jù)以往的情況，每班合格率均在95%左右。若要求以95%的把握使估計量的絕對誤差不超過2%，分別確定按比例配置和按Neyman配置時總樣本量和各層樣本量。解：河南財經(jīng)學(xué)院例：某流水線生產(chǎn)了1500件產(chǎn)品，為估計產(chǎn)品的合格率，將產(chǎn)品47河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院48河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院49河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院50例：（續(xù)例3.2）如果要求在置信度95%下，相對誤差不超過10%，則按比例分配和Neyman分配時，總樣本量分別為多少？解：河南財經(jīng)學(xué)院例：（續(xù)例3.2）如果要求在置信度95%下，相對誤差不超過151河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院523.在估計總體均值時，若總費用給定，精度最高時，樣本總量n的確定公式：河南財經(jīng)學(xué)院3.在估計總體均值時，若總費用給定，精度最高時，樣本總量n的53河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院544.5分層時的若干問題1.抽樣效果分析（1）分層隨機抽樣與簡單隨機抽樣的比較在相同的樣本量下，比較二者的估計量的方差的大小。分層隨機抽樣以比例分配為代表。

河南財經(jīng)學(xué)院4.5分層時的若干問題1.抽樣效果分析河南財經(jīng)學(xué)院55河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院56（2）最優(yōu)分配（以Neyman為例）與比例分配在精度上的比較理論上講，最優(yōu)分配的精度應(yīng)高于相同樣本量的任何其他分配。當(dāng)然，也高于比例分配的精度。但最優(yōu)分配在精度上的改進(jìn)有多大呢？河南財經(jīng)學(xué)院（2）最優(yōu)分配（以Neyman為例）與比例分配在精度上的比較57*最優(yōu)分配對于估計總體比例P的情形較少使用。（除非Ｐ特別小或特別大）河南財經(jīng)學(xué)院*最優(yōu)分配對于估計總體比例P的情形較少使用。河南財經(jīng)學(xué)院582.層的劃分（１）層的劃分原則一種原則是僅為滿足估計部分（即子總體）參數(shù)的需要或為了組織實施的便利。另一種原則是盡可能提高抽樣精度，減少估計量的方差。需要選擇恰當(dāng)?shù)淖兞孔兞孔鳛榉謱訕?biāo)志。分層標(biāo)志的選擇：可以是調(diào)查指標(biāo)的前期值可以是與調(diào)查指標(biāo)有較大線性相關(guān)的指標(biāo)。例如交通運輸量的調(diào)查中，車輛的噸位是與其兩個主要指標(biāo)：運量與周轉(zhuǎn)量密切相關(guān)的。（2）層權(quán)對估計量的影響

河南財經(jīng)學(xué)院2.層的劃分河南財經(jīng)學(xué)院59（3）最優(yōu)分層如何確定各層的分點：下面介紹一種確定層界的快速近似法——累積平方根法。它是由Dalenius和Hodges提出的。其做法：將分層變量的分布的累積平方根進(jìn)行等分來獲得最優(yōu)分層，所以成為累積平方根法。例：某地區(qū)電信部門在對利用電話上網(wǎng)的居民家庭安裝ADSL意愿進(jìn)行調(diào)查時，以轄區(qū)內(nèi)最近三個月有電話上網(wǎng)支出的居民用戶為總體（上網(wǎng)電話費為0.02元/分鐘），并準(zhǔn)備按上網(wǎng)電話費支出（記為x）進(jìn)行分層，試確定各層的分點。居民家庭上網(wǎng)電話費支出分布如下頁表所示河南財經(jīng)學(xué)院（3）最優(yōu)分層如何確定各層的分點：下面介紹一種確定層界的快速60范圍x頻數(shù)f累積0-565328255.5934255.59345-1089240298.7306554.324110-1536128190.0737744.397715-2077525278.43311022.83120-2562407249.81391272.64525-3024591156.81521429.4630-4024586221.74761651.20840-509582138.43411789.64250-6015761177.54441967.18660-708099127.27142094.45770-805676106.54582201.00380-90345383.102352284.10690-100425692.26052376.366100-1501246111.62442487.99150-20080089.442722577.433200-25036560.415232637.848250-30090302667.848300-3503518.708292686.557350-40057.0710682693.628400-4501210.954452704.582﹥45078.36662712.949河南財經(jīng)學(xué)院范圍x頻數(shù)f累積0-565328255.59342561

