拉丁方資料方差分析課件

拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方用r個(gè)拉丁字母排成r行r列的方陣，使每行每列中每個(gè)字母都只能出現(xiàn)一次，這樣的方陣叫r階拉丁方或r×r拉丁方。ABCBCDCDEABCDEBCDEFCDEFADEFABEFABC拉丁方用r個(gè)拉丁字母排成r行r列的方陣，使每行每列中每個(gè)字母特點(diǎn)同時(shí)分別研究三個(gè)因素：一個(gè)處理因素，兩個(gè)控制因素設(shè)計(jì)嚴(yán)密，雙向誤差控制樣本含量小特點(diǎn)同時(shí)分別研究三個(gè)因素：一個(gè)處理因素，兩個(gè)控制因素要求必須是三個(gè)因素的試驗(yàn)，且三個(gè)因素的水平數(shù)相等各因素間無(wú)交互作用各行、列、處理的方差齊性要求必須是三個(gè)因素的試驗(yàn)，且三個(gè)因素的水平數(shù)相等拉丁方設(shè)計(jì)例4-5（P80） 某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小（mm2），采用拉丁方設(shè)計(jì)，選用6只家兔、并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射。試驗(yàn)結(jié)果見表4-11，試作方差分析。拉丁方設(shè)計(jì)例4-5（P80） 設(shè)計(jì)步驟處理因素：藥物控制因素：家兔、部位g=6，選6×6基本拉丁方行區(qū)組：不同的家兔列區(qū)組：不同的注射部位拉丁字母：不同的藥物隨機(jī)化原則

ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE設(shè)計(jì)步驟處理因素：藥物ABCDEFBCDEFACDEFABD設(shè)計(jì)步驟ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDEBCDEFAABCDEFCDEFABDEFABCEFABCDFABCDE1,2行對(duì)調(diào)行變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)22，06，34，72，52，82排序：得秩次R=2，1，3，5，4，6設(shè)計(jì)步驟ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEF設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCDEFABFABCDE3，5行對(duì)調(diào)BCDEFAABCDEFCDEFABDEFABCEFABCDFABCDE行變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)22，06，34，72，52，82排序：得秩次R=2，1，3，5，4，6設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCD設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECDEFABDEFABC4，6行對(duì)調(diào)BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCDEFABFABCDE行變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)22，06，34，72，52，82排序：得秩次R=2，1，3，5，4，6設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECD設(shè)計(jì)步驟CBDEFABACDEFFEABCDAFBCDEDCEFABEDFABC1，2列對(duì)調(diào)BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECDEFABDEFABC列變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)27，29，99，72，68，53排序：得秩次R=1，2，6，5，4，3設(shè)計(jì)步驟CBDEFABACDEFFEABCDAFBCDEDC設(shè)計(jì)步驟CBDEAFBACDFEFEABDCAFBCEDDCEFBAEDFACB5，6列對(duì)調(diào)CBDEFABACDEFFEABCDAFBCDEDCEFABEDFABC列變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)27，29，99，72，68，53排序：得秩次R=1，2，6，5，4，3設(shè)計(jì)步驟CBDEAFBACDFEFEABDCAFBCEDDC設(shè)計(jì)步驟CBEDAFBADCFEFEBADCAFCBEDDCFEBAEDAFCB3，4列對(duì)調(diào)CBDEAFBACDFEFEABDCAFBCEDDCEFBAEDFACB列變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)27，29，99，72，68，53排序：得秩次R=1，2，6，5，4，3設(shè)計(jì)步驟CBEDAFBADCFEFEBADCAFCBEDDC設(shè)計(jì)步驟隨機(jī)分配處理讀取6個(gè)隨機(jī)數(shù)35，56，27，09

24，86R=4，5，3，1，2，6DECABF甲乙丙丁戊己設(shè)計(jì)步驟隨機(jī)分配處理家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561CBEDAF2BADCFE3FEBADC4AFCBED5DCFEBA6EDAFCBDECABF

