單張航攝像片解析課件

第三章單張航攝像片解析?第三章單張航攝像片解析?1§3－1中心投影的基本知識§3－2攝影測量中常用的坐標(biāo)系§3－3航攝像片的內(nèi)、外方位元素§3－4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換§3－5中心投影的構(gòu)像方程§3－6像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)學(xué)比例尺§3－7單張單片的空間后方交會本章內(nèi)容：?§3－1中心投影的基本知識本章內(nèi)容：?2第一節(jié)中心投影的基本知識一、中心投影和正射投影用一組假想的直線將物體向幾何面投射稱為投影。其投影線稱為投影射線。投影的幾何面通常取平面稱為投影平面。在投影平面上得到的圖形稱為該物體在投影平面上的投影。投影有中心投影與平行投影兩種，而平行投影中又有斜投影與正射投影之分。?第一節(jié)中心投影的基本知識一、中心投影和正射投影?3當(dāng)投影射線會聚于一點(diǎn)時，稱為中心投影。如下圖中的（a）、（b）、（c）三種情況均屬中心投影。投影射線的會聚點(diǎn)S稱為投影中心。?當(dāng)投影射線會聚于一點(diǎn)時，稱為中心投影。如下圖中的（a4當(dāng)諸投影射線都平行于某一固定方向時，這種投影稱為平行投影。平行投影中，當(dāng)投影射線與投影平面成斜交的稱為斜投影；投影射線與投影平面成正交的稱為正射投影。下圖中（a）和（b）均屬平行投影，（a）為斜投影，（b）為正射投影。?當(dāng)諸投影射線都平行于某一固定方向時，這種投影稱為平行5二、航攝像片是攝區(qū)地面的中心投影

如下圖所示，此時的物方主點(diǎn)相當(dāng)于投影中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就是攝區(qū)地面點(diǎn)的中心投影。攝影測量的主要任務(wù)之一，就是把地面按中心投影規(guī)律獲得的攝影比例尺像片，轉(zhuǎn)換成按圖比例尺要求的正射投影地形圖。?二、航攝像片是攝區(qū)地面的中心投影?6三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置

中心投影有兩種狀態(tài)：正片和負(fù)片。不論像片是處在正片位置還是負(fù)片位置，像點(diǎn)與物點(diǎn)之間的幾何關(guān)系并沒有改變，數(shù)學(xué)表達(dá)式也仍舊是一樣的。

因此，無論是在儀器的設(shè)計方面，還是在討論像點(diǎn)與物點(diǎn)間相互關(guān)系時，隨其方便而采用正片位置或負(fù)片位置，如右圖。?三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置因此，無論是7四、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面及特性

1、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面設(shè)像片平面P和水平地面E是以攝影物鏡S作為投影中心的兩個透視平面，如圖所示?四、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面及特性設(shè)像8圖中：TT：透視軸或跡線o：像主點(diǎn)f：So，攝影機(jī)主距或像片主距O：地主點(diǎn)SO：攝影方向n：像底點(diǎn)N：地底點(diǎn)SN：投影中心S相對于過點(diǎn)N的地平面的航高n和N是一對透視對應(yīng)點(diǎn)。W：主垂面（垂直于P，垂直于E，垂直于TT）vv：主縱線VV：攝影方向線c：像片上的等角點(diǎn)C：地面上的等角點(diǎn)Es：真水平面或合面hihi：真水平線或合線i：主合點(diǎn)hh：像水平線hchc：等比線J：主遁點(diǎn)?圖中：?92、重要點(diǎn)、線的一些數(shù)學(xué)關(guān)系參照上圖可求得像底點(diǎn)n、等角點(diǎn)c和主合點(diǎn)i到像主點(diǎn)的距離為因?yàn)樗驭ic是等腰三角形，則有：同樣在物面上有：?2、重要點(diǎn)、線的一些數(shù)學(xué)關(guān)系因?yàn)樗驭ic是等腰三角形，則103、重要點(diǎn)、線的特性如右圖，底點(diǎn)的特性：諸鉛垂線在像面上的構(gòu)像aa0，bb0···應(yīng)位于以點(diǎn)n為輻射中心的相應(yīng)輻射線上。?3、重要點(diǎn)、線的特性如右圖，底點(diǎn)的特性：諸鉛垂線在像11如下圖，等角點(diǎn)的特性：當(dāng)?shù)孛鏋樗綍r，取等角點(diǎn)c和C為輻射中心，在像平面和地面上向任意一對透視對應(yīng)點(diǎn)所引會的方向，與相應(yīng)的對應(yīng)起始線之間的夾角是相等的，在圖中為∠icik＝∠iSik＝∠VCK＝∠A?如下圖，等角點(diǎn)的特性：當(dāng)?shù)孛鏋樗綍r，取等角點(diǎn)c和C12等比線的特性：如圖，等比線既在航攝像片P上，又在理想的水平像片P0上，所以等比線的構(gòu)像比例尺等于水平像片的攝影比例尺f/H，不受像片傾斜的影響。?等比線的特性：如圖，等比線既在航攝像片P上，又在理想13五、透視變換作圖的基本方法1、透視變換的空間作圖根據(jù)像面、投影中心和物面三者之間的空間位置關(guān)系，按中心投影的規(guī)律，將物面（或像面）上的點(diǎn)、線或幾何圖形，表示在像面（或物面）上的工作稱為透視變換的空間作圖。?五、透視變換作圖的基本方法?142、透視變換的平面作圖將像面、投影中心和物面三者展開在一個平面內(nèi)，并保持其透視對應(yīng)關(guān)系不變，同樣采用透視變換空間作圖方法，將物面（或像面）上的點(diǎn)、線或幾何圖形在像面（或物面）上的投影表示出來，稱為透視變換的平面作圖。?2、透視變換的平面作圖將像面、投影中心和物面三者展開15綜上所述，透視變換作圖的基本規(guī)則是：

