建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu) 課件

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)

——第三章軸向拉伸與壓縮建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)

1第三章軸向拉伸與壓縮目錄第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第五節(jié)拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用第六節(jié)拉（壓）桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算第三章軸向拉伸與壓縮目錄第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第2第三章軸向拉伸與壓縮物體的簡(jiǎn)化模型，根據(jù)具體情形可分為剛體和變形體。

（1）研究物體在各種力系作用下的平衡條件時(shí)，忽略物體的變形，將物體看做是剛體。（2）研究物體在荷載作用下的變形和破壞規(guī)律時(shí)，變形成為主要的研究?jī)?nèi)容，此時(shí)，把物體視為變形體。剛體和變形體的概念：

（1）剛體：在外力作用下，其大小、形狀保持不變的物體。

（2）變形體：按照連續(xù)、均勻、各向同性假設(shè)而理想化了的一般變形固體。第三章軸向拉伸與壓縮物體的簡(jiǎn)化模型，根據(jù)具體情形可分為剛體3第三章軸向拉伸與壓縮變形的相關(guān)概念：（1）完全彈性變形：物體在外力作用下產(chǎn)生變形，若將外力去掉，物體又完全恢復(fù)原來(lái)的形狀。（2）彈性變形和塑性變形：物體在外力作用下產(chǎn)生變形，若將外力去掉，恢復(fù)原狀的部分變形為彈性變形，而沒(méi)有恢復(fù)原狀的部分變形為塑性變形。第三章軸向拉伸與壓縮變形的相關(guān)概念：4第三章軸向拉伸與壓縮物體在外力作用下產(chǎn)生的變形：1）軸向拉伸或壓縮變形2）剪切變形3）扭轉(zhuǎn)變形4）彎曲變形5）或上述變形的組合第三章軸向拉伸與壓縮物體在外力作用下產(chǎn)生的變形：5第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念6第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念FN2FN2軸向拉壓桿（1）受力特點(diǎn)：桿件上的外力作用線與桿件軸線重合，都是軸向外力。（2）變形特點(diǎn)：桿件沿軸向伸長(zhǎng)或縮短。FN1FN1第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念FN27第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖

（一）內(nèi)力的概念

物體在外力作用下，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力叫內(nèi)力。

內(nèi)力是由外力引起的，并隨著外力的增大而增大。

（區(qū)別：外力是周圍物體對(duì)研究對(duì)象施加的作用力，包括約束反力。）

對(duì)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，內(nèi)力的增大是有限度的，當(dāng)內(nèi)力超過(guò)限度時(shí)，構(gòu)件就會(huì)發(fā)生破壞。所以研究構(gòu)件的承載能力必須先分析其內(nèi)力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力8第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖分析內(nèi)力最基本的方法是截面法。截面法計(jì)算內(nèi)力的步驟:①將構(gòu)件沿需要求內(nèi)力的位置用假設(shè)截面截開(kāi)，把構(gòu)件分為兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象;②畫研究對(duì)象的受力圖時(shí)，另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用力用內(nèi)力來(lái)代替;③根據(jù)研究對(duì)象的平衡條件列平衡方程求解內(nèi)力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力9第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力

（二）軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力及內(nèi)力圖解：FPFPm-m∑FX

=0,FN

-

FP=0,

1、截面法求內(nèi)力（軸力）①用假設(shè)的截面截開(kāi)，取其中一部分為研究對(duì)象（如取左側(cè)部分）。②畫受力圖時(shí)，另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用力用FN

代替。③根據(jù)平衡條件,列平衡方程求解內(nèi)力。FN=

FPF′NFPFPFN內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力（二）軸向拉（壓）桿橫截面上10第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其11第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力

【例3-1】見(jiàn)圖（a），直桿在各力作用下處于平衡狀態(tài)。求指定截面1-1,2-2處桿件的內(nèi)力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力【例3-1】見(jiàn)圖（a），直12第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力2、軸力圖

以平行于桿軸線的坐標(biāo)x

表示桿件各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)FN表示各橫截面上軸力的大小，將各截面的軸力按一定比例在坐標(biāo)系中找出并連線，就得到軸力圖。