*計算累積頻數(shù)時,應(yīng)注意x的取值區(qū)間不是等長的。30元以下，以5元為間距，計算時，按累積；30-100元，以10元為間距，計算時，按累積；100元以上，以50元為間距，計算時，按累積。解：若取層數(shù)為4，則應(yīng)每隔2712.949/4=678.237分一層。分點應(yīng)使得累積最接近678.237，2*678.237=1356.474，3*678.237=2034.712。所以較合理的分層為：河南財經(jīng)學(xué)院*計算累積頻數(shù)時,應(yīng)注意x的取值區(qū)間不是等長的。河南財經(jīng)學(xué)62（4）層數(shù)的確定：一般地，每層至少有2個樣本單元，以不超過6層為宜。3.事后分層：（poststratification）

是用簡單隨機抽樣方法或按其他標(biāo)識分層的嚴(yán)格按比例分配分層隨機抽樣，從總體中抽取一個樣本量為n的樣本。然后對每個樣本單元按分層原則進(jìn)行分層。

河南財經(jīng)學(xué)院（4）層數(shù)的確定：一般地，每層至少有2個樣本單元，河南財經(jīng)63河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院641、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。12月-2212月-22Thursday,December15,20222、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。21:44:3721:44:3721:4412/15/20229:44:37PM3、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。12月-2221:44:3721:44Dec-2215-Dec-224、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。21:44:3721:44:3721:44Thursday,December15,20225、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。12月-2212月-2221:44:3721:44:37December15,20226、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。15十二月20229:44:37下午21:44:3712月-227、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。。十二月229:44下午12月-2221:44December15,20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/1521:44:3721:44:3715December20229、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。9:44:37下午9:44下午21:44:3712月-2210、你要做多大的事情，就該承受多大的壓力。12/15/20229:44:37PM21:44:3715-12月-2211、自己要先看得起自己，別人才會看得起你。12/15/20229:44PM12/15/20229:44PM12月-2212月-2212、這一秒不放棄，下一秒就會有希望。15-Dec-2215December202212月-2213、無論才能知識多么卓著，如果缺乏熱情，則無異紙上畫餅充饑，無補于事。Thursday,December15,202215-Dec-2212月-2214、我只是自己不放過自己而已，現(xiàn)在我不會再逼自己眷戀了。12月-2221:44:3715December202221:44謝謝大家1、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。12月-2212月65第四章分層隨機抽樣第四章分層隨機抽樣664.1概述

一、分層抽樣（stratifiedsampling)、分層隨機抽樣(stratifiedrandomsampling)分層抽樣：將容量為N的總體分成L個不相重疊的子總體，子總體的大小分別為N1、N2、…