A、找跡點(diǎn)。物面上直線與透視軸的交點(diǎn)。

B、找合點(diǎn)。過投影中心作物面上直線的平行線與合線的交點(diǎn)。

C、找線段端點(diǎn)的中心投影、跡點(diǎn)、合點(diǎn)連線與線段端點(diǎn)、投影中心連線的交點(diǎn)。

D、找線段的中心投影、鏈接線段兩端點(diǎn)的中心投影，其連線即為物面上線段的中心投影。?綜上所述，透視變換作圖的基本規(guī)則是：?16第二節(jié)攝影測量中常用的坐標(biāo)系1、框標(biāo)坐標(biāo)系框標(biāo)坐標(biāo)系是依像片上相應(yīng)框標(biāo)連線作為基準(zhǔn)建立直角坐標(biāo)系。如右圖：一、像平面上的直角坐標(biāo)系像平面上的直角坐標(biāo)系，用來確定像點(diǎn)在像片上的位置。?第二節(jié)攝影測量中常用的坐標(biāo)系1、框標(biāo)坐標(biāo)系一、像平面上的172、輔助點(diǎn)直角坐標(biāo)系當(dāng)框標(biāo)標(biāo)志難以精確判準(zhǔn)時，沿航線方向框標(biāo)附近找一明顯點(diǎn)，稱為輔助點(diǎn)。用輔助點(diǎn)與框標(biāo)連線交點(diǎn)P的連線作為x軸，以航線方向?yàn)檎较?，以過原點(diǎn)P垂直于x軸的直線作為y軸，正方向按右手定則確定。如下圖?2、輔助點(diǎn)直角坐標(biāo)系?183、像平面直角坐標(biāo)系以像主點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y軸分別平行于框標(biāo)坐標(biāo)系的x，y軸，如下圖?3、像平面直角坐標(biāo)系?194、以主縱線為y軸的直角坐標(biāo)系取像片上主縱線為坐標(biāo)系的y軸，n→0為正方向；坐標(biāo)原點(diǎn)可依討論問題的需要選取像主點(diǎn)o，像底點(diǎn)n，等角點(diǎn)c或主合點(diǎn)i；橫坐標(biāo)軸x為過這些特別點(diǎn)的像水平線，正方向按右手定則。如下圖?4、以主縱線為y軸的直角坐標(biāo)系?20二、像空間直角坐標(biāo)系（S－xyz）為了描述像點(diǎn)在空間的位置，需將像平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成像空間直角坐標(biāo)系。取投影中心S作為像空間直角坐標(biāo)系S－xyz的坐標(biāo)原點(diǎn)，軸z與攝影方向So重合，朝上為z軸的正方向；x和y軸分別平行于像平面坐標(biāo)的相應(yīng)軸，方向一致。如右圖，軸系的正方向仍按右手定則確定。?二、像空間直角坐標(biāo)系（S－xyz）取投影中心S作為像21三、像空間輔助坐標(biāo)系（S－XYZ）以攝站點(diǎn)（或投影中心）S為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸可根據(jù)需要選定，一般以鉛垂方向（或設(shè)定的某一豎直方向）為Z軸，航線方向?yàn)閄軸，如下圖?三、像空間輔助坐標(biāo)系（S－XYZ）?22四、攝影測量坐標(biāo)系（O1-XPYPZP）攝影測量坐標(biāo)系是物空間選定的一種符合右手定則的空間直角坐標(biāo)系。是航帶網(wǎng)中一種統(tǒng)一的坐標(biāo)系，用以表示諸模型點(diǎn)在構(gòu)成航帶網(wǎng)后的統(tǒng)一坐標(biāo)。坐標(biāo)軸通常分別與第一張像片（或第一個像對）的像空間輔助坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸平行。五、地面測量坐標(biāo)系（t－XtYtZt）地面測量坐標(biāo)系是左手系航測外業(yè)聯(lián)測是依大地測量成果為依據(jù)，測定的控制點(diǎn)坐標(biāo)屬于地面測量坐標(biāo)系。?四、攝影測量坐標(biāo)系（O1-XPYPZP）?23六、地面攝影測量坐標(biāo)系（A-XtpYtpZtp）地面攝影測量坐標(biāo)系是攝影測量坐標(biāo)與地面測量坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的過渡性坐標(biāo)系，是一種右手系。原點(diǎn)通常選在地面某一控制點(diǎn)；Ztp軸為過該點(diǎn)的鉛垂線，向上為正，和地面測量坐標(biāo)系的Zt軸平行；Xtp軸與航線方向一致。?六、地面攝影測量坐標(biāo)系（A-XtpYtpZtp）?24第三節(jié)航攝像片的內(nèi)、外方位元素為了由像點(diǎn)反求物點(diǎn)，必須知道攝影時攝影物鏡（或投影中心）、像片與地面三者之間的相關(guān)位置。而確定它們之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為像片的方位元素，分為內(nèi)方位元素和外方位元素兩部分。?第三節(jié)航攝像片的內(nèi)、外方位元素為了由像點(diǎn)25一、像片（攝影機(jī)）的內(nèi)方位元素內(nèi)方位元素可以確定攝影物鏡后節(jié)點(diǎn)相對于像片平面的關(guān)系。因此，測圖時可以利用像片的內(nèi)方位元素建立和攝影光束完全相似的投影光束。從解析觀點(diǎn)看，利用像片的內(nèi)方位元素，可將像點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系P-xy中的量測坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成像空間直角坐標(biāo)系S-xyz中的坐標(biāo)，用于解析計算。它是攝影測量中重要的基本數(shù)據(jù)。?一、像片（攝影機(jī)）的內(nèi)方位元素?26二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素在恢復(fù)像片內(nèi)方位元素的基礎(chǔ)上，確定像片攝影瞬間在地面直角坐標(biāo)系中空間位置和姿態(tài)的參數(shù)，稱為像片的外方位元素。像片的外方位元素在攝影測量中也是很重要的。一張像片有六個外方位元素。其中三個是描述攝影中心S（攝影物鏡后節(jié)點(diǎn)）空間位置的坐標(biāo)值，稱為直線元素。另外三個是表述攝影光束空間姿態(tài)的三個角元素。?二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素?271、三個直線元素三個直線元素是指攝影曝光時，攝影物鏡S在地面選定的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值XS，YS，ZS。如右圖?1、三個直線元素三個直線元素是指攝影曝光時，攝影物鏡282、三個角元素描述像片在攝影瞬間空間姿態(tài)的要素。氣質(zhì)兩個角元素用以確定攝影機(jī)主光軸SO在空間的方向，另一個角元素則確定像片在像片面內(nèi)的方位。像片由理想姿態(tài)到實(shí)際攝影時的姿態(tài)依次旋轉(zhuǎn)的三個角值，也就是像片的三個外方位角元素。根據(jù)討論問題和儀器設(shè)計的需要，像片外方位角元素通常有三種表達(dá)方式。?2、三個角元素?29（1）以Y軸為主軸的φ、ω、κ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系統(tǒng)中三個外方位角元素定義如下：

航向傾角φ：它是主光軸SO在XZ平面上的投影SOX與Z坐標(biāo)軸的夾角。

旁向傾角ω：攝影方向SO與其在XZ平面上的投影SOX的夾角。

像片旋角κ：Y坐標(biāo)軸與SOXO組成的平面與像片平面的交線和像平面直角坐標(biāo)系y軸的夾角。

在φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)中，其中φ、ω兩個角度確定了主光軸SO的方向，而κ角則確定了像片在像平面內(nèi)的方位。?（1）以Y軸為主軸的φ、ω、κ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)在φωκ轉(zhuǎn)角系30（2）以X軸為主軸的ω’φ’κ’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系統(tǒng)中三個外方位角元素定義如下：

旁向傾角ω’：主光軸SO在YZ平面上的投影SOY與Z軸的夾角。

航向傾角φ’：它是攝影方向SO與其在YZ坐標(biāo)面上的投影SOY的夾角。

像片旋角κ’：X坐標(biāo)軸與SOYO組成的平面與像平面直角坐標(biāo)系的x軸之間的夾角。

在ω’φ’κ’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)中，ω’、φ’兩個角度確定了攝影機(jī)軸在攝影瞬間的空間方位，而κ’角則確定了像片在像平面內(nèi)的方位。?（2）以X軸為主軸的ω’φ’κ’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)在ω’φ’κ31（3）以Z軸為主軸的AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系統(tǒng)中三個外方位角元素定義如下：