軸力圖可以形象地表示軸力沿桿長(zhǎng)的變化情況，明顯地找到最大軸力所在的位置和數(shù)值。即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。描述沿桿長(zhǎng)各橫截面軸力變化規(guī)律的圖形稱為軸力圖。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力2、軸力圖以平行于桿軸13第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力解：（1）分段計(jì)算。

【例3-2】如左圖（a）所示，忽略桿的自重，試畫出桿的軸力圖。AB段：據(jù)圖（b）所示研究對(duì)象求解BD段：據(jù)對(duì)圖（c）所示研究對(duì)象求解（2）畫軸力圖見(jiàn)圖（d）。分析：在AB段或BD段內(nèi)，因無(wú)外荷載作用，所以軸力無(wú)變化，分別求AB段和BD段內(nèi)其中一個(gè)截面的軸力即可。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力解：（1）分段計(jì)算。【例14第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念

單位面積上的分布內(nèi)力稱為應(yīng)力，它反映了內(nèi)力在橫截面上的分布集度。

與截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用σ表示。

與截面相切的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力，用τ表示。yxzxy第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念15第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力16推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計(jì)算公式二、軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力1、實(shí)驗(yàn)：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——伸長(zhǎng)、仍為平行的直線，間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于桿軸線，各橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力16推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力175、應(yīng)力的計(jì)算公式：軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式4、正應(yīng)力的分布規(guī)律——在橫截面上均勻分布FPFPFP第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力175、應(yīng)力的計(jì)算公式：第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力7、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定——同內(nèi)力拉伸——拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。壓縮——壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。

（范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸）第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力7、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定——18第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律一、縱向變形若桿件原來(lái)長(zhǎng)度為l，桿件在軸向拉（壓）變形后長(zhǎng)度為l1，長(zhǎng)度的改變量稱為縱向變形，用△l表示。單位長(zhǎng)度內(nèi)的縱向變形，稱為縱向線應(yīng)變或線應(yīng)變。即符號(hào)：拉伸時(shí)為正值；壓縮時(shí)為負(fù)值。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律一、縱向變形19第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律二、橫向變形桿件在軸向拉（壓）變形時(shí)，橫向尺寸的改變量稱為橫向變形。橫向線應(yīng)變：符號(hào)：拉伸時(shí)為負(fù)值；壓縮時(shí)為正值。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律二、橫向變形20第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律三、泊松比當(dāng)桿件的變形在彈性范圍內(nèi)時(shí)，材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的比值的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，稱為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比，即第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律三、泊松比21第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律四、拉壓虎克定律

在彈性限度內(nèi)，桿的縱向變形與桿的軸力、桿的原長(zhǎng)成正比，而與桿的橫截面面積成反比，即E——材料的拉（壓）彈性模量，它反映材料抵抗拉壓變形的能力，與材料的性質(zhì)有關(guān)，其單位與應(yīng)力的單位相同；EA——桿件的抗拉壓剛度。它反映了桿件抵抗拉壓變形的能力。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律四、拉壓虎克定律22第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律23第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受外力后所表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)度和變形方面的性質(zhì)。例如，彈性模量、泊松比等。材料的力學(xué)性質(zhì)是根據(jù)材料的拉伸、壓縮試驗(yàn)來(lái)測(cè)定的。工程中使用的材料根據(jù)試件在拉伸時(shí)塑性變形的大小區(qū)分為塑性材料和脆性材料兩類。這兩類材料的力學(xué)性能有明顯的差別。塑性材料：低碳鋼、低合金鋼、銅等；脆性材料：磚、混凝土、鑄鐵等。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受外24第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件:拉伸實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、卡尺、直尺、千分表等。一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)條件：常溫、靜載第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件:拉伸實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)25第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能韌性金屬材料1.低碳鋼的應(yīng)力——應(yīng)變圖第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能韌性金屬材料1.低碳鋼的26第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段:（1）ob--彈性階段（2）bc—屈服階段（3）cd--強(qiáng)化階段（4）de--頸縮階段第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)27第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能彈性階段e彈性極限p比例極限1）彈性階段Ob第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能彈性階段e彈性極限28第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1）彈性階段Ob應(yīng)變值始終很小，變形為彈性變形去掉荷載變形全部消失斜直線oa：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化—虎克定律微彎段ab：當(dāng)應(yīng)力小于b應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形。直線最高點(diǎn)a所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值---比例極限Pb點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值—彈性限eP與e的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1）彈性階段Ob應(yīng)變值始29第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段屈服階段s屈服強(qiáng)度第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段30第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段bc*應(yīng)力超過(guò)a點(diǎn)后，-曲線漸變彎，到達(dá)b點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。*試件表面與軸線成450方向出現(xiàn)的一系列跡線屈服階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—流動(dòng)限SS：代表材料抵抗流動(dòng)的能力。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段bc*應(yīng)力超31第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3）強(qiáng)化階段cd：該階段的變形絕大部分為塑性變形。整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。b：材料的最大抵抗能力。d點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—強(qiáng)度限b4）頸縮階段de：

