遼寧省大連市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

大連市2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A2.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，則這15人成績的70%分位數(shù)是（）A.86 B.87 C.88 D.89【答案】C3.已知函數(shù)在區(qū)間上圖像是連續(xù)不斷的，則“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.在中，，分別是邊，上點(diǎn)，且，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有以下問題：“今有人合伙買羊，每人出5錢，差45錢；每人出7錢，差3錢.問合伙人數(shù)?羊價(jià)各是多少.”由此可推算，羊價(jià)為（）A.24錢 B.165錢 C.21錢 D.150錢【答案】D6.拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別表以數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體玩具.設(shè)事件A為“向上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則為（）A. B. C. D.【答案】D7.神舟十二號(hào)載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空，在中國空間站完成了為期三個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，目前已經(jīng)順利返回地球．在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水．回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用．凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C8.已知冪函數(shù)與的部分圖像如圖所示，直線，與，的圖像分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，且，則（）

A. B. C. D.【答案】B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列不等式中恒成立的有（）A. B. C. D.【答案】ACD10.下列說法不正確的是（）A.若A，B為兩個(gè)事件，則“A與B互斥”是“A與B相互對(duì)立”的必要不充分條件B.若A，B為兩個(gè)事件，則C.若事件A，B，C兩兩互斥，則D.若事件A，B滿足，則A與B相互對(duì)立【答案】BCD11.如果是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中不正確的是（）A.(λ，μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量B.對(duì)于平面α內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)對(duì)(λ，μ)有無窮多個(gè)C.若向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得D.若實(shí)數(shù)λ，μ使得，則λ=μ=0【答案】BC12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.在R上是增函數(shù) C.是偶函數(shù) D.的值域是【答案】BD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.13.某校學(xué)生高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有300人，高三年級(jí)有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本．已知從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為10，那么=____．【答案】4514.已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為___________.【答案】15.如圖，在正方形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量,則的最大值為__________．【答案】316.已知，若方程有四個(gè)根，，，且，則的取值范圍是___________.【答案】四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為.（1）求、；（2）當(dāng)時(shí)，求證：是的充分條件.【答案】（1），.（2）證明見解析.18.（1）已知，，三點(diǎn)共線，求的值；（2）在（1）的條件下求線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）19.從某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；（3）估計(jì)該校學(xué)生身高的75%分位數(shù).【答案】（1）006（2）172.25（3）176.2520.已知函數(shù)（a是常數(shù)，且）的圖像過定點(diǎn)，函數(shù).（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）解不等式.【答案】（1）證明見解析；（2）21.甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終勝利，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲?乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.（1）求比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙獲勝的概率；（2）求甲最終獲勝的概率.【答案】（1）（2）22