方位角A：它是主垂面與地面（或物面）的交線VV和物方坐標(biāo)系縱軸的夾角。即主垂面的方位角。

像片傾角α：主垂面內(nèi)攝影方向SO與鉛垂方向Z軸的夾角。

像片旋角κV：主垂面與像平面的交線（即主縱線）與像平面直角坐標(biāo)系y軸的夾角。AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)通常在單張像片作業(yè)中使用，其中α是小角度，其余兩角為0°－360°之間。右圖中所示的AακV皆為正值。?（3）以Z軸為主軸的AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)32第四節(jié)像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換用像點(diǎn)坐標(biāo)解求相應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)時，需將各種情況下量測的像點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到像平面直角坐標(biāo)系中，在此基礎(chǔ)上，再將像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的像空間輔助坐標(biāo)，這就涉及到各種坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。?第四節(jié)像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換用像點(diǎn)坐標(biāo)33一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換如圖，原點(diǎn)相同而軸向不一致的像平面坐標(biāo)系之間的變換。?一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換?34坐標(biāo)原點(diǎn)不同時，如下圖，則像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為：其中x0，y0為原點(diǎn)o在坐標(biāo)系P-xy中的坐標(biāo)值，即坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量。?坐標(biāo)原點(diǎn)不同時，如下圖，則像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換35二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換

在取得像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)后，加上z＝-f即可得到像點(diǎn)的像空間直角坐標(biāo)。像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換，通常是將像點(diǎn)的像空間直角坐標(biāo)（x，y，-f）變換為像空間輔助坐標(biāo)（X，Y，Z）。這是同一個像點(diǎn)在原點(diǎn)相同的兩個空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換。?二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換?36因?yàn)閺囊粋€空間直角坐標(biāo)系旋至另一空間直角坐標(biāo)系時，可以分別采用不同的主軸系統(tǒng)。因而，九個方向余弦值亦可表達(dá)為不同轉(zhuǎn)角系統(tǒng)角元素的函數(shù)。

1、以Y軸為主軸的φωκ系統(tǒng)的坐標(biāo)變換可把兩空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換分解成三次平面坐標(biāo)變換，從而利用平面坐標(biāo)變換公式，完成空間坐標(biāo)變換。?因?yàn)閺囊粋€空間直角坐標(biāo)系旋至另一空間直角坐標(biāo)37上式中：?上式中：?38把矩陣相乘后可得：?把矩陣相乘后可得：?392、以X軸為主軸的ω’φ’κ’系統(tǒng)的坐標(biāo)變換按上述方法可知ω’φ’κ’系統(tǒng)的像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)間的坐標(biāo)變換關(guān)系式為：?2、以X軸為主軸的ω’φ’κ’系統(tǒng)的坐標(biāo)變換?40上式中：?上式中：?41其中：?其中：?423、以Z軸為主軸的AακV系統(tǒng)的坐標(biāo)變換要注意A角為順時針方向?yàn)檎?，故?3、以Z軸為主軸的AακV系統(tǒng)的坐標(biāo)變換?43上式中：?上式中：?44其中：?其中：?45三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的幾種方法

任取三個獨(dú)立參數(shù)，將九個方向余弦表示為所取三個獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)所取三個獨(dú)立參數(shù)已知時，即可解求方向余弦值。1、用三個獨(dú)立的方向余弦為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣R是3×3階正交矩陣，因此，只要不在同一行或同一列中任取三個方向余弦，都可作為獨(dú)立參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣。而生產(chǎn)中常選用a2，a3，b3作為獨(dú)立參數(shù)，利用正交矩陣的性質(zhì)可將其余的六個方向余弦表示為所選用三個方向余弦的函數(shù)。?三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的幾種方法?46（1）旋轉(zhuǎn)矩陣中各元素之間的關(guān)系?（1）旋轉(zhuǎn)矩陣中各元素之間的關(guān)系?47（2）由三個獨(dú)立的方向余弦a2，a3，b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣?（2）由三個獨(dú)立的方向余弦a2，a3，b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣?482、用反對稱矩陣元素為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣上式稱羅德里格矩陣，其中的三個參數(shù)a，b，c并不是方向余弦。實(shí)際作業(yè)中，此種方案應(yīng)用最廣。?2、用反對稱矩陣元素為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣上式稱羅德里格49第五節(jié)中心投影的構(gòu)像方程一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程

為了研究像點(diǎn)與地面相應(yīng)點(diǎn)的數(shù)學(xué)關(guān)系，必須建立中心投影的構(gòu)像方程。如下圖所示，A-XYZ為選定的一個右手系地面直角坐標(biāo)系。地面點(diǎn)A和投影中心S在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為XA，Y，Z和XS，Y，Z；A在像片上的構(gòu)像點(diǎn)a，在像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ和像空間坐標(biāo)系S-xyz中的坐標(biāo)分別為X，Y，Z和x，y，－f。坐標(biāo)系S-XYZ與A-XYZ的對應(yīng)軸平行。?第五節(jié)中心投影的構(gòu)像方程一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程?50??51上述式子就是一般地區(qū)中心投影的構(gòu)像方程，又稱共線方程式。此式是攝影測量中重要的基本公式之一。?上述式子就是一般地區(qū)中心投影的構(gòu)像方程，又稱共線方程52二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程當(dāng)?shù)孛嫠綍r，ZA－ZS為一常熟。并注意（XA－XS）和（YA－YS）分別為地面點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)Xm和Ym。上式為地面水平時構(gòu)像方程的一般形式，反映了像片平面和地平面（或物面）兩平面之間的中心投影構(gòu)像方程即中心投影的變換關(guān)系，又稱為透視變換公式。?二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程上式為地面水平時構(gòu)像方程的一般53三、水平像片與傾斜像片的坐標(biāo)關(guān)系式當(dāng)我們把水平像片作為物面看待時，Xm和Ym即為水平像片上的像點(diǎn)坐標(biāo)x0，y0，H的值為攝影機(jī)主距f。上式為水平像片與傾斜像片間坐標(biāo)變換的一般關(guān)系式。?三、水平像片與傾斜像片的坐標(biāo)關(guān)系式上式為水平像片與傾54第六節(jié)像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)像比例尺

理論上講，理想像片可以作為地形圖直接使用。但是由于在實(shí)際航空攝影時，在中心投影的情況下，當(dāng)像片有傾斜，地面有起伏時，便會導(dǎo)致地面點(diǎn)在航攝像片上構(gòu)像相對于在理想情況下的構(gòu)像，產(chǎn)生了位置的差異，這一差異稱為像點(diǎn)位移。由像點(diǎn)位移又導(dǎo)致了由像片上任一點(diǎn)引畫的方向線，相對于地面上相應(yīng)的水平方向線，產(chǎn)生了方向上的偏差。因此，一般攝影像片不能簡單作為影像地圖使用。?第六節(jié)像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)像比例尺55一、地面水平時像片傾斜引起的像點(diǎn)位移及方向偏差1、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移

（1）像片傾斜位移的概念如右圖，某地面點(diǎn)在航攝像片上的構(gòu)像位置，相對于同攝站同攝影機(jī)攝取的水平像片上構(gòu)像位置的差異稱為因像片傾斜引起的像點(diǎn)位移。?一、地面水平時像片傾斜引起的像點(diǎn)位移及方向偏差如右圖56（2）像片傾斜位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式以誤差值表示的嚴(yán)密公式：對于豎直攝影的航攝像片，像片傾角一般很小，分母中rcsinψsinα<<f，舍去該項(xiàng)可得近似公式：?（2）像片傾斜位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式對于豎直攝影的航攝像片57（3）傾斜像片上像點(diǎn)位移的特性

