四川省綿陽市2021-2022學年高一上學期期末數學試題

秘密★啟用前【考試時間：2022年1月16日9:45—11:45】綿陽市高中2021級第一學期末教學質量測試數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在答題卡“欄目”內.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，考生用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C3.一條弧所對的圓心角是2rad，它所對的弦長為2，則這條弧的長是（）A. B. C. D.【答案】C4.函數（）A.奇函數，在區(qū)間上單調遞增 B.奇函數，在區(qū)間上單調遞減C.偶函數，在區(qū)間上單調遞增 D.偶函數，在區(qū)間上單調遞減【答案】A5.已知冪函數圖象過點，則函數的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C6.設函數則函數的零點個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B7.已知角的終邊過點，則（）A B. C. D.【答案】A8.防疫部門對某地區(qū)乙型流感爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數之間，滿足函數模型：，當時，標志著流感疫情將要局部爆發(fā)，則此時約為（參考數據：）（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】A9.若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C10.已知函數，當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.【答案】B11.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D12.將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象．再把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列敘述正確的是（）A.當時，為函數圖象的對稱中心B.當時，若，則函數的最大值為C.當時，函數與的圖象關于軸對稱D.當時，函數最小值為0【答案】C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，則______．【答案】14.設函數則______．【答案】415.已知等腰三角形一個底角的正弦值為，則這個三角形的頂角的余弦值為______．【答案】16.已知是定義域為的奇函數，且為偶函數．若，則______．【答案】1三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.化簡求值：（1）．（2）．【答案】（1）5；（2）4.18.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）求函數的對稱軸及單調減區(qū)間．【答案】（1）；（2），.19.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕．冬奧會吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已經衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產，已知生產此玩具手辦的固定成本為400萬元．每生產萬盒，需投入成本萬元，當產量小于或等于50萬盒時；當產量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產的玩具手辦可以全部銷售完．（利潤銷售總價成本總價，銷售總價銷售單價銷售量，成本總價固定成本生產中投入成本）（1）求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關于產量（萬盒）的函數關系式；（2）當產量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產中所獲得利潤最大．【答案】（1）（2）60萬盒20.已知二次函數圖象過原點和點，且滿足．（1）求函數的解析式；（2）設函數（，且），若存在，使得對任意，都有成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.21.已知函數.（1）求函數的最小正周期和值域；（2）若函數，在上有兩個不同的零點，，求實數的取值范圍，并計算的值．【答案】（