試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)E點(diǎn)試件斷裂。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3）強(qiáng)化階段cd：該階段32第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力彈性極限e：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。屈服極限S：表示材料進(jìn)入塑性變形。強(qiáng)度極限b：表示材料最大的抵抗能力。衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)：3、強(qiáng)度指標(biāo)屈服極限S；

強(qiáng)度極限b第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限P：應(yīng)力與應(yīng)變33第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)延伸率:(2)截面收縮率:l：標(biāo)距原長(zhǎng)l1：拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度A：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積延伸率、截面收縮率衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)：4、塑性指標(biāo)第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)延伸率:(2)34第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性35第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能在流動(dòng)前拉伸與壓縮的—曲線是重合的。即：壓縮時(shí)的彈性模量E、比例極限

p、彈性限e、流動(dòng)限s與拉伸時(shí)的完全相同。但流幅稍短。低碳鋼壓縮時(shí)沒(méi)有強(qiáng)度極限。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性36第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、1）鑄鐵的拉伸試驗(yàn)：鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)沒(méi)有流動(dòng)現(xiàn)象、沒(méi)有頸縮現(xiàn)象、沒(méi)有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度限b，斷口平齊。脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限b

（只有一個(gè)）脆性材料第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、1）鑄鐵的拉伸試驗(yàn)37第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、2）鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、2）鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：38第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

鑄鐵拉應(yīng)力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的—曲線與拉伸的相似，但壓縮時(shí)的延伸率要比拉伸時(shí)大。壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限b是拉伸時(shí)的4—5倍。鑄鐵常作為受壓構(gòu)件使用。鑄鐵破壞時(shí)斷口與軸線成450。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能39第五節(jié)拉壓桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用（其中k

為強(qiáng)度安全系數(shù),k

＞1）（3）安全系數(shù)取值考慮的因素：給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。理論與實(shí)際的差異等。（1）極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：構(gòu)件發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值?！皊

0”

（2）許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力?！癧s]”一、許用應(yīng)力與安全系數(shù)s

0第五節(jié)拉壓桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用（其中k為強(qiáng)度安全系數(shù),k40二、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件：等直桿：變直桿：≤第五節(jié)拉壓桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力二、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件：等直桿：變直桿：≤第五節(jié)拉壓桿的41（3）計(jì)算許可載荷——已知：[s]、A。求：F。FNmax≤[σ]A?！鶩（2）設(shè)計(jì)截面尺寸——已知：F、[s]。求：A解：A≥FNmax／[s]。3、強(qiáng)度條件的應(yīng)用（解決三類問(wèn)題）：（1）校核強(qiáng)度——已知：F、A、[s]。求：解：