①傾斜像片上像點(diǎn)位移δα出現(xiàn)在以等角點(diǎn)為中心的輻射線上。②當(dāng)ψ＝0°或180°時，像點(diǎn)位于等比線上，無像片傾斜像點(diǎn)位移。③傾斜像片的像點(diǎn)位移是以誤差值表示的，其值與sinψ的符號有關(guān)。?（3）傾斜像片上像點(diǎn)位移的特性?582、像點(diǎn)傾斜引起的方向偏差設(shè)水平地面上任意兩點(diǎn)A、B在水平像片上的構(gòu)像為a°，b°，在航攝像片上由像片傾斜引起位移而構(gòu)像為a，b，則a，b連線方向相對于a°，b°連線方向偏離的角值εα，即為像片傾斜引起的方向偏差。?2、像點(diǎn)傾斜引起的方向偏差?59二、像片水平時地形起伏引起的投影差、像點(diǎn)位移及方向偏差

1、因地形起伏引起的投影差右圖為一剖面圖，若將基準(zhǔn)面E上的投影差按圖比例尺1/M縮小在圖面E’上，圖中所示的Δh’，亦稱為圖面上的投影差。?二、像片水平時地形起伏引起的投影差、像點(diǎn)位移及方向偏差60由上圖中的相似三角形關(guān)系可直接求得投影差的計算公式為：式中：h為地面上某點(diǎn)對所選基準(zhǔn)面的高差；H為所選基準(zhǔn)面的航高；R為圖面上某點(diǎn)至底點(diǎn)的實(shí)地距離。由此式可知，投影差Δh的符號與地面點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的高差符號一致。?由上圖中的相似三角形關(guān)系可直接求得投影差的計612、因地形起伏引起的像點(diǎn)位移這種像點(diǎn)位移，是因航攝像片上某地面點(diǎn)的像點(diǎn)相對于該地面點(diǎn)在所選基準(zhǔn)面上正射投影的像點(diǎn)之間的差異。由圖中所示的幾何關(guān)系可求得水平像片上計算像點(diǎn)位移的公式為：上式又稱像片上改投影差的公式，是為單張像片測圖的作業(yè)中，在航攝像片上計算改投影差的實(shí)用公式。?2、因地形起伏引起的像點(diǎn)位移上式又稱像片上改62由上所述，可歸納地形起伏像點(diǎn)位移的特征為：

①地形起伏像點(diǎn)位移是地面點(diǎn)相對于所取基準(zhǔn)面的高差而引起的。②地形起伏像點(diǎn)位移以誤差值表示，表現(xiàn)在像底點(diǎn)為輻射中心的方向線上。③地形起伏像點(diǎn)位移的符號與該點(diǎn)的高差符號相同；正號高差引起的δh是由像點(diǎn)朝向像底點(diǎn)n引入δh之值來改正。④在保持像片攝影比例尺不變時，地形起伏像點(diǎn)位移之值隨航高的增大而減??；因此采用長焦距攝影機(jī)以增大航高進(jìn)行空中攝影是有利的。⑤在航攝像片上由像底點(diǎn)引出的輻射線不會出現(xiàn)因地形起伏像點(diǎn)位移引起的方向偏差。⑥水平像片上存在有地形起伏像點(diǎn)位移δh。?由上所述，可歸納地形起伏像點(diǎn)位移的特征為：?633、因地形起伏引起的方向偏差對基準(zhǔn)面具有高差的任意兩地面點(diǎn)的像點(diǎn)，其連線方向相對該地面點(diǎn)在基準(zhǔn)面上正射投影點(diǎn)的像點(diǎn)的連線方向的偏差，如下圖中的εh稱為因地形起伏引起的方向偏差。?3、因地形起伏引起的方向偏差?64從以上像點(diǎn)位移和方向偏差的討論可知，由于攝影時像片既有傾斜，地面又有起伏，因此，航攝像片上存在既無傾斜位移又無投影差的像點(diǎn)，在航攝像片上隨意兩點(diǎn)的連線也都存在著方向偏差，因而航攝像片要經(jīng)過攝影測量測圖后，才能變?yōu)榈匦螆D。?從以上像點(diǎn)位移和方向偏差的討論可知，由于攝影時像片既65三、航攝像片的構(gòu)像比例尺對水平地面E攝取水平像片P0，其構(gòu)像比例尺1/m為像片上任一線段長度l和地面上相應(yīng)水平距離L之比，即如右圖所示。

對一張像片而言，其比例尺為常數(shù)。?三、航攝像片的構(gòu)像比例尺如右圖所示。?66

在地面起伏的航攝像片上，很難找到影像比例尺完全相同的部分。而地形攝影測量的任務(wù)就是通過各種處理方法，將沒有統(tǒng)一比例尺的航攝像片變換為具有固定比例尺的地形圖。攝影測量中通常提到的像片比例尺，只是個概值，一般是指作為攝影計劃而設(shè)計的攝影比例尺。?在地面起伏的航攝像片上，很難找到影像比例尺完67第七節(jié)單張像片的空間后方交會利用航攝像片上三個以上像點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)，計算像片外方位元素的工作，稱為單張像片的空間后方交會。?第七節(jié)單張像片的空間后方交會利用航攝像片上三個以68一、空間后方交會的基本公式進(jìn)行空間后方交會運(yùn)算，常用的一個基本公式是前面提到的共線方程。式中的未知數(shù)，是六個外方位元素。由于一個已知點(diǎn)可列出兩個方程式，如有三個不在一條直線上的已知點(diǎn)，就可列出六個獨(dú)立的方程式，解求六個外方位元素。由于共線條件方程的嚴(yán)密關(guān)系式是非線性函數(shù)，不便于計算機(jī)迭代計算。為此，要由嚴(yán)密公式推導(dǎo)出一次項(xiàng)近似公式，即變?yōu)榫€性函數(shù)。?一、空間后方交會的基本公式?69在豎直攝影情況下，將共線方程線性化，可得：這便是用共線方程計算外方位元素的實(shí)用公式。?在豎直攝影情況下，將共線方程線性化，可得：70二、空間后方交會計算中的誤差方程與法方程

當(dāng)把控制點(diǎn)坐標(biāo)作為真值，像點(diǎn)坐標(biāo)作為觀測值時，可列出誤差方程式為：?二、空間后方交會計算中的誤差方程與法方程?71根據(jù)平常原理，其法方程如下：式中：法方程的解為：?根據(jù)平常原理，其法方程如下：式中：法方程的解為：?72三、空間后方交會的具體計算過程（1）獲取原始數(shù)據(jù)。從攝影資料中查取平均航高與攝影機(jī)主距；從外業(yè)測量成果中獲取地面控制點(diǎn)的地面測量，或轉(zhuǎn)換為地面攝影測量坐標(biāo)。（2）用像點(diǎn)坐標(biāo)量測儀器量測像點(diǎn)坐標(biāo)。（3）確定未知數(shù)的初始值：在豎直攝影情況下，三個角元素的初始值取為：三個直線元素取為：

