2022年教師招聘考試《中學(xué)數(shù)學(xué)》模擬真題一

2022年教師招聘考試《中學(xué)數(shù)學(xué)》模擬真題一1[單選題]（江南博哥）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，為()。A.2/3B.3/2C.1D.2正確答案：B參考解析：根據(jù)正弦定理

2[單選題]若向量a與b的夾角為75o，|a|=2sin150o，|b|=4cos15o，則a·b的值為（）。A.-1B.1C.D.正確答案：B參考解析：3[單選題]在平行六面體則下列向量中與相等的向量是()。A.B.C.D.正確答案：A參考解析：4[單選題]A.－3<a<－1B.－3≤a≤－1C.a≤－3或a≥－1D.a＜－3或a＞－1正確答案：A參考解析：5[單選題]下列說(shuō)法不正確的是()。A.“0<x<2”是“|x-1|<2”的充分不必要條件B.“若a<0，則x2-x+a=0有兩個(gè)相異的實(shí)根”的逆否命題為真命題C.函數(shù)D.若矩陣正確答案：D參考解析：A項(xiàng)，的充分不必要條件，A項(xiàng)描述正確；

B項(xiàng)，由所以命題“若a<0，則x2-x+a=0有兩個(gè)相異的實(shí)根”為真命題，其逆否命題也是真命題，B項(xiàng)描述正確；

C項(xiàng)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1對(duì)于所有的a>0且a≠1都成立，即C項(xiàng)描述正確；

D項(xiàng)，矩陣AB=所以D項(xiàng)描述不正確。6[單選題]若過點(diǎn)A(4，0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為(??)。A.

B.

C.

D.

正確答案：C參考解析：點(diǎn)A(4，0)在圓外，因此斜率必存在，設(shè)經(jīng)過該點(diǎn)的直線方程為kx-y-4k=0，所以有

7[單選題]A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.D.正確答案：B參考解析：?(x)=-cos2x是周期為π的偶函數(shù)。8[單選題]從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）。A.70種B.112種C.140種D.168種正確答案：C參考解析：

9[單選題]如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍可擺放（??）。

A.4枚硬幣B.5枚硬幣C.6枚硬幣D.8枚硬幣正確答案：C參考解析：要求擺放硬幣最多，我們畫出相應(yīng)的圖形，如圖，我們只要求得過P對(duì)⊙O做切線夾角即可由360°÷夾角度數(shù)，得這枚硬幣周圍最多可擺放個(gè)數(shù)。

解：如圖，⊙P，⊙O，⊙M分別代表一枚硬幣．

它們相切，連接PO，PM，OM，則PO=PM=OM．

∴∠OPM=60°

N是OM中點(diǎn)，連接PN．

則PN⊥OM．

∴PN與⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分線．

∴∠OPN=30°，

即過P作⊙O的切線與PO夾角為30°，所以過P作⊙O的兩切線，則切線夾角為60°

即對(duì)應(yīng)的⊙P的圓心角為60°，

∴⊙P周圍擺放圓的個(gè)數(shù)為=6．

故選C．10[單選題]已知矩形ABCD，AD=5cm，AB=7cm，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)，將RtΔADE沿AE折疊，D點(diǎn)恰好落在∠ABC平分線上F點(diǎn)上，則DE的長(zhǎng)為()。

A.2cmB.2或3cmC.D.

正確答案：C參考解析：根據(jù)題意，將RtΔADE沿AE折疊，D點(diǎn)恰好落在∠ABC的角平分線上(點(diǎn)F處)，則F為以點(diǎn)A為圓心，線段AD長(zhǎng)為半徑的圓與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)。如圖1，過A作∠ABC的角平分線的垂線，垂足為H。在,所以AH<AD，則∠ABC的角平分線上存在兩個(gè)點(diǎn)(圖1中F1，F(xiàn)2所示)，經(jīng)過翻折后，D點(diǎn)恰好落在上面：

下面計(jì)算DE的長(zhǎng)度。如圖2，過點(diǎn)F作AB，BC的垂線，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)P。設(shè)MF=x，

11[單選題]一個(gè)正方體的高增加10cm，得到新長(zhǎng)方體的表面積比原正方體表面積增加120cm2，原正方體體積是（）。A.9cm3B.12cm3C.18cm3D.27cm3正確答案：D參考解析：如下圖所示，高增加10cm后，增加的表面積為四個(gè)側(cè)面積。設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為acm，則有4×10a=120，解得a=3，則原正方體的體積為33=27cm3。

12[單選題]A.-2B.5C.-5D.1正確答案：C參考解析：

13[單選題]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定的“應(yīng)用意識(shí)”的內(nèi)涵是（）。A.意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中問題B.認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題C.意識(shí)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)D.A和B正確答案：D參考解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定的“應(yīng)用意識(shí)”的內(nèi)涵包括兩個(gè)方面：一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。故選D。14[單選題]若則k=()。A.-1B.0C.1D.2正確答案：D參考解析：當(dāng)k=0時(shí)