成立則強(qiáng)度足夠，否則強(qiáng)度不足≤？解：第五節(jié)拉壓桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用（3）計(jì)算許可載荷——已知：[s]、A。求：F。FN42第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接件：拉（壓）桿相互連接時(shí)，起連接作用的部件，稱為連接件。例如螺栓、鉚釘、銷、榫頭。第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接件：拉（壓）桿相互連接43第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算一、剪切及剪切實(shí)用計(jì)算取螺栓的上半部分為研究對(duì)象，畫受力圖，根據(jù)平衡條件：第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算一、剪切及剪切實(shí)用計(jì)算取螺栓44第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算（3）確定連接件的許可載荷（2）剪切面尺寸的選擇根據(jù)剪切強(qiáng)度解決三類問(wèn)題：（1）剪切校核強(qiáng)度第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算（3）確定連接件的許可載荷（45第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算二、擠壓及擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓力在接觸面上的分布集度稱為擠壓應(yīng)力擠壓力：第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算二、擠壓及擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓力46第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算【例3-10】試校核圖(a)所示連接件的強(qiáng)度。已知拉力FP=110kN，鉚釘直徑d=16mm，鋼板厚度t=10mm，鋼板寬度b=86mm，鋼板和鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，其許用剪切應(yīng)力=140MPa，許用擠壓應(yīng)力=320MPa，許用拉應(yīng)力=180MPa第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算【例3-10】試校核圖(a)47第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算48第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算三、剪應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律1、剪應(yīng)力互等定理在互相垂直的面上同時(shí)存在剪應(yīng)力，且數(shù)值相等，方向同時(shí)指向或背離兩個(gè)面的交線。單元體：其邊長(zhǎng)為dx，dy，dz剪應(yīng)力互等定理的表達(dá)式第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算三、剪應(yīng)力互等定理、剪切虎克49第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2、剪切虎克定律剪切虎克定律表達(dá)式G為材料的剪切彈性模量，反映材料抵抗剪切變形的能力，其單位與應(yīng)力的單位相同。第六節(jié)拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2、剪切虎克定律剪切虎克定律50謝謝！謝謝！51建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)

——第三章軸向拉伸與壓縮建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)

52第三章軸向拉伸與壓縮目錄第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第五節(jié)拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用第六節(jié)拉（壓）桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算第三章軸向拉伸與壓縮目錄第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第53第三章軸向拉伸與壓縮物體的簡(jiǎn)化模型，根據(jù)具體情形可分為剛體和變形體。

（1）研究物體在各種力系作用下的平衡條件時(shí)，忽略物體的變形，將物體看做是剛體。（2）研究物體在荷載作用下的變形和破壞規(guī)律時(shí)，變形成為主要的研究?jī)?nèi)容，此時(shí)，把物體視為變形體。剛體和變形體的概念：

（1）剛體：在外力作用下，其大小、形狀保持不變的物體。

（2）變形體：按照連續(xù)、均勻、各向同性假設(shè)而理想化了的一般變形固體。第三章軸向拉伸與壓縮物體的簡(jiǎn)化模型，根據(jù)具體情形可分為剛體54第三章軸向拉伸與壓縮變形的相關(guān)概念：（1）完全彈性變形：物體在外力作用下產(chǎn)生變形，若將外力去掉，物體又完全恢復(fù)原來(lái)的形狀。（2）彈性變形和塑性變形：物體在外力作用下產(chǎn)生變形，若將外力去掉，恢復(fù)原狀的部分變形為彈性變形，而沒(méi)有恢復(fù)原狀的部分變形為塑性變形。第三章軸向拉伸與壓縮變形的相關(guān)概念：55第三章軸向拉伸與壓縮物體在外力作用下產(chǎn)生的變形：1）軸向拉伸或壓縮變形2）剪切變形3）扭轉(zhuǎn)變形4）彎曲變形5）或上述變形的組合第三章軸向拉伸與壓縮物體在外力作用下產(chǎn)生的變形：56第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念57第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念FN2FN2軸向拉壓桿（1）受力特點(diǎn)：桿件上的外力作用線與桿件軸線重合，都是軸向外力。（2）變形特點(diǎn)：桿件沿軸向伸長(zhǎng)或縮短。FN1FN1第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸與壓縮的概念FN258第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖

（一）內(nèi)力的概念

物體在外力作用下，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力叫內(nèi)力。

內(nèi)力是由外力引起的，并隨著外力的增大而增大。

（區(qū)別：外力是周圍物體對(duì)研究對(duì)象施加的作用力，包括約束反力。）

對(duì)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，內(nèi)力的增大是有限度的，當(dāng)內(nèi)力超過(guò)限度時(shí)，構(gòu)件就會(huì)發(fā)生破壞。所以研究構(gòu)件的承載能力必須先分析其內(nèi)力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力59第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖分析內(nèi)力最基本的方法是截面法。截面法計(jì)算內(nèi)力的步驟:①將構(gòu)件沿需要求內(nèi)力的位置用假設(shè)截面截開(kāi)，把構(gòu)件分為兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象;②畫研究對(duì)象的受力圖時(shí)，另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用力用內(nèi)力來(lái)代替;③根據(jù)研究對(duì)象的平衡條件列平衡方程求解內(nèi)力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力二、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力及內(nèi)力60第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力

（二）軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力及內(nèi)力圖解：FPFPm-m∑FX

=0,FN

-

FP=0,

1、截面法求內(nèi)力（軸力）①用假設(shè)的截面截開(kāi)，取其中一部分為研究對(duì)象（如取左側(cè)部分）。②畫受力圖時(shí)，另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用力用FN

代替。③根據(jù)平衡條件,列平衡方程求解內(nèi)力。FN=

FPF′NFPFPFN內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力（二）軸向拉（壓）桿橫截面上61第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其62第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力

【例3-1】見(jiàn)圖（a），直桿在各力作用下處于平衡狀態(tài)。求指定截面1-1,2-2處桿件的內(nèi)力。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力【例3-1】見(jiàn)圖（a），直63第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力2、軸力圖

以平行于桿軸線的坐標(biāo)x

表示桿件各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)FN表示各橫截面上軸力的大小，將各截面的軸力按一定比例在坐標(biāo)系中找出并連線，就得到軸力圖。

軸力圖可以形象地表示軸力沿桿長(zhǎng)的變化情況，明顯地找到最大軸力所在的位置和數(shù)值。即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。描述沿桿長(zhǎng)各橫截面軸力變化規(guī)律的圖形稱為軸力圖。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力2、軸力圖以平行于桿軸64第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力解：（1）分段計(jì)算。

【例3-2】如左圖（a）所示，忽略桿的自重，試畫出桿的軸力圖。AB段：據(jù)圖（b）所示研究對(duì)象求解BD段：據(jù)對(duì)圖（c）所示研究對(duì)象求解（2）畫軸力圖見(jiàn)圖（d）。分析：在AB段或BD段內(nèi)，因無(wú)外荷載作用，所以軸力無(wú)變化，分別求AB段和BD段內(nèi)其中一個(gè)截面的軸力即可。第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力解：（1）分段計(jì)算。【例65第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念

單位面積上的分布內(nèi)力稱為應(yīng)力，它反映了內(nèi)力在橫截面上的分布集度。

與截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用σ表示。

與截面相切的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力，用τ表示。yxzxy第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念66第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力67推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計(jì)算公式二、軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力1、實(shí)驗(yàn)：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——伸長(zhǎng)、仍為平行的直線，間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于桿軸線，各橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力16推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力685、應(yīng)力的計(jì)算公式：軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式4、正應(yīng)力的分布規(guī)律——在橫截面上均勻分布FPFPFP第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力175、應(yīng)力的計(jì)算公式：第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力7、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定——同內(nèi)力拉伸——拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。壓縮——壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。

（范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸）第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力7、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定——69第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律一、縱向變形若桿件原來(lái)長(zhǎng)度為l，桿件在軸向拉（壓）變形后長(zhǎng)度為l1，長(zhǎng)度的改變量稱為縱向變形，用△l表示。單位長(zhǎng)度內(nèi)的縱向變形，稱為縱向線應(yīng)變或線應(yīng)變。即符號(hào)：拉伸時(shí)為正值；壓縮時(shí)為負(fù)值。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律一、縱向變形70第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律二、橫向變形桿件在軸向拉（壓）變形時(shí)，橫向尺寸的改變量稱為橫向變形。橫向線應(yīng)變：符號(hào)：拉伸時(shí)為負(fù)值；壓縮時(shí)為正值。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律二、橫向變形71第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律三、泊松比當(dāng)桿件的變形在彈性范圍內(nèi)時(shí)，材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的比值的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，稱為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比，即第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律三、泊松比72第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律四、拉壓虎克定律