?三、空間后方交會的具體計算過程（1）獲取原始數(shù)據(jù)。從攝影73（4）用三個角元素的初始值計算旋轉(zhuǎn)矩陣R?（4）用三個角元素的初始值計算旋轉(zhuǎn)矩陣R?74（5）用所取未知數(shù)的初始值和控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)，代入共線方程式，逐點(diǎn)計算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值并計算（6）組成誤差方程式。（7）計算法方程式的系數(shù)矩陣與常數(shù)項(xiàng)，組成法方程式。（8）解算法方程，迭代求得未知數(shù)的改正數(shù)。?（5）用所取未知數(shù)的初始值和控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)，代入共線方75??76?單像空間后方交會求解的例子：已知4對點(diǎn)的影像坐標(biāo)和地面坐標(biāo)：影像坐標(biāo)相應(yīng)的地面點(diǎn)坐標(biāo)x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1234-86.15-53.40-14.7810.46-68.9982.21-76.6364.4336589.4137631.0839100.9740426.5425273.3231324.5124934.9830319.812195.17728.692386.50757.31試計算近垂直攝影情況下空間后方交會的解。已知像片的內(nèi)方位元素為：??單像空間后方交會求解的例子：已知4對點(diǎn)的影像坐標(biāo)和地面77解：1、初始值的確定：?解：?782、列誤差方程式：?2、列誤差方程式：?79??80四、空間后方交會的精度通過計算得出九點(diǎn)法和四點(diǎn)法空間后方交會的理論精度如下表所示：從表中可以看出，空間后方交會的精度是很高的。在觀測值精度一致時，使用的控制點(diǎn)越多，精度就越高。?四、空間后方交會的精度從表中可以看出，空間后方81思考：1、作圖表示透視變換中的一些重要的點(diǎn)、線、面。并說明其特性。2、攝影測量中常用的坐標(biāo)系有哪些？3、何謂像片的內(nèi)方位元素和外方位元素？4、外方位角元素為什么有三種轉(zhuǎn)角系統(tǒng)？5、為什么要進(jìn)行像點(diǎn)坐標(biāo)在不同坐標(biāo)系中的變換？這種變換的規(guī)律是什么？6、何謂像片傾斜像點(diǎn)位移和方向偏差？何謂地形起伏像點(diǎn)位移和方向偏差，各有什么特性？?思考：1、作圖表示透視變換中的一些重要的點(diǎn)、線、面。并說明其827、某地面點(diǎn)在航攝像片上的投影差是個定值，這個說法對嗎？為什么？8、航攝像片有統(tǒng)一的比例尺嗎？為什么？9、試從不同角度分析航攝像片與地形圖的差異。10、什么叫單張像片的空間后方交會？其觀測值和未知數(shù)各是哪些？至少需要多少地面控制點(diǎn)？為什么？?7、某地面點(diǎn)在航攝像片上的投影差是個定值，這個說法對嗎？為什83謝謝12月-2211:35:5611:3511:3512月-2212月-2211:3511:3511:35:5612月-2212月-2211:35:562022/12/1611:35:56謝謝12月-2215:34:4915:3415:3412演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第三章單張航攝像片解析?第三章單張航攝像片解析?86§3－1中心投影的基本知識§3－2攝影測量中常用的坐標(biāo)系§3－3航攝像片的內(nèi)、外方位元素§3－4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換§3－5中心投影的構(gòu)像方程§3－6像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)學(xué)比例尺§3－7單張單片的空間后方交會本章內(nèi)容：?§3－1中心投影的基本知識本章內(nèi)容：?87第一節(jié)中心投影的基本知識一、中心投影和正射投影用一組假想的直線將物體向幾何面投射稱為投影。其投影線稱為投影射線。投影的幾何面通常取平面稱為投影平面。在投影平面上得到的圖形稱為該物體在投影平面上的投影。投影有中心投影與平行投影兩種，而平行投影中又有斜投影與正射投影之分。?第一節(jié)中心投影的基本知識一、中心投影和正射投影?88當(dāng)投影射線會聚于一點(diǎn)時，稱為中心投影。如下圖中的（a）、（b）、（c）三種情況均屬中心投影。投影射線的會聚點(diǎn)S稱為投影中心。?當(dāng)投影射線會聚于一點(diǎn)時，稱為中心投影。如下圖中的（a89當(dāng)諸投影射線都平行于某一固定方向時，這種投影稱為平行投影。平行投影中，當(dāng)投影射線與投影平面成斜交的稱為斜投影；投影射線與投影平面成正交的稱為正射投影。下圖中（a）和（b）均屬平行投影，（a）為斜投影，（b）為正射投影。?當(dāng)諸投影射線都平行于某一固定方向時，這種投影稱為平行90二、航攝像片是攝區(qū)地面的中心投影

如下圖所示，此時的物方主點(diǎn)相當(dāng)于投影中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就是攝區(qū)地面點(diǎn)的中心投影。攝影測量的主要任務(wù)之一，就是把地面按中心投影規(guī)律獲得的攝影比例尺像片，轉(zhuǎn)換成按圖比例尺要求的正射投影地形圖。?二、航攝像片是攝區(qū)地面的中心投影?91三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置

中心投影有兩種狀態(tài)：正片和負(fù)片。不論像片是處在正片位置還是負(fù)片位置，像點(diǎn)與物點(diǎn)之間的幾何關(guān)系并沒有改變，數(shù)學(xué)表達(dá)式也仍舊是一樣的。

因此，無論是在儀器的設(shè)計方面，還是在討論像點(diǎn)與物點(diǎn)間相互關(guān)系時，隨其方便而采用正片位置或負(fù)片位置，如右圖。?三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置因此，無論是92四、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面及特性

1、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面設(shè)像片平面P和水平地面E是以攝影物鏡S作為投影中心的兩個透視平面，如圖所示?四、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面及特性設(shè)像93圖中：TT：透視軸或跡線o：像主點(diǎn)f：So，攝影機(jī)主距或像片主距O：地主點(diǎn)SO：攝影方向n：像底點(diǎn)N：地底點(diǎn)SN：投影中心S相對于過點(diǎn)N的地平面的航高n和N是一對透視對應(yīng)點(diǎn)。W：主垂面（垂直于P，垂直于E，垂直于TT）vv：主縱線VV：攝影方向線c：像片上的等角點(diǎn)C：地面上的等角點(diǎn)Es：真水平面或合面hihi：真水平線或合線i：主合點(diǎn)hh：像水平線hchc：等比線J：主遁點(diǎn)?圖中：?942、重要點(diǎn)、線的一些數(shù)學(xué)關(guān)系參照上圖可求得像底點(diǎn)n、等角點(diǎn)c和主合點(diǎn)i到像主點(diǎn)的距離為因?yàn)樗驭ic是等腰三角形，則有：同樣在物面上有：?2、重要點(diǎn)、線的一些數(shù)學(xué)關(guān)系因?yàn)樗驭ic是等腰三角形，則953、重要點(diǎn)、線的特性如右圖，底點(diǎn)的特性：諸鉛垂線在像面上的構(gòu)像aa0，bb0···應(yīng)位于以點(diǎn)n為輻射中心的相應(yīng)輻射線上。?3、重要點(diǎn)、線的特性如右圖，底點(diǎn)的特性：諸鉛垂線在像96如下圖，等角點(diǎn)的特性：當(dāng)?shù)孛鏋樗綍r，取等角點(diǎn)c和C為輻射中心，在像平面和地面上向任意一對透視對應(yīng)點(diǎn)所引會的方向，與相應(yīng)的對應(yīng)起始線之間的夾角是相等的，在圖中為∠icik＝∠iSik＝∠VCK＝∠A?如下圖，等角點(diǎn)的特性：當(dāng)?shù)孛鏋樗綍r，取等角點(diǎn)c和C97等比線的特性：如圖，等比線既在航攝像片P上，又在理想的水平像片P0上，所以等比線的構(gòu)像比例尺等于水平像片的攝影比例尺f/H，不受像片傾斜的影響。?等比線的特性：如圖，等比線既在航攝像片P上，又在理想98五、透視變換作圖的基本方法1、透視變換的空間作圖根據(jù)像面、投影中心和物面三者之間的空間位置關(guān)系，按中心投影的規(guī)律，將物面（或像面）上的點(diǎn)、線或幾何圖形，表示在像面（或物面）上的工作稱為透視變換的空間作圖。?五、透視變換作圖的基本方法?992、透視變換的平面作圖將像面、投影中心和物面三者展開在一個平面內(nèi)，并保持其透視對應(yīng)關(guān)系不變，同樣采用透視變換空間作圖方法，將物面（或像面）上的點(diǎn)、線或幾何圖形在像面（或物面）上的投影表示出來，稱為透視變換的平面作圖。?2、透視變換的平面作圖將像面、投影中心和物面三者展開100綜上所述，透視變換作圖的基本規(guī)則是：