NL，皆已知，且

則每個子總體就稱為層。從每層中獨立地進(jìn)行抽樣，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣。分層隨機抽樣：在分層抽樣中，如果每層中的抽樣都是簡單隨機抽樣，則這樣的分層抽樣稱為分層隨機抽樣。河南財經(jīng)學(xué)院4.1概述一、分層抽樣（stratifiedsamp67二、分層抽樣的適用場合不僅需要估計總體參數(shù)，也需要估計各層參數(shù)。便于管理，按現(xiàn)成的地理分布或行政劃分來分層。希望樣本中能包含各個部分，以增加代表性。把一個內(nèi)部差異很大的總體分成幾個內(nèi)部比較相似的子總體（層）進(jìn)行分層抽樣，可以提高估計量的精度。如果有極端值，也可以把它們分離出來形成一層。即“層間方差大，層內(nèi)方差小”。三、進(jìn)行分層抽樣時，應(yīng)注意的方面層內(nèi)抽樣設(shè)計的選擇。分層變量的選擇。各層樣本量的分配，樣本總量的確定。層數(shù)。層的分界。河南財經(jīng)學(xué)院二、分層抽樣的適用場合河南財經(jīng)學(xué)院684.2簡單估計量及其性質(zhì)對總體均值或總值的估計：河南財經(jīng)學(xué)院4.2簡單估計量及其性質(zhì)對總體均值或總值的估計：河南財經(jīng)69河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院70例4.1總體由1000人組成，按以往的收入情況將總體分成兩層：第一層（高收入層），20人；第二層（低收入層），980人。從第一層隨機抽取2人，調(diào)查上月收入，得數(shù)據(jù)（單位：元）1200及1600；從第二層隨機抽取8人，調(diào)查上月收入，得數(shù)據(jù)（單位：元）220、230、180、320、400、340、280、360。估計這1000人上月平均收入。解：對比：河南財經(jīng)學(xué)院例4.1總體由1000人組成，按以往的收入情況將總體分成兩71一、分層抽樣中，河南財經(jīng)學(xué)院一、分層抽樣中，河南財經(jīng)學(xué)院72河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院73河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院74例3.２調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟及收入水平將居民戶分為４層，每層按簡單隨機抽樣抽?。保皯?，調(diào)查數(shù)據(jù)如下，估計該地區(qū)居民奶制品年消費總支出及估計的標(biāo)準(zhǔn)差。樣本戶奶制品年消費支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025河南財經(jīng)學(xué)院例3.２調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣75解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院76（3）該地區(qū)居民奶制品年消費總支出的置信度為95%的置信區(qū)間為河南財經(jīng)學(xué)院（3）該地區(qū)居民奶制品年消費總支出的置信度為95%的置信區(qū)間77例3.3：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)居民23560戶中隨機抽取300戶，在全部農(nóng)村居民148420戶中隨機抽取250戶，調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)年平均戶收入為15180元，標(biāo)準(zhǔn)差為2972元；農(nóng)村年平均戶收入為9856元，標(biāo)準(zhǔn)差為2546元。求全市年平均戶收入的置信度為90%的置信區(qū)間。解：河南財經(jīng)學(xué)院例3.3：某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽783、分層隨機抽樣中，總體比例P的簡單估計河南財經(jīng)學(xué)院3、分層隨機抽樣中，總體比例P的簡單估計河南財經(jīng)學(xué)院79估計的性質(zhì)（1）（2）河南財經(jīng)學(xué)院估計的性質(zhì)河南財經(jīng)學(xué)院80(3)(4)河南財經(jīng)學(xué)院(3)(4)河南財經(jīng)學(xué)院814河南財經(jīng)學(xué)院4河南財經(jīng)學(xué)院82例：在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會使用計算機者所占的比例。數(shù)據(jù)如下：試估計總體中會計算機者占的比例。層人數(shù)入樣人數(shù)樣本中會使用計算機的人數(shù)30歲以下7781712430-35歲7497681236-40歲9779892241-45歲4627421145歲以上5366504總計35050320河南財經(jīng)學(xué)院例：在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會使用計算機者所占的83解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院843.3各層樣本量的分配在分層隨機抽樣中，假設(shè)樣本量n固定河南財經(jīng)學(xué)院3.3各層樣本量的分配在分層隨機抽樣中，假設(shè)樣本量n固定851.比例分配：指按各層層權(quán)（各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例）進(jìn)行分配。河南財經(jīng)學(xué)院1.比例分配：指按各層層權(quán)（各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例）進(jìn)86例：假設(shè)某公司欲估計某類產(chǎn)品的用戶的每年平均支出。企劃人員擬就整個潛在用戶的名單，共8000戶。

采用分層隨機抽樣抽取樣本200戶，求按比例分配時各層樣本量。層每層中的潛在用戶少用2000中等4000多用2000總和N=8000河南財經(jīng)學(xué)院例：假設(shè)某公司欲估計某類產(chǎn)品的用戶的每年平均支出。企劃人員擬87解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院88例.某電視臺要在某地區(qū)的住戶中,調(diào)查該臺的晚間新聞的收視率。該地區(qū)包括3個縣,共有67401家住戶。假定該電視臺采用等比例分層隨機抽樣分別從三個縣抽取住戶，樣本量為1500。每個縣的總戶數(shù)以及抽樣數(shù)據(jù)列表如下：

