分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理優(yōu)秀課件11

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1

問題1.從棗莊到上海參觀世博園，可以乘汽車，也可以乘火車，假定汽車每日有3班,火車每日有2班,那么一天中從棗莊到上海共有多少種不同的走法?寧波上海棗莊問題1.從棗莊到上海參觀世博園，可以乘汽車，也可以乘火車2問題2.若該旅游改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從棗莊至杭州，兩天后再乘汽車從杭州至上海，假定棗莊至杭州的汽車每天有３班，杭州至上海的汽車每天有２班，那么從棗莊經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海杭州棗莊問題2.若該旅游改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從棗莊至杭3難點(diǎn)：正確理解“完成一件事的含義”；正確區(qū)分“分類”或“分步”。教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能：(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；(2)會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。重點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理難點(diǎn)：正確理解“完成一件事的含義”；教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與4思考？用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？26+10=36你能找出該題與問題一的共同特征嗎？思考？用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的5一、分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方6例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。分析:要完成的“一件事”是“從兩所大學(xué)選擇一個(gè)專業(yè)”。例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)7例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解:這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇，在c大學(xué)中有3種專業(yè)選擇。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4+3＝12種。變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)81.如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？2.如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？探究：1.如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中9一般歸納：

完成一件事情，有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法……在第n類方案中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理

一般歸納：分類加法計(jì)數(shù)原理10理解分類加法計(jì)數(shù)原理

⑴各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加；⑵分類時(shí),首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn),然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏．理解分類加法計(jì)數(shù)原理⑴各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完成這件事11

用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

你能列出所有號(hào)碼嗎？用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A12字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖字母數(shù)字得到的號(hào)碼1A1樹形圖13字母數(shù)字得到的號(hào)碼B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B9字母數(shù)字得到的號(hào)碼1B114

用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

解:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6×9＝54個(gè)不同的號(hào)碼。你能說說以上問題的特征嗎？用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A15完成一件事情，需要分成2個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的法，那么完成這件事情有

N=m×n種不同的方法.二、分步乘法計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情，需要分成2個(gè)步驟，做第1步有m種不同的16例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？可以分兩個(gè)步驟：第1步選男生，第2步選女生．解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法．分析：要完成的“一件事”是“從30名男生，24名女生中選出男、女生各一名參加比賽”。例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男171.如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？2.如果完成一件事情需要個(gè)n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？探究：1.如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有18完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同19理解分步乘法計(jì)數(shù)原理⑴各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘；⑵分步時(shí)首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；

⑶完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事——步驟完整.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理⑴各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)20兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1（方式不同）區(qū)別2（各方法作用不同）完成一件事，共有n類辦法，方式是“分類”完成一件事，共分n個(gè)步驟，方式是“分步”各類辦法相互獨(dú)立；各類辦法中的任何一種方法都能獨(dú)立地完成這件事。各步驟相互依存，缺一不可；只有把各個(gè)步驟全部完成，才能完成這件事（每個(gè)步驟中的任何一種方法都不能獨(dú)立地完成這件事）。都是研究完成一件事的不同方法種數(shù)的計(jì)數(shù)方法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原21如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習(xí)甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙22課堂互動(dòng)如圖,一條電路在從A處到B處接通時(shí)，可以有多少條不同的線路？BAk1k3k2課堂互動(dòng)如圖,一條電路在從A處到B處接通時(shí)，可以有多少條不同23BAk1k3k2BAk1k3k224BAk1k3k21BAk1k3k2125BAk1k3k22BAk1k3k2226BAk1k3k23BAk1k3k2327合作探究：

一個(gè)三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中間放有3本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書:（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：第一類辦法從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二類辦法從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三類辦法從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。只要從書架上任意取出一本書，任務(wù)即完成，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5+3+2=10（種）。合作探究：解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：28

（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，可以分三個(gè)步驟完成：第一步從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二步從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三步從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5×3×2=30（種）。探究成果:1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要明確是“分類”？還是“分步”？“分類”完成用加法計(jì)數(shù)原理;“分步”完成用乘法計(jì)數(shù)原理；2.注意解題步驟的規(guī)范。（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一292.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：1.分類加法計(jì)數(shù)原理：N=m1+m2+…+mn

；2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：N=m1×m2×…×mn

。應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)應(yīng)注意的問題：1.首先必須明確怎樣就“完成這件事”？

小結(jié)2.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：應(yīng)30

1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成。選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？4+5=92、把四封不同的信任意投入三個(gè)信箱中,不同投法種數(shù)是()A.12B.64C.81D.73、火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）種A.510B.105C.50D.以上都不對(duì)CA作業(yè)：1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完314.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。43

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4.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)32