A、找跡點(diǎn)。物面上直線與透視軸的交點(diǎn)。

B、找合點(diǎn)。過投影中心作物面上直線的平行線與合線的交點(diǎn)。

C、找線段端點(diǎn)的中心投影、跡點(diǎn)、合點(diǎn)連線與線段端點(diǎn)、投影中心連線的交點(diǎn)。

D、找線段的中心投影、鏈接線段兩端點(diǎn)的中心投影，其連線即為物面上線段的中心投影。?綜上所述，透視變換作圖的基本規(guī)則是：?101第二節(jié)攝影測量中常用的坐標(biāo)系1、框標(biāo)坐標(biāo)系框標(biāo)坐標(biāo)系是依像片上相應(yīng)框標(biāo)連線作為基準(zhǔn)建立直角坐標(biāo)系。如右圖：一、像平面上的直角坐標(biāo)系像平面上的直角坐標(biāo)系，用來確定像點(diǎn)在像片上的位置。?第二節(jié)攝影測量中常用的坐標(biāo)系1、框標(biāo)坐標(biāo)系一、像平面上的1022、輔助點(diǎn)直角坐標(biāo)系當(dāng)框標(biāo)標(biāo)志難以精確判準(zhǔn)時，沿航線方向框標(biāo)附近找一明顯點(diǎn)，稱為輔助點(diǎn)。用輔助點(diǎn)與框標(biāo)連線交點(diǎn)P的連線作為x軸，以航線方向?yàn)檎较颍赃^原點(diǎn)P垂直于x軸的直線作為y軸，正方向按右手定則確定。如下圖?2、輔助點(diǎn)直角坐標(biāo)系?1033、像平面直角坐標(biāo)系以像主點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y軸分別平行于框標(biāo)坐標(biāo)系的x，y軸，如下圖?3、像平面直角坐標(biāo)系?1044、以主縱線為y軸的直角坐標(biāo)系取像片上主縱線為坐標(biāo)系的y軸，n→0為正方向；坐標(biāo)原點(diǎn)可依討論問題的需要選取像主點(diǎn)o，像底點(diǎn)n，等角點(diǎn)c或主合點(diǎn)i；橫坐標(biāo)軸x為過這些特別點(diǎn)的像水平線，正方向按右手定則。如下圖?4、以主縱線為y軸的直角坐標(biāo)系?105二、像空間直角坐標(biāo)系（S－xyz）為了描述像點(diǎn)在空間的位置，需將像平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成像空間直角坐標(biāo)系。取投影中心S作為像空間直角坐標(biāo)系S－xyz的坐標(biāo)原點(diǎn)，軸z與攝影方向So重合，朝上為z軸的正方向；x和y軸分別平行于像平面坐標(biāo)的相應(yīng)軸，方向一致。如右圖，軸系的正方向仍按右手定則確定。?二、像空間直角坐標(biāo)系（S－xyz）取投影中心S作為像106三、像空間輔助坐標(biāo)系（S－XYZ）以攝站點(diǎn)（或投影中心）S為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸可根據(jù)需要選定，一般以鉛垂方向（或設(shè)定的某一豎直方向）為Z軸，航線方向?yàn)閄軸，如下圖?三、像空間輔助坐標(biāo)系（S－XYZ）?107四、攝影測量坐標(biāo)系（O1-XPYPZP）攝影測量坐標(biāo)系是物空間選定的一種符合右手定則的空間直角坐標(biāo)系。是航帶網(wǎng)中一種統(tǒng)一的坐標(biāo)系，用以表示諸模型點(diǎn)在構(gòu)成航帶網(wǎng)后的統(tǒng)一坐標(biāo)。坐標(biāo)軸通常分別與第一張像片（或第一個像對）的像空間輔助坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸平行。五、地面測量坐標(biāo)系（t－XtYtZt）地面測量坐標(biāo)系是左手系航測外業(yè)聯(lián)測是依大地測量成果為依據(jù)，測定的控制點(diǎn)坐標(biāo)屬于地面測量坐標(biāo)系。?四、攝影測量坐標(biāo)系（O1-XPYPZP）?108六、地面攝影測量坐標(biāo)系（A-XtpYtpZtp）地面攝影測量坐標(biāo)系是攝影測量坐標(biāo)與地面測量坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的過渡性坐標(biāo)系，是一種右手系。原點(diǎn)通常選在地面某一控制點(diǎn)；Ztp軸為過該點(diǎn)的鉛垂線，向上為正，和地面測量坐標(biāo)系的Zt軸平行；Xtp軸與航線方向一致。?六、地面攝影測量坐標(biāo)系（A-XtpYtpZtp）?109第三節(jié)航攝像片的內(nèi)、外方位元素為了由像點(diǎn)反求物點(diǎn)，必須知道攝影時攝影物鏡（或投影中心）、像片與地面三者之間的相關(guān)位置。而確定它們之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為像片的方位元素，分為內(nèi)方位元素和外方位元素兩部分。?第三節(jié)航攝像片的內(nèi)、外方位元素為了由像點(diǎn)110一、像片（攝影機(jī)）的內(nèi)方位元素內(nèi)方位元素可以確定攝影物鏡后節(jié)點(diǎn)相對于像片平面的關(guān)系。因此，測圖時可以利用像片的內(nèi)方位元素建立和攝影光束完全相似的投影光束。從解析觀點(diǎn)看，利用像片的內(nèi)方位元素，可將像點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系P-xy中的量測坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成像空間直角坐標(biāo)系S-xyz中的坐標(biāo)，用于解析計算。它是攝影測量中重要的基本數(shù)據(jù)。?一、像片（攝影機(jī)）的內(nèi)方位元素?111二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素在恢復(fù)像片內(nèi)方位元素的基礎(chǔ)上，確定像片攝影瞬間在地面直角坐標(biāo)系中空間位置和姿態(tài)的參數(shù)，稱為像片的外方位元素。像片的外方位元素在攝影測量中也是很重要的。一張像片有六個外方位元素。其中三個是描述攝影中心S（攝影物鏡后節(jié)點(diǎn)）空間位置的坐標(biāo)值，稱為直線元素。另外三個是表述攝影光束空間姿態(tài)的三個角元素。?二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素?1121、三個直線元素三個直線元素是指攝影曝光時，攝影物鏡S在地面選定的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值XS，YS，ZS。如右圖?1、三個直線元素三個直線元素是指攝影曝光時，攝影物鏡1132、三個角元素描述像片在攝影瞬間空間姿態(tài)的要素。氣質(zhì)兩個角元素用以確定攝影機(jī)主光軸SO在空間的方向，另一個角元素則確定像片在像片面內(nèi)的方位。像片由理想姿態(tài)到實(shí)際攝影時的姿態(tài)依次旋轉(zhuǎn)的三個角值，也就是像片的三個外方位角元素。根據(jù)討論問題和儀器設(shè)計的需要，像片外方位角元素通常有三種表達(dá)方式。?2、三個角元素?114（1）以Y軸為主軸的φ、ω、κ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系統(tǒng)中三個外方位角元素定義如下：