求該地區(qū)新聞收視率的95%的置信區(qū)間?？hi每個縣的戶數(shù)Ni每個縣被抽出的戶數(shù)ni

每個縣的樣本收視率pi1234810712419687510712761530.270.180.17合計N=67401n=1500河南財經(jīng)學(xué)院例.某電視臺要在某地區(qū)的住戶中,調(diào)查該臺的晚間新聞的收視率89解：分層隨機抽樣時，收視率P的估計為：

河南財經(jīng)學(xué)院解：分層隨機抽樣時，收視率P的估計為：河南財經(jīng)學(xué)院90收視率P的置信度為95%的近似置信區(qū)間為：即有95%的把握可以認(rèn)為，該地區(qū)的新聞收視率在22.1%～26.5%之間。河南財經(jīng)學(xué)院收視率P的置信度為95%的近似置信區(qū)間為：河南財經(jīng)學(xué)院912.最優(yōu)分配：河南財經(jīng)學(xué)院2.最優(yōu)分配：河南財經(jīng)學(xué)院92河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院93河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院94河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院95河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院96例.在例3.2中，樣本量仍為n=40，則按比例分配和Neyman分配時，各層的樣本量為多少？河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院97例.在例3.3中，樣本量仍為n=550。城鎮(zhèn)居民23560戶，農(nóng)村居民148420戶。城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的年收入的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1=3000元,S2=2500元。對城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣平均每戶的費用比為1：2。

試求城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配與最優(yōu)分配的樣本量。又若不考慮費用因素，那么最優(yōu)分配的結(jié)果如何？河南財經(jīng)學(xué)院例.在例3.3中，樣本量仍為n=550。河南財經(jīng)學(xué)院98解：河南財經(jīng)學(xué)院解：河南財經(jīng)學(xué)院99河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院100例3.２：調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟及收入水平將居民戶分為４層，每層按簡單隨機抽樣抽?。保皯簦{(diào)查數(shù)據(jù)如下，估計該地區(qū)居民奶制品年消費總支出及估計的標(biāo)準(zhǔn)差。表：樣本戶奶制品年消費支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025河南財經(jīng)學(xué)院例3.２：調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單101解：按比例分配時，對于Neyman分配，河南財經(jīng)學(xué)院解：按比例分配時，河南財經(jīng)學(xué)院102河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院103例：在例3.3中，樣本量仍為n=550，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民年收入的標(biāo)準(zhǔn)差估計分別為3000元和2500元，對城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣品均每戶的費用比為1：2，試求（1）城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配樣本量；（2）最優(yōu)分配的樣本量。解：（1）按比例分配時，（2）對于Neyman分配，河南財經(jīng)學(xué)院例：在例3.3中，樣本量仍為n=550，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民年104河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院1054.4樣本總量的確定1.在分層隨機抽樣中，影響樣本總量n的因素：（1）只討論對總體參數(shù)的精度要求；（2）樣本量的分配形式。2.在估計總體均值時，若精度要求給定，樣本總量n的確定公式：河南財經(jīng)學(xué)院4.4樣本總量的確定1.在分層隨機抽樣中，影響樣本總量n106證明：河南財經(jīng)學(xué)院證明：河南財經(jīng)學(xué)院107*河南財經(jīng)學(xué)院*河南財經(jīng)學(xué)院108河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院109河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院110河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院111例：某流水線生產(chǎn)了1500件產(chǎn)品，為估計產(chǎn)品的合格率，將產(chǎn)品按早、中、晚班分成三層。各班產(chǎn)量分別為：早班550件，中班500件，晚班450件。根據(jù)以往的情況，每班合格率均在95%左右。若要求以95%的把握使估計量的絕對誤差不超過2%，分別確定按比例配置和按Neyman配置時總樣本量和各層樣本量。解：河南財經(jīng)學(xué)院例：某流水線生產(chǎn)了1500件產(chǎn)品，為估計產(chǎn)品的合格率，將產(chǎn)品112河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院113河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院114河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院115例：（續(xù)例3.2）如果要求在置信度95%下，相對誤差不超過10%，則按比例分配和Neyman分配時，總樣本量分別為多少？解：河南財經(jīng)學(xué)院例：（續(xù)例3.2）如果要求在置信度95%下，相對誤差不超過1116河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院1173.在估計總體均值時，若總費用給定，精度最高時，樣本總量n的確定公式：河南財經(jīng)學(xué)院3.在估計總體均值時，若總費用給定，精度最高時，樣本總量n的118河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院1194.5分層時的若干問題1.抽樣效果分析（1）分層隨機抽樣與簡單隨機抽樣的比較在相同的樣本量下，比較二者的估計量的方差的大小。分層隨機抽樣以比例分配為代表。

