四年級(jí)秋季-4定義新運(yùn)算精英教師

第四 教學(xué)教學(xué)目3 以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼但是狼與羊在一起便只剩下狼了．小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼．所以 們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)☆表示羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼 當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了．對(duì)羊或狼，可以用面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算 是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算． 算的結(jié)果或是羊，或是狼求下式的結(jié)果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼？分析：因?yàn)槔恰骼牵嚼?，所以原式＝羊?狼☆羊)☆羊△無(wú)論前面結(jié)果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼總等于狼，所以原式＝專題精專題精方面的綜合．這主要學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，我們不能死讀書，要靈活運(yùn)用題干信息，把定義的新（一）運(yùn)算 （1）(269)4等于多少（2）108（2008（1）（2）因?yàn)椋?008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以108（200819）=108abab2（1）計(jì)算20072009，2006（2）計(jì)算159，1（5（2（1）20072009＝20072009220062008＝200620082（2）159＝159＝39＝39 1（59）＝159＝17＝17 【例2 （★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）定義運(yùn)算※為a※b＝a×b－（a＋b（1）（2）12※（3※4（12※3）※4；（3）分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，75＝7×5－（7＋5）＝35-12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.對(duì)于（12※3）※4，同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次＋4）＝59，所以（12（3）a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交換律），所以有a※b＝b※a，因此“※”有交換律.由（2）[鞏固]定義新的運(yùn)算ababab（1）62，2（2）(12)3，1(2（1）（2）(12)3=（1×2+1+2）3=51(23)=1（2×3+2+3）=1（3）abababb×aba（普通加法、乘法交換律abba，即a、b、c＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c*（，b）（，）＝（×＋×，a×c－b×d（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（3，37（43×＋×547－5（43（2，）*[，2）*（，4）＝（21）*33＋×4，×－×]（）[7，]（2×7×××（53（2，1）*（3，2）*（3，4）≠（2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此“*【例3 （★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）我們規(guī)定

ac ＝ad+bc，bd

b＝ad－bc，例如：

1求45

c 3分析：5

6【例4】（★★★市第二屆“杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽）規(guī)定：符號(hào)“△”為選擇兩數(shù)中3△5=5，3☆5=3.請(qǐng)計(jì)算下式：[(70☆3)△5]×[5☆(3△7)].分析：因?yàn)?70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，ab=a+b-1，ab=a×b-15]分析：68=6+8-1=13，35=3+5-1=7137=13+7-1=19419=419-5]【例5 （★★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）定義“*”的運(yùn)算如下：對(duì)任何自然數(shù)a、b，如果a＋b是3的

，如果a＋b3余數(shù)為1

，如果a＋b除以3余數(shù)為2，則 3（2005*2006）*（2007*2008）分析：因?yàn)?=4011是3的倍數(shù)，所以2005*2006=4011÷3=1337，因?yàn)?÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因?yàn)?337 a、ba＋ba☆b＝aba＋b2a☆b＝ab12求：(1)(1999☆2000)☆(2001☆2(2)1998☆(2000☆2002)☆2分析:（ab表示2240032001☆2002＝2001200212001，1999＋2001＝400021999☆2001＝199920012000，所以(1999☆2000)☆(2001☆22（3）因?yàn)?000＋2002＝4002是偶數(shù)，2000☆2002＝20002002200121998☆2001＝1998200111999，1999＋2004＝400321999☆2004＝19992004120011998☆(2000☆2002)☆22nm（n≥mn．求： ．求：—m＋1）；CPP C1,C2,C 分析：C6=（P6）÷（P1）=6÷1=6C6=(6×5)÷（2×1）=15；C6 =20；C6=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；C6=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；C6 （P6）÷（P6m，（n≥m＝（1（－2（－1 （1）（2） （1） （2）P3＝6×5×4＝120，P4＝6×5×4×3＝360，P5＝6×5×4×3×2＝720，P6 （二）求未【例7】（★★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）a，b，a※b=5×a-3×b，能否找到一個(gè)自然數(shù)n，使得5※6※n=5※（6※n）？如果存在，求出自然數(shù)n；如果不存在，說(shuō)明理分析：5※6※n=（5×5-3×6）※n=7※n=5×7-3×n；5※（6※n）=5※（5×6-3×n）=5※（30-5※6※n=5（6※nn5※6※n=5※（6※n） m是一個(gè)確定的整數(shù)).如果1△2=2，則2△9=?