航向傾角φ：它是主光軸SO在XZ平面上的投影SOX與Z坐標(biāo)軸的夾角。

旁向傾角ω：攝影方向SO與其在XZ平面上的投影SOX的夾角。

像片旋角κ：Y坐標(biāo)軸與SOXO組成的平面與像片平面的交線和像平面直角坐標(biāo)系y軸的夾角。

在φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)中，其中φ、ω兩個角度確定了主光軸SO的方向，而κ角則確定了像片在像平面內(nèi)的方位。?（1）以Y軸為主軸的φ、ω、κ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)在φωκ轉(zhuǎn)角系115（2）以X軸為主軸的ω’φ’κ’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系統(tǒng)中三個外方位角元素定義如下：

旁向傾角ω’：主光軸SO在YZ平面上的投影SOY與Z軸的夾角。

航向傾角φ’：它是攝影方向SO與其在YZ坐標(biāo)面上的投影SOY的夾角。

像片旋角κ’：X坐標(biāo)軸與SOYO組成的平面與像平面直角坐標(biāo)系的x軸之間的夾角。

在ω’φ’κ’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)中，ω’、φ’兩個角度確定了攝影機(jī)軸在攝影瞬間的空間方位，而κ’角則確定了像片在像平面內(nèi)的方位。?（2）以X軸為主軸的ω’φ’κ’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)在ω’φ’κ116（3）以Z軸為主軸的AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系統(tǒng)中三個外方位角元素定義如下：

方位角A：它是主垂面與地面（或物面）的交線VV和物方坐標(biāo)系縱軸的夾角。即主垂面的方位角。

像片傾角α：主垂面內(nèi)攝影方向SO與鉛垂方向Z軸的夾角。

像片旋角κV：主垂面與像平面的交線（即主縱線）與像平面直角坐標(biāo)系y軸的夾角。AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)通常在單張像片作業(yè)中使用，其中α是小角度，其余兩角為0°－360°之間。右圖中所示的AακV皆為正值。?（3）以Z軸為主軸的AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)AακV轉(zhuǎn)角系統(tǒng)117第四節(jié)像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換用像點(diǎn)坐標(biāo)解求相應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)時，需將各種情況下量測的像點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到像平面直角坐標(biāo)系中，在此基礎(chǔ)上，再將像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的像空間輔助坐標(biāo)，這就涉及到各種坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。?第四節(jié)像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換用像點(diǎn)坐標(biāo)118一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換如圖，原點(diǎn)相同而軸向不一致的像平面坐標(biāo)系之間的變換。?一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換?119坐標(biāo)原點(diǎn)不同時，如下圖，則像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為：其中x0，y0為原點(diǎn)o在坐標(biāo)系P-xy中的坐標(biāo)值，即坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量。?坐標(biāo)原點(diǎn)不同時，如下圖，則像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換120二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換

在取得像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)后，加上z＝-f即可得到像點(diǎn)的像空間直角坐標(biāo)。像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換，通常是將像點(diǎn)的像空間直角坐標(biāo)（x，y，-f）變換為像空間輔助坐標(biāo)（X，Y，Z）。這是同一個像點(diǎn)在原點(diǎn)相同的兩個空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換。?二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換?121因?yàn)閺囊粋€空間直角坐標(biāo)系旋至另一空間直角坐標(biāo)系時，可以分別采用不同的主軸系統(tǒng)。因而，九個方向余弦值亦可表達(dá)為不同轉(zhuǎn)角系統(tǒng)角元素的函數(shù)。

1、以Y軸為主軸的φωκ系統(tǒng)的坐標(biāo)變換可把兩空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換分解成三次平面坐標(biāo)變換，從而利用平面坐標(biāo)變換公式，完成空間坐標(biāo)變換。?因?yàn)閺囊粋€空間直角坐標(biāo)系旋至另一空間直角坐標(biāo)122上式中：?上式中：?123把矩陣相乘后可得：?把矩陣相乘后可得：?1242、以X軸為主軸的ω’φ’κ’系統(tǒng)的坐標(biāo)變換按上述方法可知ω’φ’κ’系統(tǒng)的像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)間的坐標(biāo)變換關(guān)系式為：?2、以X軸為主軸的ω’φ’κ’系統(tǒng)的坐標(biāo)變換?125上式中：?上式中：?126其中：?其中：?1273、以Z軸為主軸的AακV系統(tǒng)的坐標(biāo)變換要注意A角為順時針方向?yàn)檎?，故?3、以Z軸為主軸的AακV系統(tǒng)的坐標(biāo)變換?128上式中：?上式中：?129其中：?其中：?130三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的幾種方法

任取三個獨(dú)立參數(shù)，將九個方向余弦表示為所取三個獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)所取三個獨(dú)立參數(shù)已知時，即可解求方向余弦值。1、用三個獨(dú)立的方向余弦為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣R是3×3階正交矩陣，因此，只要不在同一行或同一列中任取三個方向余弦，都可作為獨(dú)立參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣。而生產(chǎn)中常選用a2，a3，b3作為獨(dú)立參數(shù)，利用正交矩陣的性質(zhì)可將其余的六個方向余弦表示為所選用三個方向余弦的函數(shù)。?三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的幾種方法?131（1）旋轉(zhuǎn)矩陣中各元素之間的關(guān)系?（1）旋轉(zhuǎn)矩陣中各元素之間的關(guān)系?132（2）由三個獨(dú)立的方向余弦a2，a3，b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣?（2）由三個獨(dú)立的方向余弦a2，a3，b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣?1332、用反對稱矩陣元素為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣上式稱羅德里格矩陣，其中的三個參數(shù)a，b，c并不是方向余弦。實(shí)際作業(yè)中，此種方案應(yīng)用最廣。?2、用反對稱矩陣元素為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣上式稱羅德里格134第五節(jié)中心投影的構(gòu)像方程一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程