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時(shí)間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆]有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏觥（D―[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實(shí)際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價(jià)值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時(shí)改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理優(yōu)秀課件1133分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理34

問題1.從棗莊到上海參觀世博園，可以乘汽車，也可以乘火車，假定汽車每日有3班,火車每日有2班,那么一天中從棗莊到上海共有多少種不同的走法?寧波上海棗莊問題1.從棗莊到上海參觀世博園，可以乘汽車，也可以乘火車35問題2.若該旅游改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從棗莊至杭州，兩天后再乘汽車從杭州至上海，假定棗莊至杭州的汽車每天有３班，杭州至上海的汽車每天有２班，那么從棗莊經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海杭州棗莊問題2.若該旅游改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從棗莊至杭36難點(diǎn)：正確理解“完成一件事的含義”；正確區(qū)分“分類”或“分步”。教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能：(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；(2)會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。重點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理難點(diǎn)：正確理解“完成一件事的含義”；教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與37思考？用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？26+10=36你能找出該題與問題一的共同特征嗎？思考？用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的38一、分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方39例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。分析:要完成的“一件事”是“從兩所大學(xué)選擇一個(gè)專業(yè)”。例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)40例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解:這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇，在c大學(xué)中有3種專業(yè)選擇。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4+3＝12種。變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)411.如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？2.如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？探究：1.如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中42一般歸納：

完成一件事情，有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法……在第n類方案中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理

一般歸納：分類加法計(jì)數(shù)原理43理解分類加法計(jì)數(shù)原理

⑴各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加；⑵分類時(shí),首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn),然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏．理解分類加法計(jì)數(shù)原理⑴各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完成這件事44

用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

你能列出所有號(hào)碼嗎？用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A45字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖字母數(shù)字得到的號(hào)碼1A1樹形圖46字母數(shù)字得到的號(hào)碼B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B9字母數(shù)字得到的號(hào)碼1B147

用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

解:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6×9＝54個(gè)不同的號(hào)碼。你能說說以上問題的特征嗎？用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A48完成一件事情，需要分成2個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的法，那么完成這件事情有

N=m×n種不同的方法.二、分步乘法計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情，需要分成2個(gè)步驟，做第1步有m種不同的49例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？可以分兩個(gè)步驟：第1步選男生，第2步選女生．解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法．分析：要完成的“一件事”是“從30名男生，24名女生中選出男、女生各一名參加比賽”。例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男501.如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？2.如果完成一件事情需要個(gè)n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？探究：1.如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有51完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同52理解分步乘法計(jì)數(shù)原理⑴各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘；⑵分步時(shí)首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；

⑶完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事——步驟完整.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理⑴各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)53兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1（方式不同）區(qū)別2（各方法作用不同）完成一件事，共有n類辦法，方式是“分類”完成一件事，共分n個(gè)步驟，方式是“分步”各類辦法相互獨(dú)立；各類辦法中的任何一種方法都能獨(dú)立地完成這件事。各步驟相互依存，缺一不可；只有把各個(gè)步驟全部完成，才能完成這件事（每個(gè)步驟中的任何一種方法都不能獨(dú)立地完成這件事）。都是研究完成一件事的不同方法種數(shù)的計(jì)數(shù)方法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原54如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習(xí)甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙55課堂互動(dòng)如圖,一條電路在從A處到B處接通時(shí)，可以有多少條不同的線路？BAk1k3k2課堂互動(dòng)如圖,一條電路在從A處到B處接通時(shí)，可以有多少條不同56BAk1k3k2BAk1k3k257BAk1k3k21BAk1k3k2158BAk1k3k22BAk1k3k2259BAk1k3k23BAk1k3k2360合作探究：

一個(gè)三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中間放有3本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書:（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：第一類辦法從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二類辦法從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三類辦法從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。只要從書架上任意取出一本書，任務(wù)即完成，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5+3+2=10（種）。合作探究：解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：61

（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，可以分三個(gè)步驟完成：第一步從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二步從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三步從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5×3×2=30（種）。探究成果:1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要明確是“分類”？還是“分步”？“分類”完成用加法計(jì)數(shù)原理;“分步”完成用乘法計(jì)數(shù)原理；2.注意解題步驟的規(guī)范。（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一622.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：1.分類加法計(jì)數(shù)原理：N=m1+m2+…+mn

；2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：N=m1×m2×…×mn

。應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)應(yīng)注意的問題：1.首先必須明確怎樣就“完成這件事”？

小結(jié)2.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：應(yīng)63

1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成。選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？4+5=92、把四封不同的信任意投入三個(gè)信箱中,不同投法種數(shù)是()A.12B.64C.81D.73、火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）種A.510B.105C.50D.以上都不對(duì)CA作業(yè)：1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完644.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。43

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4.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)65

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時(shí)間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆]有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