河南財經(jīng)學(xué)院4.5分層時的若干問題1.抽樣效果分析河南財經(jīng)學(xué)院120河南財經(jīng)學(xué)院河南財經(jīng)學(xué)院121（2）最優(yōu)分配（以Neyman為例）與比例分配在精度上的比較理論上講，最優(yōu)分配的精度應(yīng)高于相同樣本量的任何其他分配。當(dāng)然，也高于比例分配的精度。但最優(yōu)分配在精度上的改進(jìn)有多大呢？河南財經(jīng)學(xué)院（2）最優(yōu)分配（以Neyman為例）與比例分配在精度上的比較122*最優(yōu)分配對于估計總體比例P的情形較少使用。（除非Ｐ特別小或特別大）河南財經(jīng)學(xué)院*最優(yōu)分配對于估計總體比例P的情形較少使用。河南財經(jīng)學(xué)院1232.層的劃分（１）層的劃分原則一種原則是僅為滿足估計部分（即子總體）參數(shù)的需要或為了組織實施的便利。另一種原則是盡可能提高抽樣精度，減少估計量的方差。需要選擇恰當(dāng)?shù)淖兞孔兞孔鳛榉謱訕?biāo)志。分層標(biāo)志的選擇：可以是調(diào)查指標(biāo)的前期值可以是與調(diào)查指標(biāo)有較大線性相關(guān)的指標(biāo)。例如交通運輸量的調(diào)查中，車輛的噸位是與其兩個主要指標(biāo)：運量與周轉(zhuǎn)量密切相關(guān)的。（2）層權(quán)對估計量的影響

河南財經(jīng)學(xué)院2.層的劃分河南財經(jīng)學(xué)院124（3）最優(yōu)分層如何確定各層的分點：下面介紹一種確定層界的快速近似法——累積平方根法。它是由Dalenius和Hodges提出的。其做法：將分層變量的分布的累積平方根進(jìn)行等分來獲得最優(yōu)分層，所以成為累積平方根法。例：某地區(qū)電信部門在對利用電話上網(wǎng)的居民家庭安裝ADSL意愿進(jìn)行調(diào)查時，以轄區(qū)內(nèi)最近三個月有電話上網(wǎng)支出的居民用戶為總體（上網(wǎng)電話費為0.02元/分鐘），并準(zhǔn)備按上網(wǎng)電話費支出（記為x）進(jìn)行分層，試確定各層的分點。居民家庭上網(wǎng)電話費支出分布如下頁表所示河南財經(jīng)學(xué)院（3）最優(yōu)分層如何確定各層的分點：下面介紹一種確定層界的快速125范圍x頻數(shù)f累積0-565328255.5934255.59345-1089240298.7306554.324110-1536128190.0737744.397715-2077525278.43311022.83120-2562407249.81391272.64525-3024591156.81521429.4630-4024586221.74761651.20840-509582138.43411789.64250-6015761177.54441967.18660-708099127.27142094.45770-805676106.54582201.00380-90345383.102352284.10690-100425692.26052376.366100-1501246111.62442487.99150-20080089.442722577.433200-25036560.415232637.848250-30090302667.848300-3503518.708292686.557350-40057.0710682693.628400-4501210.954452704.582﹥45078.36662712.949河南財經(jīng)學(xué)院范圍x頻數(shù)f累積0-565328255.593425126