為了研究像點(diǎn)與地面相應(yīng)點(diǎn)的數(shù)學(xué)關(guān)系，必須建立中心投影的構(gòu)像方程。如下圖所示，A-XYZ為選定的一個右手系地面直角坐標(biāo)系。地面點(diǎn)A和投影中心S在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為XA，Y，Z和XS，Y，Z；A在像片上的構(gòu)像點(diǎn)a，在像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ和像空間坐標(biāo)系S-xyz中的坐標(biāo)分別為X，Y，Z和x，y，－f。坐標(biāo)系S-XYZ與A-XYZ的對應(yīng)軸平行。?第五節(jié)中心投影的構(gòu)像方程一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程?135??136上述式子就是一般地區(qū)中心投影的構(gòu)像方程，又稱共線方程式。此式是攝影測量中重要的基本公式之一。?上述式子就是一般地區(qū)中心投影的構(gòu)像方程，又稱共線方程137二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程當(dāng)?shù)孛嫠綍r，ZA－ZS為一常熟。并注意（XA－XS）和（YA－YS）分別為地面點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)Xm和Ym。上式為地面水平時構(gòu)像方程的一般形式，反映了像片平面和地平面（或物面）兩平面之間的中心投影構(gòu)像方程即中心投影的變換關(guān)系，又稱為透視變換公式。?二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程上式為地面水平時構(gòu)像方程的一般138三、水平像片與傾斜像片的坐標(biāo)關(guān)系式當(dāng)我們把水平像片作為物面看待時，Xm和Ym即為水平像片上的像點(diǎn)坐標(biāo)x0，y0，H的值為攝影機(jī)主距f。上式為水平像片與傾斜像片間坐標(biāo)變換的一般關(guān)系式。?三、水平像片與傾斜像片的坐標(biāo)關(guān)系式上式為水平像片與傾139第六節(jié)像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)像比例尺

理論上講，理想像片可以作為地形圖直接使用。但是由于在實(shí)際航空攝影時，在中心投影的情況下，當(dāng)像片有傾斜，地面有起伏時，便會導(dǎo)致地面點(diǎn)在航攝像片上構(gòu)像相對于在理想情況下的構(gòu)像，產(chǎn)生了位置的差異，這一差異稱為像點(diǎn)位移。由像點(diǎn)位移又導(dǎo)致了由像片上任一點(diǎn)引畫的方向線，相對于地面上相應(yīng)的水平方向線，產(chǎn)生了方向上的偏差。因此，一般攝影像片不能簡單作為影像地圖使用。?第六節(jié)像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)像比例尺140一、地面水平時像片傾斜引起的像點(diǎn)位移及方向偏差1、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移

（1）像片傾斜位移的概念如右圖，某地面點(diǎn)在航攝像片上的構(gòu)像位置，相對于同攝站同攝影機(jī)攝取的水平像片上構(gòu)像位置的差異稱為因像片傾斜引起的像點(diǎn)位移。?一、地面水平時像片傾斜引起的像點(diǎn)位移及方向偏差如右圖141（2）像片傾斜位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式以誤差值表示的嚴(yán)密公式：對于豎直攝影的航攝像片，像片傾角一般很小，分母中rcsinψsinα<<f，舍去該項(xiàng)可得近似公式：?（2）像片傾斜位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式對于豎直攝影的航攝像片142（3）傾斜像片上像點(diǎn)位移的特性

①傾斜像片上像點(diǎn)位移δα出現(xiàn)在以等角點(diǎn)為中心的輻射線上。②當(dāng)ψ＝0°或180°時，像點(diǎn)位于等比線上，無像片傾斜像點(diǎn)位移。③傾斜像片的像點(diǎn)位移是以誤差值表示的，其值與sinψ的符號有關(guān)。?（3）傾斜像片上像點(diǎn)位移的特性?1432、像點(diǎn)傾斜引起的方向偏差設(shè)水平地面上任意兩點(diǎn)A、B在水平像片上的構(gòu)像為a°，b°，在航攝像片上由像片傾斜引起位移而構(gòu)像為a，b，則a，b連線方向相對于a°，b°連線方向偏離的角值εα，即為像片傾斜引起的方向偏差。?2、像點(diǎn)傾斜引起的方向偏差?144二、像片水平時地形起伏引起的投影差、像點(diǎn)位移及方向偏差

1、因地形起伏引起的投影差右圖為一剖面圖，若將基準(zhǔn)面E上的投影差按圖比例尺1/M縮小在圖面E’上，圖中所示的Δh’，亦稱為圖面上的投影差。?二、像片水平時地形起伏引起的投影差、像點(diǎn)位移及方向偏差145由上圖中的相似三角形關(guān)系可直接求得投影差的計算公式為：式中：h為地面上某點(diǎn)對所選基準(zhǔn)面的高差；H為所選基準(zhǔn)面的航高；R為圖面上某點(diǎn)至底點(diǎn)的實(shí)地距離。由此式可知，投影差Δh的符號與地面點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的高差符號一致。?由上圖中的相似三角形關(guān)系可直接求得投影差的計1462、因地形起伏引起的像點(diǎn)位移這種像點(diǎn)位移，是因航攝像片上某地面點(diǎn)的像點(diǎn)相對于該地面點(diǎn)在所選基準(zhǔn)面上正射投影的像點(diǎn)之間的差異。由圖中所示的幾何關(guān)系可求得水平像片上計算像點(diǎn)位移的公式為：上式又稱像片上改投影差的公式，是為單張像片測圖的作業(yè)中，在航攝像片上計算改投影差的實(shí)用公式。?2、因地形起伏引起的像點(diǎn)位移上式又稱像片上改147由上所述，可歸納地形起伏像點(diǎn)位移的特征為：

①地形起伏像點(diǎn)位移是地面點(diǎn)相對于所取基準(zhǔn)面的高差而引起的。②地形起伏像點(diǎn)位移以誤差值表示，表現(xiàn)在像底點(diǎn)為輻射中心的方向線上。③地形起伏像點(diǎn)位移的符號與該點(diǎn)的高差符號相同；正號高差引起的δh是由像點(diǎn)朝向像底點(diǎn)n引入δh之值來改正。④在保持像片攝影比例尺不變時，地形起伏像點(diǎn)位移之值隨航高的增大而減??；因此采用長焦距攝影機(jī)以增大航高進(jìn)行空中攝影是有利的。⑤在航攝像片上由像底點(diǎn)引出的輻射線不會出現(xiàn)因地形起伏像點(diǎn)位移引起的方向偏差。⑥水平像片上存在有地形起伏像點(diǎn)位移δh。?由上所述，可歸納地形起伏像點(diǎn)位移的特征為：?1483、因地形起伏引起的方向偏差對基準(zhǔn)面具有高差的任意兩地面點(diǎn)的像點(diǎn)，其連線方向相對該地面點(diǎn)在基準(zhǔn)面上正射投影點(diǎn)的像點(diǎn)的連線方向的偏差，如下圖中的εh稱為因地形起伏引起的方向偏差。?3、因地形起伏引起的方向偏差?149從以上像點(diǎn)位移和方向偏差的討論可知，由于攝影時像片既有傾斜，地面又有起伏，因此，航攝像片上存在既無傾斜位移又無投影差的像點(diǎn)，在航攝像片上隨意兩點(diǎn)的連線也都存在著方向偏差，因而航攝像片要經(jīng)過攝影測量測圖后，才能變?yōu)榈匦螆D。?從以上像點(diǎn)位移和方向偏差的討論可知，由于攝影時像片既150三、航攝像片的構(gòu)像比例尺