6xymx2

(其61分析：已知1△2=2，根據(jù)定義得 m12

m

2，于是有2×(m＋4)=12，解出m=2. 62222 =[拓展]x、y*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k為自然數(shù)，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我們要先求出k、m、n1*25m、n（2*3）△4=64求出k值.因?yàn)?*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因?yàn)閙、n均為自然數(shù)，所以解出：m=3，n=1（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k=64，k所以m=l，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.[總結(jié)]這類題型給出的運(yùn)算式中含有一個(gè)或多個(gè)未知數(shù)，我們不能直接根據(jù)運(yùn)算式計(jì)算，首先，我們應(yīng)（三）計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)【例9】（★★★第九屆“杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）如下圖是一個(gè)運(yùn)算器的示意圖，A、B是輸入的兩上數(shù)據(jù)，C是輸出的結(jié)果，右下表是輸入A、B數(shù)據(jù)后，運(yùn)算器輸出C的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你據(jù)此判斷，當(dāng)輸入A1999B9C．AB1999÷9＝222……1C＝1．[前鋪]下圖是一個(gè)運(yùn)算器的示意圖，A、B是輸入的兩上數(shù)據(jù)，C是輸出的結(jié)果，右下表是輸入A、B數(shù)CA2008B4C值是． （★★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）有A，B，C，D四種裝置，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)輸出另一個(gè)數(shù).裝置A∶將輸入的數(shù)加上5；裝置B∶將輸入的數(shù)除以2；裝置C∶將輸入的數(shù)減去4；裝置輸出3.輸入9，經(jīng)過(guò)A·B·C·D，輸出幾經(jīng)過(guò)B·D·A·C，輸出的是100，輸入的是幾（1）7－4＝3D3×3＝9．（2）最后經(jīng)過(guò)裝置C后結(jié)果是100，那么輸入裝置C的數(shù)字是100＋4＝104，那么輸入A的數(shù)字是－5＝99，輸入D的數(shù)是99÷3＝33，輸入B的數(shù)是33×2＝66．所以最開(kāi)始輸入的數(shù)是（四）其他常見(jiàn) 導(dǎo)游，部落算術(shù)中所用的符號(hào)“＋、一、×、÷、()、＝”與我們算術(shù)中的意義相同，進(jìn)位也是十進(jìn)制，只是每個(gè)數(shù)字雖然與我們寫法相同，但代表的數(shù)卻不同．請(qǐng)你按古老部落的算術(shù)規(guī)則， ．8×8＝8”知“81，“9×9×9＝5”可知“92，“5”8．由“9×3＝3”知“3”0．繼而可推得“7”5．于是可知“89×57”12×85＝10208393”．分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2c=8，由b×d=d可知，d=0【例12】（★★★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）先閱讀下面材料，再解答后面各題．現(xiàn)代社會(huì)對(duì)要求越來(lái)Q、W、E、…N、M261、2、3、…、25、2626（見(jiàn)下表：QWERTYUIOPASD123456789FGHJKLZXCVBNMx'x(x是正整數(shù)1x26，x被3整除33x'x217(x是正整數(shù)1x26，x被3除余x xx18(x是正整數(shù)1x26，x被3除余 ，即R變?yōu)長(zhǎng)；，即A變?yōu)镾．HAKHAK16、11、18；1621723，H3111812AS186KYHAK 專題專題展到的新的運(yùn)算方式．學(xué)習(xí)了本章的內(nèi)容，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)將會(huì)有很大的幫助．，學(xué)海無(wú)涯，請(qǐng)繼續(xù)努力！1（（1）計(jì)算（2※3）※（4※1，（2）這個(gè)運(yùn)算有交換律嗎（1）2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36（2）B※A＝A×A＋BB×B＋A2（例6）定義新運(yùn)算如下：對(duì)于認(rèn)識(shí)自然數(shù)（1）345（2）證明：3×（6）＋24×（5）＝7?。?）3！＝3×2×1＝6（2）證明：3×（6）＋24×（5）＝3×（6）＋4×6×（5＝3×（6）＋4×（6＝7×（63（7n⊙8＝68n4（例8）對(duì)整數(shù)A、B、C，規(guī)定符 等于＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝ 分析：2A＋4A－4÷2＝286A＝305（將輸入的數(shù)除以4；裝置D：將輸入的數(shù)減6.這些裝置可以連結(jié)，如裝置A后面連結(jié)裝置B，寫成A·B，分析：輸入8A裝置以后，結(jié)果為8×5＝40，經(jīng)過(guò)C裝置以后，結(jié)40÷4＝10，經(jīng)過(guò)D裝置后，結(jié)果成為10－6＝4．所以最終結(jié)果為數(shù)學(xué)知數(shù)學(xué)知加了雜物，就請(qǐng)鑒定，一直在想鑒定的方法，就在他走進(jìn)浴缸里的時(shí)候，看見(jiàn)滿另外，還有幾何方面的數(shù)學(xué)成就哩！是第一位講科學(xué)的工程師，在他的研究中，使用幾理得的方法，先假設(shè)，再以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪?/p>