甲乙丙丁戊己

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561CBEDAF2B家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）表4-11例4-5拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（7拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析變異分解SS總=SS處理+SS行區(qū)組+SS列區(qū)組+SS誤差拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析變異分解分析步驟提出假設(shè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α計(jì)算統(tǒng)計(jì)量SSMSFP得出結(jié)論分析步驟提出假設(shè)家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）表4-11例4-5拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（7分析步驟一、提出假設(shè)1、對(duì)于處理組（藥物）：H0：μA=μB=μC=μD=μE=μF

即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等H1：6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等

分析步驟一、提出假設(shè)分析步驟2、對(duì)于行區(qū)組（家兔）：H0：μR1=μR2=μR3=μR4=μR5=μR6

即6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等H1：6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等分析步驟2、對(duì)于行區(qū)組（家兔）：分析步驟3、對(duì)于列區(qū)組（注射部位）：H0：μC1=μC2=μC3=μC4=μC5=μC6

即6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等H1：6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等二、檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05分析步驟3、對(duì)于列區(qū)組（注射部位）：分析步驟三、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量分析步驟三、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）行區(qū)組合計(jì)（Rj）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）468.078.02B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）469.078.23F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）448.074.74A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）437.072.85D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）427.071.26E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）438.073.0列區(qū)組合計(jì)（Ci）449.0438.0465.0449.0449.0437.074.873.077.574.874.872.8藥物DECABF=74.6合計(jì)Tk449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3表4-11例4-5拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）行區(qū)組1234561C（87）表4-11拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異N-1∑X2ijk-C

處理組g-11/g∑T2k-CSS處理/ν處理MS處理/MS誤差行區(qū)組g-11/g∑R2j-CSS行/ν行MS行/MS誤差列區(qū)組g-11/g∑C2i-CSS列/ν列MS列/MS誤差誤差(g-1)(g-2)SS總-SS處理-SS行-SS列SS誤差/ν誤差

注：N=g2，C=(∑X2ijk)2/N，C為校正數(shù)表4-11拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來源自由度SSMF0.05，（5，20）=2.71表4-13例4-5結(jié)果方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異351686.300

藥物間5657.336131.4673.740＜0.05家兔間5251.66350.3331.430＞0.05部位間565.33713.0670.370＞0.05誤差20703.35835.160

F0.05，（5，20）=2.71表4-13例4-5結(jié)果方按α=0.05水準(zhǔn)，ν處理=ν行=ν列=5，ν誤差=20，查附表3的F界值表，F(xiàn)0.05，（5，20）=2.71。3.74>F0.05，（5，20）P<0.05,按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0.1

，接受H1.1

，即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。1.43<F0.05，（5，20），P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0.2

，還不能認(rèn)為6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。0.37<F0.05，（5，20），P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0.3

，還不能認(rèn)為6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。按α=0.05水準(zhǔn)，ν處理=ν行=ν列=5，ν誤差=2謝謝！謝謝！拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方用r個(gè)拉丁字母排成r行r列的方陣，使每行每列中每個(gè)字母都只能出現(xiàn)一次，這樣的方陣叫r階拉丁方或r×r拉丁方。ABCBCDCDEABCDEBCDEFCDEFADEFABEFABC拉丁方用r個(gè)拉丁字母排成r行r列的方陣，使每行每列中每個(gè)字母特點(diǎn)同時(shí)分別研究三個(gè)因素：一個(gè)處理因素，兩個(gè)控制因素設(shè)計(jì)嚴(yán)密，雙向誤差控制樣本含量小特點(diǎn)同時(shí)分別研究三個(gè)因素：一個(gè)處理因素，兩個(gè)控制因素要求必須是三個(gè)因素的試驗(yàn)，且三個(gè)因素的水平數(shù)相等各因素間無(wú)交互作用各行、列、處理的方差齊性要求必須是三個(gè)因素的試驗(yàn)，且三個(gè)因素的水平數(shù)相等拉丁方設(shè)計(jì)例4-5（P80） 某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小（mm2），采用拉丁方設(shè)計(jì)，選用6只家兔、并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射。試驗(yàn)結(jié)果見表4-11，試作方差分析。拉丁方設(shè)計(jì)例4-5（P80） 設(shè)計(jì)步驟處理因素：藥物控制因素：家兔、部位g=6，選6×6基本拉丁方行區(qū)組：不同的家兔列區(qū)組：不同的注射部位拉丁字母：不同的藥物隨機(jī)化原則

ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE設(shè)計(jì)步驟處理因素：藥物ABCDEFBCDEFACDEFABD設(shè)計(jì)步驟ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDEBCDEFAABCDEFCDEFABDEFABCEFABCDFABCDE1,2行對(duì)調(diào)行變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)22，06，34，72，52，82排序：得秩次R=2，1，3，5，4，6設(shè)計(jì)步驟ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEF設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCDEFABFABCDE3，5行對(duì)調(diào)BCDEFAABCDEFCDEFABDEFABCEFABCDFABCDE行變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)22，06，34，72，52，82排序：得秩次R=2，1，3，5，4，6設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCD設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECDEFABDEFABC4，6行對(duì)調(diào)BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCDEFABFABCDE行變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)22，06，34，72，52，82排序：得秩次R=2，1，3，5，4，6設(shè)計(jì)步驟BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECD設(shè)計(jì)步驟CBDEFABACDEFFEABCDAFBCDEDCEFABEDFABC1，2列對(duì)調(diào)BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECDEFABDEFABC列變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)27，29，99，72，68，53排序：得秩次R=1，2，6，5，4，3設(shè)計(jì)步驟CBDEFABACDEFFEABCDAFBCDEDC設(shè)計(jì)步驟CBDEAFBACDFEFEABDCAFBCEDDCEFBAEDFACB5，6列對(duì)調(diào)CBDEFABACDEFFEABCDAFBCDEDCEFABEDFABC列變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)27，29，99，72，68，53排序：得秩次R=1，2，6，5，4，3設(shè)計(jì)步驟CBDEAFBACDFEFEABDCAFBCEDDC設(shè)計(jì)步驟CBEDAFBADCFEFEBADCAFCBEDDCFEBAEDAFCB3，4列對(duì)調(diào)CBDEAFBACDFEFEABDCAFBCEDDCEFBAEDFACB列變換：讀取6個(gè)兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)27，29，99，72，68，53排序：得秩次R=1，2，6，5，4，3設(shè)計(jì)步驟CBEDAFBADCFEFEBADCAFCBEDDC設(shè)計(jì)步驟隨機(jī)分配處理讀取6個(gè)隨機(jī)數(shù)35，56，27，09

24，86R=4，5，3，1，2，6DECABF甲乙丙丁戊己設(shè)計(jì)步驟隨機(jī)分配處理家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561CBEDAF2BADCFE3FEBADC4AFCBED5DCFEBA6EDAFCBDECABF

甲乙丙丁戊己

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561CBEDAF2B家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）表4-11例4-5拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（7拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析變異分解SS總=SS處理+SS行區(qū)組+SS列區(qū)組+SS誤差拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析變異分解分析步驟提出假設(shè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α計(jì)算統(tǒng)計(jì)量SSMSFP得出結(jié)論分析步驟提出假設(shè)家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）表4-11例4-5拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）

家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561C（87）B（7分析步驟一、提出假設(shè)1、對(duì)于處理組（藥物）：H0：μA=μB=μC=μD=μE=μF

即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等H1：6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等

分析步驟一、提出假設(shè)分析步驟2、對(duì)于行區(qū)組（家兔）：H0：μR1=μR2=μR3=μR4=μR5=μR6

即6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等H1：6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等分析步驟2、對(duì)于行區(qū)組（家兔）：分析步驟3、對(duì)于列區(qū)組（注射部位）：H0：μC1=μC2=μC3=μC4=μC5=μC6

即6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等H1：6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等二、檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05分析步驟3、對(duì)于列區(qū)組（注射部位）：分析步驟三、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量分析步驟三、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）行區(qū)組合計(jì)（Rj）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）468.078.02B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）469.078.23F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）448.074.74A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）437.072.85D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）427.071.26E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）438.073.0列區(qū)組合計(jì)（Ci）449.0438.0465.04