高中數(shù)學(xué)同步講義分冊-選修4-51.1絕對值三角不等式

二絕對值不等式 1.理解定理1及其幾何說明，理解定理2.2.會用定理1、定理2解決比較簡單[知識答案x到點－232答案在數(shù)軸上，a，b，cA，B，CBA，C＝|a－b|＋|b－c|BA，C如圖(1)，|a|aA2a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時要點一例1 (1)“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的( A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件 ≥2(lg|A|＋lg其中正確題有 A．4個B．3個C．2個D．1答案 解析又∵|(x－a)－(y－ax＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5，∴|x－y|＜2m不一定有|x－a|＜m且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜ 又

規(guī)律方法|a±b|≤|a|＋|b|，從左到右是一個放大過程，從右到左是縮小過程，證明不等式可演練 ＋g(x)|＜a(a＞0)的解集是N，則集合M與N的關(guān)系是( 答案解析∵|f(x)＋g(x)|≤|f(x)|＋|g(x)|x0∈N.要點二例 函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，f(0)＝f(1)，且對任意不同的x1，x2∈[0,1]都有＜|x2－x1|，求證證明

①若

即 1

②若2＜x2－x1≤1，而 綜上所述，對任意不同的x1，x2∈[0,1]都有

1規(guī)律方法演練 證明要點三例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿方向到達點N的任一路徑成為MN的一條“LMM1M2M3NMN1NMN的“L路x軸上方區(qū)域(x軸)P處修建一個文化中心．PA的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明若以原點O為圓心，半徑為1的圓的是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小值．解P(x，y)PA(3,20)的“L路徑”v.hv互不影響．20≥y≥1時，v＝20－y＋2y＝20＋y≥21y＝1時取∵x∈[－10,14]時，水平距離之和3|≥24x＝3h＝24.P(3,1)0≤y＜1時，v＝20－y＋(1－y)＋1＋y＝22－y＞21hd＞45.P(x，y)P(3,1)PA，B，C三點的“L路徑”d的最小值45.規(guī)律方法數(shù)軸上兩點間的距離或者平面直角坐標(biāo)系中平行于坐標(biāo)軸的直線上的兩點間的3兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路10km20km處．現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施xkms(x)km，s(x)＝2(|x－10|＋|x－20|)．當(dāng)且僅當(dāng)(x－10)(20－x)≥0時取等號． 答案若兩實數(shù)x，y滿足xy＜0，那么總有( 答案解析當(dāng)xy＜0時，|x＋y|＝||x|－|y||，|x－y|＝|x|＋|y|，所以 答案解析∵|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋2|(y－2)＋1|≤|x－1|＋2|y－2|＋2，再由1|≤1，|y－2|≤1可得|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5，故|x－2y＋1|5.a，b證明求含絕對值的代數(shù)式的最值問題綜合性較強，直接求|a|＋|b|的最大值比較，可采用＋b|，|a－b|ab≥0時，|a|＋|b|＝|a＋b|，ab＜0時，|a|＋|b|＝|a－b|的定理，達到 a，ba，ba＋b＝0a＋b>0a＋b<0解析：選 當(dāng)a，b異號且|a|>|b|時左邊等號才成立，A不正確，顯然B正確；當(dāng)＋b＝0時，右邊等號不成立，C不正確，D不等式

<1成立的充要條件是 a，baba，b解析：選 原不等式即為已知a，b，c∈R，且a>b>c，則有( 解析：選 而設(shè)|a|<1，|b|<1，則|a＋b|＋|a－b|與2的大小關(guān)系是( 解析：選B 當(dāng)(a＋b)(a－b)≥0時，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2.當(dāng)(a＋b)(a－b)<0時，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.5( ∴|x－a|＋|x－b|＞2x∈R恒成立，故解集為①logx10＋lg ab③＋ab 解析：logx10＋lgx＝

lg與 與

ab∴＝a＋b≥2ab由|x－1|＋|x－2|的幾何意義知|x－1|＋|x－2