15[單選題]下列選項(xiàng)不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定的義務(wù)教育階段“總體目標(biāo)”的是（??）。A.獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)B.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)C.體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系D.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定正確答案：D參考解析：總體目標(biāo)是學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以后，應(yīng)當(dāng)達(dá)到的最終目標(biāo)，選項(xiàng)A、B、C都屬于總體目標(biāo)的一部分；學(xué)段目標(biāo)是對(duì)處于不同學(xué)段的學(xué)生而言，其經(jīng)過相應(yīng)課程學(xué)習(xí)以后，應(yīng)當(dāng)達(dá)到的課程目標(biāo)；D選項(xiàng)是針對(duì)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域提出的，是第三階段的課程目標(biāo)，故選D。16[單選題]A.AP1P2=BB.AP2P1=BC.P1P2A=BD.P2P1A=B正確答案：C參考解析：矩陣B是矩陣A將第一行加到第三行，再交換第一行和第二行得到的，而P1，P2分別為交換單位矩陣第一行和第二行以及將單位矩陣的第一行加到第三行所得到的初等矩陣。故根據(jù)“左行右列”法則可知P1P2A=B，故選C。17[單選題]甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3，甲車間調(diào)12人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?：3，甲車間原有人數(shù)是（）。A.18人B.35人C.40人D.144人正確答案：C參考解析：

另解，甲、乙兩車間原來(lái)人數(shù)之比為4：3=20：15，調(diào)整后人數(shù)之比為2：3=14：21，可知甲車間減少了20-14=6份=12人，每份2人，則甲車間原有20x2=40人。18[單選題]已知方程x2-4x+1=0的兩根分別為x1，x2，那么x1+x2-x1x2的值等于（）。A.5B.-5C.-3D.3正確答案：D參考解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=4，x1x2=1，可得此題答案為D。19[單選題]某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有()。A.72B.168C.144D.120正確答案：D參考解析：此題運(yùn)用插空法，首先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有種情況，排好后，有4個(gè)空位，由于3個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排節(jié)目，此時(shí)分2種情況：①只有1個(gè)小品類節(jié)目在歌舞類節(jié)目中間，即中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目1個(gè)相聲類節(jié)目，有種情況，排好后，將最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6x4x2=48種；②2個(gè)小品類節(jié)目都在歌舞類節(jié)目中間，將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，共種情況，排好后，有6個(gè)空可放置1個(gè)相聲類節(jié)目，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6x2x6=72種。綜上，共有48+72=120種排法，使得同類節(jié)目不相鄰。20[單選題]A.2B.3C.

D.

正確答案：A參考解析：記拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，則F(1，0)，注意到直線ι2：x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，于是拋物線y2=42上的動(dòng)點(diǎn)P到直線ι2的距離等于|PF|，問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線ι1：4x-3y+6=0的距離與它到焦點(diǎn)F(1，0)的距離之和的最小值，結(jié)合圖形可知，該最小值等于焦點(diǎn)

21[填空題]不等式的解集為_________。參考解析：【答案】。

解析：分三類情況：①當(dāng)x<-1時(shí)，原不等式可化為-x-1-x≥2，即x≤-；

②當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，原不等式可化為x+1-x≥2，此時(shí)無(wú)解；

③當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可化為x+1+x≥2，即x≥

綜上，該不等式的解集為22[填空題]參考解析：

23[填空題]若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i，則復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________。參考解析：【答案】24[填空題]連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=(m，n)與向量b=(-3，3)的夾角為θ,則的概率是____________。參考解析：【答案】7/12。解析：由題意并根據(jù)兩個(gè)向量的夾角公式可得由于所有的(m，n)共有6×6=36個(gè)，而滿足n-m≥0的(m，n)共有21個(gè)，25[填空題]教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)是__________、__________、__________、__________、__________．參考解析：引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、領(lǐng)會(huì)知識(shí)、鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、檢查知識(shí)26[填空題]設(shè)F是拋物線C1：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為_________。參考解析：【答案】√5。解析：由題干可知

,同理可解)27[填空題]參考解析：

2

28[填空題]教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的__________、__________，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。參考解析：數(shù)學(xué)知識(shí)與技能；數(shù)學(xué)思想和方法。29[填空題]新課程倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式包括__________、__________、合作交流。參考解析：動(dòng)手實(shí)踐；自主探索。30[填空題]A={x|(x-1)2<3x-7}，財(cái)A∩Z的元素個(gè)數(shù)為_________．參考解析：0

個(gè)數(shù)為0．31[簡(jiǎn)答題]某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困。救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是1/2；L2巷道有B1，B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為3/4，3/5。

(1)求L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為Χ，求Χ的分布列及數(shù)學(xué)期望EΧ，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線“的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由。參考解析：32[簡(jiǎn)答題]如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥ABCD，AB=AP=2，1/2AD=2，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)。

(I)證明：EF∥面PAD。

(II)求三棱錐B-PFC的體積。參考解析：(I)取PD的中點(diǎn)G，連接EG，AG，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PC，AB的中心，所以有有四邊形AFEG為平行四邊形，于是有EF∥GA，又GA∈面PAD，所以EF∥面PAD。

33[簡(jiǎn)答題]某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為

(1)至少有1株成活的概率；

(2)兩種大樹各成活1株的概率。參考解析：

34[簡(jiǎn)答題]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若△ABC的面積為,周長(zhǎng)為20,cosA=1/4。

(1)求sinA的值；

(2)求a的