在彈性限度內(nèi)，桿的縱向變形與桿的軸力、桿的原長(zhǎng)成正比，而與桿的橫截面面積成反比，即E——材料的拉（壓）彈性模量，它反映材料抵抗拉壓變形的能力，與材料的性質(zhì)有關(guān)，其單位與應(yīng)力的單位相同；EA——桿件的抗拉壓剛度。它反映了桿件抵抗拉壓變形的能力。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律四、拉壓虎克定律73第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律74第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受外力后所表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)度和變形方面的性質(zhì)。例如，彈性模量、泊松比等。材料的力學(xué)性質(zhì)是根據(jù)材料的拉伸、壓縮試驗(yàn)來(lái)測(cè)定的。工程中使用的材料根據(jù)試件在拉伸時(shí)塑性變形的大小區(qū)分為塑性材料和脆性材料兩類。這兩類材料的力學(xué)性能有明顯的差別。塑性材料：低碳鋼、低合金鋼、銅等；脆性材料：磚、混凝土、鑄鐵等。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受外75第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件:拉伸實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、卡尺、直尺、千分表等。一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)條件：常溫、靜載第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件:拉伸實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)76第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能韌性金屬材料1.低碳鋼的應(yīng)力——應(yīng)變圖第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能韌性金屬材料1.低碳鋼的77第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段:（1）ob--彈性階段（2）bc—屈服階段（3）cd--強(qiáng)化階段（4）de--頸縮階段第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)78第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能彈性階段e彈性極限p比例極限1）彈性階段Ob第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能彈性階段e彈性極限79第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1）彈性階段Ob應(yīng)變值始終很小，變形為彈性變形去掉荷載變形全部消失斜直線oa：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化—虎克定律微彎段ab：當(dāng)應(yīng)力小于b應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形。直線最高點(diǎn)a所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值---比例極限Pb點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值—彈性限eP與e的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1）彈性階段Ob應(yīng)變值始80第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段屈服階段s屈服強(qiáng)度第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段81第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段bc*應(yīng)力超過(guò)a點(diǎn)后，-曲線漸變彎，到達(dá)b點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。*試件表面與軸線成450方向出現(xiàn)的一系列跡線屈服階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—流動(dòng)限SS：代表材料抵抗流動(dòng)的能力。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2）屈服階段bc*應(yīng)力超82第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3）強(qiáng)化階段cd：該階段的變形絕大部分為塑性變形。整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。b：材料的最大抵抗能力。d點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—強(qiáng)度限b4）頸縮階段de：

試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)E點(diǎn)試件斷裂。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3）強(qiáng)化階段cd：該階段83第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力彈性極限e：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。屈服極限S：表示材料進(jìn)入塑性變形。強(qiáng)度極限b：表示材料最大的抵抗能力。衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)：3、強(qiáng)度指標(biāo)屈服極限S；

強(qiáng)度極限b第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限P：應(yīng)力與應(yīng)變84第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)延伸率:(2)截面收縮率:l：標(biāo)距原長(zhǎng)l1：拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度A：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積延伸率、截面收縮率衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)：4、塑性指標(biāo)第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)延伸率:(2)85第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性86第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能在流動(dòng)前拉伸與壓縮的—曲線是重合的。即：壓縮時(shí)的彈性模量E、比例極限

p、彈性限e、流動(dòng)限s與拉伸時(shí)的完全相同。但流幅稍短。低碳鋼壓縮時(shí)沒(méi)有強(qiáng)度極限。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性87第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、1）鑄鐵的拉伸試驗(yàn)：鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)沒(méi)有流動(dòng)現(xiàn)象、沒(méi)有頸縮現(xiàn)象、沒(méi)有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度限b，斷口平齊。脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限b

（只有一個(gè)）脆性材料第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、1）鑄鐵的拉伸試驗(yàn)88第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、2）鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、2）鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：89第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

鑄鐵拉應(yīng)力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的—曲線與拉伸的相似，但壓縮時(shí)的延伸率要比拉伸時(shí)大。壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限b是拉伸時(shí)的4—5倍。鑄鐵常作為受壓構(gòu)件使用。鑄鐵破壞時(shí)斷口與軸線成450。第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能