橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程霞浦一中程玲芝一、教材分析1、地位及作用《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》選自湘教版選修2—1第二章第一節(jié)。橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)，是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容。2.重點難點（1）重點：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解決難點的關(guān)鍵在于抓住“如何建系”與“如何化簡方程”兩個環(huán)節(jié)二、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能目標(biāo)從知識上看，要理解橢圓定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；從技能上看，能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能提升用坐標(biāo)法，即以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的能力。2．過程與方法目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生親自動手實驗、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義；通過經(jīng)歷推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)在經(jīng)歷折紙畫橢圓的數(shù)學(xué)探究中，體驗科學(xué)探究的喜悅，增強(qiáng)探究意識；由于坐標(biāo)系選擇的靈活性與根式運算的復(fù)雜性，在尋求方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.三、學(xué)情分析認(rèn)識，對探究點的軌跡問題已有一定的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。另一方面．對大部分學(xué)生而言，對這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的時間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難。具體可能會表現(xiàn)在對用坐標(biāo)法解決軌跡問題的１具體步驟掌握不到位及在方程化簡方面方法選擇不當(dāng)，所以從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在一些障礙。四、教法學(xué)法依據(jù)教育心理學(xué)的：學(xué)習(xí)動機(jī)理論：當(dāng)人感到好奇或者疑惑時，自然會去探究；采用幾何畫板輔助教學(xué)1．教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式式討論2．學(xué)習(xí)方法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)五、教學(xué)程序下面我重點談一談我的教學(xué)過程，一共有七個環(huán)節(jié)（一）情景導(dǎo)入，認(rèn)識橢圓上這節(jié)課，我首先考慮的是如何引題才能更加自然，貼近生活，還能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此，我選擇的情境1是展示全民關(guān)注的“嫦娥一號”的運行軌道圖片．并適當(dāng)?shù)脤W(xué)生進(jìn)行愛國主義教育；情境2展示一些生活中橢圓形物體圖片如硅藻在顯微鏡下的形狀，我們新一中的操場跑道。還有一些實物如手中的鼠標(biāo)等等設(shè)計意圖：1．通過這些實物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓.2．讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍，小到微觀世界，日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。（二）動手實驗，親身體會由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。因此，我沒有采用教材中利用機(jī)械畫法直接拋出橢圓定義的方式，而是設(shè)計一個折紙游戲，1.在⊙F內(nèi)取一定點F122.FP11P和F12P和FM點1115．在⊙F上任取其它點，重復(fù)步驟3,4若干次1點列MMM‥‥‥形成什么樣的圖形?1,2,3２（教師巡視，幫助困難學(xué)生）5分鐘后，用幻燈片展示學(xué)生成果。大部分學(xué)生可以折出答案，我們就只有取遍圓周上的所有點，但這非人力所能及，我們還是請計算機(jī)來檢驗結(jié)果。（用幾何畫板把折紙活動完整體現(xiàn)出來，時間關(guān)系，我在這里只展示動畫過程）設(shè)計意圖：一是吸引學(xué)生動手實踐,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二是通過實踐，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.（三）歸納定義，完善定義學(xué)生初嘗成功的喜悅，我繼續(xù)提出：我們已經(jīng)從折紙實驗中獲得橢圓的觀形象，但這還不夠，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，如果我們還能用一個數(shù)量關(guān)系來刻畫橢圓上動點的屬性就更好了。讓學(xué)生奇數(shù)排向后，四人為一組討論得出橢圓上的點所滿足的條件：|||R（R為⊙F112再由學(xué)生用文字語言描述上述式子，歸納橢圓定義，在這個過程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，如學(xué)生容易忽視|MF||MF||FF|，教師應(yīng)結(jié)合圖形引導(dǎo)中學(xué)生得出：常數(shù)不同范圍下的不同軌跡1212這樣在師生的共同合作下，定義的形成已是水到渠成。（四）合理建系，推導(dǎo)方程例:已知點FF|FF2c|||，121212其中ac0，求橢圓的方程1．回顧：求曲線方程的一般步驟及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程2．提問：如何建系，使求出的方程最簡？y系下，列出關(guān)于x，y的等式。我舉一種方案講解如：MOxFF12首先得到(xc)y2(xc)y22a,①22事實上已是橢圓方程，但由于它不符合數(shù)學(xué)簡潔美的特性，因此需要化簡（化簡上式是本節(jié)的難點所在，通過課堂精心設(shè)問來突破難點：它們都含有兩個根式，如何化簡這種方程？是直接平方好還是移項后再平方好呢？學(xué)生通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這種方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方）３最后能得到(ac)xa2ya(ac)②2222222②式雖比①式簡單，但還是沒有達(dá)到數(shù)學(xué)美的最高境界，故用變量替換：acb2(b0)22x2y22得到ab0)a2b設(shè)計意圖：通過教師提問式的講解，加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練，明確每一步運算的意義，作用和所以要這樣做的原因。3、對比幾種不同建系法對應(yīng)的橢圓的方程：最后經(jīng)過分析、比較不難得出坐標(biāo)原點選在橢圓的中心時得出的方程形式最簡單，這樣的方程我們把它稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。再讓學(xué)生觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納兩種類型橢圓的異同點。（五）初步運用，感悟新知（1）求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和（課本P33）x2x2y2①y1②1③4x3y4（學(xué)生口答完成）222445設(shè)計意圖：從基礎(chǔ)入手，讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)①已知橢圓的焦點坐標(biāo)是FF、F的距離之和為101122設(shè)計意圖：通過此例的兩個小題，讓學(xué)生明白，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，首先要判斷焦點所的位置，也是待定系數(shù)法的運用，對標(biāo)準(zhǔn)方程中、b、c的關(guān)系的掌握。（六）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識識,提高學(xué)生的歸納能力和表達(dá)能力.（七）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高1．課本第40頁習(xí)題1第1，2，4題2．課后思考題：回顧折紙過程，若點F取在⊙F上則動點的軌跡是什么圖形？若點F取221在⊙F外，則動點的軌跡又是什么圖形？1設(shè)計意圖：通過課本習(xí)題來反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識⑵題設(shè)計成選做題，是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間，也為下面的雙曲線學(xué)習(xí)埋下伏筆.４附：板書設(shè)計為了使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，同時為了美觀,我選擇以下板書設(shè)計六、評價設(shè)計：整個學(xué)習(xí)過程，它應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)和教師的教的一面鏡子。為此，我制定了兩類評價表，通過學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評價研究學(xué)生綜合評價表反饋的信息，進(jìn)行教學(xué)反思，進(jìn)行自我評價，以改進(jìn)教學(xué)。根據(jù)以上兩類評價表的反饋信息，在后面的教學(xué)中及時的進(jìn)行小結(jié)和點評，并針對學(xué)生的反饋情況分層次組織引導(dǎo)學(xué)生解決存在問題，進(jìn)行教學(xué)調(diào)節(jié)。具體細(xì)則附后。七、設(shè)計感想上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，最終采用了以折紙形式引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識到新課程下的教師不再是蠟燭，而是明燈、航標(biāo)，照亮學(xué)生指明方